21世紀(jì)教育網(wǎng)精品試卷·第2頁（共2頁）浙教版數(shù)學(xué)九年級下學(xué)期第一次月考模擬練習(xí)卷（考試時間：120分鐘滿分：120分）一、選擇題(本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的4個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．如果∠α是等邊三角形的一個內(nèi)角，那么cosα的值等于（）A．12 B．22 C．32．如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，PB切⊙O于點(diǎn)B，如果∠APB=60°，⊙O半徑是3，則劣弧AB的長為（）A．π2 B．π C．2π 3．如果把Rt△ABC的三邊長度都擴(kuò)大2倍，那么銳角A的四個三角比的值（）A．都擴(kuò)大到原來的2倍 B．都縮小到原來的1C．都沒有變化 D．都不能確定4．如圖所示的物體的左視圖為（）A． B．C． D．5．三角形的內(nèi)心是（）A．三邊垂直平分線的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn)C．三條高所在直線的交點(diǎn) D．三條中線的交點(diǎn)6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，則cosA=（）A．513 B．512 C．12137．如圖，AB表示一條跳臺滑雪賽道，在點(diǎn)A處訓(xùn)得起點(diǎn)B的仰角為40°，底端點(diǎn)C與頂端點(diǎn)B的距離為50米．則賽道AB的長度為（）A．50sin40°米 B．50cos40°米C．50sin40°米 D．8．如圖是某幾何圖形的三視圖，則這個幾何體是（）A．圓錐 B．長方體 C．圓柱 D．球9．如圖，等邊△ABC邊長為43，∠ABC和∠ACB的角平分線相交于點(diǎn)O，將△OBC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到△OB1C1A．2 B．6?23 C．3?1 10．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，以AD為邊向外作等邊△ADE，AE=6，連接CE，交BD于F，若點(diǎn)M為AB的延長線上一點(diǎn)，連接CM，連接FM且FM平分∠AMC①DF=3?1；②S△AEC=3(1+3A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(本大題有6個小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD＝4米，坡角∠DCE＝30°，小紅在斜坡下的點(diǎn)C處測得樓頂B的仰角為60°，在斜坡上的點(diǎn)D處測得樓頂B的仰角為45°，其中點(diǎn)A、C、E在同一直線上.則大樓AB的高度.（結(jié)果保留根號）

12．如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D為格點(diǎn)，AB交CD于點(diǎn)O，則tan∠AOC＝.

13．如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個圓中，大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C，OA交小圓于點(diǎn)D，若OD=2，cos∠OAB=23，則AB的長是14．活動樓梯如圖所示，∠B＝90°，斜坡AC的坡度i為7：3，斜坡AC的坡面長度為32m，則走這個活動樓梯從A點(diǎn)到C點(diǎn)上升的高度BC為m.15．在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝32，則∠C的度數(shù)是16．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在AB邊上，AD＝AC，點(diǎn)E在BC邊上，∠BAE＝12∠ABC，點(diǎn)F為AE上一點(diǎn)，∠ADF＝2∠BCD，若DF＝2，BD＝1，則AD的長為三、綜合題(本大題有9個小題，每小題8分，共72分，要求寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．如圖，點(diǎn)O為正方形ABCD對角線上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA的長為半徑的⊙O與CD相切于點(diǎn)M.（1）求證：BC與⊙O相切；（2）若⊙O的半徑為2，求正方形的邊長.18．如圖，在河流兩邊有甲、乙兩座山，現(xiàn)在從甲山A處的位置向乙山B處拉電線.已知甲山上A點(diǎn)到河邊C的距離AC=130米，點(diǎn)A到CD的垂直高度為120米；乙山BD的坡比為4：3，乙山上B點(diǎn)到河邊D的距離BD=450米，從B處看A處的俯角為25°（參考值：sin25°≈0.423，（1）求乙山B處到河邊CD的垂直距離；（2）求河CD的寬度.（結(jié)果保留整數(shù)）19．如圖，在△ABC中，F(xiàn)為AC上一點(diǎn)，以CF為直徑的半圓O與AB相切于點(diǎn)E，與BC相交于點(diǎn)D，且E為DF的中點(diǎn)，連結(jié)DE，DF，過點(diǎn)F作FG//DE交（1）求證：四邊DEGF為平行四邊形.（2）若D為BC中點(diǎn)，AG=2，求半圓O20．如圖，已知矩形ABCD中.

