專題11反比例函數(shù)課標(biāo)要求考點(diǎn)考向1.結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式；2.能畫出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和表達(dá)式探索并理解k>0和k<0時(shí)，圖象的變化情況；3.能用反比例函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．反比例函數(shù)考向一反比例函數(shù)的定義考向二反比例函數(shù)的圖象考向三反比例函數(shù)的性質(zhì)考向四反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義考向五求反比例函數(shù)的解析式反比例函數(shù)的應(yīng)用考向一反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合考向二實(shí)際問題與反比例函數(shù)考向三反比例函數(shù)與幾何綜合考點(diǎn)一反比例函數(shù)?考向一反比例函數(shù)的定義1．（2024·江蘇揚(yáng)州·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．4【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)表達(dá)式計(jì)算當(dāng)時(shí)y的值，可得圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；由于的值不可能為0，即，因此圖像與x軸沒有交點(diǎn)，由此即可得解．本題主要考查了函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，掌握求函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】當(dāng)時(shí)，，∴與y軸的交點(diǎn)為；由于是分式，且當(dāng)時(shí)，，即，∴與x軸沒有交點(diǎn)．∴函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是1個(gè)，故選：B．2．（2024·重慶·中考真題）反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了求反比例函數(shù)值．熟練掌握求反比例函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．分別將各選項(xiàng)的點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)代入，求縱坐標(biāo)，然后判斷作答即可．【詳解】解：解：當(dāng)時(shí)，，圖象不經(jīng)過，故A不符合要求；當(dāng)時(shí)，，圖象一定經(jīng)過，故B符合要求；當(dāng)時(shí)，，圖象不經(jīng)過，故C不符合要求；當(dāng)時(shí)，，圖象不經(jīng)過，故D不符合要求；故選：B．3．（2024·北京·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，則的值是.【答案】0【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，已知自變量求函數(shù)值，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．將點(diǎn)和代入，求得和，再相加即可．【詳解】解：∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，∴有，∴，故答案為：0．4．（2024·云南·中考真題）已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則．【答案】【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)代入求值，即可解題．【詳解】解：點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，故答案為：．?考向二反比例函數(shù)的圖象解題技巧/易錯(cuò)易混圖象：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限．由于反比例函數(shù)中自變量x≠0，函數(shù)y≠0，所以，它的圖象與x軸、y軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸．5．（2024·內(nèi)蒙古·中考真題）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象大致如圖所示，則函數(shù)的圖象大致為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象，熟練掌握各函數(shù)的圖象特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．先根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象可得，，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)即可得．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴，即，∵反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，∴，即，∴函數(shù)的開口向下，與軸的交點(diǎn)位于軸的正半軸，對(duì)稱軸為直線，故選：D．6．（2024·黑龍江大慶·中考真題）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的大致圖象為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象，根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)分析判斷，即可求解．【詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過第一、三、四象限A.一次函數(shù)中，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象在第四象限，不合題意，B.一次函數(shù)經(jīng)過第二、三、四象限，不合題意，一次函數(shù)中，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象在第一象限，故C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C．7．（2024·重慶·中考真題）如圖，在中，，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．點(diǎn)，的距離為，的周長(zhǎng)與的周長(zhǎng)之比為．(1)請(qǐng)直接寫出，分別關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)，的圖象；請(qǐng)分別寫出函數(shù)，的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出時(shí)的取值范圍．（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過）【答案】(1)(2)函數(shù)圖象見解析，隨x增大而增大，隨x增大而減小(3)【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，相似三角形的性質(zhì)與判定：（1）證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，據(jù)此可得答案；（2）根據(jù)（1）所求利用描點(diǎn)法畫出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象并根據(jù)函數(shù)圖象寫出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象的性質(zhì)即可；（3）找到一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)自變量的取值范圍即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∴，∴，∴；（2）解：如圖所示，即為所求；由函數(shù)圖象可知，隨x增大而增大，隨x增大而減小；（3）解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)的取值范圍．?考向三反比例函數(shù)的性質(zhì)解題技巧/易錯(cuò)易混性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小．當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．8．（2024·陜西·中考真題）已知點(diǎn)和點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，若，則0．【答案】/小于【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，先求出，，再根據(jù)，得出，最后求出即可．【詳解】解：∵點(diǎn)和點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，∴，，∵，∴，∴．故答案為：．9．（2024·天津·中考真題）若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了比較反比例函數(shù)值的大小，根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：，反比例函數(shù)的圖象分布在第一、三象限，在每一象限隨的增大而減小，點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，，．∵，在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴.故選：B．10．（2024·廣西·中考真題）已知點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，若，則有（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點(diǎn)Mx1,y1，N【詳解】解：點(diǎn)Mx1,y1，，，，，，．故選：A．11．（2024·浙江·中考真題）反比例函數(shù)的圖象上有，兩點(diǎn)．下列正確的選項(xiàng)是（

）A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，【答案】A【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，由于反比例函數(shù)，可知函數(shù)位于一、三象限，分情況討論，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性判斷出與的大小．【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)，可知函數(shù)圖象位于一、三象限，且在每個(gè)象限中，y都是隨著x的增大而減小，反比例函數(shù)的圖象上有，兩點(diǎn)，當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，；故選：A．12．（2024·湖北武漢·中考真題）某反比例函數(shù)具有下列性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，寫出一個(gè)滿足條件的k的值是．【答案】1（答案不唯一）【分析】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，當(dāng)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，當(dāng)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．直接根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)寫出符合條件的的值即可．【詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，∴故答案為：1（答案不唯一）．13．（2024·福建·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)都在第一象限．若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】2,1【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理，完全平方公式的應(yīng)用，先根據(jù)得出，設(shè)，則，結(jié)合完全平方公式的變形與應(yīng)用得出，結(jié)合，則，即可作答．【詳解】解：如圖：連接∵反比例函數(shù)的圖象與交于兩點(diǎn)，且∴設(shè)，則∵∴則∵點(diǎn)在第一象限∴把代入得∴經(jīng)檢驗(yàn)：都是原方程的解∵∴故答案為：?考向四反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義解題技巧/易錯(cuò)易混反比例函數(shù)的解析式（k≠0）中，只有一個(gè)待定系數(shù)k，確定了k值，也就確定了反比例函數(shù)，因要確定反比例函數(shù)的解析式，只需給出一對(duì)x，y的對(duì)應(yīng)值或圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入中即可．14．（2024·重慶·中考真題）已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（

