圓錐一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?長春期末）一位木匠想要從一個棱長為6分米的正方體木塊中削出一個最大的圓錐。他想知道這個圓錐的體積是多少立方分米。（）A．56.52 B．113.04 C．169.56 D．28.262．（2024秋?長春期末）建筑工地上有一個圓錐形沙堆，底面半徑是2米，高是1.5米。這堆沙的體積是多少立方米。（）A．18.84立方米 B．12.56立方米 C．6.28立方米 D．3.14立方米3．（2024秋?長春期末）一個圓柱形容器底面半徑是5厘米，里面裝有水，把一個底面半徑是3厘米的圓錐形鐵塊完全浸沒在水中，水面上升了2厘米，圓錐形鐵塊的高是多少厘米？（）A．503厘米 B．25厘米 C．1003厘米 D．4．（2024?臨沂）張明做了一個圓柱形容器和幾個圓錐形容器，尺寸如圖所示，將圓柱內的水倒入（）號圓錐容器內正好裝滿。A．① B．② C．③ D．都不可以5．（2024?埇橋區）直角三角形繞著其中一條直角邊旋轉一周（如圖），得到的立體圖形的體積為（）立方厘米。（π取3.14）（單位：厘米）A．37.68 B．31.4 C．25.12二．填空題（共5小題）6．（2024?昌邑市）用一個圓錐形的容器往與它等底的圓柱形容器里倒水，共倒了6次才倒滿，已知圓柱形容器高12厘米，那么這個圓錐形容器的高是厘米。7．（2024?德城區）沙漏是古人用的一種計時儀器。如圖，圓錐形沙漏里（裝滿沙子）的沙子漏入下面空的圓柱形玻璃瓶中，若沙子漏完了，那么在圓柱形玻璃瓶中會平鋪上大約厘米高的沙子。8．（2024春?萊蕪區期末）一個用鋼鑄造成的圓錐形鉛錘，底面直徑是4厘米，高是6厘米。若將這個鉛錘完全浸沒在一個盛滿水的容器中，容器中將溢出毫升水，把這些水倒入底面直徑4厘米的圓柱形容器中，水深厘米。9．（2024春?惠民縣期中）把一個棱長是6厘米的正方體削成一個最大的圓錐體，這個圓錐體的底面半徑是厘米，高是厘米，體積是立方厘米。10．（2024春?濱海縣期中）一個圓錐和一個圓柱高相等，體積的比是1：6。如果圓錐的底面積是12.56平方厘米，圓柱的底面積是平方厘米；如果圓柱的底面積是12.56平方厘米，圓錐的底面積是平方厘米。三．判斷題（共5小題）11．（2024?鲅魚圈區）圓錐的底面半徑擴大到原來的3倍，高不變，體積就擴大到原來的9倍．．12．（2024春?巨野縣期中）把一個圓錐形銅塊熔鑄成一個圓柱，底面積不變．13．（2024春?市北區校級期中）圓柱的體積是圓錐的體積的3倍。14．（2024?安源區）如果圓柱體積是圓錐體積的3倍，那么它們一定等底等高．．15．（2024春?房縣期中）圓柱和圓錐的高相等，體積也相等，圓錐底面積是圓柱底面積的3倍。四．計算題（共2小題）16．（2024春?蒼溪縣期中）計算下面圓柱的表面積及圓錐的體積。（單位：厘米）17．（2024?鄰水縣）求如圖三角形繞軸AB旋轉一周所形成的幾何體的體積。五．應用題（共3小題）18．（2024?臨邑縣）一個直角三角形的三條邊分別為10厘米、6厘米和8厘米，把三角形沿直角邊旋轉一周，得到的圖形，體積最大是多少立方厘米？19．（2024春?平輿縣期中）一個圓柱的底面半徑是20cm，里面盛的水深80cm。現將一個底面周長是62.8cm的圓錐完全沉入水中，水面升高了5cm，圓錐的高是多少厘米？20．（2024春?正定縣期中）把一個長、寬、高分別為8厘米、7厘米、6.28厘米的長方體鐵塊鑄造成一個底面直徑為8厘米的圓錐形鐵塊，圓錐的高是多少？六．解答題（共2小題）21．（2024?臨朐縣）做實驗想問題。步驟1：準備一個底面積是10平方厘米的圓柱形空水杯。步驟2：放入一個底面積是8平方厘米、高是6厘米的圓錐形鐵塊。步驟3：向水杯里倒水，水面沒過鐵塊即可。（不倒滿）步驟4：取出鐵塊，水面下降。你能算出水面下降了多少厘米嗎？22．（2024春?平川區校級期中）求如圖圖形的體積。（單位：厘米）

