廣東省廣州市荔灣區(qū)華僑小學(xué)四年級奧數(shù)競賽數(shù)學(xué)競賽試卷及答案一、拓展提優(yōu)試題1．過元旦時，班委會用730元為全班同學(xué)每人買了一份價值17元的紀(jì)念品，剩余16元，那么，這個班共有學(xué)生名．2．（8分）有一棵神奇的樹上長了123個果子，第一天會有1個果子從樹上掉落，從第二天起，每天掉落的果子數(shù)量比前一天多1個，但如果某天樹上的果子數(shù)量少于這一天應(yīng)該掉落的數(shù)量時，那么這一天它又重新從掉落1個果子開始，按照規(guī)律進(jìn)行新的一輪，如此繼續(xù)，那么第天樹上的果子會都掉光．3．一捆電線，第一次用去全長的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后還剩7米．這捆電線原來有多少米？4．如圖，BC＝3BE，AC＝4CD，三角形ABC的面積是三角形ADE面積的倍．5．如圖，小明從A走到B再到C再到D，走了38米，小馬從B到C再到D再到A，走了31米，此問長方形ABCD的周長多少米？6．一個三位數(shù)A的三個數(shù)字所組成的最大三位數(shù)與最小三位數(shù)的差仍是A，那么，這個數(shù)A等于幾？7．六個人傳球，每兩人之間至多傳一次，那么這六個人最多共進(jìn)行15次傳球．8．喜羊羊等一群小羊割了一堆青草準(zhǔn)備過冬吃．他們算了一下，平均每只小羊割了45千克．如果除了他們自己外，再分給慢羊羊村長一份，那么每只小羊可分得36千克．回到村里，懶羊羊走來，也要分一份．這樣一來，每只小羊就只能分得千克草了．9．爸爸比兒子大24歲，今年爸爸的年齡是兒子的五倍，年后爸爸的年齡是兒子的三倍．10．豆豆全家有4口人．今年豆豆哥哥比豆豆大3歲，豆豆媽媽比豆豆爸爸小2歲.5年前，全家年齡為59歲，5年后，全家年齡和為97歲，豆豆媽媽今年歲．11．（7分）將偶數(shù)按下圖進(jìn)行排列，問：2008排在第列．2468161412101820222432302826…12．如圖，從一張長50厘米、寬20厘米的長方形紙片上剪去邊長分別是12厘米和4厘米的兩個正方形，則剩余部分圖形的周長是厘米．13．如圖，將一張圓形紙片對折，再對折，又對折，…，到第六次對折后，得到的扇形的面積是5，那么，圓形紙片的面積是．14．21個籃子，每個籃子中有48個雞蛋，現(xiàn)在將這些雞蛋裝到一些盒子中，每個盒子裝28個雞蛋，可以裝盒．15．有白棋子和黑棋子共2014個，按照如圖的規(guī)律從左到右排成一行，其中黑棋子的個數(shù)是．○●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○…16．小明有100元錢，買了3支相同的鋼筆后還剩61元，則他最多還可以買支相同的鋼筆．17．如圖，一個大正方形被分成四個相同的小長方形和一個小正方形，若一個小長方形的周長是28，則大正方形的面積是．18．商店里有甲、乙、丙三筐蘋果，丙筐內(nèi)蘋果的個數(shù)是甲筐內(nèi)蘋果的個數(shù)的2倍，若從乙筐內(nèi)拿出12個蘋果放入甲筐，則此時甲筐內(nèi)比丙筐內(nèi)少24個蘋果，乙筐內(nèi)比丙筐內(nèi)多6個蘋果，則乙筐內(nèi)原有蘋果個．19．教室里有若干學(xué)生，他們的平均年齡是8歲．如果加上李老師的年齡，他們的平均年齡就是11歲．已知李老師的年齡是32歲．那么，教室里一共有人．20．五個人站成一排，每個人戴一頂不同的帽子，編號為1、2、3、4、5．每人只能看到前面的人的帽子．小王一頂都看不到；小孔只看到4號帽子；小田沒有看到3號帽子，但看到了1號帽子；小嚴(yán)看到了有3頂帽子，但沒有看到3號帽子；小韋看到了3號帽子和2號帽子，小韋戴號帽子．21．只能被1和它本身整除的自然數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，如：2，3，5，7等．