第1頁（共1頁）2024-2025學年廣西南寧市三美學校八年級（下）開學數學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每題3分，共36分．）1．（3分）下列式子是二次根式的是（）A． B． C． D．2．（3分）中國航天取得了舉世矚目的成就，為人類和平貢獻了中國智慧和中國力量．下列是有關中國航天的圖標，其文字上方的圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖，南寧白沙大橋是一座斜拉索橋，造型美觀（）A．三角形的穩定性 B．四邊形的不穩定性 C．三角形兩邊之和大于第三邊 D．三角形內角和等于180°4．（3分）如圖所示的是某綠色植物細胞結構圖，該綠色植物細胞的直徑約為0.00009米，將數據0.00009米用科學記數法表示為（）A．0.9×10﹣4米 B．0.9×10﹣5米 C．9×105米 D．9×10﹣5米5．（3分）如圖是折疊凳及其側面示意圖，若AC＝BC＝12cm，則折疊凳的寬AB可能為（）A．20cm B．24cm C．30cm D．36cm6．（3分）佩佩在“黃娥古鎮”研學時學習扎染技術，得到一個內角和為1080°的正多邊形圖案，這個正多邊形的邊數為（）A．6 B．7 C．8 D．97．（3分）如圖，若△ABE≌△CDF，BE＝5，則EF的長是（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）下列運算正確的是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，且△ABD的周長為14cm，則△ABC的周長為（）A．15cm B．18cm C．22cm D．25cm10．（3分）從圖1到圖2的變化過程可以發現的結論是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+2ab+b2＝（a+b）211．（3分）“孔子周游列國”是流傳很廣的故事．有一次孔子和學生們到距離他們住的驛站12公里的書院參觀，學生們步行出發，1小時后，牛車的速度是步行的速度的1.5倍，孔子和學生們同時到達書院．設學生們步行的速度為每小時x公里（）A． B． C． D．12．（3分）對于正數x，規定，例如，＝（）A．2022 B．2021 C．2021.5 D．2022.5二、填空題（本大題共4小題，每題3分，共12分．）13．（3分）若分式的值為0，則x的值為．14．（3分）將m2+2m+1因式分解后的結果為．15．（3分）如圖，從一個大正方形中截去面積分別為8和18的兩個小正方形，則圖中陰影部分面積為．16．（3分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，E，F兩動點分別在線段AD、AB上運動，若∠BAC＝48°，∠BEF的度數為．三、解答題（本大題共7小題，共72分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）解決下列問題：（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中．18．（10分）如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別是A（﹣4，2），B（﹣3，5），C（﹣1，1）．（1）畫出與△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1和點B1的坐標；（2）求△ABC的面積．19．（10分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D．（1）尺規作圖：在AB，AC邊上分別找出點P和點Q，使△ABC沿直線PQ折疊后點A與點D恰好重合；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）條件下，連接PD，求∠BPD的度數．20．（10分）如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線（1）求證：AB＝CD；（2）若∠C＝30°，AB＝6，求DE的長．21．（10分）某網店銷售甲、乙兩種茶具套裝，甲種茶具套裝的單價比乙種茶具套裝的單價少30元，花1500元購進甲種茶具套裝的數量是花900元購進乙種茶具套裝數量的2倍．（1）求甲、乙兩種茶具套裝的單價；（2）某茶社準備在該網店購買甲、乙兩種茶具套裝共10套，花費不超過1600元，則該茶社最多可以購買多少套乙種茶具？22．（10分）認識概念：一、兩個含有二次根式且非零的代數式相乘，如果它們的積不含二次根式，那么這兩個代數式互為有理化因式．如：；，我們稱的一個有理化因式為，．二、如果一個代數式的分母中含有二次根式，通常可將分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根號如：．理解應用：（1）填空：的有理化因式是；將分母有理化得；（2）化簡：；拓展應用：（3）利用以上解題方法比較與的大小，并說明理由．23．（12分）△ABC的頂點C是平面內一動點，始終保持∠ACB＜120°，分別以AC，向外作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE，連接BD交AC于點F，BD與AE交于點O，連接OC．（1）求證：△BCD≌△ECA（SAS）；（2）求∠AOC的度數；（3）在點C運動過程中，證明是定值．