圓錐參考答案與試題解析題號12345答案ACACA一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?長春期末）一位木匠想要從一個棱長為6分米的正方體木塊中削出一個最大的圓錐。他想知道這個圓錐的體積是多少立方分米。（）A．56.52 B．113.04 C．169.56 D．28.26【考點】圓錐的體積．【專題】應用意識．【答案】A【分析】從一個棱長為6分米的正方體木塊中能削出的最大圓錐，其底面圓是正方體底面正方形中的最大圓，即圓的直徑等于6分米；圓錐的高等于正方形的邊長6分米。根據V=13πr2【解答】解：13×[3.14×（6÷2）2]=13×（3.14×3=13×（3.14×=13×＝56.52（立方分米）答：這個圓錐的體積是56.52立方分米。故選：A。【點評】本題考查了圓錐體積計算的應用。2．（2024秋?長春期末）建筑工地上有一個圓錐形沙堆，底面半徑是2米，高是1.5米。這堆沙的體積是多少立方米。（）A．18.84立方米 B．12.56立方米 C．6.28立方米 D．3.14立方米【考點】圓錐的體積．【專題】幾何直觀．【答案】C【分析】根據圓錐體積公式“V=1【解答】解：3.14×22×1.5×＝3.14×4×1.5×＝6.28（立方米）答：這堆沙的體積是6.28立方米。故選：C。【點評】解答本題需熟練掌握圓錐的體積公式，準確計算。3．（2024秋?長春期末）一個圓柱形容器底面半徑是5厘米，里面裝有水，把一個底面半徑是3厘米的圓錐形鐵塊完全浸沒在水中，水面上升了2厘米，圓錐形鐵塊的高是多少厘米？（）A．503厘米 B．25厘米 C．1003厘米 D．【考點】圓錐的體積；圓柱的側面積、表面積和體積．【專題】應用意識．【答案】A【分析】水面上升的體積就是圓錐形鐵塊的體積，根據圓柱體積＝底面積×高，求出水面上升的體積，即圓錐形鐵塊的體積，再根據圓錐的高＝體積×3÷底面積，列式計算即可。【解答】解：3.14×52×2×3÷（3.14×32）＝3.14×25×2×3÷（3.14×9）＝157×3÷28.26＝471÷28.26=47100=50答：圓錐形鐵塊的高是503故選：A。【點評】此題主要考查圓柱的體積公式、圓錐的體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。4．（2024?臨沂）張明做了一個圓柱形容器和幾個圓錐形容器，尺寸如圖所示，將圓柱內的水倒入（）號圓錐容器內正好裝滿。A．① B．② C．③ D．都不可以【考點】圓錐的體積；圓柱的體積．【專題】綜合題；幾何直觀．【答案】C【分析】因為等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，所以當圓柱與圓錐的體積相等，底面積也相等時，圓錐的高是圓柱高的3倍，據此解答即可。【解答】解：6×3＝18（厘米）答：將圓柱內的水倒入③號圓錐容器內正好裝滿。故選：C。【點評】此題考查的目的是理解掌握等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關系及應用。5．（2024?埇橋區）直角三角形繞著其中一條直角邊旋轉一周（如圖），得到的立體圖形的體積為（）立方厘米。（π取3.14）（單位：厘米）A．