湖南省長沙市2024-2025學年八年級上學期開學考試數學質量檢測試卷注意事項：1.本卷為試題卷，考生應在答題卡上作答，在試題卷、草稿紙上答題無效.2.答題前，考生須將自己的姓名、準考證分別在試題卷和答題卡上填寫清楚.3.答題完成后，請將試題卷、答題卡、草稿紙放在桌子上，由監考老師統一收回.4.本試卷共三道答題，25道小題，滿分120分，時量共120分鐘.閱卷人一、選擇題（本大題10個小題，每小題3分，共30分，請將每個小題所給四個選項中唯一正確選項的代號填涂在答題卡相應的位置上）得分1．實數423，?39，0，4，A．3 B．4 C．5 D．62．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x﹣2y＝4z B．x+4y＝6C．6x2+9x﹣1＝0 D．x＝2y3．如圖，直線AB∥CD，AF交CD于點E，∠CEF=135°，則∠A等于（）A．35° B．40° C．45° D．50°4．下列問題最適合全˙A．了解一批冷飲的質量是否合格B．神舟十七號飛船發射前對飛船儀器設備的檢查C．了解某省初中生每周上網時長情況D．了解全國七年級學生的視力情況5．在平面直角坐標系中，點A?2024,2025A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如圖，已知∠1=∠2，從下列條件中選一個，不能得到△ABD≌△ACD的是（）A．∠ADB=∠ADC B．AB=AC C．BD=CD D．∠B=∠C7．如果關于x的不等式2x-5≤2a+1只有4個正整數解，那么a的取值范圍是（）A．1≤a≤2 B．1<a<2 C．1≤a<2 D．1<a≤28．《九章算術》中有這樣一道題，大意是：假設有5頭牛、2只羊，值10兩金；2頭牛、5只羊，值8兩金．問1頭牛、1只羊各值多少金？設1頭牛、1只羊分別值x，y金，則列方程組正確的是（）A．5x+y=10,x+5y=8. B．C．5x+y=8,x+5y=10. D．9．若使用如圖所示的①②兩根直鐵絲做成一個三角形框架，則需要將其中一根鐵絲折成兩段，則可以把鐵絲分為兩段的是（）A．①②都可以 B．①②都不可以C．只有①可以 D．只有②可以10．如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠DAC=60°，∠1=95°，則∠CAB的度數為（）A．50° B．60° C．70° D．80°閱卷人二、填空題（本答題共6個小題，每小題3分，共18分，請將正確答案寫在答題卡相應的橫線上）得分11．若|x-2|+(y+3)2=0，則yx=.12．如圖所示，⊙P與y軸交于點A(0,5)，B(0,?4)，與x軸的正半軸交于點C．若∠ACB=45°，則點C的坐標為．13．方程組2x+y=3x?y=1的解為14．一個多邊形的內角和比它的外角和多540°，則這個多邊形的邊數是．15．某校為了了解初二年級600名學生每天完成作業所用時間的情況，從中對30名學生每天完成作業所用時間進行了抽查，這個問題中的樣本容量是.16．如圖，已知△ABC中，AD是BC邊上的中線，E為AD的中點，若△CDE的面積為8cm2，則△ABD的面積為閱卷人三、解答題（本大題共9小題，每小題8分，共72分。每個題目都要求在答題卡的相應位置寫出計算、解答或證明的主要步驟）得分17．（1）計算：(3（2）解不等式組：x?3(x?1)≥11+3x>x?118．已知代數式ax2+bx+c，當x=1和x=?3時，它的值都為5，當x=?1（1）求a，b，c的值；（2）當x=?2時，求代數式ax19．如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，E，F為直線AD上的點，連接BE，CF，且BE∥CF．（1）求證：△BDE≌△CDF；（2）若AE=13，AF=7，試求DE的長．20．如圖，?ABC的頂點A?1，4，B?4，?1，C1，1.若?ABC向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度得到?A'B'C'，且點A、B、（1）畫出?A'B'C'，并直接寫出點C'（2）求?ABC21．4月23日是“世界讀書日”，向陽中學對在校學生課外閱讀情況進行了隨機問卷調查，共發放100份調查問卷，并全部收回.根據調查問卷，將課外閱讀情況整理后，制成表格如表：月閱讀冊數(本)12345被調查的學生數(人)205015105請你根據以上信息，解答下列問題：（1）被調查的學生月平均閱讀冊數為本；（2）被調查的學生月閱讀冊數的中位數是；（3）在平均數、中位數這兩個統計量中，更能反映被調查學生月閱讀的一般水平；（4）若向陽中學共有學生2000人，用樣本平均數估計四月份該校學生共閱讀課外書籍多少本？22．2022年5月18日，成都市政府正式發布了《成都建設踐行新發展理念的公園城市示范區行動計劃（2021?2025年）》．某學校同學為此積極設計了兩款文創產品共100件，其中1件A產品與1件B產品，需成本25元；3件A產品與2件B產品，需成本60元.（1）這兩款文創產品的成本分別是多少元？（2）同學們決定將這兩款文創產品拿到社區公園銷售，銷售計劃如下：投入資金不超過1300元，利潤不低于4500元，A產品定價50元/件，B產品定價65元/件，同學們怎么分配設計兩種文創產品的數量，以及最大利潤是多少？23．如圖，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=DC．（1）證明：BE=DF；（2）若AB=20，DF=6，求AD的長度；24．對于實數x，y，定義新運算：當x<y時，x⊕y=ax+by；當x≥y時，x⊕y=ay?bx，其中a，b是常數，且ab≠0，等式右邊是通常的加法和乘法運算．（1）若a=1，b=2，求3⊕4的值；（2）已知1⊕1=2，且2⊕3=9，求a，b的值；（3）在（2）問的條件下，若關于p的不等式組3(p?1)+p<5(p+1)⊕(p)≥2m?1恰好有2個整數解，求m25．如圖，△ABC的兩條高AD與BE交于點O，AD=BD，AC=6．（1）求BO的長；（2）F是射線BC上一點，且CF=AO，動點P從點O出發，沿線段OB以每秒1個單位長度的速度向終點B運動，同時動點Q從點A出發，沿射線AC以每秒4個單位長度的速度運動，當點P到達點B時，P，Q兩點同時停止運動，設運動時間為t秒，當△AOP與△FCQ全等時，求t的值．

