瀘州市古藺縣2024-2025學年八年級上期期末教學質量測試數學注意事項：1.答卷前考生務必把自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑；回答非選擇題時，用0.5毫米黑色墨跡簽字筆將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.試卷滿分120分，考試時間120分鐘，考試結束后將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、單選題（每題3分，共36分）1.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列計算正確的是（）A. B.C. D.3.冬季是呼吸道疾病的高發季節，肺炎支原體和流感容易交叉感染，其中支原體是一種類似細菌但不具有細胞壁的原核微生物，它的直徑約為米，用科學記數法表示為（）A. B. C. D.4.若一個邊形的內角和為，則的值是（）A.8 B.7 C.6 D.55.如圖，已知，要使，則可以添加下列哪一個條件（）A. B. C. D.6.下列因式分解結果正確的是（）A. B.C. D.7.恰好能寫成一個完全平方式，求的值是（）A. B. C.48 D.248.如果把分式中的x，y同時擴大為原來的10倍，那么該分式的值（）A.縮小為原來的 B.擴大為原來的10倍 C.縮小為原來的 D.不變9.下列說法錯誤的是（）．A.銳角三角形的三條高線，三條中線，三條角平分線分別交于一點 B.鈍角三角形有兩條高線在三角形外部C直角三角形只有一條高線 D.任意三角形都有三條高線，三條中線，三條角平分線10.如圖，是的角平分線，，垂足為，若，，則的度數為（）A B. C. D.11.分式方程的解為正數，則的取值范圍（）A. B.且C. D.且12.在平行四邊形中，，于，于，，BF相交于H，BF與AD的延長線相交于點G，下面給出四個結論：①；②；③；④，其中正確的結論是（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④第II卷（非選擇題）二、填空題（每題3分，共12分）13.如果，關于軸對稱，則____________．14分解因式：______．15.若方程的一個根是a，則的值為_____．16.如圖，在四邊形中，，，連接BD，，．若P是BC邊上一動點，則DP長的最小值為_______．三、解答題（共72分）17.計算：；18.化簡：，并請你在﹣2，+1，39三個數中選取一個合適的數值作為a的值，求出化簡后的值．19.如圖，A、C、D、B四點共線，且，，，求證：．20.解分式方程：21.如圖，在平面直角坐標系中，各頂點的坐標分別為：按下列要求作圖，保留作圖痕跡．（1）畫出關于x軸對稱的圖形（點A、C分布對應、），并分別寫出點的坐標；（2）請在y軸上找出一點P，滿足線段的值最小．22.如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠CEB＝90°，對角線BD平分∠ABC，且BD＝BC，CE⊥BD于點E．（1）求證：△ABD≌△EBC；（2）當∠ADB＝60°時，求∠DCE度數．23.中秋節吃月餅是中華民族的傳統習俗．某超市節前購進了甲、乙兩種暢銷口味的月餅．已知購進甲種月餅的金額是1200元，購進乙種月餅的金額是600元，購進甲種月餅的數量比乙種月餅的數量多40個，甲種月餅的單價是乙種月餅單價的1.5倍．（1）求超市購進甲、乙兩種月餅的單價分別是多少元？（2）為滿足消費者需求，該超市準備再次購進甲、乙兩種月餅共200個，若總金額不超過1300元．問最多購進多少個甲種月餅？24.如圖，將一張大長方形紙板按圖中虛線裁剪成9塊，其中有2塊是邊長為大正方形，2塊是邊長為的小正方形，5塊長是，寬為的相同的小長方形，且（1）觀察圖形，可以發現代數式可以因式分解為；（2）若圖中陰影部分的面積為，大長方形紙板的周長為．①求的值；②求圖中空白部分的面積．25.如圖，△ABC是等邊三角形，AB＝6，P是AC邊上一動點，由A向C運動（與A、C不重合），Q是CB延長線上一動點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動（Q不與B重合），過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D．（1）證明：在運動過程中，點D是線段PQ的中點；（2）當∠BQD＝30°時，求AP的長；（3）在運動過程中線段ED的長是否發生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由．

