專題10一次函數

課標要求考點考向

考向一正比例函數的定義

1.結合具體情境體會一次函數的意義，能根據已知條件確定正比例

考向二正比例函數的圖象和性

一次函數的表達式;函數

質

2.會利用待定系數法確定一次函數的表達式;

考向一一次函數的定義

3.能畫出一次函數的圖象，根據一次函數的圖象和表達式

y=kx+b(k≠0)，探索并理解k>0和k<0時，圖象的變化情況;考向二一次函數的圖象和性質

4、理解正比例函數;

考向三求一次函數的解析式

體會一次函數與二元一次方程的關系，

5.一次函

能用一次函數解決實際問題，考向四一次函數與不等式

6.數

考向五一次函數與一元一次方

程

考向六一次函數的實際應用

考向七一次函數與幾何綜合

?考向一正比例函數的定義

1．（2024·河北·中考真題）扇文化是中華優秀傳統文化的組成部分，在我國有著深厚的底蘊．如圖，某折

S

扇張開的角度為120時，扇面面積為S、該折扇張開的角度為n時，扇面面積為S，若mn，則m與n關

nS

系的圖象大致是（）

A．B．C．

D．

【答案】C

【分析】本題考查正比例函數的應用，扇形的面積，設該扇面所在圓的半徑為R，根據扇形的面積公式表示

nR2nSS

出R23S，進一步得出S，再代入mn即可得出結論．掌握扇形的面積公式是解題的關

n360120S

鍵．

【詳解】解：設該扇面所在圓的半徑為R，

120R2R2

S，

3603

∴R23S，

∵該折扇張開的角度為n時，扇面面積為Sn，

nR2nnnS

∴SR23S，

n360360360120

nS

∴Sn1，

mn120n

SS120120

∴m是n的正比例函數，

∵n0，

∴它的圖像是過原點的一條射線．

故選：C．

2．（2024·湖北·中考真題）鐵的密度約為7.9kg/cm3，鐵的質量mkg與體積Vcm3成正比例．一個體積

為10cm3的鐵塊，它的質量為kg．

【答案】79

【分析】本題考查了正比例函數的應用．根據鐵的質量mkg與體積Vcm3成正比例，列式計算即可求解．

【詳解】解：∵鐵的質量mkg與體積Vcm3成正比例，

∴m關于V的函數解析式為m7.9V，

當V10時，m7.91079kg，

故答案為：79．

?考向二正比例函數的圖象和性質

3．（2024·陜西·中考真題）一個正比例函數的圖象經過點A2,m和點Bn,6，若點A與點B關于原點對

稱，則這個正比例函數的表達式為（）

11

A．y3xB．y3xC．yxD．yx

33

【答案】A

【分析】本題考查正比例函數的圖象，坐標與中心對稱，根據關于原點對稱的兩個點的橫縱坐標均互為相

反數，求出A,B的坐標，進而利用待定系數法求出函數表達式即可．

【詳解】解：∵點A與點B關于原點對稱，

∴m6,n2，

∴A2,6，B2,6，

設正比例函數的解析式為：，把A2,6代入，得：k3，

∴y3x；?=???≠0

故選A．

4．（2024·四川德陽·中考真題）正比例函數的圖象如圖所示，則k的值可能是（）

?=???≠0

111

A．B．C．1D．

223

【答案】A

【分析】本題考查了正比例函數的性質：當k0，圖象經過第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大

而增大；當k0，圖象經過第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而減?。谜壤瘮档男再|

得到k0，然后在此范圍內進行判斷即可．

【詳解】解：∵正比例函數圖象經過第一、第三象限，

∴k0，

∴選項A符合題意．

故選：A．

5．（2024·天津·中考真題）若正比例函數ykx（k是常數，k0）的圖象經過第一、第三象限，則k的值

可以是（寫出一個即可）．

【答案】1（答案不唯一）

【分析】根據正比例函數圖象所經過的象限確定k的符號．

【詳解】解：正比例函數ykx（k是常數，k0）的圖象經過第一、三象限，

k0．

∴k的值可以為1，

故答案為：1（答案不唯一）．

【點睛】本題主要考查正比例函數圖象在坐標平面內的位置與k的關系．解答本題注意理解：直線ykx所

在的位置與k的符號有直接的關系．k0時，直線必經過一、三象限．k0時，直線必經過二、四象限．

6．（2024·上海·中考真題）若正比例函數ykx的圖像經過點(7,13)，則y的值隨x的增大而．（選

填“增大”或“減小”）

【答案】減小

【分析】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及正比例函數的性質，牢記“當k0時，y隨x的增大