）A． B．3 C． D．6【答案】C【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例解析式，把代入求解即可．【詳解】解：把代入，得．故選C．15．（2024·湖南·中考真題）在一定條件下，樂器中弦振動(dòng)的頻率f與弦長(zhǎng)l成反比例關(guān)系，即（k為常數(shù)．），若某樂器的弦長(zhǎng)l為0.9米，振動(dòng)頻率f為200赫茲，則k的值為．【答案】180【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，把，代入求解即可．【詳解】解：把，代入，得，解得，故答案為：180．16．（2024·安徽·中考真題）已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則k的值為（

）A． B． C．1 D．3【答案】A【分析】題目主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，根據(jù)題意得出，代入反比例函數(shù)求解即可【詳解】解：∵反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，∴，∴，∴，故選：A17．（2024·江蘇蘇州·中考真題）如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)O作的垂線與反比例的圖象交于點(diǎn)B，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形相似的判定和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．過A作軸于C，過B作軸于D，證明，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方求解即可．【詳解】解：過A作軸于C，過B作軸于D，∴，，，∵，∴，∴，∴，即，∴（負(fù)值舍去），故選：A．18．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過平行四邊形的頂點(diǎn)，在軸上，若點(diǎn)，，則實(shí)數(shù)的值為．【答案】【分析】本題考查了反比例函數(shù)，根據(jù)的縱坐標(biāo)相同以及點(diǎn)在反比例函數(shù)上得到的坐標(biāo)，進(jìn)而用代數(shù)式表達(dá)AB的長(zhǎng)度，然后根據(jù)列出一元一次方程求解即可．【詳解】是平行四邊形縱坐標(biāo)相同的縱坐標(biāo)是在反比例函數(shù)圖象上將代入函數(shù)中，得到的縱坐標(biāo)為即：解得：故答案為：．19．（2024·廣東廣州·中考真題）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，，．將線段沿軸正方向平移得線段（點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為），交函數(shù)的圖象于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則下列結(jié)論：①；②的面積等于四邊形的面積；③的最小值是；④．其中正確的結(jié)論有．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）【答案】①②④【分析】由，可得，故①符合題意；如圖，連接，，，與的交點(diǎn)為，利用的幾何意義可得的面積等于四邊形的面積；故②符合題意；如圖，連接，證明四邊形為矩形，可得當(dāng)最小，則最小，設(shè)，可得的最小值為，故③不符合題意；如圖，設(shè)平移距離為，可得，證明，可得，再進(jìn)一步可得答案．【詳解】解：∵，，四邊形是矩形；∴，∴，故①符合題意；如圖，連接，，，與的交點(diǎn)為，∵，∴，∴，∴的面積等于四邊形的面積；故②符合題意；如圖，連接，∵軸，，∴四邊形為矩形，∴，∴當(dāng)最小，則最小，設(shè)，∴，∴，∴的最小值為，故③不符合題意；如圖，設(shè)平移距離為，∴，∵反比例函數(shù)為，四邊形為矩形，∴，，∴，，，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故④符合題意；故答案為：①②④【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，平移的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵．?考向五求反比例函數(shù)的解析式解題技巧/易錯(cuò)易混.待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為（k≠0）；（2）把已知一對(duì)x，y的值代入解析式，得到一個(gè)關(guān)于待定系數(shù)k的方程；（3）解這個(gè)方程求出待定系數(shù)k；（4）將所求得的待定系數(shù)k的值代回所設(shè)的函數(shù)解析式．20．（2024·西藏·中考真題）如圖，一次函數(shù)y=kx+bk≠0的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)請(qǐng)直接寫出滿足的x取值范圍．【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)的解析式為(2)或【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合：（1）先把點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再把A、B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出一次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖象找到一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)自變量的取值范圍即可．【詳解】（1）解：依題意，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，反比例函數(shù)的解析式為；又為一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，．∵，兩點(diǎn)均在一次函數(shù)的圖象上，，解得，一次函數(shù)的解析式為．綜上所述，反比例函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)的解析式為；（2）解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)，自變量的取值范圍為或，∴當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為或．21．（2024·山東濟(jì)南·中考真題）已知反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上（不與點(diǎn)A重合）的一點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖1，過點(diǎn)作軸的垂線與的圖象交于點(diǎn)，當(dāng)線段時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖2，將點(diǎn)A繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)恰好落在的圖象上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)；(2)；(3)點(diǎn)．【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵．（1）待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可；（2）設(shè)點(diǎn)，那么點(diǎn)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解出點(diǎn)B的坐標(biāo)即可；（3）過點(diǎn)作軸，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，可得，則設(shè)點(diǎn)，得到點(diǎn)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出n值，繼而得到點(diǎn)E坐標(biāo)．【詳解】（1）解：將代入得，，將代入得，解得，反比例函數(shù)表達(dá)式為，（2）解：如圖，設(shè)點(diǎn)，那么點(diǎn)，

由可得，所以，解得（舍），;（3）解：如圖，過點(diǎn)作軸，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

，點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，，，，，設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，，解得，點(diǎn)或（舍），此時(shí)點(diǎn)．考點(diǎn)二反比例函數(shù)的應(yīng)用?考向一反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合解題技巧/易錯(cuò)易混反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合的主要題型：（1）利用k值與圖象的位置的關(guān)系，綜合確定系數(shù)符號(hào)或圖象位置；（2）已知直線與雙曲線表達(dá)式求交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）用待定系數(shù)法確定直線與雙曲線的表達(dá)式；（4）應(yīng)用函數(shù)圖象性質(zhì)比較一次函數(shù)值與反比例函數(shù)值的大小等．解題時(shí)，一定要靈活運(yùn)用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的知識(shí)，并結(jié)合圖象分析、解答問題．22．（2024·新疆·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，軸于點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，結(jié)合圖象判斷下列結(jié)論：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；點(diǎn)是的中點(diǎn)；在的圖象上任取點(diǎn)Px1,y1和點(diǎn)Qx2,y2，如果，那么；．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可求解，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，∴點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故正確；∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，∵軸，軸，∴，∴，∴，∴點(diǎn)是的中點(diǎn)，故正確；∵，∴在每一象限內(nèi)，隨的增大而減小，當(dāng)在同一象限內(nèi)時(shí)，如果，那么；當(dāng)不在同一象限內(nèi)時(shí)，如果，那么，故錯(cuò)誤；∵軸，∴，∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，故正確；∴正確結(jié)論有個(gè)，故選：．23．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)且垂直于x軸的直線l與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，將直線l繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，所得的直線經(jīng)過第一、二、四象限，則的取值范圍是（