瀘州市古藺縣2024-2025學年八年級上期期末教學質量測試數學注意事項：1.答卷前考生務必把自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑；回答非選擇題時，用0.5毫米黑色墨跡簽字筆將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.試卷滿分120分，考試時間120分鐘，考試結束后將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、單選題（每題3分，共36分）1.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查軸對稱圖形的判斷，根據將一個圖形沿一條直線對折兩邊完全重合的圖形是軸對稱圖形直接判斷即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，A選項圖形不是軸對稱圖形，符合題意，B選項圖形是軸對稱圖形，不符合題意，C選項圖形是軸對稱圖形，不符合題意，D選項圖形是軸對稱圖形，不符合題意，故選：A．2.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了同底數冪的乘法、合并同類項、積的乘方、完全平方公式，熟記各運算法則和公式是解題關鍵．根據同底數冪的乘法、合并同類項、積的乘方、完全平方公式逐項判斷即可得．【詳解】解：A、，此項錯誤；B、，此項錯誤；C、，此項錯誤；D、，此項正確；故選：D．3.冬季是呼吸道疾病的高發季節，肺炎支原體和流感容易交叉感染，其中支原體是一種類似細菌但不具有細胞壁的原核微生物，它的直徑約為米，用科學記數法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了科學記數法，根據科學記數法：（，為正整數），先確定的值，再根據小數點移動的數位確定的值即可解答，根據科學記數法確定和的值是解題的關鍵．【詳解】解：，故選：．4.若一個邊形的內角和為，則的值是（）A.8 B.7 C.6 D.5【答案】B【解析】【分析】根據多邊形的內角和公式直接求解即可．【詳解】解：根據題意得；，解得：．故選：B．【點睛】本題主要考查的是多邊形的內角和定理的應用，掌握多邊形的內角和公式是解題的關鍵．5.如圖，已知，要使，則可以添加下列哪一個條件（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查三角形全等的判定，已知兩邊，若要證明，只需添加夾角相等，由此可求解．【詳解】A．∵，若，則，∵，∴，故A正確；B．當時，∵，∴已知兩邊對應相等，一個角對應相等，但不是夾角，∴不能判斷，故B不正確；C，當時，∵，∴已知兩邊對應相等，一個角對應相等，但不是夾角，∴不能判斷，故C不正確；D．當與不可能相等，∴不能判斷，故D不正確；故選：A．6.下列因式分解結果正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據提公因式法、平方差公式以及十字相乘法進行解答．本題主要考查了提公因式法、平方差公式以及十字相乘法因式分解，屬于基礎題．【詳解】解：A、原式，故本選項不符合題意．B、原式，故本選項不符合題意．C、原式，故本選項符合題意．D、原式，故本選項不符合題意．故選：C．7.恰好能寫成一個完全平方式，求的值是（）A. B. C.48 D.24【答案】A【解析】【分析】本題考查完全平方公式，單項式的除法，掌握完全平方公式的結構特征是解決問題的關鍵．根據完全平方公式即可求出m的值，化簡原式代入m的值即可求得．【詳解】解：由于恰好能寫成一個完全平方式，即，故，原式代入得原式，故選A．8.如果把分式中的x，y同時擴大為原來的10倍，那么該分式的值（）A.縮小為原來的 B.擴大為原來的10倍 C.縮小為原來的 D.不變【答案】A【解析】【分析】本題考查了分式的基本性質，注意：分式的基本性質是分式的分子和分母都乘或除以同一個不等于0的數或式子，分式的值不變．先根據題意列出算式，再根據分式的基本性質進行化簡即可．【詳解】解：根據題意得：，所以如果把分式中的和都擴大為原來的10倍，那么分式的值縮小為原來的．故選：A．9.下列說法錯誤的是（）．A.銳角三角形的三條高線，三條中線，三條角平分線分別交于一點 B.鈍角三角形有兩條高線在三角形外部C.直角三角形只有一條高線 D.任意三角形都有三條高線，三條中線，三條角平分線【答案】C【解析】【詳解】A、正確，銳角三角形的三條高線、三條中線、三條角平分線分別交于一點，不符合題意；B、正確，鈍角三角形有兩條高線在三角形的外部，不符合題意；C、錯誤，直角三角形也有三條高線，符合題意；D、正確，不符合題意．