那么，比40大并且比50小的質(zhì)數(shù)是，小于100的最大的質(zhì)數(shù)是．22．已知x，y是大于0的自然數(shù)，且x+y＝150，若x是3的倍數(shù)，y是5的倍數(shù)，則（x，y）的不同取值有對．23．10個連續(xù)的自然數(shù)從小到大排列，若最后6個數(shù)的和比前4個數(shù)的和的2倍大15，則這10個數(shù)中最小的數(shù)是．24．觀察7＝5×1+2，12＝5×2+2，17＝5×3+2，這里7，12和17被叫做“3個相鄰的被5除余2的數(shù)”，若有3個相鄰的被5除余2的數(shù)的和等于336，則其中最小的數(shù)是．25．甲，乙兩人分別從A，B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲到達(dá)A，B中點(diǎn)C時，乙距C點(diǎn)還有240米，乙到達(dá)C點(diǎn)時，甲已經(jīng)超過C點(diǎn)360米，則兩人在D點(diǎn)相遇時，CD的距離是米．26．（8分）小紅去買水果，如果買5千克蘋果則少4元，如果買6千克梨則少3元，已知蘋果比梨每500克貴5角5分，那么小紅買水果共帶了元．27．某列車通過285米的隧道用24秒，通過245米的大橋用22秒．若該車與另一列長135米，速度為每秒10米的貨車相遇，兩列車從碰上到全錯開用秒．28．少先隊(duì)員計(jì)劃做一些幸運(yùn)星送給幼兒園的小朋友．如果每人做10個，還差6個沒完成計(jì)劃；如果其中4人各做8個，其余每人各做12個，就正好完成計(jì)劃．問一共計(jì)劃做顆幸運(yùn)星．29．一個兩位數(shù)除723，余數(shù)是30，滿足條件的兩位數(shù)共有個，分別是．30．如圖所示，5個相同的兩位數(shù)相加得兩位數(shù)，其中相同的字母表示相同的數(shù)字，不同的字母表示不同的數(shù)字，則＝．31．（8分）如圖，已知正方形的面積是100m2，圖中灰色部分的面積是m2．32．甲，乙二人先后從一個包裹中輪流取糖果，甲先取1塊，乙接著取2塊，然后甲再取4塊，乙接著取8塊，…，如此繼續(xù)．當(dāng)包裹中的糖果少于應(yīng)取的塊數(shù)時，則取走包裹中所有糖果，若甲共取了90塊糖果，則最初包裹中有塊糖果．33．如圖所示，長方形ABCD中，AB＝14厘米，AD＝12厘米，現(xiàn)沿其對角線BD將它對折，得一幾何圖形，則圖中陰影部分周長是．34．在□中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使豎式成立．35．學(xué)校組織春游，租船讓學(xué)生劃．每條船坐3人，有16人沒有船坐；如果每條船坐5人，則有一條船上差4人．學(xué)校共有學(xué)生人．36．一條大河，河中間（主航道）水的流速為每小時10千米，沿岸邊水的流速為每小時8千米．一條船在河中間順流而下，10小時行駛360千米，這條船沿岸邊返回原地需要小時．37．（7分）后羿朝三個箭靶分別射了三支箭，如圖：他在第一個箭靶上得了29分，第二個箭靶上得了43分．請問他在第三個箭靶上得了分．38．（7分）有一行數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，21，…，從第三個數(shù)開始，每個數(shù)都是前兩個數(shù)的和，問在前2007個數(shù)中，有是偶數(shù)．39．（7分）今年小翔和爸爸、媽媽的年齡分別是5歲、48歲、42歲．年后爸爸、媽媽的年齡和是小翔的6倍．40．一次樂器比賽的規(guī)則規(guī)定：初賽分四輪依次進(jìn)行，四輪得分的平均分不低于96分的才能進(jìn)入決賽，小光前三輪的得分依次是95、97、94．那么，他要進(jìn)入決賽，第四輪的得分至少是分．【參考答案】一、拓展提優(yōu)試題1．