2023八年級數學上冊第十三章軸對稱13.1軸對稱13.1.2線段的垂直平分線的性質教學實錄（新版）新人教版授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間設計意圖本節課旨在引導學生探究線段的垂直平分線的性質，培養學生觀察、分析、歸納等能力，讓學生在實際操作中感受數學之美。通過課堂練習和活動，幫助學生鞏固知識點，提高數學素養。核心素養目標培養學生數學抽象能力，通過觀察、操作和推理，理解線段垂直平分線的幾何性質。提升邏輯推理能力，通過證明線段垂直平分線的性質，鍛煉學生運用演繹推理解決幾何問題的能力。增強幾何直觀，通過圖形變換和空間想象，培養學生對幾何圖形的直觀理解和空間想象能力。學情分析本節課針對八年級學生，他們已經具備了一定的幾何知識和空間想象能力。在知識層面，學生對直線、線段等基本幾何概念有初步理解，但對垂直平分線的性質可能還停留在感性認識階段。在能力方面，學生能夠進行基本的幾何作圖，但面對復雜圖形的證明時，邏輯推理和空間想象能力相對較弱。在素質方面，學生的合作意識和探究精神有待提高，部分學生在課堂上的參與度不夠，需要教師引導。這些學情特點對課程學習的影響主要體現在：學生需要通過直觀演示和實際操作來理解抽象的幾何性質；教師需設計互動性強、層次分明的問題，激發學生的探究興趣；同時，注重培養學生的合作學習能力，提高他們在幾何證明中的邏輯思維和空間想象力。教學方法與策略1.采用講授與探究相結合的教學方法，通過講解基本概念和性質，引導學生進行自主探究。

2.設計小組合作活動，讓學生通過測量、繪圖等方式驗證線段垂直平分線的性質。

3.利用多媒體展示幾何圖形的變換過程，幫助學生直觀理解性質的應用。

4.引入實際生活中的案例，如建筑設計、城市規劃等，增強學生對幾何知識的實際應用意識。教學過程一、導入新課

（教師）同學們，今天我們要學習的是“線段的垂直平分線的性質”。首先，請大家回顧一下我們已經學過的關于線段和角的性質，看看哪些知識可以為我們今天的學習提供幫助。

（學生）回顧已學知識，如線段的和差、角的和差等。

二、探究新知

1.提出問題

（教師）現在，請大家拿出一張紙和一支筆，畫一條線段AB，并嘗試找到一條直線，使得這條直線垂直于線段AB，并且將線段AB平分。你們能找到這樣的直線嗎？

（學生）嘗試畫圖，部分學生能找到這樣的直線。

2.小組討論

（教師）請同學們以小組為單位，討論一下你們找到的這條直線有什么特點？它是如何將線段AB平分的？

（學生）小組討論，得出直線垂直于線段AB，并且通過線段AB的中點。

3.展示交流

（教師）請各小組派代表展示你們的發現，并說明你們的推理過程。

（學生）各小組代表展示，說明直線垂直于線段AB，并且通過線段AB的中點。

4.推導性質

（教師）現在，我們來證明這個性質。假設有一條直線l垂直于線段AB，并且通過線段AB的中點M。我們需要證明的是，對于線段AB上的任意一點C，都有AC=BC。

（學生）跟隨教師的引導，進行證明。

5.總結性質

（教師）通過證明，我們得到了線段垂直平分線的性質：線段的垂直平分線上的任意一點到線段兩端點的距離相等。

三、鞏固練習

1.完成課本中的例題

（教師）請大家完成課本中的例題，鞏固我們對線段垂直平分線性質的理解。

（學生）獨立完成例題。

2.小組討論

（教師）請各小組討論一下，如何利用線段垂直平分線的性質來解決實際問題。

（學生）小組討論，分享解題思路。

四、課堂小結

（教師）今天我們學習了線段垂直平分線的性質，通過畫圖、討論、證明等方法，我們對這個性質有了更深入的理解。希望大家在課后能夠多加練習，將所學知識應用到實際問題中去。

（學生）總結今天所學內容，表示收獲頗豐。

五、布置作業

1.完成課本中的練習題。

2.收集生活中與線段垂直平分線性質相關的事例，下節課分享。

（學生）認真聽講，記錄作業要求。

六、課堂反思

（教師）本節課通過引導同學們自主探究、合作交流，幫助他們理解了線段垂直平分線的性質。在今后的教學中，我將更加注重培養學生的邏輯推理能力和空間想象能力，激發他們的學習興趣，提高課堂參與度。學生學習效果學生學習效果主要體現在以下幾個方面：

1.知識掌握：通過本節課的學習，學生能夠掌握線段垂直平分線的性質，理解并記住該性質的具體表述，能夠在解題時靈活運用這一性質。

2.能力提升：學生在課堂上通過觀察、操作、討論和證明等環節，提高了幾何直觀能力、邏輯推理能力和空間想象能力。他們在實際操作中學會了如何通過圖形的變換來驗證性質，從而培養了他們的幾何直覺。

