廣東省河源市2022--2023學年八年級下學期期中數學試卷一、單選題1．教育部門高度重視校園安全教育，要求各級各類學校從認識安全警告標志入手開展安全教育．下列安全圖標是中心對稱圖形的是（）A．注意安全 B．急救中心C．水深危險 D．禁止攀爬2．若等腰三角形的底角為48°，則這個等腰三角形的頂角度數為（）A．66° B．84° C．48° D．68°3．若x<y成立，則下列不等式成立的是（）A．4x<3y B．?x<?y C．x5>y4．在平面直角坐標系中，點（a+2，2）關于原點的對稱點為（4，﹣b），則ab的值為（）A．﹣4 B．4 C．12 D．﹣125．一元一次不等式組x?1≥0x<2A． B．C． D．6．如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于12②作直線MN交AB于點D，連接CD．若CD=AC，∠A=50°，則∠ACB的度數為（）A．90° B．95° C．100° D．105°7．用反證法證明“三角形中最多有一個直角或鈍角”，第一步應假設（）A．三角形中至少有一個直角或鈍角B．三角形中至少有兩個直角或鈍角C．三角形中沒有直角或鈍角D．三角形中三個角都是直角或鈍角8．如圖，邊長為4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′A．7cm2 B．6cm2 C．5cm29．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，O為BC的中點，將△ABC繞點O按順時針方向旋轉得到△DEF，使點D落在邊AC上，點E落在CA的延長線上，連接CF，OA，OD，若AD=3，則下列結論錯誤的是（）A．EF=8 B．OC=3C．△AOD是等邊三角形 D．DF垂直平分OC10．在方程組2x+y=1?mx+2y=2中，若未知數x、y滿足x+y>0A．m<2 B．m>3 C．m<3 D．m>2二、填空題11．用不等式表示：“x的2倍與1的差小于3”是.12．若等腰三角形有兩條邊長分別為2和5，則這個等腰三角形的周長為．13．如圖，△ABC沿BC所在直線向右平移得到△DEF，已知BF=10，CF=4，則CE的長為．14．如圖，一次函數y=kx?4(k>0)與y=mx(m<0)的圖像相交于點P(2，?3)，則關于x的不等式kx?4>mx的解集為．15．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，DE∥AB，交AC于點E，DF⊥AB于點F，若DE=5，DF=3，則AF的長為．三、解答題16．解不等式組：x?5≤3(x?1)x+317．如圖，點A，D，B，E在同一直線上，AC=EF，AD=BE，∠C=∠F=90°．（1）求證：△ABC?△EDF；（2）∠ABC=57°，求∠ADF的度數．18．在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別為A(0，0)，B(3，3)，C(4，1)．（1）畫出△ABC繞點A逆時針旋轉90°后得到的△AB（2）分別寫出B1和C19．如圖，△ABC中，AB=40m，AC=20m，∠BAC=150°．（1）尺規作圖：作△ABC的高CH，垂足為H；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）要在空地△ABC上種植草皮美化環境，已知這種草皮每平方米a元，則購買這種草皮一共需要多少元？20．為響應“垃圾分類”，某街道擬采購A，B兩款垃圾桶.已知購買A、B兩款垃圾桶各50個，采購費用需35000元，其中A款單價比B款高100元.（1）求A、B兩款垃圾桶的單價各多少元？（2）經商議，該街道決定采購A、B兩款垃圾桶共1000個，采購專項費用總計不超過36萬元，則至少購買B款垃圾桶多少個？21．已知x=m?3（1）若2x+y=?5，求m的值；（2）求y關于x的表達式；（3）若x>1，y<0，求2x+y的值的取值范圍．22．某化妝品公司推出一種新護膚品，如圖表示的是該公司每月付給銷售員推銷費的兩種方案，其中x表示該公司銷售員推銷產品的數量，y是推銷費．（1）求y1，y（2）請結合函數關系式解釋該公司根據圖中的兩種方案是如何支付推銷費的？（3）如果你作為該公司的銷售員，你會如何選擇推銷費的方案？23．如圖①，△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且AB>AD，∠BAC=∠DAE，BD的延長線交CE交于點F．（1）求證：△ABD?△ACE；（2）當△ABC是等邊三角形時，求∠BFC的度數；（3）如圖②，當△ABC是直角三角形時，請直接寫出∠BFC的度數為；如圖③，當△ABC是任意等腰三角形時，請直接寫出∠BFC與△ABC某個內角之間的數量關系為．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、此圖標不是中心對稱圖形，故A不符合題意；

B、此圖標是中心對稱圖形，故B符合題意；

C、此圖標不是中心對稱圖形，故C不符合題意；

D、此圖標不是中心對稱圖形，故D不符合題意；

故答案為：B

【分析】中心對稱圖形是圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形完全重合，再對各選項逐一判斷.2．【答案】B【解析】【解答】解：∵等腰三角形的底角為48°，

∴這個等腰三角形的頂角的度數為180°-2×48°=84°.

