實(shí)數(shù)測(cè)試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列哪個(gè)數(shù)既是有理數(shù)又是無(wú)理數(shù)？

A.√4

B.√9

C.√16

D.√25

2.下列哪個(gè)數(shù)是正無(wú)理數(shù)？

A.√4

B.√9

C.√16

D.√25

3.下列哪個(gè)數(shù)是負(fù)無(wú)理數(shù)？

A.√4

B.√9

C.√16

D.√25

4.下列哪個(gè)數(shù)是有理數(shù)？

A.√4

B.√9

C.√16

D.√25

5.下列哪個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)？

A.√4

B.√9

C.√16

D.√25

6.下列哪個(gè)數(shù)是有理數(shù)？

A.√4

B.√9

C.√16

D.√25

7.下列哪個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)？

A.√4

B.√9

C.√16

D.√25

8.下列哪個(gè)數(shù)是有理數(shù)？

A.√4

B.√9

C.√16

D.√25

9.下列哪個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)？

A.√4

B.√9

C.√16

D.√25

10.下列哪個(gè)數(shù)是有理數(shù)？

A.√4

B.√9

C.√16

D.√25

二、填空題（每題3分，共30分）

11.有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的區(qū)別在于_________。

12.有理數(shù)包括_________和_________。

13.無(wú)理數(shù)包括_________和_________。

14.有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的和_________。

15.有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的差_________。

16.有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的積_________。

17.有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的商_________。

18.有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的平方_________。

19.有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的立方_________。

20.有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的四次方_________。

三、解答題（每題10分，共30分）

21.請(qǐng)說(shuō)明有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的概念，并舉例說(shuō)明。

22.請(qǐng)證明√2是無(wú)理數(shù)。

23.請(qǐng)證明√3是有理數(shù)。

四、簡(jiǎn)答題（每題10分，共30分）

24.簡(jiǎn)述實(shí)數(shù)的分類及其性質(zhì)。

25.解釋實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示方法。

26.如何判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)？

五、計(jì)算題（每題10分，共30分）

27.計(jì)算下列實(shí)數(shù)的平方根：

a.√36

b.√49

c.√64

d.√81

28.計(jì)算下列實(shí)數(shù)的立方根：

a.?8

b.?27

c.?0

d.?1

29.計(jì)算下列有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的和：

a.5+√2

b.-3+√3

c.0+√5

d.-2+√9

30.計(jì)算下列有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的積：

a.4×√2

b.-5×√3

c.6×√5

d.-7×√9

六、應(yīng)用題（每題15分，共45分）

31.一個(gè)數(shù)的平方等于4，求這個(gè)數(shù)。

32.一個(gè)數(shù)的立方等于-27，求這個(gè)數(shù)。

33.已知一個(gè)數(shù)的倒數(shù)加上這個(gè)數(shù)等于3，求這個(gè)數(shù)。

34.一個(gè)數(shù)的平方根是2，求這個(gè)數(shù)的值。

試卷答案如下：

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.C

解析：√16=4，是有理數(shù)。

2.B

解析：√9=3，是有理數(shù)。

3.D

解析：√25=5，是有理數(shù)。

4.A

解析：√4=2，是有理數(shù)。

5.C

解析：√16=4，是有理數(shù)。

6.A

解析：√4=2，是有理數(shù)。

7.D

解析：√25=5，是有理數(shù)。

8.C

解析：√16=4，是有理數(shù)。

9.B

解析：√9=3，是有理數(shù)。

10.D

解析：√25=5，是有理數(shù)。

二、填空題（每題3分，共30分）

11.有理數(shù)可以表示為分?jǐn)?shù)，無(wú)理數(shù)不能表示為分?jǐn)?shù)。

12.有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)。

13.無(wú)理數(shù)包括無(wú)限不循環(huán)小數(shù)和根號(hào)下的非完全平方數(shù)。

14.有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的和可能是有理數(shù)，也可能是無(wú)理數(shù)。

15.有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的差可能是有理數(shù)，也可能是無(wú)理數(shù)。

16.有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的積可能是有理數(shù)，也可能是無(wú)理數(shù)。

17.有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的商可能是有理數(shù)，也可能是無(wú)理數(shù)。

18.有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的平方可能是有理數(shù)，也可能是無(wú)理數(shù)。

19.有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的立方可能是有理數(shù)，也可能是無(wú)理數(shù)。

20.有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的四次方可能是有理數(shù)，也可能是無(wú)理數(shù)。

三、解答題（每題10分，共30分）

21.有理數(shù)是可以表示為分?jǐn)?shù)的數(shù)，包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)；無(wú)理數(shù)是不能表示為分?jǐn)?shù)的數(shù)，包括無(wú)限不循環(huán)小數(shù)和根號(hào)下的非完全平方數(shù)。

22.假設(shè)√2是有理數(shù)，可以表示為分?jǐn)?shù)a/b（a和b互質(zhì)），則有a^2=2b^2，所以a^2是偶數(shù)，那么a也是偶數(shù)，設(shè)a=2c，代入原式得4c^2=2b^2，即2c^2=b^2，所以b也是偶數(shù)，這與a和b互質(zhì)矛盾，因此√2是無(wú)理數(shù)。

23.假設(shè)√3是有理數(shù)，可以表示為分?jǐn)?shù)a/b（a和b互質(zhì)），則有a^2=3b^2，所以a^2是3的倍數(shù)，那么a也是3的倍數(shù)，設(shè)a=3c，代入原式得9c^2=3b^2，即3c^2=b^2，所以b也是3的倍數(shù)，這與a和b互質(zhì)矛盾，因此√3是有理數(shù)。

四、簡(jiǎn)答題（每題10分，共30分）

24.實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。有理數(shù)是可以表示為分?jǐn)?shù)的數(shù)，包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)；無(wú)理數(shù)是不能表示為分?jǐn)?shù)的數(shù)，包括無(wú)限不循環(huán)小數(shù)和根號(hào)下的非完全平方數(shù)。

25.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上表示，有理數(shù)可以用點(diǎn)表示，無(wú)理數(shù)可以用線段表示。

26.判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)，可以看這個(gè)數(shù)是否可以表示為分?jǐn)?shù)，如果可以，則是有理數(shù)；如果不可以，則是無(wú)理數(shù)。

五、計(jì)算題（每題10分，共30分）

27.a.√36=6；b.√49=7；c.√64=8；d.√81=9

28.a.?8=2；b.?27=3；c.?0=0；d.?1=1

29.a.5+√2=5+1.414=6.414；b.-3+√3=-3+1.732=-1.268；c.0+√5=0+2.236=2.236；d.-2+√9=-2+3=1

30.a.4×√2=4×1.414=5.656；b.-5×√3=-5×1.732=-8.66；c.6×√5=6×2.236=13.416；d.-7×√9=-7×3=-21

六、應(yīng)用題（每題15分，共45分）

31.一個(gè)數(shù)的平方等于4，這個(gè)數(shù)可以是2