一、拓展提優試題1．用1024個棱長是1的小正方體組成體積是1024的一個長方體．將這個長方體的六個面都涂上顏色，則六個面都沒有涂色的小正方體最多有個．2．（15分）一個棱長為6的正方體被切割成若干個棱長為整數的小正方體，若這些小正方體的表面積之和是切割前的大正方體的表面積的倍，求切割成小正方體中，棱長為1的小正方體的個數？3．如圖，六邊形ABCDEF的周長是16厘米，六個角都是120°，若AB＝BC＝CD＝3厘米，則EF＝厘米．4．根據圖中的信息計算：雞大嬸和雞大叔買的花束中，玫瑰、康乃馨、百合各多少枝？5．從12點整開始，至少經過分鐘，時針和分針都與12點整時所在位置的夾角相等．（如圖中的∠1＝∠2）．6．如圖，圓P的直徑OA是圓O的半徑，OA⊥BC，OA＝10，則陰影部分的面積是．（π取3）7．如圖，一個長方形的長和寬的比是5：3．如果長方形的長減少5厘米，寬增加3厘米，那么這個長方形邊長一個正方形．原長方形的面積是平方厘米．8．一次智力測試由5道判斷對錯的題目組成，答對一道得20分，答錯或不答得0分．小花在答題時每道題都是隨意答“對”或“錯”，那么她得60分或60分以上的概率是%．9．如圖，一只玩具螞蟻從O點出發爬行，設定第n次時，它先向右爬行n個單位，再向上爬行n個單位，達到點An，然后從點An出發繼續爬行，若點O記為（0，0），點A1記為（1，1），點A2記為（3，3），點A3記為（6，6），…，則點A100記為．10．甲挖一條水渠，第一天挖了水渠總長度的，第二天挖了剩下水渠長度的，第三天挖了未挖水渠長度的，第四天挖完剩下的100米水渠．那么，這條水渠長米．11．若質數a，b滿足5a+b＝2027，則a+b＝．12．如圖所示的點陣圖中，圖①中有3個點，圖②中有7個點，圖③中有13個點，圖④中有21個點，按此規律，圖⑩中有個點．13．甲、乙兩人擁有郵票張數的比是5：4，如果甲給乙5張郵票，則甲、乙兩人郵票張數的比變成4：5．兩人共有郵票張．14．等腰△ABC中，有兩個內角的度數比是1：2，則△ABC的內角中，角度最大可以是度．15．小麗做一份希望杯練習題，第一小時做完了全部的，第二小時做完了余下的，第三小時做完了余下的，這時，余下24道題沒有做，則這份練習題共有道．16．請你想好一個數，將它加上5，其結果乘以2，再減去4，得到的差除以2，再減去你最初想好的那個數，最后的計算結果是．17．2015減去它的，再減去余下的，再減去余下的，…，最后一次減去余下的，最后得到的數是．18．如圖，向裝有水的圓柱形容器中放入三個半徑都是1分米的小球，此時水面沒過小球，且水面上升到容器高度的處，則圓柱形容器最多可以裝水188.4立方分米．19．（15分）二進制是計算機技術中廣泛采用的一種數制，其中二進制數轉換成十進制數的方法如下：那么，將二進制數11111011111轉化為十進制數，是多少？20．如圖，一個底面直徑是10厘米的圓柱形容器裝滿水．先將一個底面直徑是8厘米的圓錐形鐵塊放入容器中，鐵塊全部浸入水中，再將鐵塊取出，這時水面的高度下降了3.2厘米．圓錐形鐵塊的高厘米．21．（15分）快艇從A碼頭出發，沿河順流而下，途經B碼頭后繼續順流駛向C碼頭，到達C碼頭后立即反向駛回B碼頭，共用10小時，若A、B相距20千米，快艇在靜水中航行的速度是40千米/時，河水的流速是10千米/時，求B、C間的距離．22．如圖是根據雞蛋的三個組成部分的質量繪制的扇形統計圖，由圖可知，蛋殼重量占雞蛋重量的%，一枚重60克的雞蛋中，最接近32克的組成部分是．23．有一口無水的井，用一根繩子測井的深度，將繩對折后垂到井底，繩子的一端高出井口9m；將繩子三折后垂到井底，繩子的一端高出井口2m，則繩長米，井深米．24．在一個兩位數的中間加上小數點，得到一個小數，若這個小數與原來的兩位數的和是86.9，則原來兩位數是．25．從12點開始，經過分鐘，時針與分針第一次成90°角；12點之后，時針與分針第二次成90°角的時刻是．26．分子與分母的和是2013的最簡真分數有個．27．A、B、C、D四個箱子中分別裝有一些小球，現將A箱中的部分小球按如下要求轉移到其他三個箱子中：該箱中原有幾個小球，就再放入幾個小球，此后，按照同樣的方法依次把B、C、D箱中的小球轉移到其他箱子中，此時，四個箱子都各有16個小球，那么開始時裝有小球最多的是箱，其中裝有小球個．