2024-2025學年廣西南寧市三美學校八年級（下）開學數學試卷參考答案與試題解析題號1234567891011答案DAAD．ACBDCAB題號12答案C一、選擇題（本大題共12小題，每題3分，共36分．）1．（3分）下列式子是二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、無意義；B、的根指數是3，故本選項不符合題意；C、當a＜0時，故本選項不符合題意；D、該式子符合二次根式的定義；故選：D．2．（3分）中國航天取得了舉世矚目的成就，為人類和平貢獻了中國智慧和中國力量．下列是有關中國航天的圖標，其文字上方的圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：B，C，D選項中的圖形都不能找到一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；A選項中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對稱圖形．故選：A．3．（3分）如圖，南寧白沙大橋是一座斜拉索橋，造型美觀（）A．三角形的穩定性 B．四邊形的不穩定性 C．三角形兩邊之和大于第三邊 D．三角形內角和等于180°【解答】解：南寧白沙大橋是一座斜拉索橋，造型美觀．其蘊含的數學道理是三角形的穩定性．故選：A．4．（3分）如圖所示的是某綠色植物細胞結構圖，該綠色植物細胞的直徑約為0.00009米，將數據0.00009米用科學記數法表示為（）A．0.9×10﹣4米 B．0.9×10﹣5米 C．9×105米 D．9×10﹣5米【解答】解：0.00009＝9×10﹣8．故選：D．5．（3分）如圖是折疊凳及其側面示意圖，若AC＝BC＝12cm，則折疊凳的寬AB可能為（）A．20cm B．24cm C．30cm D．36cm【解答】解：由三角形三邊關系可得：∵AC﹣BC＜AB＜AC+BC，∴AB＜24，故選：A．6．（3分）佩佩在“黃娥古鎮”研學時學習扎染技術，得到一個內角和為1080°的正多邊形圖案，這個正多邊形的邊數為（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：設這個正多邊形的邊數為x，（x﹣2）×180°＝1080°，解得：x＝8．故選：C．7．（3分）如圖，若△ABE≌△CDF，BE＝5，則EF的長是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵△ABE≌△CDF，∴DF＝BE＝5，∵DE＝3，∴EF＝DF﹣DE＝6．故選：B．8．（3分）下列運算正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、與不能合并；B、4﹣＝7；C、÷＝＝2；D、×＝，故D符合題意；故選：D．9．（3分）如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，且△ABD的周長為14cm，則△ABC的周長為（）A．15cm B．18cm C．22cm D．25cm【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴DA＝DC，∵△ABD的周長為14cm，∴AB+BD+AD＝14cm，∴AB+BD+CD＝14cm，即AB+BC＝14cm，∴△ABC的周長＝AB+BC+AC＝22cm，故選：C．10．（3分）從圖1到圖2的變化過程可以發現的結論是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+2ab+b2＝（a+b）2【解答】解：圖1的面積為：（a+b）（a﹣b），圖2的面積為：a2﹣b2．根據面積相等，可得：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．故選：A．11．（3分）“孔子周游列國”是流傳很廣的故事．有一次孔子和學生們到距離他們住的驛站12公里的書院參觀，學生們步行出發，1小時后，牛車的速度是步行的速度的1.5倍，孔子和學生們同時到達書院．設學生們步行的速度為每小時x公里（）A． B． C． D．【解答】解：設學生步行的速度為每小時x公里，則牛車的速度是每小時1.5x公里，由題意得：＝+1，故選：B．12．（3分）對于正數x，規定，例如，＝（）A．2022 B．2021 C．