故選C．10.如圖，是的角平分線，，垂足為，若，，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用三角形內角和定理求出∠BAC=90°，利用全等三角形的性質證明∠BED=∠BAD即可解決問題．【詳解】解：∵∠ABC=40°，∠C=45°，∴∠BAC=95°，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABF=∠EBF，∵BF=BF，∠BFA=∠BFE=90°，∴△BFA≌△BFE（ASA），∴BA=BE，∵BD=BD，∠ABD=∠EBD，BA=BE，∴△BDA≌△BDE（SAS），∴∠BED=∠BAD=95°，∴∠CDE=95°-45°=50°，故選：D．【點睛】本題考查三角形內角和定理，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．11.分式方程的解為正數，則的取值范圍（）A. B.且C. D.且【答案】B【解析】【分析】本題考查了解分式方程及分式方程的解，先解分式方程，求出分式方程的解，再根據分式方程解的情況解答即可求解，正確求出分式方程的解是解題的關鍵．【詳解】解：方程兩邊同時乘以得，，解得，∵分式方程的解為正數，∴，∴，又∵，即，∴，∴的取值范圍為且，故選：．12.在平行四邊形中，，于，于，，BF相交于H，BF與AD的延長線相交于點G，下面給出四個結論：①；②；③；④，其中正確的結論是（）A①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④【答案】A【解析】【分析】先判斷△DBE是等腰直角三角形，根據勾股定理可推導得出BD=BE，可判斷①不正確；根據∠BHE和∠C都是∠HBE的余角，可得∠BHE=∠C，再由∠A=∠C，可判斷②正確；證明△BEH≌△DEC，從而可得BH=CD，再由AB=CD，可判斷③正確；利用對應邊不等可判斷④不正確，據此即可得到選項．【詳解】解：∵∠DBC=45°，DE⊥BC于E，∴∠DEB=90°，∠BDE=180°-∠DBE-∠DEB=180°-45°-90°=45°，∴BE=DE，∴在Rt△DBE中，BE2+DE2=BD2，∴BD=BE，故①正確；∵DE⊥BC，BF⊥DC，∴∠HBE+∠BHE=90°，∠C+∠FBC=90°，∴∠BHE和∠C都是∠HBE余角，∴∠BHE=∠C，又∵在?ABCD中，∠A=∠C，∴∠A=∠BHE，故②正確；在△BEH和△DEC中，，∴△BEH≌△DEC（AAS），∴BH=CD，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD，∴AB=BH，故③正確；∵BE＞BH＞BE=DE，BC＞BF＞BH=DC，∠FBC=∠EDC，∴不能得到△BCF≌△DCE，故④錯誤．故選A．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、等腰直角三角形的判定與性質、勾股定理、全等三角形的判定與性質等，熟練掌握相關性質與定理是解題的關鍵．第II卷（非選擇題）二、填空題（每題3分，共12分）13.如果，關于軸對稱，則____________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了兩點關于x軸對稱，橫坐標不變，縱坐標互為相反數．根據兩點關于x軸對稱，橫坐標不變，縱坐標互為相反數即可得出結果．【詳解】解：∵，關于軸對稱，∴，故答案為：．14分解因式：______．【答案】【解析】【分析】本題考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題的關鍵．直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：．故答案為：．15.若方程的一個根是a，則的值為_____．【答案】【解析】【分析】本題考查一元二次方程的解，根據題意，得到，整體代入求值即可．【詳解】解：∵程的一個根是a，∴，∴，∴；故答案為：．16.如圖，在四邊形中，，，連接BD，，．若P是BC邊上一動點，則DP長的最小值為_______．【答案】10【解析】【分析】根據垂線段最短得出當時，DP的長度最小，求出，根據角平分線的性質即可得出DP的值．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，當時，DP的長度最小，∵，∴，∵，∴DP的最小值是10，故答案為：10．【點睛】本題考查了角平分線的性質，三角形內角和定理和垂線段最短等知識點，能知道當時，DP的長度最小是解此題的關鍵．