37.68 B．31.4 C．25.12【考點】圓錐的體積．【專題】應用意識．【答案】A【分析】根據圓錐的體積公式：V=13πr2【解答】解：13×3.14×32=13×3.14×＝37.68（立方厘米）答：得到的立體圖形的體積為37.68立方厘米。故選：A。【點評】此題主要考查圓錐體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。二．填空題（共5小題）6．（2024?昌邑市）用一個圓錐形的容器往與它等底的圓柱形容器里倒水，共倒了6次才倒滿，已知圓柱形容器高12厘米，那么這個圓錐形容器的高是6厘米。【考點】圓錐的體積．【專題】空間觀念；推理能力．【答案】6。【分析】因為等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，所以當圓柱與圓錐的體積相等，底面積也相等時，圓錐的高是圓柱高的3倍。據此解答。【解答】解：6÷3＝212÷2＝6（厘米）答：這個圓錐形容器的高是6厘米。故答案為：6。【點評】此題考查的目的是理解掌握等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關系及應用。7．（2024?德城區）沙漏是古人用的一種計時儀器。如圖，圓錐形沙漏里（裝滿沙子）的沙子漏入下面空的圓柱形玻璃瓶中，若沙子漏完了，那么在圓柱形玻璃瓶中會平鋪上大約4厘米高的沙子。【考點】圓錐的體積；圓柱的體積．【專題】立體圖形的認識與計算；應用意識．【答案】4。【分析】根據圓錐體積＝底面積×高÷3，求出沙子的體積，再根據圓柱體積＝底面積×高，求出在圓柱形玻璃瓶中會平鋪沙子的高，即可解答。【解答】解：3.14×（12÷2）×（12÷2）×12÷3÷[3.14×（12÷2）×（12÷2）]＝1356.48÷3÷113.04＝452.16÷113.04＝4（厘米）答：在圓柱形玻璃瓶中會平鋪上大約4厘米高的沙子。故答案為：4。【點評】本題考查的是圓錐體積的計算，熟記公式是解答關鍵。8．（2024春?萊蕪區期末）一個用鋼鑄造成的圓錐形鉛錘，底面直徑是4厘米，高是6厘米。若將這個鉛錘完全浸沒在一個盛滿水的容器中，容器中將溢出25.12毫升水，把這些水倒入底面直徑4厘米的圓柱形容器中，水深2厘米。【考點】圓錐的體積；圓柱的體積．【專題】空間與圖形．【答案】25.12；2。【分析】根據圓錐的體積＝底面積×高÷3，圓柱的體積＝底面積×高，解答此題即可。【解答】解：4÷2＝2（厘米）3.14×2×2×6÷3＝25.12（立方厘米）25.12立方厘米＝25.12毫升25.12÷（3.14×2×2）＝25.12÷12.56＝2（厘米）答：容器中將溢出25.12毫升水，把這些水倒入底面直徑4厘米的圓柱形容器中，水深2厘米。故答案為：25.12；2。【點評】熟練掌握圓錐和圓柱的體積公式，是解答此題的關鍵。9．（2024春?惠民縣期中）把一個棱長是6厘米的正方體削成一個最大的圓錐體，這個圓錐體的底面半徑是3厘米，高是6厘米，體積是56.52立方厘米。【考點】圓錐的體積．【專題】應用意識．【答案】3，6，56.52。【分析】根據正方體的特征、圓錐的特征可知，把一個棱長是6厘米的正方體削成一個最大的圓錐體，這個圓錐體的底面半徑是正方體棱長的一半，圓錐的高等于正方體的棱長，根據圓錐的體積公式：V=13πr2【解答】解：6÷2＝3（厘米）13×3.14×32=13×3.14×＝56.52（立方厘米）答：這個圓錐的底面半徑是3厘米，高是6厘米，體積是56.52立方厘米。故答案為：3，6，56.52。