13

而增大；當k0時，y隨x的增大而減小”是解題的關鍵．利用一次函數圖象上點的坐標特征，可求出k，

7

結合正比例函數的性質，即可得出y的值隨x的增大而減小．

【詳解】解：正比例函數ykx的圖象經過點(7,13)，

137k，

13

解得：k，

7

13

又k0，

7

y的值隨x的增大而減?。?/p>

故答案為：減小．

?考向一一次函數的定義

7．（2024·湖北·中考真題）鐵的密度為7.9gcm3，鐵塊的質量m（單位：g）與它的體積V（單位：cm3）

之間的函數關系式為m7.9V．當V10cm3時，mg．

【答案】79

【分析】本題考查一次函數的應用，將自變量的值代入函數關系式求出對應函數值是解題的關鍵．

將V10代入m7.9V求出對應m的值即可．

【詳解】解：當V10時，m7.91079．

故答案為：79．

8．（2024·甘肅·中考真題）已知一次函數y2x4，當自變量x2時，函數y的值可以是（寫

出一個合理的值即可）．

【答案】2（答案不唯一）

【分析】根據x2，選擇x3，此時y2342，解答即可．本題考查了函數值的計算，正確選擇

自變量進行計算是解題的關鍵．

【詳解】根據x2，選擇x3，此時y2342，

故答案為：2．

?考向二一次函數的圖象和性質

?考查角度一一次函數的圖像

9．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）如圖，一次函數y2x3的圖象與x軸相交于點A，則點A關于y軸的對稱點

是（）

33

A．,0B．,0C．D．0,3

22

0,3

【答案】A

【分析】本題考查了一次函數與坐標軸的交點坐標，點的對稱，屬于簡單題，求交點坐標是解題關鍵．

先求出點A的坐標，再根據對稱性求出對稱點的坐標即可．

【詳解】解：令y0，則02x3，

3

解得：x，

2

3

即A點為(,0)，

2

3

則點A關于y軸的對稱點是,0．

2

故選：A．

10．（2024·四川·中考真題）在平面直角坐標系中，一次函數yx1的圖象不經過的象限為（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【答案】D

【分析】本題考查一次函數的圖像，掌握根據k，b的符號正確判斷一次函數圖象經過的象限是解題的關鍵．根

據k，b的符號判斷直線所經過的象限，然后確定必不經過的象限即可．

【詳解】解：∵由已知，得：k10,b10，

∴圖象經過第一、二、三象限，

∴圖象不經過第四象限．

故選：D．

?考查角度二一次函數的性質

11．（2024·新疆·中考真題）若一次函數ykx3的函數值y隨x的增大而增大，則k的值可以是（）

A．2B．1C．0D．1

【答案】D

【分析】本題考查了一次函數的性質，要知道，在直線ykxb中，當k0時，y隨x的增大而增大；當k0

時，y隨x的增大而減?。?/p>

【詳解】解：∵一次函數ykx3的函數值y隨x的增大而增大，

∴k0，

而四個選項中，只有D符合題意，

故選：D．

12．（2024·湖南長沙·中考真題）對于一次函數y2x1，下列結論正確的是（）

A．它的圖象與y軸交于點0,1B．y隨x的增大而減小

1

C．當x時，y0D．它的圖象經過第一、二、三象限

2

【答案】A

【分析】本題考查一次函數的性質，根據一次函數的性質逐個判斷即可得到答案．

【詳解】解：A.當時，y1，即一次函數y2x1的圖象與y軸交于點0,1，說法正確；

B.一次函數y2x?1=圖0象y隨x的增大而增大，原說法錯誤；

1

C.當x時，y0，原說法錯誤；

2

D.一次函數y2x1的圖象經過第一、三、四象限，原說法錯誤；

故選A．

13．（2024·西藏·中考真題）將正比例函數y2x的圖象向上平移3個單位長度后得到函數圖象的解析式

為．

【答案】y2x3

【分析】本題考查了一次函數的性質-平移，根據一次函數平移的特點求解即可，掌握一次函數平移的特點

是解題的關鍵．

【詳解】解：正比例函數y2x的圖象向上平移3個單位長度后得到函數圖象的解析式為：

y2x3，

故答案為：y2x3．

14．（2024·吉林長春·中考真題）已知直線ykxb（k、b是常數）經過點1,1，且y隨x的增大而減小，

則b的值可以是．（寫出一個即可）

【答案】2（答案不唯一）

【分析】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及一次函數的性質，牢記“k0，y隨x的增大而增大；

