第五章圖形的軸對稱5.2簡單的軸對稱圖形第1課時等腰三角形的性質1．經歷探索簡單圖形軸對稱的過程，進一步體驗軸對稱的特征，發展空間觀念．2．探索并掌握等腰三角形的軸對稱性及其相關性質.3．通過學生的操作與思考，使學生掌握等腰三角形和等邊三角形的軸對稱性及其有關性質，從而發展空間觀念．重點：探索等腰三角形、線段、角的軸對稱性及其相關性質．難點：了解等腰三角形、線段、角的軸對稱性及其相關性質．一、導入新課知識鏈接什么是等腰三角形？兩邊相等的三角形創設情境——見配套課件二、合作探究探究一：等腰三角形的性質1．等腰三角形問題1：等腰三角形(如圖5－10，教材P127)是比較常見的圖形．你有哪些辦法可以得到一個等腰三角形？與同伴交流．1．折疊法2.尺規畫圖問題2：如圖，在△ABC中，AB＝AC，則三角形ABC為等腰三角形．它的各個組成部分名稱分別是什么？(1)相等的兩條邊都叫腰；(2)另一邊叫底邊；(3)兩腰的夾角∠A叫頂角；(4)腰與底邊夾角∠B，∠C叫底角．2．等腰三角形的性質思考1：(1)等腰三角形是軸對稱圖形嗎？如果是，沿著它的對稱軸折疊，你能發現哪些相等的線段和相等的角？(2)等腰三角形的對稱軸是一條怎樣的直線？你是如何描述的？(3)你認為等腰三角形有哪些特征？與同伴交流．要點歸納：等腰三角形是軸對稱圖形．等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合(也稱“三線合一”)，它們所在的直線就是等腰三角形的對稱軸．等腰三角形的兩個底角相等．已知一個等腰三角形的底角是頂角的2倍，求它的各個內角的度數．設這個等腰三角形頂角的度數為x°，則底角度數為2x°.根據“三角形三個內角的和等于180°”，得x＋2x＋2x＝180.解得x＝36.2×36＝72.所以這個三角形的三個內角分別為36°、72°、72°.3．概念辨析畫出任意一個等腰三角形的底角平分線、這個底角所對的腰上的中線和高，看看它們能不能重合？不能重合如圖5－11(教材P128)，三角形ABC是一個等腰三角形，直線l是它的對稱軸．請在△ABC中畫出以直線l為對稱軸的一組對應點、一組對應線段、一組對應角，你能發現哪些相等的線段、相等的角，以及形狀、大小完全相同的圖形？學生自己動手畫圖，發現規律，為后面課時做鋪墊探究二：等邊三角形的特征思考2：通過學習我們知道等腰三角形的軸對稱性及其特征，那么當等腰三角形的腰與底邊相等時它是什么三角形？等邊三角形，它是特殊的等腰三角形(1)等邊三角形有幾條對稱軸？等邊三角形有3條對稱軸．(2)你還能發現它的哪些特征？與同伴進行交流．要點歸納：等邊三角形三個內角都相等，且均為60°；等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，對稱軸是每條邊上的中線、高線或角的平分線所在的直線；等邊三角形每條邊上的中線、高線和該邊所對的角的平分線互相重合．如圖是由大小相等的等邊三角形組成的圖案，請找出它的對稱軸．等腰三角形的一個內角是50°，則這個三角形的底角的大小是()A．65°或50°B．80°或40°C．65°或80°D．50°或80°分類討論【答案】A如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD為BC邊上的中線，∠CAD＝40°，EF為過點A的一條直線，且EF∥BC，求∠BAE的度數．在△ABC中，因為AB＝AC，AD為BC邊上的中線，所以AD⊥BC，且AD平分∠BAC，所以∠ADB＝90°，∠BAD＝∠CAD＝40°，所以∠B＝50°，因為EF∥BC，所以∠BAE＝∠B＝50°.三、當堂檢測1．在△ABC中，若AB＝AC，∠A＝70°，則∠B的度數為（C）A．70°B．45°C．55°D．65°2．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，則下列結論不一定成立的是（A）A．AD＝CDB．∠1＝∠2C．AD⊥BCD．∠B＝∠CINCLUDEPICTURE"17BS7SJXZ125.TIF"INCLUDEPICTURE"18CBS7SXJC11.TIF"第2題圖第3題圖3．如圖，△ABC為等邊三角形，BC⊥CD，AC＝CD，則∠BAD＝135°.4．已知等腰三角形的一個角為72°，則其頂角的度數為72°或36°.5．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，D是BC的中點，DE⊥AB于點E，BC＝12.(1)求∠1的度數；(2)求∠CDE的度數．(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°.∵D是BC的中點，∴AD⊥BC.∴∠ADB＝∠ADC＝90°.∴∠1＝90°－∠B＝60°.(2)∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°.由(1)知∠1＝60°，∴∠ADE＝90°－∠1＝30°.∴∠CDE＝∠ADE＋∠ADC＝30°＋9