專題08不等式及不等式組課標(biāo)要求考點(diǎn)考向1.結(jié)合具體問題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質(zhì);2.能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集;3.會(huì)用數(shù)軸確定由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集;4.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，解決簡單的問題.一元一次不等式考向一不等式的性質(zhì)考向二解一元一次不等式考向三一元一次不等式的應(yīng)用一元一次不等式組考向一解一元一次不等式組考向二一元一次不等式組的應(yīng)用考點(diǎn)一一元一次不等式?考向一不等式的性質(zhì)1．（2024·上海·中考真題）如果，那么下列正確的是（

）A． B． C． D．2．（2024·安徽·中考真題）已知實(shí)數(shù)a，b滿足，，則下列判斷正確的是（

）A． B．C． D．3．（2024·吉林長春·中考真題）不等關(guān)系在生活中廣泛存在．如圖，、分別表示兩位同學(xué)的身高，表示臺(tái)階的高度．圖中兩人的對話體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是（）A．若，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則4．（2024·黑龍江大慶·中考真題）下列說法正確的是(

)A．若，則B．一件衣服降價(jià)20%后又提價(jià)20%，這件衣服的價(jià)格不變C．一個(gè)銳角和一條邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等D．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是六邊形5．（2024·江蘇蘇州·中考真題）若，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．6．（2024·山東煙臺(tái)·中考真題）實(shí)數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．?考向二解一元一次不等式易錯(cuò)易混提醒（1）在解一元一次不等式時(shí)，必須確保未知數(shù)的系數(shù)不為零。如果系數(shù)為零，那么不等式就不再是一元一次不等式。（2）當(dāng)不等式兩邊乘以（或除以）同一個(gè)整式時(shí)，必須確保這個(gè)整式不能為零。如果整式可能為零，則需要單獨(dú)考慮這種情況。考查角度1求一元一次不等式的解集7．（2024·陜西·中考真題）不等式的解集是（

）A． B． C． D．8．（2024·河北·中考真題）下列數(shù)中，能使不等式成立的x的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．49．（2024·內(nèi)蒙古·中考真題）關(guān)于x的不等式的解集是，這個(gè)不等式的任意一個(gè)解都比關(guān)于x的不等式的解大，則m的取值范圍是．10．（2024·青海·中考真題）請你寫出一個(gè)解集為的一元一次不等式．11．（2024·廣西·中考真題）不等式的解集為．12．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）對于實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算“※”為，例如，則關(guān)于的不等式有且只有一個(gè)正整數(shù)解時(shí)，的取值范圍是．考查角度2在數(shù)軸上表示不等式的解集13．（2024·貴州·中考真題）不等式的解集在數(shù)軸上的表示，正確的是（）A． B． C． D．14．（2017·吉林·中考真題）不等式x+1≥2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．15．（2024·江蘇連云港·中考真題）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．?考向三一元一次不等式的應(yīng)用16．（2024·山東·中考真題）根據(jù)以下對話，給出下列三個(gè)結(jié)論：①1班學(xué)生的最高身高為；②1班學(xué)生的最低身高小于；③2班學(xué)生的最高身高大于或等于．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③17．（2024·上海·中考真題）一個(gè)袋子中有若干個(gè)白球和綠球，它們除了顏色外都相同隨機(jī)從中摸一個(gè)球，恰好摸到綠球的概率是，則袋子中至少有個(gè)綠球．18．（2024·遼寧·中考真題）甲、乙兩個(gè)水池注滿水，蓄水量均為、工作期間需同時(shí)排水，乙池的排水速度是．若排水3h，則甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍．(1)求甲池的排水速度．(2)工作期間，如果這兩個(gè)水池剩余水量的和不少于，那么最多可以排水幾小時(shí)？19．（2024·四川·中考真題）端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，有吃粽子的習(xí)俗．節(jié)日前夕，某商場購進(jìn)A，B兩種粽子共200盒進(jìn)行銷售．經(jīng)了解，進(jìn)價(jià)與標(biāo)價(jià)如下表所示（單位：元/盒）：種類進(jìn)價(jià)標(biāo)價(jià)A90120B5060(1)設(shè)該商場購進(jìn)A種粽子x盒，銷售兩種粽子所得的總利潤為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不必寫出自變量x的取值范圍）；(2)若購進(jìn)的200盒粽子銷售完畢，總利潤不低于3000元，請問至少需要購進(jìn)A種粽子多少盒？考點(diǎn)二一元一次不等式組?考向一解一元一次不等式組考查角度1求一元一次不等式組的解集20．（2024·河南·中考真題）下列不等式中，與組成的不等式組無解的是（