）A．或 B．且C．或 D．或【答案】C【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，一次函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是要分兩種情況討論．當(dāng)在原點(diǎn)右側(cè)時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)旋轉(zhuǎn)后的直線的解析式為：，得到，求出；當(dāng)在原點(diǎn)左側(cè)時(shí)，設(shè)旋轉(zhuǎn)后的直線的解析式為：，，求出，即可得到的取值范圍．【詳解】解：當(dāng)在原點(diǎn)右側(cè)時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為，直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，所得的直線與直線平行，設(shè)這條直線的解析式為：，這條直線經(jīng)過第一、二、四象限，，在直線上，，，，，；當(dāng)在原點(diǎn)左側(cè)時(shí)，設(shè)這條直線的解析式為：，同理：，，，，，．的取值范圍是或．故選：C．24．（2024·山東威海·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于點(diǎn)，．則滿足的的取值范圍．【答案】或【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，根據(jù)圖象解答即可求解，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖象可得，當(dāng)或時(shí)，，∴滿足的的取值范圍為或，故答案為：或．25．（2024·四川·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．(1)求k與m的值；(2)連接，并延長(zhǎng)交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．【答案】(1)，(2)【分析】題目主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合問題，確定反比例函數(shù)及一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握兩個(gè)函數(shù)的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意將點(diǎn)代入反比例函數(shù)即可求解；（2）根據(jù)題意及反比例函數(shù)的性質(zhì)得出，設(shè)直線所在直線的解析式為，利用待定系數(shù)法即可求解．【詳解】（1）解：兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．∴，∴，將點(diǎn)代入得：，解得：；（2）∵連接，并延長(zhǎng)交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，∴，∵，設(shè)直線所在直線的解析式為，代入得：，解得：，∴．26．（2024·山西·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)B．(1)求m，a的值，并直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)根據(jù)圖象可得，不等式的解集為______．【答案】(1)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為(2)或【分析】題目主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合問題，根據(jù)交點(diǎn)確定不等式的解集，理解題意，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）將點(diǎn)A代入一次函數(shù)即可得出，再將點(diǎn)A代入反比例函數(shù)即可確定函數(shù)解析式，進(jìn)而即可得出交點(diǎn)；（2）結(jié)合圖象，找出一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象下方的取值范圍即可．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，∴將代入中，得，∴．∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴將代入中，得，解得．聯(lián)立，解得：或∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）由圖象得：當(dāng)一次函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)圖象下方，即時(shí)，或，故答案為：或．27．（2024·山東·中考真題）列表法、表達(dá)式法、圖像法是三種表示函數(shù)的方法，它們從不同角度反映了自變量與函數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．下表是函數(shù)與部分自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系：11________________________7(1)求、的值，并補(bǔ)全表格；(2)結(jié)合表格，當(dāng)?shù)膱D像在的圖像上方時(shí)，直接寫出的取值范圍．【答案】(1)，補(bǔ)全表格見解析(2)的取值范圍為或；【分析】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，利用圖像法寫自變量的取值范圍；（1）根據(jù)表格信息建立方程組求解的值，再求解的值，再補(bǔ)全表格即可；（2）由表格信息可得兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合函數(shù)圖像可得答案.【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，∴，解得：，∴一次函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，∵當(dāng)時(shí)，，即，∴反比例函數(shù)為：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，補(bǔ)全表格如下：117（2）由表格信息可得：兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，∴當(dāng)?shù)膱D像在的圖像上方時(shí)，的取值范圍為或；?考向二實(shí)際問題與反比例函數(shù)28．（2024·河北·中考真題）節(jié)能環(huán)保已成為人們的共識(shí)．淇淇家計(jì)劃購(gòu)買500度電，若平均每天用電x度，則能使用y天．下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若x減小，則y也減小 D．若x減小一半，則y增大一倍【答案】C【分析】本題考查的是反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，先確定反比例函數(shù)的解析式，再逐一分析判斷即可．【詳解】解：∵淇淇家計(jì)劃購(gòu)買500度電，平均每天用電x度，能使用y天．∴，∴，當(dāng)時(shí)，，故A不符合題意；當(dāng)時(shí)，，故B不符合題意；∵，，∴當(dāng)x減小，則y增大，故C符合題意；若x減小一半，則y增大一倍，表述正確，故D不符合題意；故選：C．29．（2024·海南·中考真題）某型號(hào)蓄電池的電壓U（單位：V）為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，即，它的圖象如圖所示，則蓄電池的電壓U為（V）．【答案】64【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用．根據(jù)函數(shù)圖象可用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為，其中U為電壓，再把代入可得U的值．【詳解】解：設(shè)用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為，∵過，∴（V），故答案為：64．30．（2024·江蘇連云港·中考真題）杠桿平衡時(shí)，“阻力阻力臂動(dòng)力動(dòng)力臂”．已知阻力和阻力臂分別為和，動(dòng)力為，動(dòng)力臂為．則動(dòng)力關(guān)于動(dòng)力臂的函數(shù)表達(dá)式為．【答案】【分析】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意可得，進(jìn)而即可求解，掌握杠桿原理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得，，∴，即，故答案為：．31．（2024·吉林·中考真題）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式（不要求寫出自變量R的取值范圍）．(2)當(dāng)電阻R為時(shí)，求此時(shí)的電流I．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：（1）直接利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)（1）所求求出當(dāng)時(shí)I的值即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為，把代入中得：，解得，∴這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為；（2）解：在中，當(dāng)時(shí)，，∴此時(shí)的電流I為．?考向三反比例函數(shù)與幾何綜合32．（2024·內(nèi)蒙古·中考真題）下列說法中，正確的個(gè)數(shù)有（