【點評】此題主要考查圓錐體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。10．（2024春?濱海縣期中）一個圓錐和一個圓柱高相等，體積的比是1：6。如果圓錐的底面積是12.56平方厘米，圓柱的底面積是25.12平方厘米；如果圓柱的底面積是12.56平方厘米，圓錐的底面積是6.28平方厘米。【考點】圓錐的體積；圓柱的側面積、表面積和體積．【專題】應用意識．【答案】25.12，6.28。【分析】根據圓錐的體積公式：V=13Sh，圓柱的體積公式：V＝Sh，設圓柱與圓錐的高是h，圓錐的體積是V，則圓柱的體積是6【解答】解：設圓柱與圓錐的高是h，圓錐的體積是V，則圓柱的體積是6V。圓錐的底面積是：3V圓柱的底面積是：6V圓錐的底面積與圓柱底面積的比是：3Vh：6Vh=當圓錐的底面積是12.56平方厘米時，圓柱的底面積是：12.56×2＝25.12（平方厘米）當圓柱的底面積是12.56平方厘米時，圓錐的底面積是：12.56÷2＝6.28（平方厘米）答：圓柱的底面積是25.12平方厘米；圓錐的底面積是6.28平方厘米。故答案為：25.12，6.28。【點評】此題主要考查圓錐、圓柱體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。三．判斷題（共5小題）11．（2024?鲅魚圈區）圓錐的底面半徑擴大到原來的3倍，高不變，體積就擴大到原來的9倍．√．【考點】圓錐的體積．【專題】立體圖形的認識與計算．【答案】√【分析】圓錐的體積=13×底面積×高，若“高不變，底面半徑擴大到原來的3倍”，則面積擴大到32倍，體積也擴大【解答】解：因為圓錐的體積=1如果一個圓錐體高不變，底面半徑擴大到原來的3倍，這個圓錐的體積也擴大到原來的32＝9倍；故答案為：√．【點評】此題主要考查圓錐的體積公式．12．（2024春?巨野縣期中）把一個圓錐形銅塊熔鑄成一個圓柱，底面積不變．×【考點】圓錐的體積；圓柱的側面積、表面積和體積．【專題】綜合判斷題；立體圖形的認識與計算．【答案】見試題解答內容【分析】因為等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的13【解答】解：把圓錐形銅塊熔鑄成一個圓柱，體積不變．但是沒有確定圓柱與圓錐高的關系，所以底面積不變，這種說法是錯誤的．故答案為：×．【點評】此題考查的目的是理解掌握等底等高的圓錐的體積是圓柱體積之間關系的靈活運用．13．（2024春?市北區校級期中）圓柱的體積是圓錐的體積的3倍。×【考點】圓錐的體積；圓柱的體積．【專題】空間與圖形；幾何直觀．【答案】×。【分析】圓柱的體積是和它通敵等高的圓錐的體積的3倍。【解答】解：圓柱的體積是圓錐的體積的3倍，說法錯誤。故答案為：×。【點評】熟悉圓錐與圓柱體積的計算公式是解決本題的關鍵。14．（2024?安源區）如果圓柱體積是圓錐體積的3倍，那么它們一定等底等高．×．【考點】圓錐的體積．【專題】立體圖形的認識與計算．【答案】×【分析】因為等底等高的圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍，所以如果圓柱體積是圓錐體積的3倍，那么它們的底和高度的乘積是相等的，但是底和高不一定相等．據此解答即可．【解答】解：因為等底等高的圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍，所以如果圓柱體積是圓錐體積的3倍，那么它們的底和高度的乘積是相等的，但是底和高不一定相等．所以本題錯誤．故答案為：×．【點評】本題要結合圓柱的體積和圓錐的體積計算公式進行判斷．15．