2025年云南省市初中學業水平考試數學試題卷2（全卷三個大題，共27個小題，共8頁；滿分100分，考試用時120分鐘）選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個正確選項，每小題2分，共30分）1．《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數，若其意義相反，則分別叫作正數與負數．如果向東走5米記為米，那么向西走3米記為（

）A．米 B．米 C．米 D．米2．2024年9月4日，我國首個“風漁融合”型海洋牧場項目“伏羲一號”在廣東汕尾正式投產，預計投產后年產優質海水魚類約900噸，年產值可達54000000元．將數據54000000用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．3．下列運算正確的是（）A．a3+a4＝a7 B．a3?a4＝a12C．（a3）4＝a7 D．（﹣2a3）4＝16a124．2024年巴黎奧運會是第三十三屆夏季奧林匹克運動會，于2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉行．下面2024年巴黎奧運會項目圖標是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．5．在函數中，自變量x的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．觀察如圖所示的某物體的三視圖，請說出該物體的名稱（

）A．三棱錐 B．長方體 C．三棱柱 D．不能確定7．若反比例函數的圖象經過點，則該反比例函數的圖象在（）A．第一、三象限 B．第一、四象限C．第二、三象限 D．第二、四象限8．為了調查某小區居民的用水情況，隨機抽查了若干戶家庭的月用水量，結果如表：月用水量/噸3461012戶數/戶24321則關于這若干戶家庭的用水量，下列說法錯誤的是（

）A．眾數是4 B．平均數是7C．調查了12戶家庭的月用水量 D．中位數是59．如圖，一個斜坡長130，坡頂離水平地面的距離為50，那么這個斜坡與水平地面夾角的正切值等于（

）A． B． C． D．10．一個正多邊形的每一個外角都是，則這個正多邊形的內角和為（

）A． B． C． D．11．按一定規律排列的單項式：，，，，，…，第n個單項式是（

）A． B． C． D．12．某商品經過兩次連續降價，每件售價由原來的元降到了元．設平均每次降價的百分率為，則下列方程中正確的是A． B．C． D．13．如圖，四邊形內接于，若，則的度數為（

）A． B． C． D．14．如圖，計劃在一塊等邊三角形的空地上種植花卉，以美化環境．若米，則這個等邊三角形的面積為（

）．A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米15．估計的值應該在（

）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16．因式分解：．17．若關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則．18．已知，與相交于點，其中點，分別是，的中點，若，則的值為．

19．如圖，在矩形紙片中，，若以點為圓心，為半徑，剪出扇形．若用剪得的扇形紙片圍成一個圓錐的側面，則所圍成圓錐的底面圓的半徑為．三、解答題（本大題共8小題，共62分）20．（本小題滿分7分）計算：．21．（本小題滿分6分）如圖，．求證：．22．（本小題滿分7分）某社區積極響應正在開展的“創文活動”，安排甲、乙兩個工程隊對社區進行綠化改造．已知甲工程隊每天能完成的綠化改造面積是乙工程隊每天能完成的綠化改造面積的2倍，且甲工程隊完成的綠化改造比乙工程隊完成的綠化改造少用4天．分別求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化改造的面積．23．（本小題滿分6分）數學文化是人類文化的一種，是現代文明的重要組成部分．為了解數學文化相關知識，甲、乙兩位同學分別從《九章算術》、《幾何原本》、《世界數學通史》、《古今數學思想》（依次用A、B、C、D表示）四本數學名著中各自隨機選擇一本進行閱讀．假設這兩名同學選擇閱讀哪本名著不受任何因素影響，且每一本被選到的可能性相等．記甲同學的選擇為x，乙同學的選擇為．(1)請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求所有可能出現的結果總數；(2)求甲、乙兩位同學選擇閱讀同一本名著的概率．24．（本小題滿分8分）如圖，在矩形中（），對角線相交于點O，延長到點E，使得，連接，點F是的中點，連接．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若矩形的周長為20，，求四邊形的面積．25．（本小題滿分8分）每年4月23日是世界讀書日，旨在推動更多的人去閱讀和寫作，某書店以讀書日為契機，決定購進甲，乙兩種圖書，供消費者選擇．經調查，乙種圖書每本進價20元，甲種圖書的總進價y與購進甲種圖書的數量x之間的函數關系如圖所示：(1)請求出當和時，y與x的函數關系式；(2)若該書店準備購進甲，乙兩種圖書共300本，且每種圖書數量都不少于120本，書店計劃甲種圖書以每本30元出售，乙種圖書以每本25元出售，如何購進兩種圖書，才能使書店所獲利潤最大，最大利潤是多少？26．（本小題滿分8分）在平面直角坐標系中，已知拋物線，若點，是該拋物線上兩個不同的點，且．(1)求，的值；(2)若該拋物線與直線有且僅有一個交點，求代數式的值．27．（本小題滿分12分）如圖，在中，弦與弦相交于點，于點，過點的直線與的延長線交于點，．