k0，y隨x的增大而減小”是解題的關鍵．

利用一次函數圖象上點的坐標特征，可得出1kb，由y隨x的增大而減小，利用一次函數的性質，可得

出k0，若代入k1，求出b值即可．

【詳解】解：∵直線ykxb（k、b是常數）經過點1,1，

∴1kb．

∵y隨x的增大而減小，

∴k0，

當k1時，11b，

解得：b2，

∴b的值可以是2．

故答案為：2（答案不唯一）

=+

15．（2024·江蘇鎮江·中考真題）點A1,y1、B2,y2在一次函數y3x1的圖像上，則y1y2（用

“”、“”或“”填空）．

【答案】<

【分析】本題主要考查了一次函數圖象的性質，根據k30，可知一次函數值y隨著x的增大而增大，再

比較x值的大小，可得答案．

【詳解】∵一次函數y=3x+1中，k30，

∴一次函數值y隨著x的增大而增大．

∵12，

∴y1y2．

故答案為：．

?考向三求一次函數的解析式

易錯易混提醒

1.待定系數法:先設出函數解析式，再根據條件確定解析式中未知數的系數，從而得出函數解析式的方法叫

做待定系數法，

2.待定系數法求正比例函數解析式的一般步驟:①設含有待定系數的函數解析式為y=kx(k≠0).

②把已知條件(自變量與函數的對應值)代入解析式，得到關于系數k的一元一次方程，③解方程，求出待定

系數k.

④將求得的待定系數k的值代入解析式.

3.待定系數法求一次函數解析式的一般步驟:

①設出含有待定系數k、b的函數解析式y=kx+b.

②把兩個已知條件(自變量與函數的對應值)代入解析式，得到關于系數k，b的二元一次方程組，③解二元

一次方程組，求出k，b.④將求得的k，b的值代入解析式.

16．（2024·四川涼山·中考真題）如圖，一次函數ykxb的圖象經過A3，6,B0，3兩點，交x軸于點C，

則△AOC的面積為．

【答案】9

【分析】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、待定系數法求一次函數解析式以及三角形的面積．根

據點A，B的坐標，利用待定系數法可求出直線AB的解析式，得出點C的坐標及OC的長，再利用三角形

的面積公式即可求出△AOC的面積．

3kb6

【詳解】解：將A3，6,B0，3代入ykxb，得：，

b3

k1

解得：，

b3

∴直線AB的解析式為y=x+3．

當y0時，x30，解得：x3，

∴點C的坐標為3，0，OC3，

11

∴SOC?y369．

AOC2A2

故答案為：9．

17．（2024·北京·中考真題）在平面直角坐標系xOy中，函數ykxbk0與ykx3的圖象交于點2,1.

(1)求k，b的值；

(2)當x2時，對于x的每一個值，函數ymxm0的值既大于函數ykxb的值，也大于函數ykx3

的值，直接寫出m的取值范圍.