【分析】根據(jù)題意，由減法的意義，用730元減去16元，求出全班同學(xué)每人買一份紀(jì)念品的總錢數(shù)，再根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價，代入數(shù)據(jù)解答即可．解：（730﹣16）÷17＝714÷17＝42（名）；答：這個班共有學(xué)生42名．故答案為：42．【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是求出全班同學(xué)每人買一份紀(jì)念品的總錢數(shù)，再根據(jù)單價、數(shù)量和總價之間的關(guān)系進(jìn)行解答．2．解：因?yàn)?+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15＝120當(dāng)?shù)降谑鞎r不夠16個需要重新開始．1+2＝3即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+1+2＝123（個）故答案為：17天3．解：[（15+7﹣10）×2+3]×2＝[12×2+3]×2＝[24+3]×2＝27×2＝54（米）答：這捆電線原來長54米．4．解：因?yàn)锽C＝3BE，AC＝4CD，則BC：BE＝3：1，AC：CD＝4：1，所以S△ABE＝S△ABC，S△ACE＝S△ABC，S△ADE＝S△ACE＝S△ABC＝S△ABC，三角形ABC的面積是三角形ADE面積的2倍．故答案為：2．5．解：長方形長比寬多：38﹣31＝7（米），長方形寬：（38﹣7×2）÷3，＝24÷3，＝8（米），長：8+7＝15（米），（15+8）×2，＝23×2，＝46（米），答：長方形ABCD的周長46米．6．解：設(shè)組成三位數(shù)A的三個數(shù)字是a，b，c，且a＞b＞c，則最大的三位數(shù)是a×100+b×10+c，最小的三位數(shù)是c×100+b×10+a，所以差是（a×100+b×10+c）﹣（c×100+b×10+a）＝99×（a﹣c）．所以原來的三位數(shù)是99的倍數(shù)，可能的取值有198，297，396，495，594，693，792，891，其中只有495符合要求，954﹣459＝495．答：這個三位數(shù)A是495．．7．解：一個圖形中，如果有K個奇點(diǎn)，那么這個圖形會用筆畫出來．為了讓這個圖形用一筆畫出來，則要使它只存在2個奇點(diǎn)．上面的圖形共有6個奇點(diǎn)，6×5÷2＝15條線．最少可以去掉2條線（剩下13條線），使6個奇點(diǎn)變成2個奇點(diǎn)，就可以用一筆畫出來了．所以6人兩兩傳球，但每兩人之間最多只能傳一次，最多就能傳13次．故答案為：13．8．解：設(shè)割草的小羊有x只，則它們一共割草45x千克，45x＝36（x+1）45x＝36x+369x＝36x＝445×4÷（4+1+1）＝180÷6＝30（千克）答：這樣一來，每只小羊就只能分得30千克草了．故答案為：30．9．解：根據(jù)題意，由差倍公式可得：今年爸爸的年齡是兒子的五倍時，兒子的年齡是：24÷（5﹣1）＝6（歲）；爸爸的年齡是兒子的三倍時，兒子的年齡是：24÷（3﹣1）＝12（歲）；12﹣6＝6（年）．答：6年后爸爸的年齡是兒子的三倍．故答案為：6．10．解：10×4﹣（97﹣59）＝40﹣38＝2（歲）所以豆豆是3年前出生的，即今年豆豆應(yīng)該是3歲，今年豆豆的哥哥的年齡為：3+3＝6（歲），今年全家的年齡和為：97﹣5×4＝77（歲），今年爸爸媽媽的年齡和為：77﹣3﹣6＝68（歲），豆豆的媽媽今年的年齡為：（68﹣2）÷2＝33（歲）．答：豆豆媽媽今年33歲．故答案為：33．11．【分析】首先發(fā)現(xiàn)數(shù)列中的偶數(shù)8個一循環(huán)，奇數(shù)行從左到右是從小到大，偶數(shù)行從右到左是從小到大，與上一行逆數(shù)；再求出2008是第2008÷2＝1004個數(shù)，再用1004除以8算出余數(shù)，根據(jù)余數(shù)進(jìn)一步判定．