(1)若，求證：是的切線．(2)若，，求的半徑．(3)請問的值為定值嗎？如是，請寫出計算過程2025年云南省市初中學業水平考試數學試題卷2參考答案題號12345678910答案AADBBCABCC題號1112131415答案CCBAB1．A【分析】本題考查正負數的意義，根據正負數表示一對相反意義的量，向東走為正，則向西走為負，進行判斷即可．【詳解】解：由題意，向西走3米記為米；故選A．2．A【分析】本題主要考查科學記數法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，n是正整數；當原數的絕對值時，n是負整數．【詳解】解：將數據54000000用科學記數法表示為，故選：A．3．D【分析】根據合并同類項的法則，同底數冪的乘法，冪的乘方，積的乘方的法則計算即可．【詳解】解：A、a3與a4不是同類項不能合并，故錯誤，不符合題意；B、a3?a4=a7，故錯誤，不符合題意；C、（a3）4=a12，故錯誤，不符合題意；D、（2a3）4=16a12，故正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了合并同類項，冪的乘方，同底數冪的乘法，積的乘方，熟記法則是解題的關鍵．4．B【分析】本題考查了中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，熟練掌握掌握中心對稱圖形的定義是解題的關鍵．根據中心對稱圖形的定義即可得出答案．【詳解】A.不是中心對稱圖形，不符合題意；B.是中心對稱圖形，符合題意；C.不是中心對稱圖形，不符合題意；D.不是中心對稱圖形，不符合題意；故選B．5．B【分析】本題考查的是函數自變量取值范圍的求法．當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數．即根據二次根式的性質：被開方數大于等于0，列不等式求解，即可解題．【詳解】解：函數解析式為，自變量x的取值范圍是，解得，故選：B．6．C【分析】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，熟練掌握三視圖是解題的關鍵．根據主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，即可得出答案．【詳解】解：根據三視圖可知，該物體的名稱為三棱柱，故選C．7．A【分析】將點（﹣5，﹣3）代入解析式可求k的值，由反比例函數的性質可求解．【詳解】∵反比例函數y的圖象經過點（﹣5，﹣3），∴k=﹣5×（﹣3）=15＞0，∴該反比例函數的圖象在第一、三象限．故選A．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，反比例函數的性質，熟練掌握反比例函數圖象上點的坐標滿足圖象解析式是本題的關鍵．8．B【分析】根據眾數和中位數的定義、平均數的計算公式、調查總量逐項判斷即可得．【詳解】解：因為4出現的次數最多，所以眾數是4，選項A說法正確；平均數是，則選項B說法錯誤；調查家庭戶數為（戶），則選項C說法正確；將這組數據按從小到大進行排序后，第6個數和第7個數的平均數為中位數，則中位數是，選項D說法正確；故選：B．【點睛】本題考查了眾數和中位數、平均數等知識點，熟練掌握各定義和公式是解題關鍵．9．C【分析】如圖（見解析），先利用勾股定理求出AC的長，再根據正切三角函數的定義即可得．【詳解】如圖，由題意得：是斜坡與水平地面的夾角，由勾股定理得：，則，即這個斜坡與水平地面夾角的正切值等于，故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理、正切，熟練掌握正切三角函數的定義是解題關鍵．10．C【分析】本題考查多邊形的內角和與外角和之間的關系，多邊形的外角和是固定的，依此可以先求出多邊形的邊數．再根據多邊形的內角和公式求出多邊形的內角和．【詳解】解：一個多邊形的每個外角都等于，多邊形的邊數為，這個多邊形的內角和，故選：C．11．C【分析】本題考查整式的規律探究，解題的關鍵是根據單項式找到規律．通過觀察單項式發現：，，，，，則第個數為；，，，，發現前一項乘以等于后一項，得第個數為．【詳解】∵，，，，∴，，，，則第個單項式為，故選：C．12．C【分析】本題考查了一元二次方程的實際應用，讀懂題意，掌握兩次連續降價的含義，列出正確的方程是解答本題的關鍵．根據題意，設平均每次降價的百分率為，根據題意列出方程，由此得到答案．【詳解】解：根據題意設：設平均每次降價的百分率為，則根據題意可列方程為：，故選：．13．B【分析】此題考查圓周角定理和圓內接四邊形的性質．根據圓周角等于同弧所對圓心角的一半求出的度數，再根據圓內接四邊形的性質求出答案．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：B．14．