【答案】(1)k1,b1

(2)m1

【分析】本題考查了待定系數法求函數解析式，一次函數圖象平行的條件，利用數形結合的思想是解決本

題的關鍵．

（1）將代入ykx3先求出k，再將和k的值代入即可求出b；

（2）根據2數,1形結合的思想解決，將問題轉化為2,1當x2時，對于?x=的?每?+一?個?值≠，0直線ymxm0的圖象在

直線yx1和直線yx3的上方，畫出臨界狀態圖象分析即可．

【詳解】（1）解：由題意，將代入ykx3得：2k31，

解得：k1，2,1

將k1，，代入函數中，

2kb2,11?=??+??≠0

得：，

k1

k1

解得：，

b1

∴k1,b1；

（2）解：∵k1,b1，

∴兩個一次函數的解析式分別為yx1,yx3，

當x2時，對于x的每一個值，函數ymxm0的值既大于函數yx1的值，也大于函數yx3的

值，

即當x2時，對于x的每一個值，直線ymxm0的圖象在直線yx1和直線yx3的上方，則畫

出圖象為：

由圖象得：當直線ymxm0與直線yx1平行時符合題意或者當ymxm0與x軸的夾角大于直線

ymxm0與直線yx1平行時的夾角也符合題意，

∴當直線ymxm0與直線yx1平行時，m1，

∴當x2時，對于x的每一個值，直線ymxm0的圖象在直線yx1和直線yx3的上方時，m1，

∴m的取值范圍為m1．

18．（2024·吉林·中考真題）綜合與實踐

某班同學分三個小組進行“板凳中的數學”的項目式學習研究，第一小組負責調查板凳的歷史及結構特點；第

二小組負責研究板凳中蘊含的數學知識：第三小組負責匯報和交流，下面是第三小組匯報的部分內容，請

你閱讀相關信息，并解答“建立模型”中的問題．

【背景調查】

圖①中的板凳又叫“四腳八叉凳”，是中國傳統家具，其榫卯結構體現了古人含蓄內斂的審美觀．榫眼的設

計很有講究，木工一般用鉛筆畫出凳面的對稱軸，以對稱軸為基準向兩邊各取相同的長度，確定榫眼的位

置，如圖②所示．板凳的結構設計體現了數學的對稱美．

【收集數據】

小組收集了一些板凳并進行了測量．設以對稱軸為基準向兩邊各取相同的長度為x，凳面的寬度為ymm，

記錄如下：

以對稱軸為基準向兩邊各取相同的長度x/mm16.519.823.126.429.7

凳面的寬度y/mm115.5132148.5165181.5

【分析數據】

如圖③，小組根據表中x，y的數值，在平面直角坐標系中描出了各點．

【建立模型】

請你幫助小組解決下列問題：

(1)觀察上述各點的分布規律，它們是否在同一條直線上？如果在同一條直線上，求出這條直線所對應的函

數解析式；如果不在同一條直線上，說明理由．

(2)當凳面寬度為213mm時，以對稱軸為基準向兩邊各取相同的長度是多少？

【答案】(1)在同一條直線上，函數解析式為：y5x33

(2)36mm

【分析】本題考查了一次函數的實際應用，待定系數法求函數解析式，已知函數值求自變量，熟練掌握知

識點，正確理解題意是解題的關鍵．

（1）用待定系數法求解即可；

（2）將y213代入函數解析式，解方程即可．

【詳解】（1），

解：設函數解析式為：ykxbk0，

∵當x16.5,y115.5，x23.1,y148.5，

16.5kb115.5

∴，

23.1kb148.5

k5

解得：，

b33

∴函數解析式為：y5x33，

經檢驗其余點均在直線y5x33上，

∴函數解析式為y5x33，這些點在同一條直線上；

（2）解：把y213代入y5x33得：

5x33213，

解得：x36，

∴當凳面寬度為213mm時，以對稱軸為基準向兩邊各取相同的長度為36mm．

19．（2024·吉林長春·中考真題）區間測速是指在某一路段前后設置兩個監控點，根據車輛通過兩個監控點

的時間來計算車輛在該路段上的平均行駛速度．小春駕駛一輛小型汽車在高速公路上行駛，其間經過一段

1

長度為20千米的區間測速路段，從該路段起點開始，他先勻速行駛小時，再立即減速以另一速度勻速行

12

駛（減速時間忽略不計），當他到達該路段終點時，測速裝置測得該輛汽車在整個路段行駛的平均速度為

100千米/時．汽車在區間測速路段行駛的路程y（千米）與在此路段行駛的時間x（時）之間的函數圖象如

圖所示．

(1)a的值為________；

1

(2)當xa時，求y與x之間的函數關系式；

12

(3)通過計算說明在此區間測速路段內，該輛汽車減速前是否超速．（此路段要求小型汽車行駛速度不得超

過120千米/時）

1

【答案】(1)

5

11

(2)y90x2x

125

(3)沒有超速

【分析】本題考查了一次函數的應用、一次函數的圖像、求函數解析式等知識點，掌握待定系數法求函數

關系式是解題的關鍵．

（1）由題意可得：當以平均時速為100千米/時行駛時，a小時路程為20千米，據此即可解答；

（2）利用待定系數法求解即可；

1

（3）求出先勻速行駛小時的速度，據此即可解答．

12

1

【詳解】（1）解：由題意可得：100a20，解得：a．

5

1

故答案為：．

5

11

（2）解：設當x時，y與x之間的函數關系式為，

125

?=??+??≠0

1

kb17

6k90

則：，解得：，

1b2

kb20

5

11

∴y90x2x．

125

11

（3）解：當x時，y9029.5，

1212

11

∴先勻速行駛小時的速度為：9.511（4千米/時），

1212

∵114＜120，

∴輛汽車減速前沒有超速．

?考向四一次函數與不等式

易錯易混提醒

1.任何一個一元一次不等式都能寫成ax+b>0(或ax+b<0)(a，b為常數，且a≠0)的形式.