（1）請用直尺和圓規(guī)在AD上找一點(diǎn)E，使EC平分∠BED，（不寫畫法，保留畫圖痕跡）；（2）在（1）的條件下若AD=10，AB=6，求出tan∠BEC21．如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作AB的平行線分別交CA、CB的延長線于點(diǎn)P、Q，連接BD.（1）求證：PQ是⊙O的切線；（2）連接OB，若tan∠ACD=13，圓的半徑為10，求22．如圖，Rt△ACB中，∠C＝90°，點(diǎn)D在AC上，∠CBD＝∠A，過A、D兩點(diǎn)的圓的圓心O在AB上.（1）判斷BD所在直線與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若AE＝4，∠A＝30°，求圖中由BD、BE、弧DE圍成陰影部分面積.23．如圖①中N、A、M、C共線，若AB=4米，∠MAB的范圍：30°≤∠MAB≤60°，∠ABC的范圍：（1）如圖②，當(dāng)∠MAB=45°，BC恰好垂直MN時，求BC的長；（結(jié)果保留根號）（2）若（1）中BC長度不變，求點(diǎn)C、A間最遠(yuǎn)的距離多少米.（結(jié)果保留根號）24．如圖，AB為⊙O的直徑，AC為弦，PC為⊙O的切線，C為切點(diǎn)，點(diǎn)E在⊙O上，AC=CE.連接BE.（1）求證：BE⊥PC；（2）若AC=4，AB=25，求BE25．如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓上一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），D是弦AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，過點(diǎn)C作半圓O的切線，交ED的延長線于點(diǎn)F.

（1）求證：FC＝FD.

（2）①當(dāng)∠CAB的度數(shù)為時，四邊形OEFC是矩形；②若D是弦AC的中點(diǎn)，⊙O的半徑為5，AC＝8，則FC的長為.浙教版數(shù)學(xué)九年級下學(xué)期第一次月考模擬練習(xí)卷（解析版）（考試時間：120分鐘滿分：120分）一、選擇題(本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的4個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．如果∠α是等邊三角形的一個內(nèi)角，那么cosα的值等于（）A．12 B．22 C．3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值即可解答．【解答】∵∠α是等邊三角形的一個內(nèi)角，

∴∠α=60°．

∴cosα=cos60°=12．

【點(diǎn)評】本題考查特殊角三角函數(shù)值的計算，特殊角三角函數(shù)值計算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，要掌握特殊角度的三角函數(shù)值和等邊三角形的性質(zhì)．2．如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，PB切⊙O于點(diǎn)B，如果∠APB=60°，⊙O半徑是3，則劣弧AB的長為（）A．π2 B．π C．2π 【答案】C【解析】【解答】解：連接OA，OB.

則OA⊥PA，OB⊥PB∵∠APB=60°∴∠AOB=120°∴劣弧AB的長是：120π×3故答案為：C.

【分析】連接OA，OB，由圓的切線的性質(zhì)可得OA⊥PA，OB⊥PB，結(jié)合已知根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°可得∠AOB=120°，再根據(jù)弧長公式l=nπR3．如果把Rt△ABC的三邊長度都擴(kuò)大2倍，那么銳角A的四個三角比的值（）A．都擴(kuò)大到原來的2倍 B．都縮小到原來的1C．都沒有變化 D．都不能確定【答案】C【解析】【解答】解：如果把Rt△ABC的三邊長度都擴(kuò)大2倍，銳角A不變，銳角三角函數(shù)值不變，故選：C．【分析】根據(jù)三角形三邊擴(kuò)大相同的倍數(shù)，可得邊的比不變，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，可得答案．4．如圖所示的物體的左視圖為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【解答】解：從左面看易得第一層有1個矩形，第二層最左邊有一個正方形．故選A．【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．5．三角形的內(nèi)心是（）A．三邊垂直平分線的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn)C．三條高所在直線的交點(diǎn) D．三條中線的交點(diǎn)【答案】B【解析】【解答】解：三角形的內(nèi)心就是三角形三個內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)．故選B．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)求解．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，則cosA=（）A．513 B．512 C．1213【答案】C【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，∴cosA=ACAB故選C．【分析】直接根據(jù)余弦的定義即可得到答案．7．如圖，AB表示一條跳臺滑雪賽道，在點(diǎn)A處訓(xùn)得起點(diǎn)B的仰角為40°，底端點(diǎn)C與頂端點(diǎn)B的距離為50米．則賽道AB的長度為（）A．50sin40°米 B．50cos40°米C．50sin40°米 D．【答案】C【解析】【解答】在Rt△ABC中，

