專題10一次函數課標要求考點考向1.結合具體情境體會一次函數的意義，能根據已知條件確定一次函數的表達式;2.會利用待定系數法確定一次函數的表達式;3.能畫出一次函數的圖象，根據一次函數的圖象和表達式y=kx+b(k≠0)，探索并理解k>0和k<0時，圖象的變化情況;4、理解正比例函數;5.體會一次函數與二元一次方程的關系，6.能用一次函數解決實際問題，正比例函數考向一正比例函數的定義考向二正比例函數的圖象和性質一次函數考向一一次函數的定義考向二一次函數的圖象和性質考向三求一次函數的解析式考向四一次函數與不等式考向五一次函數與一元一次方程考向六一次函數的實際應用考向七一次函數與幾何綜合考點一正比例函數?考向一正比例函數的定義1．（2024·河北·中考真題）扇文化是中華優秀傳統文化的組成部分，在我國有著深厚的底蘊．如圖，某折扇張開的角度為時，扇面面積為、該折扇張開的角度為時，扇面面積為，若，則與關系的圖象大致是（

）A． B． C． D．2．（2024·湖北·中考真題）鐵的密度約為，鐵的質量與體積成正比例．一個體積為的鐵塊，它的質量為．?考向二正比例函數的圖象和性質3．（2024·陜西·中考真題）一個正比例函數的圖象經過點和點，若點A與點B關于原點對稱，則這個正比例函數的表達式為（

）A． B． C． D．4．（2024·四川德陽·中考真題）正比例函數y=kxk≠0的圖象如圖所示，則的值可能是（

）A． B． C． D．5．（2024·天津·中考真題）若正比例函數（是常數，）的圖象經過第一、第三象限，則的值可以是（寫出一個即可）．6．（2024·上海·中考真題）若正比例函數的圖像經過點，則y的值隨x的增大而．（選填“增大”或“減小”）考點二一次函數?考向一一次函數的定義7．（2024·湖北·中考真題）鐵的密度為，鐵塊的質量m（單位：g）與它的體積V（單位：）之間的函數關系式為．當時，g．8．（2024·甘肅·中考真題）已知一次函數，當自變量時，函數y的值可以是（寫出一個合理的值即可）．?考向二一次函數的圖象和性質?考查角度一一次函數的圖像9．（2024·青海·中考真題）如圖，一次函數的圖象與x軸相交于點A，則點A關于y軸的對稱點是（

）A． B． C．0,3 D．10．（2024·四川·中考真題）在平面直角坐標系中，一次函數的圖象不經過的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限?考查角度二一次函數的性質11．（2024·新疆·中考真題）若一次函數的函數值y隨x的增大而增大，則k的值可以是（