2.從函數的角度看，解一元一次不等式就是尋求使一次函數y=ax+b(a≠0)的值大于(或小于)0的自變量x的

取值范圍;從函數圖象的角度看，就是確定直線y=ax+b(a≠0)在x軸上(或下)方部分的點的橫坐標滿足的條件.

20．（2024·廣東·中考真題）已知不等式kxb0的解集是x2，則一次函數ykxb的圖象大致是（）

A．B．C．

D．

【答案】B

【分析】本題考查一次函數與一元一次不等式，解不等式的方法：從函數的角度看，就是尋求使一次函數

ykxb的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍．找到當x2函數圖象位于x軸的下方的圖象即可．

【詳解】解∶∵不等式kxb0的解集是x2，

∴當x2時，y0，

觀察各個選項，只有選項B符合題意，

故選：B．

1

21．（2024·山東日照·中考真題）已知一次函數yax(a0)和yx1，當x1時，函數y的圖象在函

1222

數y1的圖象上方，則a的取值范圍為

13

【答案】a

22

【分析】本題主要考查了一次函數綜合．熟練掌握一次函數的圖象和性質，一次函數與不等式，分類討論，

是解決問題的關鍵．

3311

可知y1ax過原點，當y1ax過點1,時，a；當y1ax與y2x1平行時，a，由函數圖象

2222

13

知，a．

22

【詳解】解：可知y1ax過原點，

13

∵yx1中，x1時，y，

2222

33

∴當y1ax過點1,時，a1，

22

3

得a；

2

1

當yax與yx1平行時，

122

1

得a．

2

13

由函數圖象知，當x1時，函數y的圖象在函數y的圖象上方，a的取值范圍為：a．

2122

13

故答案為：a．

22

22．（2024·黑龍江綏化·中考真題）為了響應國家提倡的“節能環保”號召，某共享電動車公司準備投入資金

購買A、B兩種電動車．若購買A種電動車25輛、B種電動車80輛，需投入資金30.5萬元；若購買A種電

動車60輛、B種電動車120輛，需投入資金48萬元．已知這兩種電動車的單價不變．

(1)求A、B兩種電動車的單價分別是多少元？

(2)為適應共享電動車出行市場需求，該公司計劃購買A、B兩種電動車200輛，其中A種電動車的數量不多

于B種電動車數量的一半．當購買A種電動車多少輛時，所需的總費用最少，最少費用是多少元？

(3)該公司將購買的A、B兩種電動車投放到出行市場后，發現消費者支付費用y元與騎行時間xmin之間的

對應關系如圖．其中A種電動車支付費用對應的函數為y1；B種電動車支付費用是10min之內，起步價6元，

對應的函數為y2．請根據函數圖象信息解決下列問題．

①小劉每天早上需要騎行A種電動車或B種電動車去公司上班．已知兩種電動車的平均行駛速度均為

300m/min（每次騎行均按平均速度行駛，其它因素忽略不計），小劉家到公司的距離為8km，那么小劉

選擇______種電動車更省錢（填寫A或B）．

②直接寫出兩種電動車支付費用相差4元時，x的值______．

【答案】(1)A、B兩種電動車的單價分別為元、3500元

(2)當購買A種電動車66輛時所需的總費用最1少00，0最少費用為535000元

(3)①B②5或

【分析】本題考查40了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，一次函數的應用；

（1）設A、B兩種電動車的單價分別為x元、y元，根據題意列二元一次方程組，解方程組，即可求解；

（2）設購買A種電動車m輛，則購買B種電動車200m輛，根據題意得出m的范圍，進而根據一次函數

的性質，即可求解；

（3）①根據函數圖象，即可求解；

②分別求得y1,y2的函數解析式，根據y2y14，解方程，即可求解．

【詳解】（1）解：設A、B兩種電動車的單價分別為x元、y元

25x80y305000

由題意得，

60x120y480000

x1000

解得

y3500

答：A、B兩種電動車的單價分別為元、3500元

（2）設購買A種電動車m輛，則購買1800種0電動車200m輛，

1

由題意得:m200m

2

200

解得：m

3

設所需購買總費用為w元，則w1000m3500200m2500m700000

25000，w隨著m的增大而減小，

m取正整數

m66時，w最少

w最少700000250066535000元

答：當購買A種電動車66輛時所需的(總費)用最少，最少費用為535000元

