一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列運算正確的是()A.a6÷a3=a2 B.(a+b)2=a2+b2C.(-3ab2)2=-6a2b4 D.a·a-1=1(a≠0)2.下列詩句表述的是隨機事件的是()A.離離原上草,一歲一枯榮 B.危樓高百尺,手可摘星辰C.會當凌絕頂,一覽眾山小 D.東邊日出西邊雨,道是無晴卻有晴3.我國古代數學家祖沖之推算出π的近似值為355113A.3×10-7 B.0.3×10-6 C.3×10-6 D.3×1074.二十四節氣是歷法中表示自然節律變化以及確立“十二月建”的特定節令。下面四幅設計作品分別代表“立春”“芒種”“白露”“大雪”,其中是軸對稱圖形的是()ABCD5.如圖,在△ABC中,D為AB上一點,E為BC上一點,且AC=CD=BD=BE,∠A=50°,則∠CDE的度數為()A.50° B.51° C.51.5° D.52.5°6.在實驗課上,小亮利用同一塊木板,測得小車從不同高度h(cm)下滑的時間t(s),得到如下數據:支撐物高h(cm)1020304050…下滑時間t(s)3.253.012.812.662.56…下列結論錯誤的是()A.當h=10時,t為3.25B.隨支撐物高度增加,下滑時間越來越短C.估計當h=80時,t小于2.56D.高度每增加10cm,下滑時間就會減少0.24s7.如圖,在△ABC中,∠C=84°,圖中所作直線MN與射線BD交于點D,點D在AC邊上,根據圖中尺規作圖痕跡,判斷以下結論正確的是()A.BC=BG B.∠ABD=30° C.CD=GD D.∠ABD=32°8.如圖,點E在AC上,EF交AB于點G,∠C=30°,則下列說法不正確的是()A.若∠2=80°,∠1=50°,則AB∥CDB.若AB∥CD,∠2=60°,則∠1=∠CC.若∠2=90°,EG=12D.若AB∥CD,∠1=40°,則∠2=60°9.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,AB=5,AD平分∠BAC,交BC于點D,P,M是AD,AC上的動點,則PC+PM的最小值為()A.32 B.3 C.4 D.10.如圖,在△ABC中,AB=AC,BD為AC邊上的高,BE平分∠ABD,點F在BD上,連接EF,∠BAC=2∠DEF,有下列結論:①∠DEF=∠CBD;②∠EBC=45°;③BF=CE;④EF⊥BC。其中正確的結論有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題(每小題4分,共24分)11.“人間四月芳菲盡,山寺桃花始盛開”,證明溫度隨著海拔的升高而降低,已知某地面溫度為20℃,且海拔每升高1km溫度下降6℃,則山上距離地面hkm處的溫度t可用h表示為。

12.運用乘法公式簡便計算:20252-2024×2026=。

13.已知2a+3b-5=0,則4a×8b÷22的值為。

14.如圖,若直線m∥n,則∠1,∠2,∠3,∠4之間的數量關系是。

15.有五張正面分別標有數-2,0,1,3,4的不透明卡片,它們除數不同外其余全部相同。現將它們背面朝上,洗勻后從中任取一張,將卡片上的數記為a,則關于x的方程ax-1-3(x+1)=-3x的解是正整數的概率是。16.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,AC=8,BC=6,D是邊AB上一動點,作直線MN經過點C,D,分別過點A,B作AF與MN垂直,BE與MN垂直,垂足分別為點F,E。設線段BE,AF的長度分別為d1,d2,則d1+d2的最大值為。

三、解答題(共96分)17.(12分)(1)計算:(-2023)0-(12)-1-(-1)3(2)先化簡再求值:[(2x+y)2-(x+2y)(x-2y)-(3x-y)(x+y)]÷12y,其中x=-1,y=118.(10分)如圖,∠1+∠2=180°,∠B=∠DEF,∠BAC=55°,求∠DEC的度數。19.(10分)如圖,在等邊三角形ABC中,BD是中線,延長BC至點E,使得CE=12(1)試說明:BF=EF;(2)若AB=10,求CE的長。20.(10分)如圖,點D是線段CE上一點,且AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE。(1)試說明:BD=CE;(2)若∠B=40°,∠E=80°,求∠CAD的度數。21.(10分)觀察下列各式:152=225,252=625,352=1225,…。(1)個位數字是5的兩位數平方后,末尾的兩個數有什么規律?(2)如果一個兩位數的個位數字為5,十位數字為n(1≤n≤9且n為整數),請你借助代數式解釋(1)中的規律。(3)如果把三位數595看成十位數字為“59”,個位數字為“5”的“兩位數”,請利用發現的規律計算5952,要求寫出計算過程及結果。22.(10分)數學興趣小組利用三塊木板擺成如圖①的滑道,研究小球的滑行速度和時間之間的變化,小組成員小涵記錄了小球從光滑斜板AB滾下,經過粗糙水平木板BC,再沿光滑斜板CD上坡至速度變為0dm/s的全過程。①②(1)在小球的滑行過程中,自變量是,因變量是。

(2)小涵同學記錄的小球滑行速度v與滑行時間t的關系如下表,并根據表中數據,將滑行速度v與滑行時間t的關系用圖象表示,如圖②。滑行時間t/s012467891012滑行速度v/(dm/s)0248121110980①小球在粗糙水平木板BC上的滑行時間為s;

②點M表示的實際意義為;

(3)若木板CD的斜面長為20dm,請根據記錄數據計算說明,當小球上坡至速度為0dm/s時,是否達到斜板頂端D。在同一段路程中,路程23.(10分)“六一”兒童節期間,爸爸準備帶曉雪和妹妹去游樂場游玩,曉雪想去水上樂園,妹妹想去歡樂世界,于是爸爸為姐妹倆設計了一個轉盤游戲,游戲規則:將一個可自由轉動的均勻轉盤平均分成10份,并涂上紅、黃兩種顏色,如圖,爸爸任意轉動一次轉盤,轉盤停止后指針指向紅色區域,則曉雪贏,他們去水上樂園;若轉盤停止后指針指向黃色區域,則妹妹贏,他們去歡樂世界。(若指針指在分界線上,則重新轉動轉盤,直到指針指向某一扇形區域為止)(1)求爸爸轉動一次轉盤,轉盤停止后指針指向紅色區域的概率;(2)請判斷這個游戲對曉雪和妹妹是否公平,并說明理由。24.(12分)如圖,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于點D,過點A作AE∥BC交BD的延長線于點E。(1)若∠BAC=40°,求∠E的度數;(2)若F是DE上的一點,且AF=AD,判斷BD與EF的數量關系,并說明理由。25.(12分)【問題背景】如圖①,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,E,F分別是BC,CD上的點,且∠EAF=60°,試探究圖中線段BE,EF,DF之間的數量關系。小王同學探究此問題的方法是:延長FD到點G,使DG=BE,連接AG,先說明△ABE≌△ADG,再說明△AEF