∵∠A＝40°，BC＝50米，

∴sin40°＝BCAB

故答案為：C【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)即可解決問題8．如圖是某幾何圖形的三視圖，則這個幾何體是（）A．圓錐 B．長方體 C．圓柱 D．球【答案】C【解析】【解答】∵俯視圖為圓，

∴該幾何體為圓柱、圓錐或球，

∵左視圖和主視圖為長方形，

∴該幾何體為圓柱．

故答案為：C

【分析】根據(jù)幾何體的三視圖作出判斷即可9．如圖，等邊△ABC邊長為43，∠ABC和∠ACB的角平分線相交于點(diǎn)O，將△OBC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到△OB1C1A．2 B．6?23 C．3?1 【答案】B【解析】【解答】解：過O點(diǎn)作OH⊥BC于H，OB1與BC交于點(diǎn)M，過M作MF⊥BO于F，如下圖所示：

∵△ABC為等邊三角形，且OB、OC分別為∠ABC、∠ACB的角平分線，∴∠1=12∠ABC=30°，∠3=1∴△OBC為等腰三角形，由“三線合一”可知：BH=CH=12BC=2∴BO=23∵△OBC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到△OB∴∠2=30°=∠1，∴△OBM為等腰三角形，由“三線合一”可知：BF=12∴MO=BM=233BF=∴MB1=OB1-OM=OB-OM=4?4又由旋轉(zhuǎn)可知∠B=∠B1=30°，且對頂角∠BMO=∠DMB1=120°，∴∠MDB1=180°-∠B1-∠DMB1=180°-30°-120°=30°，∴△MB1D為等腰三角形，∴MD=MB1=4?4∴CD=BC-MD-BM=43∵對頂角∠EDC=∠MDB1=30°，且∠ACB=60°，∴∠DEC=180°-∠EDC-∠ACB=90°，∴△CDE為30°、60°、90°直角三角形，∴DE=32CD=3故答案為：B.

【分析】過O點(diǎn)作OH⊥BC于H，OB1與BC交于點(diǎn)M，過M作MF⊥BO于F，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及角平分線的概念可得∠1=12∠ABC=30°，∠3=12∠ACB=30°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BH=CH=23，然后求出BO，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠2=30°=∠1，由等腰三角形的性質(zhì)可得BF=12BO=2，然后求出MO、MB1，易得△MB10．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，以AD為邊向外作等邊△ADE，AE=6，連接CE，交BD于F，若點(diǎn)M為AB的延長線上一點(diǎn)，連接CM，連接FM且FM平分∠AMC①DF=3?1；②S△AEC=3(1+3A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解析】【解答】解：如圖1，連結(jié)OE，

∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD=AB=BC，∠ADC=∠DAB=90°，OD=OB，OC=OA，BD=AC，∴OD=OB=OC=OA，∵△ADE是等邊三角形，AE=6∴AD=DE=AE=6∴CD=AD=AB=BC=6∴BD=A則OB=OD=1∵AE=DE，OD=OA，∴OE垂直平分AD，即OE⊥AD，DH=AH=1∴OH=OEH=DE?sin∴OE=OH+EH=6∵∠ADC=∠DHE=90°，∴CD∥OE，∴△CDF∽△EOF，∴DFOF=CDOE，則∵DF+OF=OD=3，則OF=∴6+322?DF=6∵S△AEC又∵CD∥OE，∴S△DEO∴S=====3(1+故②符合題意；如圖2，過點(diǎn)F作PQ⊥CD分別交CD、AB于點(diǎn)P、Q，在MA上截取MT=MC，連接FT、CT，則△MCT為等腰三角形，在Rt△ABD中，AB=AD，∠DAB=90°，∴△ABD為等腰直角三角形，∠ADB=∠ABD=45°，由CD//AB得：∠CDB=∠ABD=45°，則△PDF為等腰直角三角形，∵BD=23∴BF=3+1，則QF=QB=BF?sin∴CP=CD?PD=6?6AQ=AB?BQ=6∵FM平分∠AMC，∴∠CMF=∠AMF，在△MCF和△MTF中，MC=MT∠CMF=∠AMF∴△MCF≌△MTF（SAS），∴CF=FT，在Rt△CFP和Rt△FTQ中，CF=FT∴Rt△CFP≌Rt△FTQ（HL），∴QT=PF=6∴QT=AQ，則AT=QT+AQ=6∴BT=AB?AT=6在Rt△CBT中，tan∠CTM=∴∠CTM=60°，則△MCT為等邊三角形，∴∠AMC=60°，故③符合題意；∵sin∠AMC=∴CM=BC÷32=∴MQ=MT+QT=22AM=MT+AT=22在Rt△FQM中，∠FQM=90°，∠FMQ=∴MF=2FQ=2×6∵CM+AM=2∴CM+AM=3MF，故∴正確的選項有3個，故答案為：C．【分析】①連結(jié)OE，根據(jù)正方形性質(zhì)和等邊三角形性質(zhì)可證：OE垂直平分AD，進(jìn)而可證：△CDF∽△EOF，由相似三角形性質(zhì)即可求得DF；②由S△AEC=S△AEO+③過點(diǎn)F作PQ⊥CD分別交CD、AB于點(diǎn)P、Q，在MA上截取MT=MC，連接FT、CT，求得相關(guān)的線段長，可證：△MCF≌△MTF（SAS），Rt△CFP≌Rt△FTQ（HL），求出BT的長，利用特殊角的三角函數(shù)值和等邊三角形的判定與性質(zhì)即可求得∠AMC；④根據(jù)解直角三角形和線段的加減運(yùn)算分別求出CM、AM、MF的長，整理即可得出這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，即可做出判斷．二、填空題(本大題有6個小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD＝4米，坡角∠DCE＝30°，小紅在斜坡下的點(diǎn)C處測得樓頂B的仰角為60°，在斜坡上的點(diǎn)D處測得樓頂B的仰角為45°，其中點(diǎn)A、C、E在同一直線上.則大樓AB的高度.（結(jié)果保留根號）

【答案】（6+43）米【解析】【解答】解：在Rt△DCE中，DC＝4米，∠DCE＝30°，∠DEC＝90°，∴DE=1過D作DF⊥AB，交AB于點(diǎn)F，∵∠BFD＝90°，∠BDF＝45°，∴∠FBD＝45°，即△BFD為等腰直角三角形，設(shè)BF＝DF＝x米，∵四邊形DEAF為矩形，∴AF＝DE＝2米，即AB＝（x+2）米，在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，∴BC=ABBD=2BF=∵∠DCE＝30°，∠ACB＝60°，∴∠DCB＝90°，在Rt△BCD中，根據(jù)勾股定理得：2x2解得：x＝4+43，則AB＝（6+43）米.故答案為：（6+43）米.【分析】根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得DE=1212．如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D為格點(diǎn)，AB交CD于點(diǎn)O，則tan∠AOC＝.

【答案】1【解析】【解答】解：如圖：將線段AB向右平移至FD處，使得點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，連接CF，

∴∠AOC＝∠FDC，設(shè)正方形網(wǎng)格的邊長為單位1，根據(jù)勾股定理可得：CF=22+DF=3∵(5∴CF∴∠FCD＝90°，∴tan∠AOC=故答案為：12

【分析】將線段AB向右平移至FD處，使得點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，連接CF，則∠AOC＝∠FDC，設(shè)正方形網(wǎng)格的邊長為單位1，利用勾股定理可得CF、CD、DF的值，結(jié)合勾股定理逆定理知△FCD為直角三角形，且∠FCD＝90°，然后根據(jù)三角函數(shù)的概念進(jìn)行計算.13．如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個圓中，大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C，OA交小圓于點(diǎn)D，若OD=2，cos∠OAB=23，則AB的長是【答案】8【解析】【解答】解：如圖，連接OC.