28．把一個自然數分解質因數，若所有質因數每個數位上的數字的和等于原數每個數位上的數字的和，則稱這樣的數為“史密斯書數”如：27＝3×3×3.3+3+3＝2+7，即27是史密斯數，那么，在4，32，58，65，94中，史密斯數有個．29．如圖，設定E、F分別是△ABC的邊AB、AC上的點，線段CE，BF交于點D，若△CDF，△BCD，△BDE的面積分別為3，7，7，則四邊形AEDF的面積是．30．12013+22013+32013+42013+52013除以5，余數是．（a2013表示2013個a相乘）31．建筑公司建一條隧道，按原速度建成時，使用新設備，使修建速度提高了20%，并且每天的工作時間縮短為原來的80%，結果共用185天建完隧道，若沒有新設備，按原速度建完，則需要天．32．（15分）歡歡、樂樂、洋洋參加希望之星決賽，有200位評委為他們投了票，每位評委只投一票．如果歡歡與樂樂所得票數的比是3：2，樂樂與洋洋所得票數的比是6：5，那么歡歡、樂樂、洋洋各得多少票？33．一個兩位數除以一位數，所得的商若是最小的兩位數，那么被除數最大是．34．22012的個位數字是．（其中，2n表示n個2相乘）35．認真觀察圖4中的三幅圖，則第三幅圖中的陰影部分應填的數字是．36．從1，2，3，4，…，15，16這十六個自然數中，任取出n個數，其中必有這樣的兩個數：一個是另一個的3倍，則n最小是．37．已知自然數N的個位數字是0，且有8個約數，則N最小是．38．快車和慢車同時從甲、乙兩地相對開出，快車每小時行33千米，相遇行了全程的，已知慢車行完全程需要8小時，則甲、乙兩地相距千米．39．甲、乙、丙三人去郊游，甲買了9根火腿，乙買了6個面包，丙買了3瓶礦泉水，乙花的錢是甲的，丙花的錢是乙的，丙根據每人所花錢的多少拿出9元錢分給甲和乙，其中，分給甲元，分給乙元．40．有兩輛火車，車長分別是125米和115米，車速分別是22米/秒和18米/秒，兩車相向行駛，從兩車車頭相遇到車尾分開需要秒．【參考答案】一、拓展提優試題1．解：因為1024＝210＝8×8×16（8﹣2）×（8﹣2）×（16﹣2）＝6×6×14＝504答：六個面都沒有涂色的小正方體最多有504個．故答案為：504．2．解：大正方體表面積：6×6×6＝216，體積是：6×6×6＝216，切割后小正方體表面積總和是：216×＝720，假設棱長為5的小正方體有1個，那么剩下的小正方體的棱長只能是1，個數是：（63﹣53）÷13＝91（個），這時表面積總和是：52×6+12×6×91＝696≠720，所以不可能有棱長為5的小正方體．（1）同理，棱長為4的小正方體最多為1個，此時，不可能有棱長為3的小正方體，剩下的只能是切割成棱長為2的小正方體或棱長為1的小正方體，設棱長為2的小正方體有a個，棱長為1的小正方體有b個，則解得：（2）棱長為3的小正方體要少于（6÷3）×（6÷3）×（6÷3）＝8個，設棱長為2的小正方體有a個，棱長為1的小正方體有b個，棱長為3的小正方體有c個，化簡：由上式可得：b＝9c+24，a＝，當c＝0時，b24＝，a＝24，當c＝1時，b＝33，a＝19.5，（不合題意舍去）當c＝2時，b＝42，a＝15，當c＝3時，b＝51，a＝10.5，（不合題意舍去）當c＝4時，b＝60，a＝6，當c＝5時，b＝69，a＝28.5，（不合題意舍去）當c＝6時，b＝78，a＝﹣3，（不合題意舍去）當c＝7時，a＝負數，（不合題意舍去）所以，棱長為1的小正方體的個數只能是：56或24或42或60個．答：棱長為1的小正方體的個數只能是：56或24或42或60個．3．解：如圖延長并反向延長AF，BC，DE，分別相交與點G、H、N，因六邊形ABCDEF的每個角是120°所以∠G＝∠H＝∠N＝60°所以△GHN，△GAB，△HCD，△EFN都是等邊三角形AB＝BC＝CD＝3厘米，△GHN邊長是3+3+3＝9（厘米）AN＝9﹣3＝6（厘米）AN＝AF+EFDE＝六邊形ABCDEF的周長﹣AB﹣BC﹣CD﹣（AF+EF）＝16﹣3﹣3﹣3﹣6＝1（厘米）EF＝EN＝9﹣3﹣1＝5（厘米）答：EF＝5厘米．故答案為：5．4．