）①二次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)，m，n是關(guān)于x的元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則恒成立．②在半徑為r的中，弦互相垂直于點(diǎn)P，當(dāng)時(shí)，則．③為平面直角坐標(biāo)系中的等腰直角三角形且，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，則．④已知矩形的一組鄰邊長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且矩形的周長(zhǎng)值與面積值相等，則矩形的對(duì)角線長(zhǎng)是．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】利用二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷①；過點(diǎn)O作，垂足分別為M，N，連接，先證明四邊形是矩形，再利用勾股定理，垂徑定理求解即可判斷②；先證明，進(jìn)而得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可求解，進(jìn)而判斷③；先由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出的值，再根據(jù)題意得出一元二次方程，求出a的值，進(jìn)而求解即可判斷④．【詳解】∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，，∵m，n是關(guān)于x的元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，∴，故①正確；如圖，過點(diǎn)O作，垂足分別為M，N，連接，∴M、N分別為的中點(diǎn)，，∵弦互相垂直，∴四邊形是矩形，∴，∴，∴，∴，同理可得，∴，故②正確；當(dāng)點(diǎn)C在第一象限時(shí)，過點(diǎn)C作于點(diǎn)D，∴，∴，∴，∵，∴，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為1,0，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴，∴，∴∵點(diǎn)C是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，∴；當(dāng)點(diǎn)C在第二象限時(shí)，同理可得∴；綜上，或，故③錯(cuò)誤；設(shè)矩形兩邊分別為m，n，∵矩形的一組鄰邊長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且矩形的周長(zhǎng)值與面積值相等，∴，∴，解得（負(fù)舍），∴，∵矩形對(duì)角線，故④正確；綜上，正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)的解析式，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系等，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．33．（2024·山東德州·中考真題）如圖點(diǎn)A，C在反比例函的圖象上，點(diǎn)B，D在反比例函數(shù)的圖象上，軸，若，，與的距離為5，則的值為（

）A． B．1 C．5 D．6【答案】D【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)題意列出等量關(guān)系式．設(shè)，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，根據(jù)點(diǎn)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，點(diǎn)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，由，，得到，根據(jù)與的距離為5，把代入中，即可求解．【詳解】解：設(shè)，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，∵軸，∴點(diǎn)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，點(diǎn)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∵，，∴，解得，∵與的距離為5，∴，把代入中，得：，即，解得：，故選：D．34．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）如圖，雙曲線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，連接、，過點(diǎn)B作軸，垂足為D，交于點(diǎn)E，且E為的中點(diǎn)，則的面積是（

）A．4.5 B．3.5 C．3 D．2.5【答案】A【分析】本題考查了反比例函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，過點(diǎn)A作，垂足為F，設(shè)，證明，有，根據(jù)E為的中點(diǎn)，可得，，進(jìn)而有，，可得，，則有，問題隨之得解．【詳解】如圖，過點(diǎn)A作，垂足為F，設(shè)，，∵軸，，∴軸，，∴，∴，∵E為的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故選：A．35．（2024·湖北·中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象在第一象限的部分交于點(diǎn)．(1)求m，n，k的值；(2)若C是反比例函數(shù)的圖象在第一象限部分上的點(diǎn)，且的面積小于的面積，直接寫出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．【答案】(1)，，(2)【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個(gè)函數(shù)解析式是關(guān)鍵．（1）把點(diǎn)坐標(biāo)代入求出，得到直線解析式，再把點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式求出，把點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出值即可；（2）根據(jù)題意，列出不等式，解答即可．【詳解】（1）解：把點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，解得，直線解析式為，把點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式得，解得，把點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得：，解得，（2）∵反比例函數(shù)解析式為，的面積小于的面積，，即，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，且在第一象限，，．一、單選題1．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)，，在反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖象上，則下列判斷正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查反比例函數(shù)的增減性比較大小，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)（k為常數(shù)）的圖象分布在第一、三象限，在每一象限，y隨x的增大而減小，則，．【詳解】解：∵，∴函數(shù)（k為常數(shù)）的圖像分布在第一、三象限，在每一象限，y隨x的增大而減小，∵，∴，，∴．故選：C．2．（2024·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）在化學(xué)課上，老師教同學(xué)們配制食鹽溶液，若有食鹽，則溶液的濃度y與加水后溶液質(zhì)量x之間的函數(shù)圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)題意求出y與x的函數(shù)解析式，即可判斷其圖象．【詳解】解∶根據(jù)題意，得，即．∴函數(shù)圖象為雙曲線在第一象限的部分．故答案：C．3．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（單位：）是氣體體積（單位：）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ瑸榱税踩鹨姡瑲馇虻捏w積應(yīng)（