（3）解：①∵兩種電動車的平均行駛速度均為300m/min，小劉家到公司的距離為8km，

80002

∴所用時間為26分鐘，

3003

根據函數圖象可得當x20時，y2y1更省錢，

∴小劉選擇B種電動車更省錢，

故答案為：B．

②設y1k1x，將20,8代入得，

820k1

2

解得：k

5

2

∴y1x；

5

當0x10時，y2=6，

當x10時，設y2k2xb2，將10,6，20,8代入得，

610kb

22

820k2b2

1

k

解得：25

b24

1

∴yx4

25

依題意，當0x10時，y2y14

2

即6x4

5

解得：x5

當x10時，y2y14

12

即x4x4

55

解得：x0（舍去）或x40

故答案為：5或．

?考向五4一0次函數與一元一次方程

23．（2024·江蘇揚州·中考真題）如圖，已知一次函數ykxb(k0)的圖象分別與x、y軸交于A、B兩點，

若OA2，OB1，則關于x的方程kxb0的解為．

【答案】x2

【分析】本題主要考查了一次函數與一元一次方程之間的關系，難度不大，認真分析題意即可．

根據一次函數與x軸交點坐標可得出答案．

【詳解】解：∵OA2，

∴A(2,0)，

∵一次函數ykxb的圖象與x軸交于點A(2,0)，

∴當y0時，x2，即kxb0時，x2，

∴關于x的方程kxb0的解是x2．

故答案為：x2．

?考向六一次函數的實際應用

24．（2024·山東濟南·中考真題）某公司生產了A,B兩款新能源電動汽車．如圖，l1,l2分別表示A款，B款

新能源電動汽車充滿電后電池的剩余電量ykwh與汽車行駛路程xkm的關系．當兩款新能源電動汽車

的行駛路程都是300km時，A款新能源電動汽車電池的剩余電量比B款新能源電動汽車電池的剩余電量多

kwh．

【答案】12

【分析】本題考查一次函數的應用，根據“電動汽車每干米的耗電量剩余電量的減少量行駛路程”分別計

算A、B兩款新能源電動汽車每千米的耗電量，由此寫出圖象l1,l2的函數關系式，并計算當x300時對應

函數值是解題的關鍵．

根據“電動汽車每干米的耗電量剩余電量的減少量行駛路程”分別計算A、B兩款新能源電動汽車每千米

的耗電量，由此寫出圖象l1,l2的函數關系式，將x300分別代入，求出對應函數值并計算二者之差即可．

【詳解】解：A款新能源電動汽車每千米的耗電量為(8048)2000.16(kwh)，

B款新能源電動汽車每千米的耗電量為(8040)2000.2(kwh)，

∴l1圖象的函數關系式為y1800.16x，

l2圖象的函數關系式為y2800.2x，

當x300時，y1800.1630032,y2800.230020，

322012(kwh)，

∴當兩款新能源電動汽車的行駛路程都是300km時，A款新能源電動汽車電池的剩余電量比B款新能源電

動汽車電池的剩余電量多12kwh．

故答案為：12．

25（2024·上?！ぶ锌颊骖}）某種商品的銷售量y（萬元）與廣告投入x（萬元）成一次函數關系，當投入10

萬元時銷售額1000萬元，當投入90萬元時銷售量5000萬元，則投入80萬元時，銷售量為萬

元．

【答案】4500

【分析】本題考查求一次函數解析式及求函數值，設ykxb，根據題意找出點代入求出解析式，然后把

x80代入求解即可．

【詳解】解：設ykxb，

10kb1000

把10,1000，90,5000代入，得，

90kb5000

k50

解得，

b500

∴y50x500，

當x80時，y50805004500，

即投入80萬元時，銷售量為4500萬元，

故答案為：4500．

26．（2024·遼寧·中考真題）某商場出售一種商品，經市場調查發現，日銷售量y（件）與每件售價x（元）

滿足一次函數關系，部分數據如下表所示：

每件售價x/元455565

日銷售量y/件554535

(1)求y與x之間的函數關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；

(2)該商品日銷售額能否達到2600元？如果能，求出每件售價：如果不能，請說明理由．

【答案】(1)yx100；

(2)該商品日銷售額不能達到2600元，理由見解析。

【分析】本題考查了一次函數的應用以及一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）利用待定系數法求出