∵AB是⊙O切線，∴OC⊥AB，AC=BC，∵cos∠OAB=23=∴設(shè)AC=2x，OA=3x根據(jù)勾股定理得，OC=∵OC=OD=2∴∴x=∴AC=2x=∴AB=2AC=8故答案為：85【分析】連接OC，由切線的性質(zhì)可得OC⊥AB，AC=BC，設(shè)AC=2x，則OA=3x，然后在Rt△OAC中利用勾股定理表示出OC，由OC=OD=2可求得x的值，進(jìn)而得到AC、AB的值.14．活動樓梯如圖所示，∠B＝90°，斜坡AC的坡度i為7：3，斜坡AC的坡面長度為32m，則走這個活動樓梯從A點(diǎn)到C點(diǎn)上升的高度BC為m.【答案】8【解析】【解答】解：設(shè)AB=3x，

根據(jù)坡度為7：3，則BC=7根據(jù)勾股定理得：(3x)2解得：x=8（舍負(fù)值），∴BC=87故答案為：87【分析】設(shè)AB=3x，根據(jù)坡度的概念可表示出BC，然后由勾股定理可求得x的值，進(jìn)而得到BC的值.15．在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝32，則∠C的度數(shù)是【答案】105°【解析】【解答】解：∵在△ABC中，cosA＝32∴∠A=30°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-45°=105°.故答案為：105°【分析】由cosA＝3216．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在AB邊上，AD＝AC，點(diǎn)E在BC邊上，∠BAE＝12∠ABC，點(diǎn)F為AE上一點(diǎn)，∠ADF＝2∠BCD，若DF＝2，BD＝1，則AD的長為【答案】4【解析】【解答】解：過點(diǎn)F作GF⊥DF于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)G，

設(shè)∠BCD=α，∠BAE=β，AD=AC=x，

∴∠ADF=2α，∠B=2β，AB=AD+BD=x+1，

∵∠ACB=90°，AD=AC，

∴∠ACD=∠ADC=∠ACB-∠BCD=90°-α

∵∠ADC=∠BCD+∠B=α+2β，

∴90°-α=α+2β，

∴2α+2β=90°，

∵在Rt△DFG中，∠FGD=90°-∠FDA=90°-2α=2β，

∴∠FGD=∠B，

∵sinB=ACAB=xx+1，sin∠FGD=DFDG=2DG=2x?AG，

∴xx+1=2DG

解之：DG=2x+2x，

∴AG=AD?DG=x?2x+2x=x2?2x?2x；

∵∠FGD=2β，∠BAE=β，

∴∠GFA=∠FGD-∠BAE=β=∠BAE，

∴GF=AG，

在Rt△FGD中，三、綜合題(本大題有9個小題，每小題8分，共72分，要求寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．如圖，點(diǎn)O為正方形ABCD對角線上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA的長為半徑的⊙O與CD相切于點(diǎn)M.（1）求證：BC與⊙O相切；（2）若⊙O的半徑為2，求正方形的邊長.【答案】（1）證明：如下圖，過O作OH⊥BC于H，∵正方形ABCD，∴∠ACB=∠ACD=45°，∵CD是⊙O的切線，∴OM⊥CD，∴OM=OH，∵OM為⊙O的半徑，∴OH為⊙O的半徑，∴BC與⊙O相切（2）解：∵⊙O的半徑為2，∴OA=OM=2由（1）可知，CM=OM=2∴OC=(∴AC=OA+OC=2∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=90°，則在Rt△ABC中，AC2=A∴2解得：AB=2故正方形ABCD的邊長為2+1【解析】【分析】（1）過O作OH⊥BC于H，由正方形ABCD，可得∠ACB=∠ACD=45°，證明OM⊥CD，再證明OM=OH從而可得結(jié)論；（2）先根據(jù)勾股定理求出OC=2，從而可得AC=218．如圖，在河流兩邊有甲、乙兩座山，現(xiàn)在從甲山A處的位置向乙山B處拉電線.已知甲山上A點(diǎn)到河邊C的距離AC=130米，點(diǎn)A到CD的垂直高度為120米；乙山BD的坡比為4：3，乙山上B點(diǎn)到河邊D的距離BD=450米，從B處看A處的俯角為25°（參考值：sin25°≈0.423，（1）求乙山B處到河邊CD的垂直距離；（2）求河CD的寬度.（結(jié)果保留整數(shù)）【答案】（1）解：如圖，過B作BF⊥CD于點(diǎn)F，∵乙山BD的坡比為4：∴BFDF設(shè)BF=4t米，則DF=3t米，∴BD=B又BD=450米，∴5t=450，∴t=90，∴BF=360米，答：乙山B處到河邊CD的垂直距離為360米；（2）解：過A作AE⊥CD于點(diǎn)E，過A作AH⊥BF于點(diǎn)H，則四邊形AEFH為矩形，，∴HF=AE=120米，AH=EF，∴BH=BF?HF=360?120=240（米），∵從B處看A處的俯角為25°，∴∠BAH=25°，在Rt△ABH中，tan∠BAH=∴AH=BH∴EF=AH≈515（米），在Rt△ACE中，由勾股定理得：CE=A由（1）可知，DF=270米，∴CD=EF?CE?DF=515?50?270=195（米），答：河CD的寬度約為195米.【解析】【分析】（1）過B作BF⊥CD于點(diǎn)F，根據(jù)坡比的概念得BFDF=419．如圖，在△ABC中，F(xiàn)為AC上一點(diǎn)，以CF為直徑的半圓O與AB相切于點(diǎn)E，與BC相交于點(diǎn)D，且E為DF的中點(diǎn)，連結(jié)DE，DF，過點(diǎn)F作FG//DE交（1）求證：四邊DEGF為平行四邊形.（2）若D為BC中點(diǎn)，AG=2，求半圓O【答案】（1）證明：連結(jié)OE，∵AE切半圓于點(diǎn)E，