）A． B． C．0 D．112．（2024·湖南長沙·中考真題）對于一次函數，下列結論正確的是（

）A．它的圖象與y軸交于點 B．y隨x的增大而減小C．當時， D．它的圖象經過第一、二、三象限13．（2024·西藏·中考真題）將正比例函數的圖象向上平移3個單位長度后得到函數圖象的解析式為．14．（2024·吉林長春·中考真題）已知直線（、是常數）經過點，且隨的增大而減小，則的值可以是．（寫出一個即可）15．（2024·江蘇鎮江·中考真題）點、在一次函數的圖像上，則（用“”、“”或“”填空）．?考向三求一次函數的解析式易錯易混提醒1.待定系數法:先設出函數解析式，再根據條件確定解析式中未知數的系數，從而得出函數解析式的方法叫做待定系數法，2.待定系數法求正比例函數解析式的一般步驟:①設含有待定系數的函數解析式為y=kx(k≠0).②把已知條件(自變量與函數的對應值)代入解析式，得到關于系數k的一元一次方程，③解方程，求出待定系數k.④將求得的待定系數k的值代入解析式.3.待定系數法求一次函數解析式的一般步驟:①設出含有待定系數k、b的函數解析式y=kx+b.②把兩個已知條件(自變量與函數的對應值)代入解析式，得到關于系數k，b的二元一次方程組，③解二元一次方程組，求出k，b.④將求得的k，b的值代入解析式.16．（2024·四川涼山·中考真題）如圖，一次函數的圖象經過兩點，交軸于點，則的面積為．17．（2024·北京·中考真題）在平面直角坐標系中，函數與的圖象交于點.(1)求，的值；(2)當時，對于的每一個值，函數的值既大于函數的值，也大于函數的值，直接寫出的取值范圍.18．（2024·吉林·中考真題）綜合與實踐某班同學分三個小組進行“板凳中的數學”的項目式學習研究，第一小組負責調查板凳的歷史及結構特點；第二小組負責研究板凳中蘊含的數學知識：第三小組負責匯報和交流，下面是第三小組匯報的部分內容，請你閱讀相關信息，并解答“建立模型”中的問題．【背景調查】圖①中的板凳又叫“四腳八叉凳”，是中國傳統家具，其榫卯結構體現了古人含蓄內斂的審美觀．榫眼的設計很有講究，木工一般用鉛筆畫出凳面的對稱軸，以對稱軸為基準向兩邊各取相同的長度，確定榫眼的位置，如圖②所示．板凳的結構設計體現了數學的對稱美．【收集數據】小組收集了一些板凳并進行了測量．設以對稱軸為基準向兩邊各取相同的長度為，凳面的寬度為，記錄如下：以對稱軸為基準向兩邊各取相同的長度16.519.823.126.429.7凳面的寬度115.5132148.5165181.5【分析數據】如圖③，小組根據表中x，y的數值，在平面直角坐標系中描出了各點．【建立模型】請你幫助小組解決下列問題：(1)觀察上述各點的分布規律，它們是否在同一條直線上？如果在同一條直線上，求出這條直線所對應的函數解析式；如果不在同一條直線上，說明理由．(2)當凳面寬度為時，以對稱軸為基準向兩邊各取相同的長度是多少？19．（2024·吉林長春·中考真題）區間測速是指在某一路段前后設置兩個監控點，根據車輛通過兩個監控點的時間來計算車輛在該路段上的平均行駛速度．小春駕駛一輛小型汽車在高速公路上行駛，其間經過一段長度為20千米的區間測速路段，從該路段起點開始，他先勻速行駛小時，再立即減速以另一速度勻速行駛（減速時間忽略不計），當他到達該路段終點時，測速裝置測得該輛汽車在整個路段行駛的平均速度為100千米/時．汽車在區間測速路段行駛的路程（千米）與在此路段行駛的時間（時）之間的函數圖象如圖所示．(1)的值為________；(2)當時，求與之間的函數關系式；(3)通過計算說明在此區間測速路段內，該輛汽車減速前是否超速．（此路段要求小型汽車行駛速度不得超過120千米/時）?考向四一次函數與不等式易錯易混提醒1.任何一個一元一次不等式都能寫成ax+b>0(或ax+b<0)(a，b為常數，且a≠0)的形式.2.從函數的角度看，解一元一次不等式就是尋求使一次函數y=ax+b(a≠0)的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍;從函數圖象的角度看，就是確定直線y=ax+b(a≠0)在x軸上(或下)方部分的點的橫坐標滿足的條件.20．（2024·廣東·中考真題）已知不等式的解集是，則一次函數的圖象大致是（

）A． B． C． D．21．（2024·山東日照·中考真題）已知一次函數和，當時，函數的圖象在函數的圖象上方，則a的取值范圍為22．（2024·黑龍江綏化·中考真題）為了響應國家提倡的“節能環保”號召，某共享電動車公司準備投入資金購買、兩種電動車．若購買種電動車輛、種電動車輛，需投入資金萬元；若購買種電動車輛、種電動車輛，需投入資金萬元．已知這兩種電動車的單價不變．(1)求、兩種電動車的單價分別是多少元？(2)為適應共享電動車出行市場需求，該公司計劃購買、兩種電動車輛，其中種電動車的數量不多于種電動車數量的一半．當購買種電動車多少輛時，所需的總費用最少，最少費用是多少元？(3)該公司將購買的、兩種電動車投放到出行市場后，發現消費者支付費用元與騎行時間之間的對應關系如圖．其中種電動車支付費用對應的函數為；種電動車支付費用是之內，起步價元，對應的函數為．請根據函數圖象信息解決下列問題．

