試題PAGE1試題深圳高級中學(xué)（集團）東校區(qū)開學(xué)數(shù)學(xué)檢測一、選擇題（共8小題，共計24分）1.如圖1，古代叫“斗”，官倉、糧棧、米行、家里等都是必備的糧食度量用具．如圖2，是它的幾何示意圖，下列圖形是“斗”的俯視圖的是（）A. B. C. D.2.如圖，在矩形中，，對角線與相交于點O，垂直平分于點E，則的長為（）A.5 B. C. D.103.將拋物線向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，則平移后拋物線頂點坐標(biāo)是（）A. B. C. D.4.關(guān)于x的方程，下列解法完全正確的是（）①兩邊同時除以得；②整理得，，，，，；③整理得，配方得，，，，；④移項得：，或，，．A.① B.② C.④ D.③④5.在《九章算術(shù)》“勾股”章中有這樣一個問題：“今有邑方不知大小，各中開門，出北門二十步有木，出南門十回步，折而西行一千七百七十五步見木，問邑方幾何．”大意是：如圖，是一座正方形小城，北門H位于的中點，南門K位于的中點，出北門20步到A處有一樹木，出南門14步到C，向西行1775步到B處正好看到A處的樹木（即點D在直線上），小城的邊長為多少步，若設(shè)小城的邊長為x步，則可列方程為（）A. B.C. D.6.函數(shù)y＝ax2﹣a與y＝ax+a（a≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A. B.C D.7.某光敏電阻因光電效應(yīng)使其阻值與所受光照的強弱（即光強，國際單位）之間成反比例關(guān)系，其函數(shù)圖象如圖1所示，小明用它設(shè)計了一個簡易煙霧報警控制器，工作電路如圖2所示，激光發(fā)生器發(fā)出的激光強度恒定不變，當(dāng)煙霧濃度增大時，光敏電阻上的光照強度減小，已知電源電壓．當(dāng)閉合開關(guān)時，下列說法錯誤的是（）信息框1．歐姆定律：導(dǎo)體中的電流，跟導(dǎo)體兩端的電壓成正比，跟導(dǎo)體的電阻成反比．2．串聯(lián)電路中，電路總電阻等于各電阻的阻值之和．3．當(dāng)電路中的電流達到時，報警控制器控制的報警器（圖中沒有畫出）報警．A.當(dāng)時， B.光照強度越大，電路中電流越大C.當(dāng)報警器報警時，光照強度為 D.煙霧濃度越大，光敏電阻的阻值越大8.已知：菱形中，，，與交于點，點為上一點，以為對稱軸，折疊，使點的對應(yīng)點恰好落在邊上，則的長為（）A. B. C. D.二、填空題（共3小題，共計15分）9.若，是一元二次方程的兩個根，則________．10.一個不透明的箱子里裝有4個紅球和若干個白球，每個球除顏色外其他完全相同，每次把箱子里的球搖勻后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回箱子里，通過大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于，估計箱子里白球的個數(shù)為______個．11.如圖，將的邊與刻度尺的邊緣重合，點A，D，B分別對應(yīng)刻度尺上的整數(shù)刻度．已知，，，則______．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與y軸交于點C，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點B，連接，若，，則m的值是______．13.如圖，為等腰三角形，，，以為斜邊作Rt△ADB，，，連接，交于點E，則______．三、解答題（共7小題，共計61分）14.計算：2cos45°tan30°cos30°+sin260°．15.甲骨文是迄今為止中國發(fā)現(xiàn)的年代最早的成熟文字系統(tǒng)，是漢字的源頭和中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的根脈．小明在了解了甲骨文后，制作了如圖所示的四張卡片（這四張卡片分別用字母表示，正面文字依次是文?明?自?由，這四張卡片除正面內(nèi)容不同外，其余均相同），現(xiàn)將四張卡片背面朝上，洗勻放好．（1）小明從中隨機抽取一張卡片，抽取的卡片上的文字是“文”的概率為；（2）小明從中隨機抽取一張卡片不放回，小亮再從中隨機抽取一張卡片，請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取的卡片恰好組成“文明”一詞的概率．