2021.5 D．2022.5【解答】解：∵，∴，，∴，同理可得：，...，∴，∴原式＝＝1+1+...+4+＝＝＝2021.5故選：C．二、填空題（本大題共4小題，每題3分，共12分．）13．（3分）若分式的值為0，則x的值為2．【解答】解：由題可知，x﹣2＝0且x+4≠0，解得x＝2．故答案為：5．14．（3分）將m2+2m+1因式分解后的結果為（m+1）2．【解答】解：m2+2m+8＝（m+1）2，故答案為：（m+6）2．15．（3分）如圖，從一個大正方形中截去面積分別為8和18的兩個小正方形，則圖中陰影部分面積為24．【解答】解：兩個小正方形的邊長分別為和，∴大正方形的邊長為，∴大正方形的面積為，∴圖中陰影部分面積為50﹣8﹣18＝24．故答案為：24．16．（3分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，E，F兩動點分別在線段AD、AB上運動，若∠BAC＝48°，∠BEF的度數為48°．【解答】解：過C作CF⊥AB于F，交AD于E，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∴AD垂直平分BC，∠ABC＝∠ACB＝，∴CE＝BE，∠BCF＝90°﹣∠ABC＝24°，∴∠ECB＝∠EBC＝24°，BE+EF＝CE+EF≥CF，∴∠BEF＝∠BCF+∠CBE＝24°+24°＝48°，故答案為：48°．三、解答題（本大題共7小題，共72分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）解決下列問題：（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中．【解答】解：（1）原式＝＝＝2﹣5+3＝﹣2；（2）原式＝＝，當時，原始＝．18．（10分）如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別是A（﹣4，2），B（﹣3，5），C（﹣1，1）．（1）畫出與△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1和點B1的坐標；（2）求△ABC的面積．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C6即為所求．由圖可得，點A1（﹣4，﹣8）1（﹣3，﹣4）．（2）△ABC的面積為＝＝5．19．（10分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D．（1）尺規作圖：在AB，AC邊上分別找出點P和點Q，使△ABC沿直線PQ折疊后點A與點D恰好重合；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）條件下，連接PD，求∠BPD的度數．【解答】解：（1）如圖所示，點P．（2）如上圖，連接PD．由（1）的作法可知，直線PQ是線段AD的垂直平分線，∴PA＝PD，∴∠PAD＝∠PDA．∵AD⊥BC，∠B＝45°，∴∠PAD＝90°﹣∠B＝90°﹣45°＝45°，則∠PDA＝45°，∴∠BPD＝∠PAD+∠PDA＝90°．20．（10分）如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線（1）求證：AB＝CD；（2）若∠C＝30°，AB＝6，求DE的長．【解答】（1）證明：∵DE是AC的垂直平分線，∴AD＝CD，∵∠B＝∠ADB，∴AB＝AD，∴AB＝CD；（2）解：由（1）可知，AB＝CD，∴CD＝AB＝6，∵DE是AC的垂直平分線，∴DE⊥AC，∴∠DEC＝90°，∴．21．（10分）某網店銷售甲、乙兩種茶具套裝，甲種茶具套裝的單價比乙種茶具套裝的單價少30元，花1500元購進甲種茶具套裝的數量是花900元購進乙種茶具套裝數量的2倍．（1）求甲、乙兩種茶具套裝的單價；（2）某茶社準備在該網店購買甲、乙兩種茶具套裝共10套，花費不超過1600元，則該茶社最多可以購買多少套乙種茶具？【解答】解：（1）設甲種茶具具套裝的單價是x元，則乙種茶具套裝的單價是（x+30）元，根據題意得＝2×，解得：x＝150，經檢驗，x＝150是所列方程的解，∴x+30＝180，答：甲種茶具套裝的單價是150元，乙種茶具套裝的單價是180元；（2）設學校購進乙種茶具套裝m套，則購進甲種茶具套裝（10﹣m）套，根據題意得：150（10﹣m）+180m≤1600，解得：m≤3，∴m的最大值為3，答：學校最多可以購進乙種茶具套裝2套．22．（10分）認識概念：一、兩個含有二次根式且非零的代數式相乘，如果它們的積不含二次根式，那么這兩個代數式互為有理化因式．如：；，我們稱的一個有理化因式為，．二、如果一個代數式的分母中含有二次根式，通常可將分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根號如：．理解應用：（1）填空：的有理化因式是