數據的離散程度

第六章數據的分析八年級數學上冊?北師大版學習目標1.通過數據分析掌握極差的意義，掌握極差的計算方法．（重點）2.通過對數據的分析，歸納方差、標準差的意義，會用樣本方差、標準差估計總體的方差、標準差．（重點、難點）例1

為了提高農副產品的國際競爭力，一些行業協會對農副產品的規格進行了劃分.某外貿公司要出口一批規格為75g的雞腿，現有2個廠家提供貨源，它們的價格相同，雞腿品質相近.質檢員分別從甲、乙兩廠的產品中抽樣調查了20只雞腿，質量（單位：g）如下：甲廠：7574747673767577777474757576737673787772

乙廠：7578727774757379727580717677737871767375課堂互學(1)你能從圖中估計出甲、乙兩廠被抽取的雞腿的平均質量嗎？(2)在圖中畫出表示平均質量的直線.解：(1)甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質量大約是75g；(2)直線如圖所示.課堂互學(3)從甲廠抽取的這20只雞腿質量的最大值是多少？最小值又是多少？它們相差幾克？乙廠呢？(4)如果只考慮雞腿的規格，你認為外貿公司應購買哪個廠家的雞腿？解：甲廠：最大值78g，最小值72g，相差6g；乙廠：最大值80g，最小值71g，相差9g；解：平均質量只能反映總體的集中趨勢,并不能反映個體的變化情況.從圖中看,甲廠的產品更符合要求.課堂互學方差與標準差做一做如果丙廠也參與了競爭，從該廠抽樣調查了20只雞腿，數據如圖所示.(1)丙廠這20只雞腿質量的平均數和極

差分別是多少？(2)如何刻畫丙廠這20只雞腿的質量與其平均數的差距？分別求

出甲、丙兩廠的20只雞腿質量與其相應平均數的差距.(3)在甲、丙兩廠中，你認為哪個廠的雞腿質量更符合要求？為

什么？課堂互學1.極差是指一組數據中最大數據與最小數據的差．2.極差是刻畫數據離散程度的一個統計量，極差表示的是最大數據與最小數據的“距離”，這個“距離”越大表明這組數據的離散程度也越大，“距離”越小表明這組數據的離散程度越小.3.極差反映了數據的變化范圍，沒有提供數據波動的其他信息，且受極端值的影響較大.課堂互學1.

現有A，B兩個班級，每個班級各有45名學生參加測試，每名參加者可獲得0，1，2，3，4，5，6，7，8，9分這幾種不同分值中的一種，A班的測試成績如下表，B班的測試成績如圖.測試成績/分0123456789人數1357686432課堂固學求A，B兩班學生測試成績的極差．導引：認真讀題審題，根據極差的定義求解．解：

A班學生測試成績的極差為9－0＝9(分)，B班學生測試成績的極差為6－1＝5(分)．1.定義：方差是各個數據與平均數的差的平方的平均數，

即s2＝．

其中，

是x1，x2，…，xn的平均數，s2是方差．課堂互學2.要點精析：(1)方差是用來衡量一組數據的波動大小的重要量，

反映的是數據在平均數附近波動的情況；(2)對于同類問題的兩組數據，方差越大，數據的波

動就越大；方差越小，數據的波動就越小．

為了考察甲、乙兩種小麥的長勢，分別從中抽取

了10株麥苗，測得高度(單位：cm)如下：甲：15，15，14，11，16，14，12，14，13，15；乙：17，14，12，16，15，14，14，14，13，11.哪種麥苗長勢整齊？做一做課堂固學解：

因為s甲2＜s乙2，所以甲種麥苗長勢整齊．課堂固學某校從甲、乙兩名優秀選手中選一名選手參加全市中學生運動會跳遠比賽，該校預先對這兩名選手測試了10次，測試成績如下表：12345678910選手甲的成績(cm)585596610598612597604600613601選手乙的成績(cm）613618580574618593585590598624課堂互學12345678910585596610598612597604600613601613618580574618593585590598624（1）甲、乙的平均成績分別是多少？(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)=601．6(613+618+580+574+618+593+585=599．3+590+598+624)

12345678910585596610598612597604600613601613618580574618593585590598624+……+=65.84（2）甲、乙這10次比賽成績的方差分別是多少？s2甲=(585-601.6)2+(596-601.6)2(601-601.6)2110+……+=284.21(613-599.3)2+(618-599.3)2(624-599.3)2110s2乙=（3）這兩名運動員的運動成績各有什么特點？答：乙的最好成績超過甲的最好成績。甲的成績較穩定，而乙僅有___次，（4）歷屆比賽表明，成績達到596cm就很可能奪冠，你認為為了奪冠應選誰參加這項比賽？在10次比賽中，甲運動員有___次成績答：因此為了奪冠一般應選擇123456789105855966105986125976046006136016136185805746185935855905986249超過596cm，5可見甲整體發揮穩定，___運動員參加這項比賽；甲（5）如果歷屆比賽表明，成績達到610cm就能打破記錄，你認為為了打破記錄應選誰參加這項比賽？故如為了打破記錄，一般應答：12345678910