y與x之間的函數表達式；（2）找準等量關系，正確列出一元二次方程．

（1）根據表格中的數據，利用待定系數法即可求出y與x之間的函數表達式；

（2）利用銷售額每件售價銷售量，即可得出關于x的一元二次方程，利用根與系數的關系求解即可．

【詳解】（1）解：設y與x之間的函數表達式為ykx（bk0），

將45,55，55,45代入ykxb得

45kb55

，

55kb45

k1

解得，

b100

y與x之間的函數表達式為yx100；

（2）解：該商品日銷售額不能達到2600元，理由如下：

依題意得xx1002600，

整理得x2100x26000，

2

∴Δb24ac1004126004000，

∴該商品日銷售額不能達到2600元．

27．（2024·天津·中考真題）已知張華的家、畫社、文化廣場依次在同一條直線上，畫社離家0.6km，文化

廣場離家1.5km．張華從家出發，先勻速騎行了4min到畫社，在畫社停留了15min，之后勻速騎行了6min

到文化廣場，在文化廣場停留6min后，再勻速步行了20min返回家．下面圖中x表示時間，y表示離家的

距離．圖象反映了這個過程中張華離家的距離與時間之間的對應關系．

請根據相關信息，回答下列問題：

(1)①填表：

張華離開家的時間/min141330

張華離家的距離/km0.6

②填空：張華從文化廣場返回家的速度為______km/min；

③當0x25時，請直接寫出張華離家的距離y關于時間x的函數解析式；

(2)當張華離開家8min時，他的爸爸也從家出發勻速步行了20min直接到達了文化廣場，那么從畫社到文化

廣場的途中0.6y1.5兩人相遇時離家的距離是多少？（直接寫出結果即可）

【答案】(1)0.15,0.6,1.5；0.075；當0x4時，y0.15x；當4x19時，y0.6；當19x25

時，y0.15①x2.25②③

(2)1.05km

【分析】本題考查了從函數圖象獲取信息，求函數的解析式，列一元一次方程解決實際問題，準確理解題

意，熟練掌握知識點是解題的關鍵．

（1）①根據圖象作答即可；

②根據圖象，由張華從文化廣場返回家的距離除以時間求解即可；

③分段求解，0x4，可得出y0.15x，當4x19時，y0.6；當19x25時，設一次函數解析式

為：ykxb，把19,0.6，25,1.5代入ykxb，用待定系數法求解即可.

（2）先求出張華爸爸的速度，設張華爸爸距家ykm，則y0.075x0.6，當兩人相遇時有

0.15x2.250.075x0.6，列一元一次方程求解即可進一步得出答案．

【詳解】（1）解：①畫社離家0.6km，張華從家出發，先勻速騎行了4min到畫社，

∴張華的騎行速度為0.640.15km/min，

∴張華離家1min時，張華離家0.1510.15km，

張華離家13min時，還在畫社，故此時張華離家還是0.6km，

張華離家30min時，在文化廣場，故此時張華離家還是1.5km．

故答案為：0.15,0.6,1.5.