解：依題意可知：玫瑰與康乃馨和百合的枝數化連比為：10：15：3；購買一份比例的價格為：3×20+15×6+15×10＝300；正好是1倍關系．答：購買玫瑰10枝，康乃馨15枝，百合3枝．5．解：設所走的時間為x小時．30x＝360﹣360x3x+360x＝360﹣30x+360390x＝360x＝小時＝55分鐘．故答案為：55．6．解：3×102÷2﹣3×（10÷2）2＝3×100÷2﹣3×25＝150﹣75＝75答：陰影部分的面積是75．故答案為：75．7．解：先求出一份的長：（5+3）÷（5﹣3）＝8÷2＝4（厘米）長是：4×5＝20（厘米）寬是：4×3＝12（厘米）原來的面積是：20×12＝240（平方厘米）；答：原來長方形的面積是240平方厘米．故答案為：240．8．解：有答對一題，兩題，三題，四題，五題，全錯六種情況，答對三題是60分，四題是80分，五題是100分，她得60分或60分以上的概率是：＝50%．答：她得60分或60分以上的概率是50%．故答案為：50%．9．解：根據分析可知A100記為（1+2+3+…+100，1+2+3+…+100）；因為1+2+3+…+100＝（1+100）×100÷2＝5050，所以A100記為（5050，5050）；故答案為：A100記為（5050，5050）．10．解：把這條水渠總長度看作單位“1”，則第一天挖的分率為，第二天挖的分率（1﹣）×＝，第三天挖的分率為（1﹣）×＝，100÷（（1﹣﹣﹣）＝100÷＝350（米）答：這條水渠長350米．故答案為：350．11．解：依題意可知：兩數字和為奇數，那么一定有一個偶數．偶質數是2．當b＝2時，5a+2＝2027，a＝405不符合題意．當a＝2時，10+b＝2027，b＝2017符合題意，a+b＝2+2017＝2019．故答案為：2019．12．解：根據分析得出的規律我們可以得到：圖⑩中有3+（4+6+8+10+12+14+16+18+20）＝3+（4+20）×9÷2＝111；故答案為：111．13．解：5÷（）＝5＝45（張）答：兩人共有郵票45張．故答案為：45．14．解：180°×＝180°×＝90°答：角度最大可以是90度．故答案為：90．15．解：24÷（1﹣）÷（1﹣）÷（1﹣）＝24÷＝60（道）答：這份練習題共有60道．故答案為：60．16．解：設這個數是a，[（a+5）×2﹣4]÷2﹣a＝[2a+6]÷2﹣a＝a+3﹣a＝3，故答案為：3．17．解：2015×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）＝2015××××…×＝1故答案為：1．18．解：×3.14×13×3÷（﹣）＝12.56×15＝188.4（立方分米）答：圓柱形容器最多可以裝水188.4立方分米．故答案為：188.4．19．解：（11111011111）2＝1×210+1×29+1×28+1×27+1×26+0×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20＝1024+512+256+128+64+0+16+8+4+2+1＝（2015）10答：是2015．20．解：圓錐形鐵塊的體積是：3.14×（10÷2）2×3.2＝3.14×25×3.2＝251.2（cm3）鐵塊的高是：251.2×3÷[3.14×（）2]＝251.2×3÷50.24＝15（cm）答：鐵塊的高是15cm．21．解：設B、C間的距離為x千米，由題意，得+＝10，解得x＝180．答：B、C間的距離為180千米．22．解：（1）1﹣32%﹣53%，＝1﹣85%，＝15%；答：蛋殼重量占雞蛋重量的15%．（2）蛋黃重量：60×32%＝19.2（克），蛋白重量：60×53%＝31.8（克），蛋殼重量：60×15%＝9（克），所以最接近32克的組成部分是蛋白．答：最接近32克的組成部分是蛋白．故答案為：15，蛋白．23．解：（9×2﹣2×3）÷（3﹣2），＝（18﹣6）÷1，＝12÷1，＝12（米），（12+9）×2，＝21×2，＝42（米）．故答案為：42，12．24．解：根據題意可得：86.9÷（10+1）＝7.9；7.9×10＝79．答：原來兩位數是79．故答案為：79．25．