①小劉每天早上需要騎行種電動車或種電動車去公司上班．已知兩種電動車的平均行駛速度均為3（每次騎行均按平均速度行駛，其它因素忽略不計），小劉家到公司的距離為，那么小劉選擇______種電動車更省錢（填寫或）．②直接寫出兩種電動車支付費用相差元時，的值______．?考向五一次函數與一元一次方程23．（2024·江蘇揚州·中考真題）如圖，已知一次函數的圖象分別與x、y軸交于A、B兩點，若，，則關于x的方程的解為．?考向六一次函數的實際應用24．（2024·山東濟南·中考真題）某公司生產了兩款新能源電動汽車．如圖，分別表示款，款新能源電動汽車充滿電后電池的剩余電量與汽車行駛路程的關系．當兩款新能源電動汽車的行駛路程都是時，款新能源電動汽車電池的剩余電量比款新能源電動汽車電池的剩余電量多．25（2024·上海·中考真題）某種商品的銷售量y（萬元）與廣告投入x（萬元）成一次函數關系，當投入10萬元時銷售額1000萬元，當投入90萬元時銷售量5000萬元，則投入80萬元時，銷售量為萬元．26．（2024·遼寧·中考真題）某商場出售一種商品，經市場調查發現，日銷售量（件）與每件售價（元）滿足一次函數關系，部分數據如下表所示：每件售價/元日銷售量/件(1)求與之間的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(2)該商品日銷售額能否達到元？如果能，求出每件售價：如果不能，請說明理由．27．（2024·天津·中考真題）已知張華的家、畫社、文化廣場依次在同一條直線上，畫社離家，文化廣場離家．張華從家出發，先勻速騎行了到畫社，在畫社停留了，之后勻速騎行了到文化廣場，在文化廣場停留后，再勻速步行了返回家．下面圖中表示時間，表示離家的距離．圖象反映了這個過程中張華離家的距離與時間之間的對應關系．請根據相關信息，回答下列問題：(1)①填表：張華離開家的時間141330張華離家的距離②填空：張華從文化廣場返回家的速度為______；③當時，請直接寫出張華離家的距離關于時間的函數解析式；(2)當張華離開家時，他的爸爸也從家出發勻速步行了直接到達了文化廣場，那么從畫社到文化廣場的途中兩人相遇時離家的距離是多少？（直接寫出結果即可）28．（2024·山東青島·中考真題）5月中旬，櫻桃相繼成熟，果農們迎來了繁忙的采摘銷售季．為了解櫻桃的收益情況，從第1天銷售開始，小明對自己家的兩處櫻桃園連續15天的銷售情況進行了統計與分析：A櫻桃園第x天的單價、銷售量與x的關系如下表：單價（元/盒）銷售量（盒）第1天5020第2天4830第3天4640第4天4450………第x天10x+10第x天的單價與x近似地滿足一次函數關系，已知每天的固定成本為745元．B櫻桃園第x天的利潤（元）與x的關系可以近似地用二次函數刻畫，其圖象如圖：(1)A櫻桃園第x天的單價是______元/盒（用含x的代數式表示）；(2)求A櫻桃園第x天的利潤（元）與x的函數關系式；（利潤單價銷售量固定成本）(3)①與x的函數關系式是______；②求第幾天兩處櫻桃園的利潤之和（即）最大，最大是多少元？(4)這15天中，共有______天B櫻桃園的利潤比A櫻桃園的利潤大．29．（2024·河南·中考真題）為響應“全民植樹增綠，共建美麗中國”的號召，學校組織學生到郊外參加義務植樹活動，并準備了A，B兩種食品作為午餐．這兩種食品每包質量均為，營養成分表如下．