（2024春?房縣期中）圓柱和圓錐的高相等，體積也相等，圓錐底面積是圓柱底面積的3倍。√【考點】圓錐的體積；圓柱的體積．【專題】立體圖形的認識與計算；空間觀念．【答案】√【分析】根據等底等高圓錐的體積是圓柱體積的13，已知一個圓柱和一個圓錐體積和高都相等，那么圓柱的底面積是圓錐底面積的1【解答】解：根據等底等高圓錐的體積是圓柱體積的13，已知一個圓柱和一個圓錐體積和高都相等，那么圓柱的底面積是圓錐底面積的1即圓錐的底面積是圓柱底面積的3倍。故答案為：√。【點評】此題解答關鍵是理解和掌握等底等高圓錐的體積是圓柱體積的13四．計算題（共2小題）16．（2024春?蒼溪縣期中）計算下面圓柱的表面積及圓錐的體積。（單位：厘米）【考點】圓錐的體積；圓柱的側面積、表面積和體積．【專題】空間與圖形；幾何直觀．【答案】226.08平方厘米，47.1立方厘米。【分析】圓柱表面積＝底面周長×高+底面積×2，圓錐的體積=1【解答】解：圓柱表面積＝3.14×6×9+（6÷2）2×3.14×2＝72×3.14＝226.08（平方厘米）圓錐體積=13×32×＝15×3.14＝47.1（立方厘米）【點評】熟悉圓柱表面積計算公式及圓錐體積計算公式是解決本題的關鍵。17．（2024?鄰水縣）求如圖三角形繞軸AB旋轉一周所形成的幾何體的體積。【考點】圓錐的體積．【專題】幾何直觀．【答案】50.24立方厘米。【分析】根據圖可知：繞軸AB旋轉一周所形成的幾何體是一個圓錐體，圓錐的底面半徑是4厘米，高是3厘米，進而根據：圓錐的體積=13πr2【解答】解：13×3.14×42＝3.14×16＝50.24（立方厘米）答：圍成的幾何體的體積是50.24立方厘米。【點評】靈活掌握圓錐的體積計算公式，是解答此題的關鍵。五．應用題（共3小題）18．（2024?臨邑縣）一個直角三角形的三條邊分別為10厘米、6厘米和8厘米，把三角形沿直角邊旋轉一周，得到的圖形，體積最大是多少立方厘米？【考點】圓錐的體積．【專題】立體圖形的認識與計算．【答案】401.92立方厘米。【分析】這個直角三角形的兩條直角邊分別是6厘米和8厘米，以6厘米的直角邊為軸旋轉一周得到一個底面半徑是8厘米，高是6厘米的圓錐；以8厘米的直角邊為軸旋轉一周得到一個底面半徑是6厘米，高是8厘米的圓錐；根據圓錐的體積公式V=13πr2【解答】解：13×3.14×82=13×3.14×＝401.92（立方厘米）13×3.14×62=13×3.14×＝301.44（立方厘米）401.92立方厘米＞301.44立方厘米答：體積最大是401.92立方厘米。【點評】本題是考查將一個簡單圖形繞一軸旋轉一周所組成的圖形是什么圖形、圓錐的體積計算．關鍵是弄清旋轉后形成的圓錐的底面半徑和高．無論是長方形旋轉成圓柱，還是直角三角形旋轉成圓錐，底面半徑大的體積就大，這是規律，要記住。19．（2024春?平輿縣期中）一個圓柱的底面半徑是20cm，里面盛的水深80cm。現將一個底面周長是62.8cm的圓錐完全沉入水中，水面升高了5cm，圓錐的高是多少厘米？【考點】圓錐的體積．【專題】應用意識．【答案】60厘米。【分析】根據題意可知，把這個圓錐放入圓柱形容器中，上升部分的體積就等于這個圓錐的體積，根據圓柱的體積公式：V＝πr2h，圓錐的體積公式：V=13πr2h，那么h＝3v÷（πr【解答】解：3.14×202×5×3÷[3.14×（62.8÷3.14÷2）2]＝3.14×400×5×3÷[3.14×100]＝6280×3÷314＝18840÷314＝60（厘米）答：圓錐的高是60厘米。【點評】此題主要考查圓柱、圓錐體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。