）A．不大于 B．不小于 C．不大于 D．不小于【答案】B【分析】本題考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，求反比例函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)解析式的方法和步驟，設(shè)該反比例函數(shù)的解析式為，把代入求出，得出該反比例函數(shù)的解析式為，再把代入求出，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，即可解答．【詳解】解：設(shè)該反比例函數(shù)的解析式為，把代入得：，解得：，∴該反比例函數(shù)的解析式為，把代入得：，解得：，∵，∴在第一象限內(nèi)，p隨V的增大而減小，∴為了安全起見，氣球的體積應(yīng)不小于，故選：B．4．（2024·湖南·模擬預(yù)測(cè)）在反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，有，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了已知反比例函數(shù)的增減性求參數(shù)的的取值范圍，能根據(jù)反比例函數(shù)的增減性判斷所在象限是解答本題的關(guān)鍵．先根據(jù)“當(dāng)，”得到反比例函數(shù)在二、四象限，進(jìn)而得到，求解即可解答本題．【詳解】解：時(shí)，，反比例函數(shù)在二、四象限，，解得：，故選：A．5．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)在反比例函數(shù)（）的的圖像上，下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖像及增減性，當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的圖像位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，據(jù)此即可解答．【詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的圖像位于第二、四象限，∴在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵點(diǎn)在反比例函數(shù)（）的的圖像上，又，∴．故選：C6．（2024·重慶·三模）下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將橫、縱坐標(biāo)分別相乘其積為者，即為反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，據(jù)此即可判斷求解，掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由得，，、∵，∴點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，該選項(xiàng)符合題意；、∵，∴點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上，該選項(xiàng)不合題意；、∵，∴點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上，該選項(xiàng)不合題意；、∵，∴點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上，該選項(xiàng)不合題意；故選：．7．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）對(duì)于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．y隨x的增大而增大 B．圖象在第一、三象限C．圖象經(jīng)過點(diǎn) D．圖象關(guān)于直線對(duì)稱【答案】D【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，求反比例函數(shù)值，根據(jù)解析式得到函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，據(jù)此可判斷A、B；求出時(shí)的函數(shù)值即可判斷C；反比例函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，據(jù)此可判斷D．【詳解】解：對(duì)于反比例函數(shù)，∵．∴該函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)A，B錯(cuò)誤；把代入中，得，∴圖象不經(jīng)過點(diǎn)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤．反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故選項(xiàng)D正確．故選D．8．（2024·北京·模擬預(yù)測(cè)）對(duì)于實(shí)數(shù)，我們用表示不超過的最大整數(shù)．下列表述錯(cuò)誤的是？（

）A．B．函數(shù)的最大值為1，最小值為0C．函數(shù)不存在對(duì)稱軸D．隨著的增大，函數(shù)和函數(shù)越來越接近【答案】B【分析】本題考查了函數(shù)的函數(shù)值問題，解題的關(guān)鍵是理解的含義，通過取特殊值法來進(jìn)行判斷．【詳解】解：A．正確，不符合題意；B．函數(shù)沒有最大值，最小值為0，故表述錯(cuò)誤，符合題意；C．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)不存在對(duì)稱軸，正確，不符合題意；D．隨著的增大，函數(shù)和函數(shù)的函數(shù)值越來越接近0，正確，不符合題意；故選：B．9．（2024·湖北·模擬預(yù)測(cè)）某個(gè)亮度可調(diào)節(jié)的臺(tái)燈，其燈光亮度的改變，可以通過調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來實(shí)現(xiàn)．如圖所示的是該臺(tái)燈的電流．與電阻的關(guān)系圖象，該圖象經(jīng)過點(diǎn)．根據(jù)圖象可知，下列說法正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，B．I與R的函數(shù)關(guān)系式是C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，I的取值范圍是【答案】D【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)題意設(shè)I與R的函數(shù)關(guān)系式是，將代入關(guān)系式，求出反比例函數(shù)關(guān)系式再根據(jù)各選項(xiàng)的條件求出結(jié)論，即可判斷是否正確，進(jìn)而得到答案．【詳解】解：設(shè)I與R的函數(shù)關(guān)系式是，∵該圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴，∴I與R的函數(shù)關(guān)系式是，故B不符合題意，當(dāng)時(shí)，，∵，∴I隨R增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，故A、C不符合題意，D符合題意．故選：D．10．（2024·山西·二模）物理實(shí)驗(yàn)中，同學(xué)們分別測(cè)量電路中經(jīng)過甲、乙、丙、丁四個(gè)用電器的電流和它們兩端的電壓，根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)，在如圖的坐標(biāo)系中依次畫出相應(yīng)的圖象．根據(jù)圖象及物理學(xué)知識(shí)，可判斷這四個(gè)用電器中電阻最大的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)圖示得出，，利用不等式的性質(zhì)得出，，，則可得出丙的電阻大于甲的電阻，丙的電阻大于丁的電阻，丁的電阻大于乙的電阻，即可求解．【詳解】解：∵，∴，由圖象知：，，∴，，∴丙的電阻大于甲的電阻，丙的電阻大于丁的電阻，同理丁的電阻大于乙的電阻，∴這四個(gè)用電器中電阻最大的是丙，故選：C．11．（2024·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)B，若點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值是（

）A．12 B． C．6 D．【答案】B【分析】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的綜合，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)反比例解析式求參數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求出點(diǎn)的坐標(biāo)B，再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)即可求出參數(shù)的值．【詳解】解：點(diǎn)繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)B，如圖所示：點(diǎn)，點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，將代入得：，解得：，故選：B．12．（2024·河北·模擬預(yù)測(cè)）若k的取值范圍在數(shù)軸上的表示如圖所示，且，則反比例函數(shù)的圖象不可能是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)正，根據(jù)數(shù)軸可得，分別求出各個(gè)選項(xiàng)的解析式，再判斷即可．【詳解】由數(shù)軸可得，A.過，則，符合題意；B.過，則，不符合題意；C.過，則，不符合題意；D.過，則，不符合題意；故選：A．13．（2024·湖南·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)是軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，若是的中位線，的面積為12，則的值是（

）

A． B． C．6 D．12【答案】B【分析】本題考查了反比例函數(shù)、三角形的中位線，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，先根據(jù)三角形的中位線可得，從而可得，再根據(jù)三角形的面積公式可得的值，由此即可得．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，∵是的中位線，∴，∴，∵的面積為12，軸，∴，即，又∵點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，∴，故選：B．14．（2024·湖北·二模）平移是初中學(xué)習(xí)過的重要初等變換，如：拋物線向右平移兩個(gè)單位可以得到拋物線．依據(jù)這個(gè)規(guī)律，則方程的根的個(gè)數(shù)共有（