三、解答題（共72分）17.計算：；【答案】【解析】【分析】本題主要考查了實數的混合運算、零次冪、負整數次冪、絕對值等知識點，靈活運用相關知識成為解題的關鍵．先根據零次冪、負整數次冪、絕對值化簡，然后再計算即可．【詳解】解：．18.化簡：，并請你在﹣2，+1，39三個數中選取一個合適的數值作為a的值，求出化簡后的值．【答案】【解析】【分析】先按照分式運用法則進行化簡，再選使分母不為零數代入求值即可．【詳解】＝===當a的值為﹣2和+1時，分式無意義，故選a的值為39，代入原式=．【點睛】本題考查了分式化簡求值，解題關鍵是熟練運用分式運算法則進行化簡，注意：取值時要使分式有意義．19.如圖，A、C、D、B四點共線，且，，，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定與性質，由，可得，結合，，可證明，即可解答．詳解】證明：、、、四點共線，且，，即，在和中，，，．20.解分式方程：【答案】【解析】【分析】先將分式方程化為整式方程，然后解整式方程并驗根即可．【詳解】解：方程兩邊都乘以，得：，解得：，經檢驗，是原方程的解．【點睛】此題考查的是解分式方程，掌握分式方程的解法是解題關鍵．21.如圖，在平面直角坐標系中，各頂點的坐標分別為：按下列要求作圖，保留作圖痕跡．（1）畫出關于x軸對稱的圖形（點A、C分布對應、），并分別寫出點的坐標；（2）請在y軸上找出一點P，滿足線段的值最小．【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析【解析】【分析】（1）通過，找點，描點，連線畫出，根據圖形，寫出點的坐標即可；（2）作出點關于軸的對稱點，連接，與軸的交點即為所求．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求；由圖可知：；【小問2詳解】如圖所示：點P即為所求．【點睛】本題考查坐標與軸對稱，軸對稱作圖．熟練掌握軸對稱的性質和作圖方法，是解題的關鍵．22.如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠CEB＝90°，對角線BD平分∠ABC，且BD＝BC，CE⊥BD于點E．（1）求證：△ABD≌△EBC；（2）當∠ADB＝60°時，求∠DCE的度數．【答案】（1）見解析（2）15°【解析】【分析】（1）由“AAS”可證：△ABD≌△EBC；（2）由等腰三角形的性質可求∠BDC＝75°，即可求解．【小問1詳解】1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵BD＝BC，∠A＝∠CEB＝90°，∴△ABD≌△EBC（AAS）【小問2詳解】（2）∵∠ADB＝60°，∴∠ABD＝30°，∵△ABD≌△EBC，∴∠ABD＝∠DBC＝30°，且BD＝BC，∴∠BDC＝75°，∵CE⊥BD，∴∠CED＝90°，∴∠DCE＝15°．【點睛】本題主要考查三角形的全等證明、等腰三角形的性質、角平分線的性質，掌握三角形的全等證明、等腰三角形的性質、角平分線的性質是解題的關鍵．23.中秋節吃月餅是中華民族的傳統習俗．某超市節前購進了甲、乙兩種暢銷口味的月餅．已知購進甲種月餅的金額是1200元，購進乙種月餅的金額是600元，購進甲種月餅的數量比乙種月餅的數量多40個，甲種月餅的單價是乙種月餅單價的1.5倍．（1）求超市購進甲、乙兩種月餅的單價分別是多少元？（2）為滿足消費者需求，該超市準備再次購進甲、乙兩種月餅共200個，若總金額不超過1300元．問最多購進多少個甲種月餅？【答案】（1）甲種月餅每個的單價為7.5元，乙種月餅每個的單價為5元（2）120個【解析】【分析】本題考查分式方程的應用，一元一次不等式的應用，根據題意正確列方程和不等式是解題的關鍵．（1）設乙種月餅每個的單價為元，則甲種月餅每個的單價為元，根據“購進甲種月餅的數量比乙種月餅的數量多40個”列出方程求解即可；（2）設購進甲種月餅個，則購進乙種月餅個，根據“總金額不超過1300元”列出不等式求解即可．【小問1詳解】解：設乙種月餅每個的單價為元，則甲種月餅每個的單價為元，依題意得：，解得：，經檢驗，是原方程的解，則，答：甲種月餅每個的單價為7.5元，乙種月餅每個的單價為5元．【小問2詳解】設購進甲種月餅個，則購進乙種月餅個，依題意得：，解得：，答：最多購進120個甲種月餅．24.如圖，將一張大長方形紙板按圖中虛線裁剪成9塊，其中有2塊是邊長為的大正方形，2塊是邊長為的小正方形，5塊長是，寬為的相同的小長方形，且（1）觀察圖形，可以發現代數式可以因式分解為；（2）若圖中陰影部分的面積為，大長方形紙板的周長為．①求的值；②求圖中空白部分的面積．【答案】（1）