答案解析部分1．【正確答案】A2．【正確答案】B解：A中，含有三個未知數，故A不是二元一次方程；B中，符合二元一次方程的概念，故B是二元一次方程；C中，最高次數項為2次，沒有兩個未知數，故C不是二元一次方程；D中，不是整式方程，故D不是二元一次方程．故選：B【分析】本題考查了二元一次方程的概念，把含有兩個未知數（例如x和y），并且所含未知數的項的次數都是1的方程，結合二元一次方程的定義，逐項分析判斷，即可求解.3．【正確答案】C4．【正確答案】B5．【正確答案】B6．【正確答案】C7．【正確答案】C8．【正確答案】B9．【正確答案】C10．【正確答案】A11．【正確答案】9解：由題意可知，x-2=0，x=2；y+3=0，y=-3；所以yx=(?3故9.

【分析】根據絕對值的性質和冪次方的性質，代數式的絕對值加上代數式的冪次方等于0，可知兩個代數式的值都為0，進而求出x，y的值，再進行冪次方計算即可.12．【正確答案】(13．【正確答案】x=4解：2x+y=3由①+②可得：3x=4，∴x=故x=4【分析】根據加減消元法解二元一次方程組即可．14．【正確答案】715．【正確答案】30∵為了了解初二年級600名學生每天完成作業所用時間的情況，從中對30名學生每天完成作業所用時間進行了抽查，

∴樣本容量是30，

故30.

【分析】根據樣本容量的定義求解即可.16．【正確答案】16解：∵E為AD的中點，△CDE的面積為8cm∴△ACE的面積為8cm∴△ACD的面積為16cm∵AD是BC邊上的中線，∴則△ABD的面積等于△ACD的面積，即為16cm故16．【分析】根據三角形中線的性質求解。三角形中線平分三角形面積．17．【正確答案】（1）解：原式=3?2+2?（2）解：x?3(x?1)≥1①由①得到，x≤1，由②得到，x>?1，∴?1<x≤1．【分析】（1）先利用二次根式和立方根的性質及絕對值的性質化簡，再計算即可；

（2）利用不等式的性質及不等式組的解法求出解集并在數軸上畫出解集即可。18．【正確答案】（1）解：∵代數式ax2+bx+c，當x=1和x=?3時，它的值都為5，當x=?1∴a+b+c=5解得a=1所以a，b，c的值分別是1、2、2（2）解：由(1)，得a把x=?2代入上式，得上式=(所以當x=?2時，代數式ax2+bx+c【分析】（1）根據題意列出方程組a+b+c=59a?3b+c=5a?b+c=1，再計算即可；