）A． B． C． D．21．（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）若，，這三個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)從左到右依次排列，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．22．（2024·吉林·中考真題）不等式組的解集為．23．（2024·山東·中考真題）寫出滿足不等式組的一個(gè)整數(shù)解．24．（2024·重慶·中考真題）若關(guān)于的不等式組至少有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和為．考查角度2在數(shù)軸上表示不等式組的解集25．（2024·浙江·中考真題）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（

）A． B．C． D．26．（2024·廣東·中考真題）關(guān)于x的不等式組中，兩個(gè)不等式的解集如圖所示，則這個(gè)不等式組的解集是．

?考向二一元一次不等式組的應(yīng)用27．（2024·西藏·中考真題）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．28．（2024·貴州·中考真題）為增強(qiáng)學(xué)生的勞動(dòng)意識(shí)，養(yǎng)成勞動(dòng)的習(xí)慣和品質(zhì)，某校組織學(xué)生參加勞動(dòng)實(shí)踐．經(jīng)學(xué)校與勞動(dòng)基地聯(lián)系，計(jì)劃組織學(xué)生參加種植甲、乙兩種作物．如果種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學(xué)生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名學(xué)生．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要多少名學(xué)生？(2)種植甲、乙兩種作物共10畝，所需學(xué)生人數(shù)不超過55人，至少種植甲作物多少畝？1．（2024·浙江杭州·一模）一部電梯的額定限載量為1000千克．兩人要用電梯把一批重物從底層搬到頂層，這兩人的身體質(zhì)量分別為60千克和80千克，每箱貨物的質(zhì)量為50千克，設(shè)每次搬x箱重物，則下面所列關(guān)系正確的是（）A． B．C． D．2．（2024·湖南·三模）不同種類的藥品的保存溫度有區(qū)別．已知甲藥品的保存溫度為，乙藥品的保存溫度為．若將甲、乙兩種可以共同存放的藥品放在一起保存，則下列能符合要求的溫度是（

）A． B． C． D．3．（2024·廣東·模擬預(yù)測）不等式的解集是（

）A． B． C． D．4．（2024·山西·模擬預(yù)測）把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（

）A． B．C． D．5．（2024·山東濟(jì)南·模擬預(yù)測）如圖所示，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別在數(shù)軸上原點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)，且點(diǎn)A、B對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是a、b，下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．6．（2024·遼寧·模擬預(yù)測）下列命題是真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．同位角相等 D．若，則7．（2024·湖北·模擬預(yù)測）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題8．（2024·浙江·模擬預(yù)測）已知關(guān)于x的函數(shù)，y的最大值為4，則a的取值范圍是．9．（2024·貴州·模擬預(yù)測）要使分式有意義，則的取值范圍是.10．（2024·湖南長沙·模擬預(yù)測）已知是中的一個(gè)數(shù)，則關(guān)于的方程有解的概率為．11．（2024·廣西桂林·二模）若，則．（填“”或“”）12．（2024·重慶·二模）對于一個(gè)四位正整數(shù)，若它的各位上數(shù)字均不為零且互不相等，千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為9，十位數(shù)字比百位數(shù)字大2，則稱這個(gè)四位正整數(shù)A是“優(yōu)勝數(shù)”．則符合條件的A的最大數(shù)與最小數(shù)的差為，，，若能被7整除，則所有滿足條件的四位正整數(shù)A的和為13．（2024·江蘇常州·一模）小明和爸爸媽媽三人玩蹺蹺板．三人的體重一共為150千克，爸爸坐在蹺蹺板的一端，體重只有媽媽一半的小明和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端，這時(shí)爸爸那端仍然著地．那么小明的體重應(yīng)小于千克．