故答案為：B

【分析】利用等腰三角形的兩個底角相等及三角形的內角和為180°，可求出這個等腰三角形的頂角的度數.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵x＜y，

∴4x不一定大于3y，故A不符合題意；

B、∵x＜y，

∴-x＞-y，故B不符合題意；

C、∵x＜y，

∴x3＜y3，故C不符合題意；

D、∵x＜y，

∴x+6＜y+6，故D符合題意；4．【答案】D【解析】【解答】解：∵點（a+2，2）關于原點的對稱點為（4，﹣b），∴a+2+4=0，解得：a=?6∴ab=?12故答案為：D.【分析】根據關于原點對稱的點，橫縱坐標均互為相反數可得a+2=-4，-b=-2，求出a、b的值，然后根據有理數的乘法法則進行計算.5．【答案】D【解析】【解答】解：不等式x?1≥0，移項得：x≥1，∴不等式組的解集為：1≤x<2，故答案為：D．【分析】利用不等式的性質先求出不等式組的解集為：1≤x<2，再求數軸即可。6．【答案】D【解析】【解答】解：∵CD=AC，∠A=50°，∴∠ADC=∠A=50°，根據題意得：MN是BC的垂直平分線，∴CD=BD，∴∠BCD=∠B，∴∠B=12∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=105°．故選D．【分析】由CD=AC，∠A=50°，根據等腰三角形的性質，可求得∠ADC的度數，又由題意可得：MN是BC的垂直平分線，根據線段垂直平分線的性質可得：CD=BD，則可求得∠B的度數，繼而求得答案．7．【答案】B【解析】【解答】解：用反證法證明“三角形中最多有一個直角或鈍角”，第一步應假設三角形中至少有兩個直角或鈍角.

故答案為：B

【分析】反證法第一步：反設：作出與求證結論相反的假設，據此可求解.8．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，

∵邊長為4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，

∴A′E=2，AE=1，

∴B′E=4-2=2，DE=4-1=3，

∵故答案為：B

【分析】利用平移的性質可得到A′E，DE的長，即可求出B′E，DE的長，有圖有可知陰影部分是矩形，利用矩形的面積公式求出陰影部分的面積.9．【答案】A【解析】【解答】解：∵AB=AC，將△ABC繞著點O順時針旋轉得到△DEF，

∴∠CAB=∠EDF=120°，DE=AC，EF=BC=2OC，

∵點O為BC的中點

∴AO⊥BC，DO⊥EF，

∴∠OAD=12∠BAC=60°，∠ADO=12∠EDF=60°，

∴∠OAD=∠ADO=∠AOD=60°，

∴△ADO是等邊三角形，故C不符合題意；

∴AD=AO=3，

∵∠ACO=90°-60°=30°，

∴AC=2AO=6，

∴OC=AC2-OA2=62-32=33，故B不符合題意；

∴EF=2×33=63，故A符合題意；

∵∠CDF=180°-∠EDF=180°-120°=60°，

∴∠CAO=∠CDF=60°，

∴AO∥DF，

∵AO⊥BC，

∴DF⊥OC，10．【答案】C【解析】【解答】解：2x+y=1?m①x+2y=2②①+②，得3x+3y=3?m，∴x+y=1?m又∵x+y>0，∴1?m解得m＜3故答案為：C.【分析】將方程組中的兩個方程相加并化簡可得x+y，然后結合x+y>0就可求出m的范圍.11．【答案】2x?1<3【解析】【解答】解：根據題意得2x?1<3，故答案為：2x?1<3.

【分析】先表示“x的2倍與1的差”為2x-1，由“小于3”，即“＜3”表示，據此列出不等式即可.12．【答案】12【解析】【解答】解：①2是腰長時，三角形的三邊分別為2、2、5，∵2+2=4<5，∴此時不能組成三角形，②2是底邊長時，三角形的三邊分別為2、5、5，此時能組成三角形，∴周長=2+5+5=12．綜上所述，這個等腰三角形的周長是12．故答案為：12．

【分析】分兩種情況：①2是腰長時，三角形的三邊分別為2、2、5，②2是底邊長時，三角形的三邊分別為2、5、5，再利用三角形三邊的關系及三角形的周長公式計算即可。13．【答案】2【解析】【解答】由平移的性質可得：BE=CF=4，

∴CE=BF-（BE+CF）=10-（4+4）=2.

故答案為：2.

【分析】利用平移的性質可得BE=CF=4，再利用線段的和差求出CE的長即可。14．【答案】x＞2【解析】【解答】解：由圖象可知兩直線的交點坐標為（2，-3），

∴當x＞2時，kx?4>mx

∴關于x的不等式kx?4>mx的解集為x＞2.

