指、對、冪的大小比較(答案)例1C例2B例3C跟蹤訓練1(1)C(2)A例4(1)D(2)B例5B例6D跟蹤訓練2(1)B(2)A1．D2．C3．A4．A5．D6．A7．AD8．BC9．ABC題型一直接法比較大小命題點1利用函數的性質2333324434434,b,c，則a，b，c的大小關系是()A．a>c>bC．c>b>a答案C

B．a>b>cD．b>c>a解析因為函數解析因為函數y＝x為增函數，42所以33，即a<b，4343443又因為函數y＝x4為增函數，33244434所以，即b<c，故c>b>a.命題點2找中間值ln3，c＝，則a，b，c的大小關系是(112－)A．a>c>bC．c>b>a答案B

B．c>a>bD．a>b>c8解析因為b＝ln2ln3＝0，ln1ln2ln33ln2－2ln3ln1ln2ln33ln2－2ln39ln1－323666－＝＝<＝11eπeee所以lnc>lna，即c>a，又lna＝lne又lna＝lne＝1<1，lnc＝ln1＝1lnπ>1a>b>1,0<c<，命題點3特殊值法例3已知2，則下列結論正確的是())A．ac<bc

C．alogbc<blogac答案C

B．abc<bacD．logac<logbc解析取特殊值，令a＝4，b＝2，c＝11ccc44c44,c24則ab，∴a>b，故A錯誤；1913cc4442ab＝4×4442ab＝4×22，ba＝2×42，1A．a>0>bB．b>0>ammmm)C．a>b>0D．b>a>0答案Bm解析由3＝4，得m＝log34，2－lg3>lg2＋lg4lg2×lg32－lg3>lg2＋lg4lg2×lg3lg3lg4lg32－lg2×lg4lg32223－＝＝lg2lg2×lg342－lg82－lg8＝4lg2×lg3>0，lg3lg9224lg2×lg3lg3lg9224lg2×lg3∴log23>log34，log34－log45＝－＝>＝442－＋lg4lg5lg2442－＋lg4lg5lg2lg3×lg5lglg32lg52lg3lg4lg3×lg4lg3×lg42lg4lg22－lg15lglg4lg22－lg15lg152＝>0，4lg3×lg44lg3×lg4∴log34>log45，mlog3log34log45－54－5＝0，mlog43log23log23－3＝0，∴b>0>a.命題點2作商法例5已知a＝0.8，b＝log53，c＝log85，則(0.4)－0.4)－A．a<b<cB．b<c<aC．c<b<aD．a<c<b答案Bclog85ln5ln3＋ln8＝24ln5ln5ln2bln5ln3＋ln8＝24ln5ln5ln2blog53ln3×ln8解析由2<＝＝2－0.4，∴b<c<a.命題點3乘方法例6已知a＝log35，b＝log57，c，則()＝＝A．a>b>cC．c>b>a答案DBB．b>a>cD．a>c>b443333解析因為5＝125>(3)333解析因為5＝125>(3)＝81，所以5>3，＝3333因為7＝343<(5)＝625，所以7<5，＝所以log57<log553所以log35>log33，即a>c.443

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0，lg3≈0.4771)()

1006530A．a>b>cB．b>a>cC．b>c>aD．c>b>a答案B解析因為a＝2100，所以lga＝lg2＝100lg2≈30.1，1001003因為b＝3，6565所以lgb＝lg3＝65lg3≈31.0115，6565因為c＝9＝3，30306060所以lgc＝lg3＝60lg3≈28.626，所以lgb>lga>lgc，所以b>a>c.xyz)A．3y<2x<5zB．2x<3y<5zC．3y<5z<2xD．5z<2x<3y解析令2＝3＝5＝k(k>1)，答案答案Axyz則x＝log2k，y＝log3k，z＝log5k，

2x2log2k2lgklg3lg9所以＝＝·＝>13y所以＝＝·＝>13y3log3klg23lgklg82x2log2k2lgklg5lg255z5log5klg25lgklg32＝＝·＝<1＝＝·＝<1練習一、單項選擇題11)113,b52,clog25，則a，b，c的大小關系為(2332A．a>b>cB．c>a>bC．b>c>a答案DD．b>a>c解析因為函數解析因為函數y＝x為減函數，113為增函數，12因為函數y＝log2x為減函數，301<1＝1，225x0>01<1＝1，225x0>55＝1，33＝3則c＝log<log1＝0，因此b>a>c.