3.技能培養：學生通過完成課本中的例題和練習題，學會了如何將線段垂直平分線的性質應用于解決實際問題。這有助于他們提高幾何解題技巧，為后續學習打下堅實基礎。

4.學習興趣：在課堂活動中，學生積極參與討論和展示，體驗到了學習數學的樂趣。這種興趣的激發有助于他們保持對數學學科的熱情，提高學習動力。

5.團隊合作：學生在小組討論和合作探究的過程中，學會了傾聽、表達和交流。這有助于他們提高團隊協作能力，為未來的學習生活打下良好基礎。

6.問題解決：通過本節課的學習，學生能夠運用所學知識解決實際問題，如設計簡單的幾何圖形、分析實際問題中的幾何關系等。這有助于提高他們的實際問題解決能力。

7.自主學習：在課后，學生能夠根據作業要求自主復習和鞏固所學知識，培養了自己的自主學習能力。這有助于他們更好地適應未來的學習生活。

8.評價與反思：學生在完成作業和課堂練習后，能夠對自己的學習效果進行評價和反思，找出自己的不足之處，并制定相應的改進措施。課堂1.課堂提問評價

在課堂教學中，我將通過提問的方式了解學生對線段垂直平分線性質的理解程度。我將設計一系列問題，從基礎知識到應用問題，逐步提高問題的難度。例如：

-提問學生：“什么是線段的垂直平分線？”

-觀察學生的回答，判斷他們對基本概念的理解是否準確。

-提問學生：“如何證明線段的垂直平分線上的任意一點到線段兩端點的距離相等？”

-觀察學生的證明過程，評估他們的邏輯推理能力。

2.觀察評價

-學生是否積極參與課堂討論和活動。

-學生在操作和實驗中的表現，是否能夠按照要求完成。

-學生在解決問題時的思考過程，是否能夠獨立思考并找到解決方案。

3.小組合作評價

為了評估學生的團隊協作能力，我將觀察以下方面：

-學生在小組討論中的互動情況，是否能夠尊重他人意見，有效溝通。

-學生在小組活動中的分工合作，是否能夠發揮各自優勢，共同完成任務。

-學生在小組展示時的表現，是否能夠清晰、準確地表達自己的觀點。

4.課堂測試評價

在課堂結束時，我將進行一個小測試，以評估學生對本節課內容的掌握情況。測試將包括選擇題、填空題和簡答題，題型多樣，難度適中。通過測試，我可以了解以下信息：

-學生對線段垂直平分線性質的記憶程度。

-學生運用性質解決實際問題的能力。

-學生對幾何證明過程的掌握情況。

5.及時反饋

在課堂評價的基礎上，我將及時給予學生反饋。對于表現優秀的學生，我將給予表揚和鼓勵；對于存在的問題，我將耐心指導，幫助學生找到解決問題的方法。同時，我也會根據學生的反饋調整教學策略，確保每個學生都能在課堂上有所收獲。

6.教學反思

課后，我將進行教學反思，總結本節課的得與失。我將思考以下問題：

-學生對本節課內容的接受程度如何？

-教學方法是否有效，是否需要調整？

-學生在哪些方面存在困難，如何改進教學？

-如何激發學生的學習興趣，提高他們的學習積極性？典型例題講解例題1：

已知線段AB的長度為6cm，點C在AB上，且AC=3cm。求點C到線段AB的垂直平分線的距離。

解答：

由于點C在AB上，AC=3cm，AB=6cm，所以BC=AB-AC=6cm-3cm=3cm。線段AB的垂直平分線將AB平分，因此點C到垂直平分線的距離等于BC的一半，即1.5cm。

例題2：

在△ABC中，AB=AC，點D在BC上，且BD=CD。求證：AD垂直于BC。

解答：

由于AB=AC，△ABC是等腰三角形，所以AD垂直于BC。同時，BD=CD，說明D是BC的中點。因此，AD垂直于BC且通過BC的中點，所以AD是BC的垂直平分線。

例題3：

已知線段AB的長度為8cm，點C在AB上，且AC=4cm。點D在AB的垂直平分線上，且CD=2cm。求BD的長度。

解答：

由于CD=2cm，且D在AB的垂直平分線上，所以AD=BD。又因為AC=4cm，AB=8cm，所以BC=AB-AC=8cm-4cm=4cm。在△ACD中，AD=CD=2cm，AC=4cm，根據勾股定理，AD^2+AC^2=CD^2，即2^2+4^2=BD^2，解得BD=2√5cm。

例題4：

在△ABC中，AB=AC，點D在BC上，且BD=2CD。求證：AD垂直于BC。

解答：

由于AB=AC，△ABC是等腰三角形，所以AD垂直于BC