（2）根據（1）可得ax19．【正確答案】（1）證明：∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，∵BE∥CF，∴∠DBE=∠DCF，在△BDE和△CDF中，∠DBE=∠DCFBD=CD∴△BDE≌△CDF(ASA)；（2）解：∵AE=13，AF=7，∴EF=AE?AF=13?7=6，∵△BDE≌△CDF，∴DE=DF，∵DE+DF=EF=6，∴DE=3．【分析】（1）根據中線定義得BD=CD，由二直線平行內錯角相等得∠DBE=∠DCF，再結合對頂角相等，利用ASA證明△BDE≌△CDF；

（2）先根據線段的和差算出EF的長，進而由全等三角形的對應邊相等得DE=DF，從而可求出DE的長.20．【正確答案】（1）解：如圖，三角形A'B'C'即為所求，C'的坐標為(5，?2)；

（2）解：△ABC的面積【分析】（1）先把平移后的對應點求出，A平移后得對應點A'（3，1），B平移后對應點B'(0，-4)，C平移后的對應點C'（5，-2），在描點畫圖即可。

（2）把三角形面積看成矩形面積減去三個直角三角形面積即可。21．【正確答案】（1）2.3（2）2（3）中位數（4）解：2.3×2000=4600(本)，

解：（1）被調查的學生月平均閱讀冊數為（1×20+2×50+3×15+4×10+5×5）÷（20+50+15+10+5）=2.3

故2.3．

（2）∵共有100名學生，

∴第50和51位同學的閱讀量的平均數為中位數2+22=2

故2．

（3）在平均數、中位數這兩個統計量中，中位數更能反映被調查學生月閱讀的一般水平；

故中位數．

【分析】（1）根據平均數的概念求解；

（2）根據中位數的概念求解；

（3）根據平均數與中位數的意義，即可求解；22．【正確答案】（1）A產品的成本是10元，B產品的成本是15元（2）A產品的數量為40件，則B產品的數量為60件時，最大利潤為4600元23．【正確答案】（1）證明：∵AC是角平分線，CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°，在Rt△BCE和Rt△DCF中，BC=DC∴Rt△BCE≌Rt△DCF(HL)；∴BE=DF（2）解：AB+AD=2AE，理由如下：∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴∠F=∠CEA=90°，在Rt△FAC和Rt△EAC中，AC=ACCE=CF∴Rt△FAC≌Rt△EAC(HL)，∴AF=AE，∵△BCE≌△DCF，∴BE=DF，∴AB+AD=(AE+BE)+(AF?DF)=AE+BE+AE?DF=2AE．【分析】（1）利用HL證明Rt△BCE≌Rt△DCF，根據三角形全等的性質即可求解；

（2）由垂直的定義得到∠F=∠CEA=90°，再利用HL證明Rt△FAC≌Rt△EAC，再證明△BCE≌△DCF，得到BE=DF，進而求解.24．【正確答案】（1）解：∵3<4，∴3⊕4=3a+4b，∵a=1，b=2，∴3⊕4=3+4×2=11．（2）解：∵1⊕1=2，∴1⊕1=a?b=2，∵2⊕3=9，∴2⊕3=2a+3b=9，∴a?b=22a+3b=9解得：a=3b=1（3）解：由（2）得a=3b=1∵p+1>p，∴(p+1)⊕p=3p?(p+1)=2p?1，∴3(p?1)+p<5(p+1)⊕(p)≥2m?1變形為：3(p?1)+p<5解得：p<2p≥m∵不等式組恰好有2個整數解，∴p<2p≥m恰好有兩個整數解為0，1∴m的取值范圍是?1<m≤0．【分析】（1）根據題干中的定義及計算方法求解即可；

（2）根據題干中的定義及計算方法可得a?b=22a+3b=9，再求解即可；

（3）根據題干中的定義及計算方法可得3(p?1)+p<52p?1≥2m?1，求出25．【正確答案】（1）解：∵∠BOD=∠AOE，∠CAD+∠ACD=∠CAD+∠AOE=90°，∴∠ACD=∠AOE，∴∠BOD=∠ACD．又∵∠BDO=∠ADC=90°，AD=BD，∴Rt△BDO≌Rt△ADC(∴BO=AC=6．（2）解：①當點F在BC延長線上時：設t時刻，P、Q分別運動到如圖位置，△AOP≌△FCQ．∵CF=AO，∠AOP=∠EOD=180°?∠DCE=∠FCQ，∴當△AOP