）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)【答案】C【分析】本題考查函數(shù)圖像法解方程，反比例函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)與平移，畫函數(shù)圖像，掌握函數(shù)圖像法解方程，反比例函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)與平移，畫函數(shù)圖像是解題關(guān)鍵．先將方程變形整理，得出函數(shù)與函數(shù)都向右平移兩個(gè)單位，可得交點(diǎn)個(gè)數(shù)與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)相同，，反比例函數(shù)位于一三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，畫出的圖像，二次函數(shù)頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸y軸，函數(shù)圖像經(jīng)過一、二象限，在第一象限，隨x的增大而增大，畫出函數(shù)圖像，得出兩函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)即可．【詳解】解：∵∴∴∴函數(shù)與函數(shù)，都向右平移兩個(gè)單位，∴交點(diǎn)個(gè)數(shù)與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)相同，∵，反比例函數(shù)位于一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，列表x…123…31.51描點(diǎn)，連線如圖二次函數(shù)頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸y軸，函數(shù)圖像經(jīng)過一、二象限，在第一象限，隨x的增大而增大，列表x…012……41011…描點(diǎn)連線∴兩函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，∴只有一個(gè)交點(diǎn)，∴方程的只有一個(gè)根．故選：C．15．（2024·湖北武漢·三模）正弦函數(shù)在的圖象如圖所示，若點(diǎn)P在該函數(shù)圖象上，且（k是常數(shù)，），則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)最多是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點(diǎn)，，k是常數(shù)，，可知點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上，在同一坐標(biāo)系中畫出兩者的函數(shù)圖象，觀察反比例函數(shù)圖象和正弦函數(shù)在的圖象最多能有幾個(gè)交點(diǎn)即可求解．【詳解】解：，k是常數(shù)，，點(diǎn)P在函數(shù)（）的圖象上，在同一坐標(biāo)系中畫出兩者的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象可知，反比例函數(shù)（）圖象和正弦函數(shù)在的圖象交點(diǎn)最多為4個(gè)，滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)最多是4個(gè)．故選：C．16．（2024·河北·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點(diǎn)，是反比例函數(shù)圖像上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，當(dāng)?shù)拿娣e為定值時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)有且只有個(gè)，則點(diǎn)到直線的距離為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意并掌握相關(guān)知識(shí)．過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)題意可得：此時(shí)點(diǎn)到的距離是點(diǎn)在下方反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)到的最大距離，即點(diǎn)位于點(diǎn)或或處（點(diǎn)，，到直線的距離相等），當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，即為所求，先求出，，進(jìn)而求出，再將直線向左平移個(gè)單位，得到直線DE，使得該直線與反比例函數(shù)圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，則直線DE的解析式為，與反比例函數(shù)聯(lián)立可得，然后利用判別式求出，進(jìn)而求出，即可求解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為定值時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)有且只有個(gè)，此時(shí)點(diǎn)到的距離是點(diǎn)在下方反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)到的最大距離，即點(diǎn)位于點(diǎn)或或處（點(diǎn)，，到直線的距離相等），由圖可知，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，即為所求，聯(lián)立：，解得：或，，，此時(shí)，將直線向左平移個(gè)單位，得到直線DE，使得該直線與反比例函數(shù)圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，直線DE的解析式為，與反比例函數(shù)聯(lián)立可得：，整理得：，反比例函數(shù)與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，，解得：或（不合題意，舍去），，解得：，，，故選：B．二、填空題17．（2024·重慶·模擬預(yù)測(cè)）若點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，則（填、或）．【答案】【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)．結(jié)合反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解．【詳解】解：反比例函數(shù)中，該函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限，且在二、四象限中均有隨著的增大而增大，，，．故答案為：．18．（2024·山西·模擬預(yù)測(cè)）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，則k的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的特征，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)已知條件判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)系數(shù)k與函數(shù)圖象的關(guān)系解答即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，∴此反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，∴．故答案為：．19．（2024·湖北·模擬預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B在雙曲線上，且軸，則的面積等于．【答案】1【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)中的幾何意義，理解的幾何意義是解題的關(guān)鍵．延長(zhǎng)交軸于，連接、，可求，，即可求解．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)交軸于，連接、，軸，，，，故答案：．20．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）物理課上老師講到鏡面成像時(shí)提到老花鏡鏡片的度數(shù)與焦距呈反比例函數(shù)的關(guān)系，引起了大家探究的興趣．小明找了幾副度數(shù)不同的老花鏡，讓鏡片正對(duì)著太陽(yáng)光，并上下移動(dòng)鏡片，直到地上的光斑最小．此時(shí)他測(cè)量了鏡片與光斑的距離，得到如下數(shù)據(jù)：老花鏡的度數(shù)度鏡片與光斑的距離根據(jù)以上數(shù)據(jù)，當(dāng)老花鏡的鏡片與光斑的距離為時(shí)，老花鏡的度數(shù)是度．【答案】【分析】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，設(shè)，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，再把代入計(jì)算即可求解，正確求出反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可知：D與f成反比例函數(shù)，設(shè)，把代入得，，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，故答案為：．21．（2024·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）小華設(shè)計(jì)了一個(gè)探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)：如圖，在一根勻質(zhì)的木桿中點(diǎn)O的左側(cè)固定位置B處懸掛重物A，在中點(diǎn)O的右側(cè)用一個(gè)彈簧秤向下拉，改變彈簧秤與點(diǎn)O之間的距離x（單位：），觀察彈簧秤的示數(shù)y（單位：）的變化情況．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下表：x/…1015202530…y/…6040302420…猜測(cè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)解析式為．（不需要寫出自變量x的取值范圍）【答案】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，觀察可知表格中每對(duì)x與y的乘積相等，則猜測(cè)y與x之間滿足反比例關(guān)系，據(jù)此利用待定系數(shù)法求解即可．【詳解】解析：表格中每對(duì)x與y的乘積相等，猜測(cè)y與x之間滿足反比例關(guān)系，設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為，將點(diǎn)代入，得．與x之間的函數(shù)解析式為．將其余各點(diǎn)代入驗(yàn)證均成立．故答案為：．22．（2024·山西·模擬預(yù)測(cè)）在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對(duì)汽缸頂部的活塞加壓，加壓后氣體對(duì)汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)與汽缸內(nèi)氣體的體積成反比例，p關(guān)于V的函數(shù)圖象如圖所示．若壓強(qiáng)由加壓到，則氣體體積壓縮了．【答案】15【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)，利用待定系數(shù)法求出，再分別求出當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，據(jù)此可得答案．【詳解】解：設(shè)，把代入中得：，解得∴，在中，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴若壓強(qiáng)由加壓到，則氣體體積壓縮了，故答案為：15．23．（2024·河北·模擬預(yù)測(cè)）如圖，的延長(zhǎng)線垂直于x軸，點(diǎn)在反比例函數(shù)上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖像和之間，寫出一個(gè)符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)：．【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，因?yàn)榈难娱L(zhǎng)線垂直于軸，點(diǎn)在反比例函數(shù)上，確定點(diǎn)的橫坐標(biāo)以及縱坐標(biāo)的下限，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象和之間，確定點(diǎn)縱坐標(biāo)的上限，從中可以找出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】的延長(zhǎng)線垂直于軸，點(diǎn)的橫坐標(biāo)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象和之間，點(diǎn)在反比例函數(shù)上，當(dāng)時(shí)，的值，點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于，符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)大于1小于即可，可以為，故答案為：．24．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)和點(diǎn)，則的值為．【答案】【分析】直接根據(jù)解答即可．