解：2008是第2008÷2＝1004個數(shù)，1004÷8＝125…4，說明2008是經(jīng)過125次循環(huán)，與第一行的第四個數(shù)處于同一列，也就是在第4列．故答案為：4．12．【分析】剩下部分的周長＝原長方形的周長+2個（12+4）厘米，依此列出算式（50+20）×2+（12+4）×2計(jì)算即可求解．解：（50+20）×2+（12+4）×2＝70×2+16×2＝140+32＝172（厘米）答：剩余部分圖形的周長是172厘米．故答案為：172．【點(diǎn)評】本題主要考查了學(xué)生對長方形面積和周長公式的掌握情況，關(guān)鍵是讓學(xué)生理解剩下部分的周長＝原長方形的周長+2個（12+4）厘米．13．【分析】把這張圓形紙片對折1次，折成的角是以這張圓形紙片的圓心為頂點(diǎn)，兩條半徑為邊的平角，平角＝180°，再對折1次，就是把平角平均分成2分，每份是90°，再對折1次，就是把90°的角再平均分成2份，每份是45°，第六次對折后，平均分成了（2×2×2×2×2×2）＝64份，得到的扇形的面積是圓面積的；由此解答即可．解：5＝320答：圓形紙片的面積是320；故答案為：320．【點(diǎn)評】本題是考查簡單圖形的折疊問題，明確把圓對折6次后，得到的圖形的面積是圓面積的．14．【分析】根據(jù)乘法的意義，可用21乘48計(jì)算出雞蛋的總個數(shù)，然后再根據(jù)除法的意義，用總的雞蛋個數(shù)除以28進(jìn)行計(jì)算即可得到需要的盒子數(shù)．解：21×48÷28＝1008÷28＝36（盒）答：可以裝36盒．故答案為：36．【點(diǎn)評】此題主要考查的是乘法意義和除法意義的應(yīng)用．15．【分析】根據(jù)每9個棋子是一個循環(huán)，用2014除以9，用得到的商乘以一個循環(huán)中黑棋子的個數(shù)，再根據(jù)余數(shù)的情況判斷最后需加上幾個黑棋子即可．解：2014÷9＝223…7，循環(huán)了223次后，還剩7個，里面有4個黑棋子，223×6+4＝1338+4＝1342（個）答：其中黑棋子的個數(shù)是1342個．故答案為：1342．【點(diǎn)評】答此類問題的關(guān)鍵是找出每幾個數(shù)或每幾個圖形是一個循環(huán)．16．【分析】根據(jù)題意，可用100減去61計(jì)算出購買3支鋼筆花的錢數(shù)，然后再除以3計(jì)算出每支鋼筆的錢數(shù)，最后再用100除以每支鋼筆的錢數(shù)進(jìn)行計(jì)算，得到的商就是最多購買鋼筆的支數(shù)，得到的余數(shù)就是剩余的錢數(shù)，最后再用最多購買的鋼筆數(shù)減去原來買的3支即可．解：（100﹣61）÷3＝39÷3＝13（元）100÷13＝7（支）…9（元）7﹣3＝4（支）答：他最多還可以買4支同樣的鋼筆．故答案為：4．【點(diǎn)評】此題主要考查的有余數(shù)除法計(jì)算方法的應(yīng)用，解答時關(guān)鍵求出每支鋼筆的單價．17．【分析】一個小長方形的周長是28，也就是小長方形的長和寬的和是28÷2＝14，也就是大正方形的邊長，然后根據(jù)正方形的面積公式，解決問題．解：28÷2＝1414×14＝196答：大正方形的面積是196．故答案為：196．【點(diǎn)評】根據(jù)長方形的長和寬與正方形邊長之間的關(guān)系，先求出小長方形的長和寬的和，即求出了大正方形的邊長．18．【分析】根據(jù)題意“若從乙筐內(nèi)拿出12個蘋果放入甲筐，則此時甲筐內(nèi)比丙筐內(nèi)少24個蘋果，乙筐內(nèi)比丙筐內(nèi)多6個蘋果”則原來甲筐比丙筐少（12+24）＝36個蘋果，結(jié)合原來丙筐內(nèi)蘋果的個數(shù)是甲筐內(nèi)蘋果的個數(shù)的2倍，可以求出原來甲筐和丙筐蘋果的數(shù)量，同時知道原來乙筐比丙筐多（6+12）個蘋果，進(jìn)而求出原來乙筐蘋果的個數(shù)．