第六章變量之間的關(guān)系綜合與實踐：制作萬花筒1．了解萬花筒的基本結(jié)構(gòu)成像原理，觀察萬花筒中的圖案，理解“鏡子門”張角大小對成像完整度的影響，并能用數(shù)學(xué)方法進行分析．2．掌握制作萬花筒的步驟和方法，提高動手實踐能力.3．通過觀察、分析萬花筒的結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和邏輯思維能力；在制作過程中，鍛煉學(xué)生解決實際問題的能力和團隊協(xié)作能力．重點：萬花筒的制作與成像原理．難點：理解“鏡子門”張角大小對成像完整度的影響，理解萬花筒成像的復(fù)雜規(guī)律．一、導(dǎo)入新課知識鏈接課上展示一個萬花筒，讓學(xué)生觀察并描述看到的景象．萬花筒為什么能呈現(xiàn)出如此美麗而多變的圖案呢？創(chuàng)設(shè)情境——見配套課件二、合作探究探究一：萬花筒“鏡子門”張角的大小對成像完整的影響課前展示的萬花筒，隨著轉(zhuǎn)動萬花筒的筒身，碎玻璃渣的流動隨機變化出千奇百怪的美麗花型，所以顧名思義叫作萬花筒．讓我們來制作一個萬花筒．問題：制作萬花筒需要準(zhǔn)備哪些材料？卷紙筒、一個三棱鏡或者三條玻璃片、彩色紙屑、卡紙、剪刀、膠帶．活動1：在制作萬花筒時，如果用不同的平面鏡去組裝，那么萬花筒中看到的像有時會不完整．怎樣才能保證萬花筒中的像都是完整的“花”呢？為此，可以先將兩面鏡的背面用膠帶粘貼形成一個可以自由開合的“鏡子門”，通過實驗探究“鏡子門”張角的大小對成像完整的影響，進而尋找萬花筒成像完整的方法．實施方案(見教材P171－172)小組合作進行實驗，探究“鏡子門”張角的大小對成像完整的影響，并填寫下面的實驗報告．實驗?zāi)康模禾骄俊扮R子門”張角的大小對成像完整的影響．實驗器材：幾面同樣大小的平面鏡，膠帶，剪刀，印有不同圖片的紙張．操作要點：實驗操作要注意安全，觀察點應(yīng)處于“鏡子門”的中間位置．實驗過程：(1)如圖①、圖②、圖③，把一個正方形圖片放在“鏡子門”中間，轉(zhuǎn)動“鏡子門”，改變其張角的大小，觀察“鏡子門”的成像情況．可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)“鏡子門”張角為90°時(如圖②)，正方形圖片與它在鏡中的像共同組成了如圖④所示的圖形，此時鏡子中的像是完整的；而圖①、圖③鏡子中的像是不完整的．請說明為什么會這樣．萬花筒中的圖像，在“鏡子門”的圖案是對稱的，只有一個圖案是真實的，其他圖案是鏡子反射出來的．總體圖像是一個花樣的再復(fù)制，隨著鏡子門張角的變化，鏡像的位置隨之改變．(2)將“鏡子門”垂直放在圖⑤上，調(diào)整“鏡子門”的位置和張角，使鏡前的圖形與鏡中的像共同組成如圖⑥所示的圖形．你們有幾種操作方法？(小組合作，操作“鏡子門”，試一試．)(3)如何用類似(2)的方式，使鏡前的圖形與鏡中的像共同組成如圖⑥所示的圖形？先在圖中畫一畫，再動手試一試．(4)改變圖形形狀，繼續(xù)進行類似(2)(3)那樣的實驗．“鏡子門”的張角滿足怎樣的條件時鏡子中的像是完整的？(5)運用數(shù)學(xué)方法研究“鏡子門”成像完整的方法．思考：如果用三面鏡制作“鏡子門”，那么怎樣制作才能使鏡子中的像是完整的？先思考設(shè)計，再動手實驗進行驗證．探究二：小組合作，制作萬花筒活動2：小組合作，設(shè)計制作萬花筒的方案．1．準(zhǔn)備材料展示向?qū)W生展示制作萬花筒所需的材料，如塑料鏡片、紙筒、彩色珠子或亮片、透明膠等．2．制作步驟演示①制作鏡筒：將塑料鏡片用透明膠按照三棱柱的形狀粘貼在紙筒內(nèi)部，注意鏡片的角度和光滑度．②放入彩色碎屑：將彩色珠子或亮片放入鏡筒底部．③封閉鏡筒：用不透明的紙或塑料片封住鏡筒的一端，另一端裝上觀察口的鏡片或透明塑料片．如圖所示：要點歸納：萬花筒成像原理：萬花筒看起來很奇妙，實際上很簡單，萬花筒的原理就是利用組成等邊三角形的鏡面互相反射堆積在一角的碎彩色玻璃而形成規(guī)則的美麗圖案．如圖，一個萬花筒圖案，其中平行四邊形FJKG變成平行四邊形FDAC，如果看成是經(jīng)過以點F為旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角為α的旋轉(zhuǎn)移動得到的，那么α的度數(shù)為（B）A.60°B．120°C．180°D．以上答案都不對三、當(dāng)堂檢測完成教材P173課后，評估反思與成果展示．(其他課堂拓展題，見配套PPT)四、課堂小結(jié)【板書設(shè)計】制作萬花筒步驟要求：設(shè)計方案→實施方案→評價反思→成果展示．通過本次綜合與實踐課程，學(xué)生不僅對圖形的對稱性有了更深入的理解，還提高了動手能力和合作能力．在