本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)和點(diǎn)，∴，，解得．故答案為：．25．（2024·陜西·模擬預(yù)測(cè)）已知P、Q兩點(diǎn)分別在反比例函數(shù)和的圖象上，若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的值為．【答案】1【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)，根據(jù)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，求出，分別代入各自所在函數(shù)解析式，通過方程即可求解．【詳解】解：設(shè)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)分別在反比例函數(shù)和的圖象上，解得：，故答案為∶1．26．（2024·北京·模擬預(yù)測(cè)）直線與雙曲線交于兩點(diǎn)（A在第二象限），則的值為．【答案】10【分析】本題為反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的綜合．根據(jù)反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征推出與與的關(guān)系，直線與雙曲線交點(diǎn)的特征推出與與的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．先根據(jù)點(diǎn)Ax1,y1,Bx2,y2是雙曲線上的點(diǎn)可得出【詳解】解：∵點(diǎn)Ax1,，∵直線與雙曲線交于點(diǎn)Ax1,即兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．，，故答案為：10．27．（2024·安徽·三模）如圖，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)的圖象交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)M為線段的中點(diǎn)，軸交反比例函數(shù)圖像于點(diǎn)N，P為x軸上任一點(diǎn)，若，則k的值為．【答案】2【分析】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，先求解，，，可得，再利用面積公式建立方程求解即可．【詳解】解：∵直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，∴，，∵點(diǎn)M為線段的中點(diǎn)，∴，∵軸交反比例函數(shù)圖像于點(diǎn)N，∴，∵，∴，解得：，故答案為：28．（2024·湖南·模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知，，，…，是x軸上的點(diǎn)，且，分別過點(diǎn)，，，…，，作x軸的垂線交反比例函數(shù)（x>0）的圖象于點(diǎn)，，，…，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，…，記的面積為，的面積為，…，的面積為Sn，則等于．【答案】【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象找規(guī)律的問題，熟練掌握反比例函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，用數(shù)學(xué)歸納法由個(gè)例總結(jié)出一般規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．由可得，，，…，的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式底高，計(jì)算出每一個(gè)三角形的底和高之后，分別列出每一個(gè)三角形的面積計(jì)算式，觀察規(guī)律即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵，∴設(shè)，，，…，，∵，，，…，在反比例函數(shù)的圖象上，∴，，，…，，∴；∴；；；…；∴．∴．故答案為：．三、解答題29．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)．(1)①求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；②求的面積．(2)在x軸的負(fù)半軸上，是否存在點(diǎn)P，使得為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)①，；②(2)或或【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合問題，掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．（1）①將代入可求得反比例函數(shù)的表達(dá)式為：；進(jìn)一步可得；將、代入即可求解；②設(shè)一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)，可求得，根據(jù)即可求解；（2）設(shè)點(diǎn)，分類討論，，，三種情況即可求解；【詳解】（1）解：①將代入得：，解得：；∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：；∴，即：；將、代入得：，解得：，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：②設(shè)一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)，如圖所示：由得；∴∴（2）解：設(shè)點(diǎn)，，則，解得：；，則，解得：或（舍）；，則，解得：；綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或30．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)和點(diǎn)B．(1)寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求k，a的值；(2)根據(jù)圖象，比較和的大小．【答案】(1)，，(2)見解析【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，可得k、a的值，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)觀察函數(shù)圖象，可得答案；【詳解】（1）解：把分別代入，，得，，解得，；∵反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴B點(diǎn)坐標(biāo)是；（2）解：觀察函數(shù)圖象得，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，；31．（2024·安徽·模擬預(yù)測(cè)）人工智能飲水機(jī)在接通電源后開始自動(dòng)加熱，加熱過程中，水溫與通電的時(shí)間成一次函數(shù)關(guān)系，水溫每分鐘上升，加熱到時(shí)，飲水機(jī)自動(dòng)停止加熱．在水溫開始下降時(shí)，水溫與通電的時(shí)間成反比例函數(shù)關(guān)系．當(dāng)水溫降至室溫時(shí)，飲水機(jī)再次自動(dòng)加熱，重復(fù)上述過程．設(shè)某天水溫和室溫均為，接通電源后，水溫與通電時(shí)間x（min）之間的關(guān)系如圖所示．(1)求a的值；(2)求加熱一次，水溫不低于的時(shí)間有多長(zhǎng)？【答案】(1)(2)9分鐘【分析】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法和步驟．（1）先用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，再把代入，即可求出a的值；（2）先求出一次函數(shù)解析式，再分別求出時(shí)的x的值，即可解答．【詳解】（1）解：設(shè)反比函數(shù)解析式為，把代入得：，解得：，∴反比例函數(shù)解析式為，把代入得：，解得：；（2）解：設(shè)一次函數(shù)解析式為，把代入得：，解得：，∴一次函數(shù)解析式為，把代入得：，解得：，把代入得：，解得：，∴水溫不低于的時(shí)間有．32．（2024·湖南·模擬預(yù)測(cè)）物理實(shí)驗(yàn)課上，小明為探究電流與接入電路的滑動(dòng)變阻器之間的關(guān)系，設(shè)計(jì)如圖所示的電路圖．已知電源的電壓保持不變，小燈泡的電阻為．改變接入電路的滑動(dòng)變阻器的電阻，電流表的讀數(shù)即電流發(fā)生改變．當(dāng)接入電路的滑動(dòng)變阻器的電阻為時(shí)，電流表的讀數(shù)為．(1)求電路中的電阻關(guān)于接入電路的滑動(dòng)變阻器的電阻之間的函數(shù)關(guān)系，(2)求電流關(guān)于電路中的電阻的函數(shù)關(guān)系；(3)如果電流表的讀數(shù)為，則接入電路的滑動(dòng)變阻器的電阻為多少？【答案】(1)(2)(3)接入電路的滑動(dòng)變阻器的電阻為．【分析】本題考查了反比例函數(shù)應(yīng)用，掌握串聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定理是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)可知，燈泡與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)接入電路，則電路中的總電阻等于各部分的電阻之和，即可求解；（2）由歐姆定律可知，，進(jìn)而得出電源的電壓為，即可求解；（3）將代入（2）所求解析式，即可求解．【詳解】（1）解：由題意可知，燈泡與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)接入電路，則電路中的總電阻等于各部分的電阻之和，電路中的電阻；（2）解：由歐姆定律可知，，由題意可知，小燈泡的電阻為，當(dāng)接入電路的滑動(dòng)變阻器的電阻為時(shí)，電流表的讀數(shù)為，，解得：，即電源的電壓為，電流關(guān)于電路中的電阻的函數(shù)關(guān)系為；（3）解：電流表的讀數(shù)為，，解得：，答：接入電路的滑動(dòng)變阻器的電阻為．33．（2024·湖南·模擬預(yù)測(cè)）如圖，反比例函數(shù)圖象與正比例函數(shù)圖象相交于點(diǎn)與點(diǎn)．(1)試求反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)請(qǐng)直接寫出的解集．(3)現(xiàn)把的圖象繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到了．試問在函數(shù)圖象上是否存在一動(dòng)點(diǎn)，使是以為底邊的等腰三角形？如果有，請(qǐng)求出這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；如果沒有，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)反比例函數(shù)表達(dá)式為；正比例函數(shù)表達(dá)式為；(2)或(3)存在，或【分析】（1）利用待定系數(shù)法確定即可得到表達(dá)式，再聯(lián)立方程組求解即可得到答案；（2）的解集是指反比例函數(shù)圖象在正比例函數(shù)圖象上方部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍，數(shù)形結(jié)合求解即可得答案；（3）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，結(jié)合直線性質(zhì)得到，根據(jù)點(diǎn)的對(duì)稱性及中垂線的判定與性質(zhì)得到，若使是以為底邊的等腰三角形，則，結(jié)合含的直角三角形性質(zhì)得到線段，最后由兩點(diǎn)之間距離公式列方程求解即可得到答案．【詳解】（1）解：反比例函數(shù)圖象與正比例函數(shù)圖象相交于點(diǎn)，，即反比例函數(shù)表達(dá)式為；，即正比例函數(shù)表達(dá)式為；反比例函數(shù)圖象與正比例函數(shù)圖象相交于點(diǎn)與點(diǎn)，聯(lián)立，解得或，即；（2）解：的解集是指反比例函數(shù)圖象在正比例函數(shù)圖象上方部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍，如圖所示：、，當(dāng)或時(shí)，反比例函數(shù)圖象在正比例函數(shù)圖象上方，即的解集是或（3）解：如圖所示：把的圖象繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到了，直線垂直直線，與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線是線段的垂直平分線，當(dāng)在直線上時(shí)，由垂直平分線性質(zhì)可得，若使是以為底邊的等腰三角形，則，此時(shí)是等邊三角形，在中，，，則，由勾股定理可得，設(shè)，則，解得或，或．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，涉及待定系數(shù)法確定函數(shù)表達(dá)式、直線與雙曲線的交點(diǎn)、利用圖象法解不等式、函數(shù)與特殊三角形、中垂線的判定與性質(zhì)、含的直角三角形性質(zhì)、勾股定理、兩點(diǎn)之間距離公式等知識(shí)，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)、靈活運(yùn)用相關(guān)幾何性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．34．（2024·重慶·模擬預(yù)測(cè)）如圖矩形中，，點(diǎn)為邊上的三等分點(diǎn)（），動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為．