解：根據(jù)題意可知，原來甲筐比丙筐少（12+24）＝36個蘋果，且原來丙筐是甲筐個數(shù)的2倍，則原來甲筐有：36÷（2﹣1）＝36個，原來丙筐有：36×2＝72個，原來乙筐有：72+（6+12）＝90（個）答：乙筐內(nèi)原有蘋果90個．故答案為：90．【點(diǎn)評】此題考查了差倍問題，根據(jù)題意得出：原來甲筐比丙筐少（12+24）＝36個蘋果，原來乙筐比丙筐多（6+12）個蘋果，是解答此題的關(guān)鍵．19．解：（32﹣11）÷（11﹣8）+1＝21÷3+1＝8（人）答：教室里一共有8人．故答案為：8．20．解：根據(jù)分析，首先從“小王一頂都看不到”判斷出小王排在第一位的位置上；然后從“小孔只看到4號帽子”判斷出小孔排在第二的位置上；接著從“小嚴(yán)看到了有3頂帽子”判斷出小嚴(yán)在第四的位置上；結(jié)合小田沒看到3，小韋看到3對比可知小田在第三位，小韋在第五位；由于第二位的小孔只看到4，所以小王的帽子編號為4；由第三位的小田看到1，可知第二位的小孔的帽子編號為1；因?yàn)榈谒奈坏男?yán)沒看到3，而第五位的小韋看到了3和2，所以小田帽子編號為2，小嚴(yán)帽子編號為3，小韋帽子編號為5．故答案是：5．21．【分析】根據(jù)質(zhì)數(shù)的概念：指在一個大于1的自然數(shù)中，除了1和此整數(shù)自身外，沒其它約數(shù)的數(shù)；然后列舉出比40大并且比50小的質(zhì)數(shù)；求小于100的最大的質(zhì)數(shù)，應(yīng)從100以內(nèi)的最大數(shù)找起：99、98是合數(shù)；進(jìn)而得出結(jié)論．解：比40大比50小的質(zhì)數(shù)有：41、43、47；小于100的最大質(zhì)數(shù)是97；故答案為：41、43、47，97．【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵：根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，并結(jié)合題意，進(jìn)行例舉即可．22．【分析】首先根據(jù)5的整除特性可知尾數(shù)是0或者5，那么150和5的倍數(shù)差依然是尾數(shù)是0或者5的數(shù)字枚舉即可．解：根據(jù)5的整除特性可知尾數(shù)是0或者5．那么150減去這個數(shù)字尾數(shù)還是0或者5．可以找到尾數(shù)是0或者5的數(shù)字是3的倍數(shù)．30，60，90，120，15，45，75，105，135共9個數(shù)字滿足條件．對應(yīng)的數(shù)字就有9對．故答案為：9．【點(diǎn)評】本題是考察數(shù)的整除特性，關(guān)鍵在于找到尾數(shù)是0或5的數(shù)字是3的倍數(shù)，枚舉即可解決問題．23．【分析】本題主要考察等差數(shù)列．解：設(shè)最小的數(shù)為x，則剩余自然數(shù)依次為x+1，x+2，…，x+9，由題可得2（4x+1+2+3）+15＝6x+4+5+6+7+8+9，化簡后是8x+27＝6x+39∴x＝6，【點(diǎn)評】本題可以借助列方程，設(shè)最小的數(shù)為x，一一用x表示其他連續(xù)自然數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系就可求解．24．【分析】本題主要考察等差數(shù)列中最小的項(xiàng)．解：因?yàn)檫@三個數(shù)都是被5除余2，所以這三個相鄰的數(shù)是個等差數(shù)列，中間數(shù)是336÷3＝112，所以最小的是112﹣5＝107．【點(diǎn)評】本題主要找到每相鄰兩個數(shù)相差5就能解答．25．【分析】由題目中的已知條件，得出甲乙的速度比，進(jìn)而又得出他們的路程比，這樣求出甲到達(dá)中點(diǎn)后再與乙共行240米，甲行的路程即CD之間的距離．