三、解答題14．（2024·安徽·模擬預(yù)測）解不等式：．15．（2024·湖南·模擬預(yù)測）解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．16．（2024·河南·模擬預(yù)測）某體育用品商場采購員要到廠家批發(fā)購買籃球和排球共100個(gè)，籃球購買數(shù)量不少于50個(gè)，付款總額不得超過11200元，已知籃球和排球的廠家批發(fā)價(jià)分別是每個(gè)120元和每個(gè)100元，商場零售價(jià)分別是每個(gè)150元和每個(gè)120元．設(shè)該商場采購個(gè)籃球．(1)求該商場的采購費(fèi)用與的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；(2)該商場把這100個(gè)球全部以零售價(jià)售出，求商場能獲得的最大利潤；(3)受原材料和工藝調(diào)整等因素影響，采購員實(shí)際采購時(shí)，籃球批發(fā)價(jià)上調(diào)了元/個(gè)，同時(shí)排球批發(fā)價(jià)下調(diào)了元/個(gè)．該體育用品商場決定不調(diào)整商場零售價(jià)，發(fā)現(xiàn)將100個(gè)球全部賣出獲得的最低利潤是2300元，求的值．17．（2024·上海·模擬預(yù)測）今有大器五小器一容過三斛，大器一小器五容過二斛，大器容不過1斛，小器容斛不過大器半．請根據(jù)上述信息計(jì)算出大器，小器容米數(shù)量范圍（斛），并將大器，小器容米數(shù)量范圍的解集在數(shù)軸上表示．18．（2024·全國·模擬預(yù)測）兩個(gè)加工區(qū)A和B均從甲，乙兩個(gè)公司購買原材料，兩公司到A，B加工區(qū)的路程和每噸每千米的運(yùn)費(fèi)如表所示：路程(千米)運(yùn)費(fèi)(元/噸·千米)甲公司乙公司甲公司乙公司A加工區(qū)20151.21.2B加工區(qū)252010.8(1)現(xiàn)A加工區(qū)從甲，乙兩公司購買原材料總計(jì)70噸，運(yùn)費(fèi)總額為1380元，則A加工區(qū)從甲，乙兩公司購買原材料各多少噸？(2)現(xiàn)甲，乙兩個(gè)公司共有180噸原材料，恰好滿足A，B兩個(gè)加工區(qū)所需原材料的總和，其中甲公司有100噸，若A加工區(qū)需要70噸原材料不變，當(dāng)A，B兩個(gè)加工區(qū)從甲，乙兩公司各購買多少噸原材料時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少？19．（2024·北京·三模）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)．(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，對于的每一個(gè)值，函數(shù)的值與函數(shù)的值之和都大于0，直接寫出的取值范圍．20．（2024·山東·模擬預(yù)測）小明的作業(yè)如下：解：（第一步）．（第二步）(1)指出小明的作業(yè)是從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的，請更正過來，并計(jì)算出正確結(jié)果；(2)若，是不等式組的整數(shù)解（），求原分式的值．21．（2024·湖南·模擬預(yù)測）隨著年輕消費(fèi)群體對健康關(guān)注度日益增長，某品牌保溫杯的銷量一路攀升，該生產(chǎn)企業(yè)抓住商機(jī)，計(jì)劃加大生產(chǎn)一批優(yōu)質(zhì)保溫杯，現(xiàn)有兩組員工可完成這項(xiàng)任務(wù)．已知組員工單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)所需的時(shí)間是組員工的1.5倍，若由兩組合作完成，則需12天可完成此項(xiàng)任務(wù)．(1)求兩組員單單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)各需多少天；(2)根據(jù)市場需求，規(guī)定完成該任務(wù)所需時(shí)間不能超過8天，已知組原有10人，兩組合作2天后，組決定增加員工，組人數(shù)保持不變，兩組繼續(xù)合作，假設(shè)組每個(gè)人的工作效率相同，則組至少增加多少人時(shí)，兩組才能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)完這批保溫杯？22．（2024·安徽·模擬預(yù)測）公司有臺(tái)機(jī)器需要一次性運(yùn)送到某地，計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共輛．已知每輛甲種貨車一次最多運(yùn)送機(jī)器臺(tái)、租車費(fèi)用為元，每輛乙種貨車一次最多運(yùn)送機(jī)器臺(tái)、租車費(fèi)用為元．(1)設(shè)租用甲種貨車輛（為非負(fù)整數(shù)），試填寫下表．表一：租用甲種貨車的數(shù)量/輛租用的甲種貨車最多運(yùn)送機(jī)器的數(shù)量/臺(tái)租用的乙種貨車最多運(yùn)送機(jī)器的數(shù)量/臺(tái)表二：租用甲種貨車的數(shù)量/輛租用甲種貨車的費(fèi)用/元租用乙種貨車的費(fèi)用/元(2)給出能完成此項(xiàng)運(yùn)送任務(wù)的最節(jié)省費(fèi)用的租車方案，并說明理由．23．（2024·山西·模擬預(yù)測）2024年4月底，神舟十七號(hào)載人飛船返回艙順利返回東風(fēng)著陸場，神舟十七號(hào)任務(wù)取得圓滿成功．某飛箭航模店看準(zhǔn)商機(jī)，購進(jìn)了“神舟”和“天宮”模型．已知每個(gè)“神舟”模型的進(jìn)價(jià)比“天宮”模型多5元，同樣花費(fèi)200元，購進(jìn)“天宮”模型的數(shù)量比“神舟”模型多2個(gè)．

(1)“神舟”和“天宮”模型的進(jìn)價(jià)各是多少元？(2)該飛箭航模店計(jì)劃購進(jìn)兩種模型共100個(gè)，且每個(gè)“神舟”模型的售價(jià)為35元，每個(gè)“天宮”模型的售價(jià)為28元．設(shè)購進(jìn)“神舟”模型a個(gè)，銷售這批模型的利潤為w元．若購進(jìn)“神舟”模型的