20．（2024春?正定縣期中）把一個長、寬、高分別為8厘米、7厘米、6.28厘米的長方體鐵塊鑄造成一個底面直徑為8厘米的圓錐形鐵塊，圓錐的高是多少？【考點】圓錐的體積．【專題】立體圖形的認識與計算；應用意識．【答案】圓錐的高是21厘米。【分析】熔鑄成圓錐體，體積沒變，等于長方體的體積，由此可以求出圓錐的體積為：8×7×6.28＝351.68（立方厘米），知道底面直徑，可求出圓錐的底面積，然后利用圓錐的體積公式可以計算得出圓錐的高。【解答】解：8×7×6.28＝351.68（立方厘米）351.68×3÷[3.14×（8÷2）2]＝1055.04÷[3.14×16]＝1055.04÷50.24＝21（厘米）答：圓錐的高是21厘米。【點評】抓住熔鑄前后的體積不變，是解決此類問題的關鍵。六．解答題（共2小題）21．（2024?臨朐縣）做實驗想問題。步驟1：準備一個底面積是10平方厘米的圓柱形空水杯。步驟2：放入一個底面積是8平方厘米、高是6厘米的圓錐形鐵塊。步驟3：向水杯里倒水，水面沒過鐵塊即可。（不倒滿）步驟4：取出鐵塊，水面下降。你能算出水面下降了多少厘米嗎？【考點】圓錐的體積．【專題】幾何直觀．【答案】1.6厘米。【分析】用底面積是8平方厘米、高是6厘米的圓錐的體積除以底面積是10平方厘米圓柱的底面積，即可求出水面下降的高度，據此計算。【解答】解：8×6×1＝16÷10＝1.6（厘米）答：水面下降了1.6厘米。【點評】解答本題需熟練掌握圓柱和圓錐的體積公式，靈活解答。22．（2024春?平川區校級期中）求如圖圖形的體積。（單位：厘米）【考點】圓錐的體積；圓柱的體積．【專題】應用題；應用意識．【答案】159.48立方厘米。【分析】題干中的圖形是正方體減去圓錐的體積，正方體的棱長為6厘米，圓錐的底面直徑為6厘米，正方體體積＝棱長×棱長×棱長，圓錐體積=1【解答】解：圖形的體積為：6×6×6-1=6×6×6-1＝216﹣56.52＝159.48（立方厘米）答：圖形的體積是159.48立方厘米。【點評】本題考查的是正方體和圓錐體積計算公式的運用。

考點卡片1．圓柱的體積【知識點歸納】若一個圓柱底面半徑為r，高為h，則圓柱的體積為V＝πr2h【命題方向】常考題型：一個圓柱的側面積是100m2，底面半徑是4m，這個圓柱的體積是多少立方米？（將圓柱按如圖所示的方式“轉化”成一個近似的長方體，長方體前面的面積是圓柱側面積的一半，寬是圓柱的底面半徑）分析：圓柱的側面積等于底面周長×高，利用圓的周長公式確定圓柱的底面周長，然后再用圓柱的側面積除以底面周長即可得到圓柱的高，然后用一個底面積乘高即得圓柱的體積。解：100÷（3.14×4×2）＝（米）3.14×42×＝200（立方米）答：這個圓柱的體積是200立方米。2、計算如圖圓柱的體積。解：18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（分米）3.14×3×3×8＝3.14×9×8＝226.08（立方分米）答：圓柱的體積是226.08立方分米。2．圓柱的側面積、表面積和體積【知識點歸納】圓柱的側面積＝底面的周長×高，用字母表示：S側＝Ch（C表示底面的周長，h表示圓柱的高），或S側＝2πrh圓柱的底面積＝πr2圓柱的表面積＝側面積+兩個底面積，用字母表示：S表＝2πr2+2πrh圓柱的體積＝底面積×高，用字母表示：V＝πr2h．【命題方向】常考題型：例1：做一個鐵皮煙囪需要多少鐵皮，就是求煙囪的（）A、表面積B、體積C、側面積分析：根據圓柱體的側面積的定義知道，圓柱側面積是指將一個圓柱體沿高展開后得