(1)若要從這兩種食品中攝入熱量和蛋白質，應選用A，B兩種食品各多少包？(2)運動量大的人或青少年對蛋白質的攝入量應更多．若每份午餐選用這兩種食品共7包，要使每份午餐中的蛋白質含量不低于，且熱量最低，應如何選用這兩種食品？?考向七一次函數與幾何綜合30．（2024·江蘇南通·中考真題）平面直角坐標系中，已知，．直線（k，b為常數，且）經過點，并把分成兩部分，其中靠近原點部分的面積為，則k的值為．31．（2024·江蘇連云港·中考真題）如圖，在中，，，．點P在邊上，過點P作，垂足為D，過點D作，垂足為F．連接，取的中點E．在點P從點A到點C的運動過程中，點E所經過的路徑長為．32．（2024·甘肅蘭州·中考真題）在平面直角坐標系中，給出如下定義：點P是圖形W外一點，點Q在的延長線上，使得，如果點Q在圖形W上，則稱點P是圖形W的“延長2分點”，例如：如圖1，是線段外一點，在的延長線上，且，因為點Q在線段上，所以點P是線段的“延長2分點”．(1)如圖1，已知圖形：線段，，，在中，______是圖形的“延長2分點”；(2)如圖2，已知圖形：線段，，，若直線上存在點P是圖形的“延長2分點”，求b的最小值：(3)如圖3，已知圖形：以為圓心，半徑為1的，若以，，為頂點的等腰直角三角形上存在點P，使得點P是圖形的“延長2分點”．請直接寫出t的取值范圍．一、單選題1．（2024·陜西·一模）已知關于的方程的解是，則一次函數（、為常數，且）的圖象可能是（

）A． B．C． D．2．（2024·湖南·模擬預測）已知一次函數中，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．3．（2024·廣東·模擬預測）下列函數中，y是x的一次函數的是（

）A． B． C． D．4．（2024·湖北·三模）在同一平面直角坐標系中，直線與相交于點，則關于x，y的方程組的解為（

）A． B． C． D．5．（2024·貴州·模擬預測）如圖，一次函數和一次函數的圖象如圖所示，下列說法正確的是（

）A． B．C． D．當時，6．（2024·廣東·模擬預測）在平面直角坐標系中，點A的坐標為，把點A先向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到點B，則直線的表達式為（

）A． B． C． D．7．（2024·陜西·模擬預測）在同一平面直角坐標系中，直線向上平移個單位長度后，與直線的交點可能是（）A． B． C． D．8．（2024·陜西西安·一模）將一次函數向左平移個單位后得到一個正比例函數，則的值為（

）A．2 B． C．4 D．9．（2024·遼寧·模擬預測）關于一次函數下列說法正確的是（

）A．圖象經過第一、三、四象限 B．圖象與y軸交于點C．y隨x的增大而減小 D．當時，10．（2024·山東濟南·模擬預測）已知拋物線，，．拋物線與線段（包括A、B兩點），有兩個交點，則k的取值范圍為（

）A． B．C． D．11．（2024·吉林·模擬預測）某食用油的沸點溫度遠高于水的沸點溫度，為了了解其沸點，小聰先在鍋中倒入一些這種食用油并均勻加熱，然后測量鍋中油溫，得到了時間（）與油溫（）對應關系如下表：時間（）…10203040…油溫（）…30507090…當加熱到時食用油沸騰了，那么該食用油的沸點溫度是（

）A． B． C． D．12．（2024·安徽·模擬預測）已知與是一次函數．若，那么如圖所示的個圖中正確的是（）A． B．C． D．13．（2024·安徽·模擬預測）從，，這三個數中隨機抽取兩個不同的數，分別記作和，則一次函數圖象經過第二象限的概率是（

）A． B． C． D．14．（2024·吉林·模擬預測）如圖是某函數的圖象，當時，若在該函數圖象上可以找到n個不同的點，使得恒成立，則n的值不可能是（

）A．2 B．5 C．6 D．715．（2024·河北·模擬預測）下圖表示光從空氣進入水中的入水前與入水后的光路圖，若按如圖所示的方式建立平面直角坐標系，并設入水前與入水后光線所在直線的函數解析式分別為，，則關于與的關系，下列說法正確的是（