16.綜合與實踐活動中，要利用測角儀測量塔的高度，如圖，塔前有一座高為的觀景臺，已知，的坡度為，點E，C，A在同一條水平直線上．某學(xué)習(xí)小組在觀景臺C處測得塔頂部B的仰角為，在觀景臺D處測得塔頂部B的仰角為．（1）求的長；（2）求塔的高度．（結(jié)果保留個位）（參考數(shù)據(jù)：，）17.如圖，在中，是對角線．（1）請你用無刻度的直尺和圓規(guī)，作線段的垂直平分線，分別交于點M、N，交于點O（不寫作法、保留作圖痕跡）；（2）判斷四邊形的形狀，并說明理由；（3）若，，則四邊形的周長為______．18.根據(jù)以下素材，完成探索任務(wù)．探索果園土地規(guī)劃和銷售利潤問題素材1某農(nóng)戶承包了一塊長方形果園，圖1是果園的平面圖，其中米，米．準(zhǔn)備在它的四周鋪設(shè)道路，上下兩條橫向道路的寬度都為米，左右兩條縱向道路的寬度都為x米，中間部分種植水果．出于貨車通行等因素考慮，道路寬度x不超過12米，且不小于5米．素材2該農(nóng)戶發(fā)現(xiàn)某一種草莓銷售前景比較不錯，經(jīng)市場調(diào)查，草莓培育一年可產(chǎn)果，若每平方米的草莓銷售平均利潤為100元，每月可銷售5000平方米的草莓；受天氣原因，農(nóng)戶為了快速將草莓出手，決定降價，若每平方米草莓平均利潤下調(diào)5元，每月可多銷售500平方米草莓．果園每月的承包費為2萬元．問題解決任務(wù)1解決果園中路面寬度的設(shè)計對種植面積的影響．（1）請直接寫出縱向道路寬度x的取值范圍．（2）若中間種植的面積是，則路面設(shè)置的寬度是否符合要求．任務(wù)2解決果園種植的預(yù)期利潤問題．（總利潤銷售利潤承包費）（3）若農(nóng)戶預(yù)期一個月的總利潤為52萬元，則從購買草莓客戶的角度應(yīng)該降價多少元？19.請閱讀信息，并解決問題：問題芙蓉大橋檢修后需要更換吊桿及相關(guān)裝飾品查詢信息深圳有許多橋，有一座坐落于羅湖區(qū)的橋—芙蓉大橋，如圖，是芙蓉大橋的一個拱，其外形酷似豎琴．橋拱固定在橋面上，拱的兩側(cè)安裝了17對吊桿（俗稱“琴弦”）此段橋長120米，拱高25米．處理信息如圖是芙蓉大橋其中一拱的主視圖，，分別表示是橋的起點和終點，橋拱可看成拋物線，拱的兩端，位于線段上，且．一根琴弦固定在拱的對稱軸處，其余16根琴弦對稱固定在兩側(cè)，每側(cè)各8根．記離拱端最近的一根為第1根，從左往右，依次記為第2根，第3根，為第9根，測量數(shù)據(jù)測得上橋起點與拱端水平距離為20米，最靠近拱端的“琴弦”高9米，與之間設(shè)置7根“琴弦”，各琴弦的水平距離相等，記為米．解決問題任務(wù)1：建立平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式；任務(wù)2：求琴弦與拱端的水平距離及的值．任務(wù)3：若需要在琴弦與之間垂直安裝一個如圖所示高為的高音譜號藝術(shù)品，藝術(shù)品底部在橋面上，頂部恰好扣在拱橋上邊緣，問該藝術(shù)品頂部應(yīng)該安裝在哪兩根琴弦之間？20.【教材呈現(xiàn)】（1）如圖1，在同一平面內(nèi)，將兩個全等的等腰直角三角形和擺放在一起，點A為公共頂點，，若固定不動，將繞點A旋轉(zhuǎn)，邊，與邊分別交于點D，E（點D不與點B重合，點E不與點C重合），則結(jié)論是否成立（填“成立”或“不成立”）；【類比引申】（2）如圖2，在正方形中，為內(nèi)的一個動角，兩邊分別與，交于點E，F(xiàn)，且滿足，求證：；【拓展延伸】（3）如圖3，菱形的邊長為，，的兩邊分別與，相交于點E，F(xiàn)，且滿足，若，則線段的長為．

深圳高級中學(xué)（集團）東校區(qū)開學(xué)數(shù)學(xué)檢測一、選擇題（共8小題，共計24分）【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】A二、填空題（共3小題，共計15分）【9題答案】【答案】【10題答案】【答案】【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】三、解答題（共7小題，共計61分）【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】（1）（2）【16題答案】【答案】（1）