∴OE⊥AB，∵E為DF的中點(diǎn)，OE為半徑，∴OE⊥DF，

∴∵FG//∴四邊形DEGF是平行四邊形；（2）解：連結(jié)OE交DF于點(diǎn)H，∵OE⊥DF∵OF=OC設(shè)OH=x，則CD=2x，BD=2x，

∵CF為直徑，

∴∠CDF=90°∴EH=BD=2x∴DF=CF2?CD2=42x

∵BE=DH=12DF=22x，∴OC=3x=3【解析】【分析】（1）連結(jié)OE，由圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的直徑得OE⊥AB，由垂徑定理得OE⊥DF，由同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行得FD∥AB，進(jìn)而根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論；

（2）連結(jié)OE交DF于點(diǎn)H，由垂徑定理得FH=HD，由三角形的中位線定理得OH=1220．如圖，已知矩形ABCD中.

（1）請用直尺和圓規(guī)在AD上找一點(diǎn)E，使EC平分∠BED，（不寫畫法，保留畫圖痕跡）；（2）在（1）的條件下若AD=10，AB=6，求出tan∠BEC【答案】（1）解：如圖（2）解：∵EC平分∠BED∴∠BEC=∠CED∵矩形ABCD∴AD∥BC，AD=BC=10∴∠BCE=CED∴∠BEC=∠BCE∴BC=BE=10在Rt△ABE中由勾股定理得AE=∴ED=10?8=2在Rt△CDE中得tan∵∠BEC=∠CED∴tan【解析】【解答】解：（1）解：以點(diǎn)C為圓心，CD長為半徑畫圓，作BC的垂直平分線，以BC的垂直平分線與BC的交點(diǎn)為圓心，BC長為直徑畫圓，與圓C相交，連接點(diǎn)B與交點(diǎn)并延長交AD于點(diǎn)E，交點(diǎn)E即為所求.

【分析】（1）根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可求解；

（2）由角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得∠BEC=∠BCE，于是由等角對等邊可得BC=BE，在直角三角形ABE中，用勾股定理可求得AE的值，由線段的構(gòu)成ED=AD-AE可求得ED的值，在直角三角形CDE中，根據(jù)銳角三角函數(shù)tan∠CED=CDDE21．如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作AB的平行線分別交CA、CB的延長線于點(diǎn)P、Q，連接BD.（1）求證：PQ是⊙O的切線；（2）連接OB，若tan∠ACD=13，圓的半徑為10，求【答案】（1）證明：連接OD.∵DC平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴AD=∴OD⊥AB，∵AB//∴OD⊥PQ，∵OD是半徑，∴PQ是⊙O的切線；（2）解：作直徑DR，連接BR.∵AD=∴∠ACD=∠DRB，∴tan∠ACD=tan∠DRB=1∵DR是直徑，∴∠DBR=90°，∴tan∠DRB=DB設(shè)DB=x，則BR=3x，∵DR∴20∴x=210(負(fù)根已經(jīng)舍去∴BD=210【解析】【分析】（1）連接OD.根據(jù)角平分線的定義及垂徑定理可得OD⊥AB，利用平行線的性質(zhì)可得OD⊥PQ，根據(jù)切線的判定定理即證；