）A． B．C． D．16．（2024·浙江·模擬預測）我們常用來表示實數a，b，c中最小的數，如．已知x為實數，則的最大值為（

）A． B．2 C． D．二、填空題17．（2024·全國·模擬預測）已知點在正比例函數的圖像上，則．18．（2024·廣東·模擬預測）一個皮球從16m高處下落，第一次落地后反彈起8m，第二次落地后反彈起4m，以后每次落地后反彈的高度都減半．請寫出反彈高度h（單位：m）與落地次數n的對應關系的函數解析式．19．（2024·湖北·模擬預測）直線與軸交于點，與軸交于點，則關于的方程的解為．20．（2024·山東濟南·模擬預測）2024年五一期間，小亮一家駕車前往青島旅游，在行駛過程中，汽車離青島嶗山景區的路程y（）與所用時間x（h）之間的函數關系的圖象如圖所示，那么小亮從家到青島嶗山景區一共用了小時．21．（2024·上海·模擬預測）將正比例函數向左平移個單位，就是向下平移個單位．22．（2024·湖北·模擬預測）已知直線的圖象不經過第四象限，請任意寫出一個符合條件的的值：．23．（2024·廣西·模擬預測）點A?m,2m+1在函數的圖象上，則．24．（2024·遼寧·模擬預測）如圖，已知直線：，直線：，直線與直線交于點A，與直線交于點B，直線與直線交于點C，與直線交于點D，連接，當是等腰直角三角形時，的值為．25．（2024·全國·模擬預測）現有甲、乙兩個長方體蓄水池，將甲池中的水勻速注入乙池，甲、乙兩個蓄水池中水的深度y（米）與注水時間x（時）之間的函數圖象如圖所示，當甲、乙兩池中水的深度相同時，注水時間為時．26．（2024·江蘇·模擬預測）根據圖象獲取信息：關于x的不等式的解集是；關于x的不等式的解集是；當時，x的取值范圍是．27．（2024·上海·模擬預測）若正比例函數過第二象限，則反比例函數的圖象在每個象限，隨x的增大而（選填“增大”或“減小”）28．（2024·北京·模擬預測）對于條直線，滿足，，則這條直線最多有個交點．三、解答題29．（2024·河北·模擬預測）某科技興趣小組制作了甲、乙兩個電子機器人，為了解它們的運動性能，該科技興趣小組設計了5分鐘定時跑測試．已知甲、乙同時出發，甲全程在它的“標準模式”下運動，乙開始時在“基礎模式”下運動，1分鐘后出現故障，此時運動距離為米，經過1分鐘緊急調試，乙恢復正常并切換到“全速模式”，已知“全速模式”的速度是“基礎模式”速度的3倍，甲、乙兩個機器人運動的路程（米）與測試時間x（分鐘）之間的函數關系如圖所示，請結合圖象回答下列問題：(1)求出線段和線段的解析式；(2)求甲、乙兩個機器人在什么時間相遇；(3)當時，求甲、乙兩個機器人之間的距離不超過米的時間有多少分鐘？30．（2024·陜西·模擬預測）2024年4月23日是世界第29個讀書日，為培養學生的閱讀興趣，某學校準備購進甲、乙兩種圖書．經調查，甲種圖書費用y（元）與購進數量x（本）之間的函數關系如圖所示，乙種圖書每本25元．

(1)當時，求y與x之間的函數關系式；(2)學校準備購進400本圖書，且兩種圖書均不少于100本，如何購買，才能使總費用最少？最少總費用是多少元？31．（2024·北京·三模）在平面直角坐標xOy中，函數y=kx+bk≠0的圖象經過點和，與過點且平行于x軸的直線交于點C．(1)求該函數的解析式及點C的坐標；(2)當時，對于x的每一個值，函數的值大于函數y=kx+bk