A【分析】本題主要考查了等邊三角形的性質，解直角三角形，過點A作交與點D．利用等邊三角形的性質以及解直角三角形可求出，最后根據三角形的面積求解即可．【詳解】解：過點A作交與點D．∵為等邊三角形，且(米)，∴(米)，∴(平方米)，故選；A．15．B【分析】此題考查了二次根式的乘法，估算無理數的大小的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握“夾逼法”的運用．先根據二次根式的乘法法則計算，再利用夾逼法可得：，從而進一步可判斷出答案．【詳解】解：，∵，∴，即的值在4和5之間．故選：B．16．【分析】先提公因式，再用平方差公式分解．【詳解】解：【點睛】本題考查因式分解，掌握因式分解方法是關鍵．17．【分析】本題考查了一元二次方程的，方程有兩個不相等的實數根；當，方程有兩個相等的實數根；當，方程沒有實數根．根據一元二次方程根的判別式的意義，方程有兩個相等的實數根，則有，得到關于的方程，解方程即可．【詳解】解：關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，，即，解得．故答案為：．18．【分析】根據相似的判定與性質，數形結合即可得到答案．【詳解】∵，，，∴，∵點、分別是、的中點，∴由三角形中位線定義可知是的中位線，∴，∵，∴，即與的相似比為1:2，∴的周長與的周長之比為1:2，∴，故答案為：．【點睛】本題考查相似三角形性質的應用，涉及平行線性質、相似三角形的判定與性質、三角形中位線判定與性質等知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解決問題的關鍵．19．2【分析】先計算扇形的弧長為，設圓錐底面圓的半徑為r，根據底面圓的周長等于扇形弧長，建立等式計算即可．本題考查了弧長公式，圓錐側面展開，熟練掌握公式是解題的關鍵．【詳解】根據題意，得扇形的弧長為，設圓錐底面圓的半徑為r，根據題意，得，解得，故答案為：2．20．【分析】本題主要考查了實數的混合運算，先化簡絕對值，計算零指數冪，負整數指數冪，二次根式的平方運算，代入特殊角的三角函數值，最后再計算乘法運算，最后計算加減運算．【詳解】解：原式．21．見解析【分析】根據已知條件得出，進而證明，根據全等三角形的性質即可得證．【詳解】證明：，即．在和中，．【點睛】本小題考查等式的基本性質、全等三角形的判定與性質等基礎知識，考查幾何直觀、推理能力等，掌握全等三角形的性質與判定是解題的關鍵．22．甲、乙兩工程隊每天能完成的綠化改造面積分別是和【分析】本題考查了分式方程的應用．設乙工程隊每天能完成的綠化改造面積是，則甲工程隊每天能完成的綠化改造面積是，由甲工程隊完成的綠化改造比乙工程隊完成的綠化改造少用4天，列出方程，可求解．【詳解】解：設乙工程隊每天能完成的綠化改造面積是，則甲工程隊每天能完成的綠化改造面積是．根據題意，得，解得．經檢驗，是原分式方程的解，且符合題意．此時．故甲、乙兩工程隊每天能完成的綠化改造面積分別是和．23．(1)16種(2)【分析】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率的問題，解題的關鍵是列出表格或畫出樹狀圖．（1）根據題意列出表格或樹狀圖，即可得到答案；（2）根據（1）列出的情況，找到甲、乙兩名同學選擇閱讀同一本名著的情況，得出概率．【詳解】（1）根據題意列表如下：ABCDABCD共有以上16種等可能結果．（2）其中甲、乙兩位同學選擇閱讀同一本名著的結果有4種：甲、乙兩位同學都選擇到同一本名著的概率為．24．(1)見解析(2)菱形的面積9．【分析】（1）由矩形的性質求得，再證明是的中位線，推出，，得到四邊形是平行四邊形，據此即可證明四邊形是菱形；（2）先求得，在中，利用勾股定理列式計算求得，，再利用菱形的面積公式即可求解．【詳解】（1）證明：∵矩形中，∴，，，，∴，∵，∴點是線段的中點，∵點F是的中點，∴是的中位線，∴，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形；（2）解：∵矩形中，∴，，，∵矩形的周長為20，∴，∴，∴，在中，，即，解得或，∵，∴，，∴，∴菱形的面積．【點睛】本題考查了菱形的判定和性質，矩形的性質，勾股定理，二次根式的混合運算．證明四邊形是菱形是解題的關鍵．25．(1)(2)購買甲種圖書本，乙種圖書本，利潤最大，最大為是元【分析】本題考查一次函數的實際應用，利用待定系數法求出一次函數的關系式是解題關鍵.（1）分別利用待定系數法求出關系式即可；（2）設總費用為元，求出關于的關系式，再利用一次函數的性質求出最少的費用即可.【詳解】（1）解：當時，設，把代入得，∴；當時，設，把和代入得，，解得所以與的關系式為；（2）設總費用為元，由題意得，，當時，，∵，隨的增大而增大，∴當時，；∴當時，利潤最大是元.此時乙種圖書是本，答：應購買甲種圖書本，