（2）作直徑DR，連接BR.由（1）知AD=BD，可得∠ACD=∠DRB，從而得出tan∠ACD=tan∠DRB=13，根據(jù)圓周角定理及銳角三角函數(shù)可得tan∠DRB=DB22．如圖，Rt△ACB中，∠C＝90°，點(diǎn)D在AC上，∠CBD＝∠A，過A、D兩點(diǎn)的圓的圓心O在AB上.（1）判斷BD所在直線與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若AE＝4，∠A＝30°，求圖中由BD、BE、弧DE圍成陰影部分面積.【答案】（1）解：直線BD與⊙O的位置關(guān)系是相切證明：連接OD、DE∵∠C＝90°∴∠CBD+∠CDB＝90°∵∠A＝∠CBD∴∠A+∠CDB＝90°∵OD＝OA∴∠A＝∠ADO∴∠ADO+∠CDB＝90°∴∠ODB＝180°-90°＝90°∴OD⊥BD∵OD為半徑∴BD是⊙O切線（2）解：∵AE是⊙O直徑∴∠ADE＝90°∵AE＝4，∠A＝30°∴DE＝12∵OD＝OE∴△DOE是等邊三角形∴∠ODE＝60°，OD＝OE＝DE＝2∵∠ODB＝90°∴∠EDB＝30°∴∠B＝∠DEO-∠EDB＝60°-30°＝30°∴OB＝2OD＝4由勾股定理得：DB＝42∴陰影部分的面積S＝S△ODB-S扇形DOE＝1＝23【解析】【分析】（1）連接OD、DE，由已知條件可知∠A=∠CBD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠A＝∠ADO，結(jié)合∠A+∠CDB=90°可得∠ODB＝90°，據(jù)此證明；

（2）由圓周角定理可得∠ADE＝90°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得DE＝12AE＝2，推出△DOE是等邊三角形，得到∠ODE＝60°，OD＝OE＝DE＝2，則∠EDB＝30°，∠B＝∠DEO-∠EDB＝30°，OB＝2OD＝4，由勾股定理可得DB，然后根據(jù)S陰影=S△ODB-S扇形DOE23．如圖①中N、A、M、C共線，若AB=4米，∠MAB的范圍：30°≤∠MAB≤60°，∠ABC的范圍：（1）如圖②，當(dāng)∠MAB=45°，BC恰好垂直MN時，求BC的長；（結(jié)果保留根號）（2）若（1）中BC長度不變，求點(diǎn)C、A間最遠(yuǎn)的距離多少米.（結(jié)果保留根號）【答案】（1）解：如圖：由題意得：∠MAB=45°，∠C=90°，AB=4m，∴BC=AB?sin答：BC的長為22（2）解：如圖：由題意得，∠MAB=30°，∠ABC=105°時，伸展到最遠(yuǎn)，過點(diǎn)B作BD⊥MN交NM的延長線于D，在Rt△ABD中，∠MAB=30°，AB=4m，∴AD=AB?cos∵∠MAB=30°，BD⊥MN，∴∠ABD=60°，∵∠ABC=105°，∴∠CBD=45°，在Rt△CBD中，∠CBD=45°，BC=22∴CD=BC?cos∴AC=CD+AD=(2+23∴點(diǎn)C、A間最遠(yuǎn)的距離為2+23【解析】【分析】（1）根據(jù)∠MAB的正弦函數(shù)的概念就可求出BC；

（2）由題意得∠MAB=30°，∠ABC=105°時，伸展到最遠(yuǎn)，過點(diǎn)B作BD⊥MN交NM的延長線于D，根據(jù)三角函數(shù)的概念可得AD、CD，然后根據(jù)AC=CD+AD進(jìn)行計算.24．如圖，AB為⊙O的直徑，AC為弦，PC為⊙O的切線，C為切點(diǎn)，點(diǎn)E在⊙O上，AC=CE.連接BE.（1）求證：BE⊥PC；（2）若AC=4，AB=25，求BE【答案】（1）證明：連接OC，OE，∵AC=CE，OC=OC，OA=OE，∴△AOC≌△EOC(SSS)，∴∠ACO=∠ECO，∵AC=EC，∴OC⊥AE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∴BE⊥AE，∴BE∥OC，∵PC切⊙O于C，∴OC⊥PC，∴BE⊥PC；（2）解：連接BC，∵AB是⊙O的直徑，