解：由題意知“甲走360米時乙正好走240米”，甲、乙的速度比是360：240＝3：2相同時間內(nèi)，甲、乙的路程比等于他們的速度比即3：2甲乙共行240米，甲行的路程是240×3÷（2+3）＝144（米）故：CD的距離是144米．【點(diǎn)評】解此題的突破口就是能得出他們的速度比，之后就可輕松解答了．26．解：設(shè)梨每千克x元，則每千克蘋果x+0.55×2＝（x+1.1）元6x﹣3＝5×（x+1.1）﹣46x﹣3＝5x+5.5﹣46x﹣5x＝1.5+3x＝4.56×4.5﹣3＝27﹣3＝24（元）答：小紅買水果共帶了24元．故答案為：24．27．解：列車速度為：（285﹣245）÷（24﹣22）＝40÷2，＝20（米）；列車車身長為：20×24﹣285＝480﹣285，＝195（米）；列車與貨車從相遇到離開需：（195+135）÷（20+10），＝330÷30，＝11（秒）．答：列車與貨車從相遇到離開需11秒．28．解：[（12﹣8）×4+6]÷（12﹣10），＝[16+6]÷2，＝22÷2，＝11（人）；10×11+6＝116（個）；答：一共計(jì)劃做116顆幸運(yùn)星．故答案為：116．29．解：723﹣30＝693，693＝3×3×7×11，所以一個兩位數(shù)除723，除數(shù)大于30的兩位數(shù)因數(shù)有：11×3＝33，11×7＝77，3×3×7＝63，11×3×3＝99，共4個；故答案為：33、63、77、99．30．【分析】根據(jù)整數(shù)加法豎式計(jì)算的方法進(jìn)行推算即可．解：根據(jù)題意，由加法豎式可得：個位上，5×B的末尾還是B，由5×0＝0，5×5＝25可得：B＝0或B＝5；假設(shè)B＝0，那么十位上，5×A＝M，M要小于10，只有當(dāng)A＝1時，5×1＝5，符合；所以，A＝1，B＝0；由以上推算可得：假設(shè)B＝5時，5×5＝25，向十位進(jìn)2；十位上，5×A+2＝M，M要小于10，只有當(dāng)A＝1時，5×1+2＝7，符合；所以，A＝1，B＝5；由以上推算可得：因此兩位數(shù)是：10或15．故答案為：10或15．【點(diǎn)評】推算過程中，本題的關(guān)鍵是末尾數(shù)字相同，然后再進(jìn)一步解答即可．31．解：根據(jù)分析可得，100÷2＝50（平方米）答：圖中灰色部分的面積是50m2．故答案為：50．32．【分析】通過題意，甲取1塊，乙取2塊，甲取4塊，乙取8塊，…，1＝20，2＝21，4＝22，8＝23…，可以看出，甲取的塊數(shù)是20+22+24+26+28+…，相應(yīng)的乙取得塊數(shù)是21+23+25+27+29+…，我們看一看90是甲取了幾次，乙相應(yīng)的取了多少次，把兩者總數(shù)加起來，即可得解．解：甲取的糖果數(shù)是20+22+24+…+22n＝90，因?yàn)?+4+16+64+5＝90，所以甲共取了5次，4次完整的，最后的5塊是包裹中的糖果少于應(yīng)取的塊數(shù)，說明乙取了4次完整的數(shù)，即乙取了21+23+25+27＝2+8+32+128＝170（塊），90+170＝260（塊），答：最初包裹中有260塊糖果．故答案為：260．【點(diǎn)評】判斷出甲乙取得次數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．33．【分析】由圖意得：BE、CD是長方形的長，BC、DE是長方形的寬，陰影部分的周長＝長方形的2條長+2條寬，代數(shù)計(jì)算即可．解：14×2+12×2，＝28+24，＝52（厘米）．答：陰影部分的周長是52厘米．故答案為：52厘米．【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵是找到BE、CD是長方形的長，BC、DE是長方形的寬，陰影部分的周長＝長方形的2條長+2條寬．34．解：根據(jù)題干分析可得：35．解：船：