2025年高考考前信息必刷卷03（新高考Ⅰ卷）數(shù)學(xué)·參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題540分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．12345678BACBAACD二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011ABDACDBD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．42.13．414．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．151）（2）因?yàn)樗?；分，所以，．分?）設(shè)1人獲贈(zèng)貴妃杏的個(gè)數(shù)為，則．6分依題意可得的可能取值為，，，，，，分則的分布列為012340.250.30.290.120.041/8分所以.13分的公差為，等比數(shù)列的公比為，1分161）由題意，設(shè)等差數(shù)列則，化簡(jiǎn)，得，分整理，得，解得(舍去)，或，則，分，.6分（2）由(1)可知，，則，分，.分（3）由(1)可得，，分，分令，兩式相減，可得，2/8，分令,.15分171）依題意，函數(shù)時(shí)，的定義域?yàn)椋瑒t，分處的切線方程為，當(dāng)，所以曲線即在點(diǎn)，.分（2）由題意得，，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)不存在極值，不合題意.6分當(dāng)當(dāng)當(dāng)時(shí)，令，即，函數(shù)，函數(shù)，則單調(diào)遞減；單調(diào)遞增..時(shí)，時(shí)，所以函數(shù)在處取得極小值，9分且.又因?yàn)榱?，則等價(jià)于，分，則，所以函數(shù)，所以當(dāng)在上單調(diào)遞減，13分又時(shí)，，3/8即不等式的解集為，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.分181）因?yàn)榉謩e是平面，所以平面的中點(diǎn)，所以所以而，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面，?分，，所以平面，；4分平面（2）因?yàn)樗?，，，平面，分平面，所以，又，，平面，所以平面?分分又平面，故（3）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為坐標(biāo)軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：設(shè)，由（2平面內(nèi)作且平面，故平面，所以平面，設(shè)平面，則，10分過則在平面，，，，所以，，所以的夾角為，所以，分因?yàn)橹本€與平面所以，解得，4/8所以所以，所以，，所以：，，，，，13分設(shè)，則：，分所以，解得：或，經(jīng)檢驗(yàn)，均符合題意.17分191）設(shè)點(diǎn)所以，因?yàn)辄c(diǎn)到點(diǎn)，整理得的距離與到直線的距離之比為，，所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為.2分（2）由題意可知直線和直線斜率若存在則均不為0且不為，5/8①直線則的斜率不存在時(shí)，則可設(shè)直線方程為且由點(diǎn)A和點(diǎn)B在曲線E上，故，，，，所以同理可得②直線，所以；分斜率存在時(shí)，則可設(shè)方程為，、，聯(lián)立則，即，且，且，6分所以，同理，所以，綜上，.9分（3）由題意可知直線和直線斜率若存在則斜率大于1或小于且曲線E的漸近線方程為故可分別設(shè)直線和直線的方程為，，和，且，6/8聯(lián)立則得，設(shè)、，，，，故，分因?yàn)镻是同理可得中點(diǎn)，所以即，，分所以P到兩漸近線的距離分別為，，Q到兩漸近線的距離分別為