故答案為：x＞2

【分析】利用函數圖象可知兩直線的交點坐標為（2，-3），利用交點的橫坐標可得到關于x的不等式kx?4>mx的解集.15．【答案】9【解析】【解答】解：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DF⊥AB，

∴∠CAD=∠DAB，CD=DF=3，

∵DE∥AB，

∴∠EDA=∠DAB=∠CAD，

∴AE=DE=5，

在Rt△CDE中

CE=DE2-CD2=52-32=4，

∴AC=AE+CE=5+4=9，

16．【答案】解：x?5≤3(x?1)①x+3解不等式①，得x≥?1，解不等式②，得x<1，∴原不等式組的解集為?1≤x<1，∴適合原不等式組的整數解為為?1，0．【解析】【分析】分別求出不等式組中的每一個不等式的解集，再確定出不等式組的解集，然后寫出不等式組的整數解.17．【答案】（1）證明：∵AD=BE，∴AD+BD=BE+BD，∴AB=DE，在Rt△ABC和Rt△EDF中，AC=EF，∴△ABC?△EDF(HL)．（2）解：∵△ABC?△EDF，∴∠FDE=∠ABC=57°，∴∠ADF=180°?∠FDE=180°?57°=123°．【解析】【分析】（1）由AD=AE，可證得AB=DE，利用HL可證得結論.（2）利用全等三角形的性質可求出∠FDE的度數；再利用鄰補角的定義求出∠ADF的度數.18．【答案】（1）解：如圖所示：ΔAB（2）解：由圖像可得：B1【解析】【分析】（1）利用旋轉的性質，將△ABC繞著點A逆時針旋轉90°，可得到對稱點B1，C1，然后畫出△AB1C1.（2）利用（1）的△△AB1C1，寫出點B1，C1的坐標.19．【答案】（1）解：如圖，CH即為所求作，（2）解：∵∠BAC=150°∴∠CAH=180°?150°=30°∵AC=20m∴CH=∵AB=40m∴S∴一共需要200a元【解析】【分析】（1）根據三角形高的定義，利用尺規作圖作出CH⊥AB于點H，作出圖形即可.（2）利用鄰補角的定義求出∠CAH的度數，利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求出CH的長，然后利用三角形的面積公式求出△ABC的面積，然后求出購買這種草皮一共需要的費用.20．【答案】（1）解：設A、B兩款垃圾桶單價各是x元、y元，由題意得：50x+50y=35000x=y+100，解得答：A、B兩款垃圾桶單價各是400元、300元.（2）解：設購買B款垃圾桶x個，得400（1000?x）+300x≤360000，解得x≥400答：至少購買B款垃圾桶400個.【解析】【分析】（1）設A、B兩款垃圾桶單價各是x元、y元，根據購買A、B兩款垃圾桶各50個，采購費用需35000元可得50x+50y=35000；根據A款單價比B款高100元可得x=y+100，聯立求解即可；

（2）設購買B款垃圾桶x個，則購買A款垃圾桶(100-x)個，根據A的單價×個數+B的單價×個數=總價結合采購專項費用總計不超過36萬元建立關于x的不等式，求解即可.21．【答案】（1）解：由題可知：2x+y=2(m?3)+(m?5)=3m?11=?5，∴m=2．（2）解：∵x=m?3，∴m=3+x，代入y=m?5中．∴y=(3+x)?5=x?2．（3）解：由題可知x=m?3>1y=m?5<0解得：4<m<5．由（1）知2x+y=3m?11，∴3×4?11<2x+y<3×5?11，即1<2x+y<4．【解析】【分析】（1）將x，y代入2x+y=5，可得到關于m的方程，解方程求出m的值.（2）由方程組中的第一個方程，用含x的代數式表示出m，再代入第二個方程，可得到y與x的表達式.

（3）由x＞1，y＜0嗎，可得到關于m的不等式組，求出不等式組的解集；代入再求出2x+y，利用m的取值范圍，可得到2x+y的取值范圍.22．【答案】（1）解：設y1=k根據圖可得y1經過(30，600)，y2經過(30，600)分別代入得600=30k1解得：k1=20∴y1=20x，（2）解：方案一：沒有基礎工資，每銷售1件產品，付推銷費20元（即y1方案二：每月發基礎工資300元，每推銷1件產品，再付10元推銷費（即y2（3）解：當y1>y2時，即即當每月推銷量超過30件時，選擇推銷費的方案一；當y1=y2時，即即當每月推銷量等于30件時，選擇兩種推銷費的方案都一樣；當y1<y2時，即即當每月推銷量不足30件時，選擇推銷費的方案二．【解析】【分析】（1）利用函數圖象上的點的坐標，設y1=k1x，y2=k2x+b，分別將點的坐標代入函數解析式，可求出兩函數解析式.（2）利用函數圖象及函數解析式，可得到兩種方案的支付推銷費.

（3）利用函數解析式，分情況討論：當y1＞y2時；當y1=y2時；當y1＜y2時；分別可得到方程和不等式，分別求出其解集，即可求解.23．【答案】（1）證明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC?∠CAD=∠DAE?∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)；（2）解：∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=60°，設AC，BF交于點O，則∠BO