回顧與反思

第六章數據的分析八年級數學上冊?北師大版教材分析

本節課的學習任務是：整理歸納本章所學的知識，形成知識網絡結構；會用計算器準確地求出一組數據的平均數、中位數和眾數，能選擇恰當的數據代表對數據作出評判；培養綜合運用統計知識解決實際問題的能力，達成有關的情感態度目標。對于刻畫數據集中趨勢、離散程度的統計量的比較與選擇。本章僅要求學生體會它們在不同情境的應用。學習中中要注意體會其教學要求，進行恰當的定位，不要做不適當的拔高和加深。教學目標1．能說出并掌握算術平均數、加權平均數的概念，會求一組數據的算術平均數和加權平均數。2．能說出中位數、眾數的定義，會求一組數據的中位數、眾數；體會平均數、中位數、眾數三者的差別；3.了解刻畫數據離散程度的三個量度—極差、方差、標準差；能借助計算器求出相應的數值，并在具體問題情境中加以應用。4.能從各類統計圖中獲取數據，初步選取恰當的數據代表作為自己的判斷，通過實例體會用樣本估計總體的思想。4、通過復習提高歸納整理的能力知識框架知識梳理一、平均數和加權平均數知識梳理1.算術平均數優點：每個數字都參與計算缺點：容易受最大值和最小值影響；數據差異較大時，平均數無實際意義。2.加權平均數優點：每個數字都參與計算；每個數字的權不同，更能夠說明數據的集中趨勢；在生活中的應用廣泛缺點：容易受最大值和最小值影響；數據差異較大時，平均數無實際意義。知識梳理二、中位數和眾數知識梳理三、極差、方差和標準差1、極差一組數據中最大數和最小數之間的差值為這組數據的極差。極差越大，數據的離散程度越大，數據波動性越大，數據不穩定；極差越小，數據的離散程度越小，數據的波動性越小，數據越穩定。2、方差

知識梳理方差越大，數據的離散程度越大，數據波動性越大，數據不穩定；方差越小，數據的離散程度越小，數據的波動性越小，數據越穩定。3、標準差標準差越大，數據的離散程度越大，數據波動性越大，數據不穩定；標準差越小，數據的離散程度越小，數據的波動性越小，數據越穩定。

四、從統計圖中分析數據知識梳理(1)折線統計圖中，眾數：同一水平線上出現次數最多的數據；中位數：從上到下（或從下到上）找中間點所對的數；平均數：可以用中位數與眾數估測平均數．(2)條形統計圖中，眾數：是柱子最高的數據；中位數：從左到右（或從右到左）找中間數；平均數：可以用中位數與眾數估測平均數．(3)扇形統計圖中，眾數：為扇形面積最大的數據；中位數：按順序，看相應百分比，第50%與51%兩個數據的平均數；平均數：可以利用加權平均數進行計算．典例分析為了從甲、乙兩名選手中選拔一個參加射擊比賽，現對他們進行一次測驗，兩個人在相同條件下各射靶10次，為了比較兩人的成績，制作了如下統計圖表：甲、乙射擊成績統計表平均數中位數方差命中10環的次數甲70乙1甲、乙射擊成績折線圖典例分析(1)請補全上述圖表(請直接在表中填空和補全折線圖)；(2)如果規定成績較穩定者勝出，你認為誰應勝出？說明你的理由；(3)如果希望(2)中的另一名選手勝出，根據圖表中的信息，應該制定怎樣的評判規則？為什么？典例分析解：(1)根據折線統計圖，得乙的射擊成績為2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，平均數為(環)中位數為7.5環，方差為[(2－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(9－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2]＝5.4.根據折線統計圖，知甲除第八次外的射擊成績為9，6，7，6，2，7，7，8，9，平均數為7，則甲第八次成績為70－(9＋6＋7＋6＋2＋7＋7＋8＋9)＝9(環)，所以甲的射擊成績為2，6，6，7，7，7，8，9，9，9，典例分析中位數為7環，平均數為(2＋6＋6＋7＋7＋7＋8＋9＋9＋9)÷10＝7(環)，方差為[(2－7)2＋(6－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(9－7)2＋(9－7)2＋(9－7)2]＝4.補全圖表如下．甲、乙射擊成績統計表平均數中位數方差命中10環的次數甲7740乙77.55.41典例分析甲、乙射擊成績折線圖(2)甲勝出．理由：因為甲的方差小于乙的方差．(3)略.課堂練習【知識技能類作業】必做題1.某班體育委員統計了全班45名同學一周的體育鍛煉時間，并繪制了如圖所示的折線統計圖，則在體育鍛煉時間這組數據中，眾數和中位數分別是（）A．18，18B．9，9C．9，10D．18，92.如圖是某農戶2015年收入情況的扇形統計圖，已知他2015年的總收入為5萬元，則他的打工收入是()A.0.75萬元B.1.25萬元C.1.75萬元D.2萬元3.一組數據4，10，12，14，則這組數據的平均數是(

)A．9B．10C．11D．12BBB課堂練習4.一組數據5,7,7,x,的中位數與平均數相等,則x的值為

5.已知數據a,b,c,的平均數為8,那么a+1,b+2,c+3的平均數是

6.某班體育委員統計了全班45名同學一周的體育鍛煉時間，并繪制了如圖所示的折線統計圖，則在體育鍛煉時間這組數據中，眾數和中位數分別是（）A．18，18B．9，9C．9，10D．18，9