(1)請(qǐng)直接寫出關(guān)于的函數(shù)解析式，并注明自變量的取值范圍；(2)若函數(shù)，請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，并寫出函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)時(shí)的取值范圍?【答案】(1)(2)圖見解析，當(dāng)時(shí)，隨著x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨著x的增大而減小（答案不唯一）(3)或【分析】（1）分和兩種情況分別求出函數(shù)解析式即可；（2）利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象寫出性質(zhì)即可；（3）結(jié)合圖象寫出答案即可．【詳解】（1）解：在矩形中，，，∵點(diǎn)為邊上的三等分點(diǎn)（），∴，，分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)P在邊上，則；②當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)P在邊上，則∴；綜上，關(guān)于的函數(shù)解析式為：；（2）解：用描點(diǎn)法作出函數(shù)圖象即可，當(dāng)時(shí)，隨著x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨著x的增大而減小（答案不唯一）（3）解：由圖象可得，當(dāng)時(shí)的取值范圍為或；【點(diǎn)睛】此題考查了求函數(shù)解析式，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，畫一次函數(shù)圖象和反比例函數(shù)圖象，矩形的性質(zhì)，三角形面積，圖象法求不等式解集．?dāng)?shù)形結(jié)合和分類討論是解題的關(guān)鍵．35．（2024·吉林·二模）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓P(單位：)是氣體體積V(單位：)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式．(2)求當(dāng)氣球的體積是時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ瑸榱税踩鹨姡瑲馇虻捏w積應(yīng)不小于立方米．【答案】(1)(2)當(dāng)氣球的體積是時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓是120千帕(3)為了安全起見，氣球的體積應(yīng)不小于立方米【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）將，代入解析式即可求解；（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ瑒t當(dāng)千帕?xí)r，列出不等式進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)圖象得在該函數(shù)圖象上，，解得：，反比例函數(shù)的解析式；（2）把代入，得（千帕），∴當(dāng)氣球的體積是時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓是120千帕；（3）由題意知，，解得，∴為了安全起見，氣球的體積應(yīng)不小于立方米．故答案為：．36．（2024·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）2023年新能源汽車?yán)^續(xù)保持快速增長(zhǎng)，產(chǎn)銷突破了900