②1.55.13.10.075km/min,

故答案為：0.075．

③當0x4時，張華的勻速騎行速度為0.640.15km/min，

∴y0.15x；

當4x19時，y0.6；

當19x25時，設一次函數解析式為：ykxb，

把19,0.6，25,1.5代入ykxb，可得出：

19kb0.6

，

25kb1.5

k0.15

解得：，

b2.25

∴y0.15x2.25，

綜上：當0x4時，y0.15x，當4x19時，y0.6，當19x25時，y0.15x2.25．

（2）張華爸爸的速度為：1.5200.075km/min，

設張華爸爸距家ykm，則y0.075x80.075x0.6，

當兩人從畫社到文化廣場的途中0.6y1.5兩人相遇時，有0.15x2.250.075x0.6，

解得：x22，

∴y0.075x80.075x0.60.075220.61.05km，

故從畫社到文化廣場的途中0.6y1.5兩人相遇時離家的距離是1.05km．

28．（2024·山東青島·中考真題）5月中旬，櫻桃相繼成熟，果農們迎來了繁忙的采摘銷售季．為了解櫻桃

的收益情況，從第1天銷售開始，小明對自己家的兩處櫻桃園連續15天的銷售情況進行了統計與分析：

A櫻桃園

第x天的單價、銷售量與x的關系如下表：

單價（元/盒）銷售量（盒）

B櫻桃園

第1天5020第x天的利潤y2（元）與x的關系可以近似地用二次函數

2

y2axbx25刻畫，其圖象如圖：

第2天4830

第3天4640

第4天4450

………

第x天10x+10

第x天的單價與x近似地滿足一次函數關

系，已知每天的固定成本為745元．

(1)A櫻桃園第x天的單價是______元/盒（用含x的代數式表示）；

(2)求A櫻桃園第x天的利潤y1（元）與x的函數關系式；（利潤單價銷售量固定成本）

(3)①y2與x的函數關系式是______；

②求第幾天兩處櫻桃園的利潤之和（即y1y2）最大，最大是多少元？

(4)這15天中，共有______天B櫻桃園的利潤y2比A櫻桃園的利潤y1大．

【答案】(1)2x52

2

(2)y120x500x225

2

(3)①y230x500x25；②第10天兩處櫻桃園的利潤之和（即y1y2）最大，最大是4800元；

(4)4

【分析】本題主要考查了二次函數的實際應用，一次函數的實際應用：

（1）設出對應的函數解析式，利用待定系數法求解即可；

（2）根據（1）所求結合利潤單價銷售量固定成本進行求解即可；

（3）①利用待定系數法求解即可；②根據前面所求求出y1y2的結果，再利用二次函數的性質求解即可；

（4）根據題意建立不等式30x2500x2520x2500x225，求出不等式的正整數解即可得到答案．

【詳解】（1）解：第x天的單價與x滿足的一次函數關系式為ykxb，

kb50

把1,50，2,48代入ykxb中得，

2kb48

k2

∴，

b52

∴第x天的單價與x滿足的一次函數關系式為y2x52，

∴A櫻桃園第x天的單價是2x52元/盒，

故答案為：2x52；

2

（2）解：由題意得，y12x5210x1074520x500x225

ab25495

，2

（3）解：①把1,4952,905代入y2axbx25中得：，

4a2b25905

a30

解得，

b500

2

∴y230x500x25；

22

②∵y120x500x225，y230x500x25，

22

∴y1y220x500x22530x500x25

50x21000x200

2

50x104800，

∵500，且1x15（x為正整數），

∴當x10時，y1y2有最大值，最大值為4800，

∴第10天兩處櫻桃園的利潤之和（即y1y2）最大，最大是4800元；

22

（4）解：當y2y1時，則30x500x2520x500x225，

∴10x2250，

∴x225，

∴1x5，

∵x的正整數解有4個，

∴這15天中，共有4天B櫻桃園的利潤y2比A櫻桃園的利潤y1大．

29．（2024·河南·中考真題）為響應“全民植樹增綠，共建美麗中國”的號召，學校組織學生到郊外參加義務

植樹活動，并準備了A，B兩種食品作為午餐．這兩種食品每包質量均為50g，營養成分表如下．

(1)若要從這兩種食品中攝入4600kJ熱量和70g蛋白質，應選用A，B兩種食品各多少包？

(2)運動量大的人或青少年對蛋白質的攝入量應更多．若每份午餐選用這兩種食品共7包，要使每份午餐中

的蛋白質含量不低于90g，且熱量最低，應如何選用這兩種食品？

【答案】(1)選用A種食品4包，B種食品2包

(2)選用A種食品3包，B種食品4包

【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：

（1）設選用A種食品x包，B種食品y包，根據“從這兩種食品中攝入4600kJ熱量和70g蛋白質”列方程組

求解即可；

（2）設選用A種食品a包，則選用B種食品7a包，根據“每份午餐中的蛋白質含量不低于90g”列不等式

求解即可．

【詳解】（1）解：設選用A種食品x包，B種食品y包，

700x900y4600,

根據題意，得

10x15y70.

x4,

解方程組，得

y2.

答：選用A種食品4包，B種食品2包．

（2）解：設選用A種食品a包，則選用B種食品7a包，

根據題意，得10a157a90．

∴a3．

設總熱量為wkJ，則w700a9007a200a6300．

∵2000，

∴w隨a的增大而減?。?/p>

∴當a3時，w最?。?/p>

∴7a734．

答：選用A種食品3包，B種食品4包．

?考向七一次函數與幾何綜合

30．（2024·江蘇南通·中考真題）平面直角坐標系xOy中，已知A3,0，B0,3．直線ykxb（k，b為

15

常數，且k0）經過點1,0，并把VAOB分成兩部分，其中靠近原點部分的面積為，則k