9或5

10B課堂練習【知識技能類作業

選做題】7.某校將學生體質健康測試成績分為A，B，C，D四個等級，依次記為4分，3分，2分，1分．為了解學生整體體質健康狀況，擬抽樣進行統計分析．(1)以下是兩位同學關于抽樣方案的對話：小紅：“我想隨機抽取七年級男、女生各60人的成績．”小明：“我想隨機抽取七、八、九年級男生各40人的成績．”根據圖1中信息，請你簡要評價小紅、小明的抽樣方案．如果你來抽取120名學生的測試成績，請給出抽樣方案．(2)現將隨機抽取的測試成績整理并繪制成如圖2所示的統計圖，請求出這組數據的平均數、中位數和眾數．課堂練習解：(1)兩人選擇樣本比較片面，不能代表真實情況，小紅的方案考慮到了性別的差異，但沒有考慮到年級學段的差異，小明的方案考慮到了年級的特點，但沒有考慮到性別的差異，他們抽樣調查不具有廣泛性和代表性；如果讓我來抽取120名學生的測試成績，應該隨機抽取七、八、九年級男生、女生各20名的體質健康測試成績．(2)平均數為

（4×30+3×45+2×30+1×15）÷

（30+45+30+15）=2.75抽查的120人的成績中，3分出現的次數最多，共出現45次，因此眾數是3分，將這120人的成績從小到大排列，處在中間位置的兩個成績都是3分，因此中位數是3分．課堂練習【綜合實踐類作業】8．某中學舉行詩歌朗誦比賽，由參賽的10個班各推薦1名學生擔任評委，對每個班的朗誦打分，最后得分取所有評委打分的平均分．下面是各評委對某班詩歌朗誦打出的分數：(1)你對5號和9號評委打分有什么看法？(2)該班得分是多少？此得分能否反映出該班詩歌朗誦的實際水平？(3)若去掉一個最高分和一個最低分后再計算，則得分應是多少？這個得分能否反映該班詩歌朗誦的實際水平？(4)還可以通過哪個數據大致反映該班詩歌朗誦的實際水平？

評委12345678910分數7.207.007.257.1010.007.307.207.106.207.15課堂練習解：(1)5號評委給分過高，9號評委給分過低，反映了一種極端現象．(2)(7.20＋7.00＋7.25＋7.10＋10.00＋7.30＋7.20＋7.10＋6.20＋7.15)÷10＝7.35(分)．由于受極端值影響，此得分不能反映出該班詩歌朗誦的實際水平．(3)去掉一個最高分和一個最低分后，(7.20＋7.00＋7.25＋7.10＋7.30＋7.20＋7.10＋7.15)÷8＝7.1625(分)．由于去掉了極端值，這個得分能反映該班詩歌朗誦的實際水平．(4)還可以通過中位數大致反映該班詩歌朗誦的實際水平．課堂總結這節課你學會了什么？大家談談自己的收獲。作業布置【知識技能類作業

必做題】1.一組數據2，3，4，x，6的平均數是4，則x是(

)A．2

B．3

C．4

D．52.已知一組數據a1，a2，a3，a4，a5的平均數為8，則另一組數據a1＋10，a2－10，a3＋10，a4－10，a5＋10的平均數為(

)A．6B．8C．10D．123.已知一組數據，其中的4個數的平均數為20，另外16個數的平均數為15，則這20個數的平均數是(

)A．16B．17.5C．18D．19DCA作業布置4.在學校的體育訓練中，小杰投擲實心球的7次成績計圖所示，則這7次成績的中位數和平均數分別是(

)

A．9.7m，9.9mB．9.7m，9.8mC．9.8m，9.7mD．9.8m，9.9m5.已知一組數據按從小到大的順序排列為-1，0，4，x，6，15。且這組數據的中位數為5，則這組數據的眾數是（）A、5B、6C、4D、5.56.若一組數據－1，0，2，4，x的極差為8，則x的值是(

)A．－4B．7C．8D．7或－4BBD作業布置【知識技能類作業

選做題】7.國家規定“中小學生每天在校體育活動時間不低于1小時”．為此，某市就“你每天在校體育活動時間是多少？”的問題隨機調查了轄區內300名初中學生．根據調查結果繪制成的統計圖（部分）如圖所示，其中分組情況是：

A組：t＜0.5h；B組：0.5h≤t＜1h；C組：1h≤t＜1.5h；

D組：t≥1.5h請根據上述信息解答下列問題：（1）C組的人數是______；（2）本次調查數據的中位數落在______組內；眾數落在______組內；（3）若該轄區約有24000名初中學生，請你估計其中達國家規定體育活動時間的人約有多少？120CC(3)(120+60)÷300×24000=14400作業布置【綜合實踐類作業】8.某中學七、八年級各選派10名選手參加學校舉辦的“愛我祖國”知識競賽，計分采用10分制，選手得分均為整數，成績達到6分或6分以上為合格，達到9分或10分為優秀．這次競賽后，七、八年級兩支代表隊選手成績分布的條形統計圖和成績統計分析表如下所示，其中七年級代表隊得6分、10分的選手人數分別為a，b.隊別平均分中位數方差合格率優秀率七年級6.7m3.4190%n八年級7.17.51.6980%10%作業布置(1)請依據圖表中的數據，求a，b的值；(2)直接寫出表中m，n的值；(3)