解：分針每分鐘走的度數是：360÷60＝6（度），時針每分鐘走的度數是：6×5÷60＝0.5（度），第一成直角用的時間是：90÷（6﹣0.5），＝90÷5.5，＝16（分鐘），第二次成直角用的時間是：270÷（6﹣0.5），＝270÷5.5，＝49（分鐘）．這時的時刻是：12時+49分＝12時49分．故答案為：16，12時49分．26．解：分子與分母的和是2013的真分數有，，…，共1006個，2013＝3×11×61，只要分子是2013質因數的倍數時，這個分數就不是最簡分數，因數分子與分母相加為2013，若分子是3，11，61的倍數，則分母一定也是3，11或61的倍數．[1006÷3]＝335，[1006÷11]＝91，[1006÷61]＝16，[1006÷3÷11]＝30，[1006÷3÷61]＝5，[1006÷11÷61]＝1，1006﹣335﹣91﹣16+30+5+1＝600．故答案為：600．27．解：根據最后四個箱子都各有16個小球，所以小球總數為16×4＝64個，最后一次分配達到的效果是，從D中拿出一些小球，使A、B、C中的小球數翻倍，則最后一次分配前，A、B、C中各有小球16÷2＝8個，由于小球的轉移不改變總數，所以最后一次分配前，D中有小球64﹣8﹣8﹣8＝40個；于是得到D被分配前的情況：A8，B8，C8，D40；倒數第二次分配達到的效果是，從C中拿出一些小球，使A、B、D中的小球數翻倍，則倒數第二次分配前，A、B中各有小球8÷2＝4個，D中有40÷2＝20個，總數不變，所以最后一次分配前，C中有小球64﹣4﹣4﹣20＝36個，于是得到C被分配前的情況：A4，B4，C36，D20，同樣的道理，在B被分配前，A中有小球4÷2＝2個，C中有小球36÷2＝18個，D中有小球20÷2＝10個，B中有小球64﹣2﹣18﹣10＝34個，即B被分配前的情況：A2，B34，C18，D10；再推導一次，在A被分配前，B中有小球34÷2＝17個，C中有小球18÷2＝9個，D中有小球10÷2＝5個，B中有小球64﹣17﹣9﹣5＝33個，即A被分配前的情況：A33，B17，C9，D5；而A被分配前的情況，就是一開始的情況，所以一開始，A箱子裝有最多的小球，數量為33個；答：開始時裝有小球最多的是A箱，其中裝有33小球個；故答案為：A，33．28．解：4＝2×2，2+2＝4，所以4是史密斯數；32＝2×2×2×2×2；2+2+2+2+2＝10，而3+2＝5；10≠5，32不是史密斯數；58＝2×29，2+2+9＝13＝13；所以58是史密斯數；65＝5×13；5+1+3＝9；6+5＝11；9≠11，65不是史密斯數；94＝2×472+4+7＝13＝9+4；所以94是史密斯數．史密斯數有4，58，94一共是3個．故答案為：3．29．解：連接AD，因△CDF和△BCD的高相等，所以FD：DB＝3：7，所△AFD和△ABD的面積比也是3：7，即可把△AFD的面積看作是3份，△ABD的面積看作是7份，S△BCD＝7，S△BDE＝7所以CD＝DE，S△ACD＝S△ADE，S△ACD+S△BDE＝S△ABD，S△ACD+S△BDE＝7份，S△AFD+S△CDF+S△BDE＝7份，3份+3+7＝7份，則1份＝2.5，S四邊形AEDF＝10份﹣7＝10×2.5﹣7＝25﹣7＝18答：四邊形AEDF的面積是18．故答案為：18．30．解：多個2相乘結果個位數字有一個規律：2、4、8、6每4個2相乘一個循環，多個3相乘結果個位數字有一個規律：3、9、7、1每4個3相乘一個循環，2013÷4＝503…1，所以2013個2相乘后個位數字是2，2013個3相乘后個位數字是3，2013個4相乘后個位數字是4，1的任何次方都是1，5的任何次方的個位數字都是5，1+2+3+4+5＝15所以12013+22013+32013+42013+52013的個位數字是5，所以除以5的余數是0；故答案為：0．31．解：（1﹣）÷[（1+20%）×80%]＝÷[120%×80%]，＝，＝；185÷（+）＝185÷，＝180（天）．答：按原速度建完，則需要180天．故答案為：180．32．解：根據歡歡與樂樂所得票數的比是3：2，樂樂與洋洋所得票數的比是6：5，可以求出歡歡、樂樂、洋洋所得票數的比9：6：5，200×＝90（票）200×＝60（票）200×＝50