2．(2021·新高考全國Ⅱ)已知a＝log52，b＝log83，，則下列判斷正確的是()c＝c＝A．c<b<aC．a<c<b答案C

B．b<a<cD．a<b<c解析a＝log52<log55＝log822<log83＝b，即a<c<b.3．設a＝log23，b＝2log32，c＝2－log32，則a，b，c的大小關系為())A．b<c<aB．c<b<aC．a<b<cD．b<a<c答案A4解析解析c＝2－log32＝log39－log32＝log32>log34＝2log32＝b，即4．(2023·宣城模擬)若3x＝4y＝10，z＝logxy，則()a－c＝log23＋loga－c＝log23＋log32－2>2log23×log32－2＝2－2＝0，所以a>c，所以b<c<a.A．x>y>zB．y>x>zC．z>x>yD．x>z>y答案A解析因為3x＝4y＝10，則x＝log310>log39＝2,1＝log44<y＝log410<log416＝2，即1<y<2，所以x>y>1，6)6)xx5．已知a＝log32，b＝log43，c＝sinπA．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞c＞aD．b＞a＞c答案D解析c＝sin，因為函數y＝log3x，y＝log4x在(0，＋∞)上單調遞增，＝＝3＝b＝log43>log42＝33ln3a－b＝－＝ln233ln3a－b＝－＝ln2ln3ln2×ln4－ln3ln4ln3×ln411，.222，×(ln9)因為ln2>0，ln4>0，則因為ln2>0，ln4>0，則ln2＋ln4>2ln2×ln4?ln2×ln4<×(ln8)2 11<442＝(ln3).224，log12n＝91p＝2091p＝204)，A．p>m>nC．m>p>n答案A

B．m>n>pD．p>n>m99解析由log4m＝m＝420=210<2，，得n＝12，＝＝9191111m42042049204920m420420492049204420256201155551，因此2>m>n；p，得ln2n12412205123432430.90.94log23，c＝e，則下列a，b，c的大小關系表達正確的為())A．a<bB．b<aC．c<bD．b<c答案AD11122222＝解析a＝log5log25＝解析a＝log5log25l3=log13＝log23，所以根據對數函數y222＝log2x的圖象與單調性知log22<a<b<log24，即1<a<b<2，c＝e＝2，所以a<b<c.lnln2582023·邯鄲模擬)已知log2m＝log3m，b＝()－log5m－，a＝－log5m－，a＝A．a>0B．a<0C．b>0D．b<0答案BC解析由log2m＝2m＝22>1，1111111111，可得因為(22)6<(3)36，所以22<33，－1＝0，A錯誤，B正確；3131313111又因為(22)10>(55)10，所以22>55，b＝log5m－1>log55－1＝0，C正確，D錯誤．555555－2lgalgb＋lgblgc＝0，則a，b，c的大小關系可能是()(lg(lga)2A．a＝b＝cB．a>b>cC．b>c>aD．b>a>c答案ABC解析方法一∵三個實數a，b，c都大于1，∴lga>0，lgb>0，lgc>0，∵(lga)－2lgalgb＋lgblgc＝0，22即lga(lga－lgb)＋lgb(lgc－lga)＝0，ac∴lgac∴lgalg＋lgblg＝0，baaac＝0，lg＝0，能滿足題意；babababaacacacac，∴lg>0，lg<0，能滿足題意；>1,0<<1baba<1,0<，∴lg<0，lg<0＋<0，不滿足題意．2方法二令f(x)＝x－2xlgb＋lgb·lgc，x>0，則lga為f(x)的零點，且該函數圖象的對稱軸為直線x＝lgb，故對于方程x2－2xlgb＋lgb·lgc＝0，Δ＝4(lgb)－4lgb·lgc≥0，acac，>1，∴lg<0，lg>0，能滿足題意；acac，>1，∴lg<0，lg>0，能滿足題意；<10<2(lgb)22