2、5、3的倍數的特征一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?裕華區期末）49□在方框里填上（），這個三位數就是3的倍數。A．3 B．6 C．22．（2024秋?皇姑區期末）在下列自然數中，同時是2、3、5倍數的是（）A．48 B．75 C．150 D．2003．（2024秋?高新區期末）要使9435既是2的倍數，又是3的倍數，這個數至少減（）A．5 B．2 C．3 D．14．（2024秋?于洪區期末）淘氣的行李箱上的密碼是一個四位數（1□42），且這個數是3的倍數。那么□可能是（）A．5 B．4 C．35．（2024秋?城陽區期末）一個三位數37□，既是偶數，又是3的倍數，□里可以填（）A．3 B．6 C．8二．填空題（共5小題）6．（2024秋?橋西區期末）一個四位數213□，要使它是2的倍數，在□里最小填，要使它是3的倍數，在□里最大填，要使它是5的倍數，在□里最小填。7．（2024秋?沈河區期末）同時是3和5倍數的最大三位數是，同時是2和3倍數的最小四位數是。8．（2024秋?沙河口區期末）在四位數5□□0中，有兩個相同的數字，并且這個四位數是2、3、5的公倍數。這個四位數最大是，最小是。9．（2024秋?鐵西區期末）既是3的倍數，又含有因數5的最小三位數是。10．（2024秋?雁塔區期末）三位數40☆如果既是3的倍數又含有因數5，☆代表的數字是；三位數40☆如果既是偶數又是3的倍數，☆代表的數字最大是。三．判斷題（共5小題）11．（2024秋?雁塔區期末）用1～9中任意三個連續的數字組成的三位數，一定是3的倍數。12．（2024秋?西安期末）同時是3和5的倍數的數，個位上一定是0。13．（2023秋?青島期末）395既是3的倍數又是5的倍數。14．（2024秋?石樓縣期中）用5、4、9這三個數字組成的三位數，都是3的倍數。15．（2024秋?雁塔區期中）6的倍數不一定是3的倍數．四．計算題（共1小題）16．（2023秋?懷安縣期末）用4、7、0、8中的任意三個數組成不同的三位數。（1）是2的倍數：和。（2）是5的倍數：和。（3）同時是2、3、5的倍數：和。五．應用題（共4小題）17．（2024秋?西安期末）食品店運來110個面包，如果每5個裝一袋，能正好裝完嗎？如果每8個裝一袋，能正好裝完嗎？為什么？18．（2024秋?廉江市期中）小麗家有兩種塑料油桶，分別是3千克裝，2千克裝．小麗媽媽買回26千克油，選哪種塑料桶裝能正好把油裝完？為什么？19．（2024秋?雁塔區期中）從10以內的質數中任意選出互不相同的三個，組成一個三位數，要使它既是偶數，又是3的倍數。符合條件的三位數最小是多少？最大是多少？20．（2024春?赫章縣期末）曉曉在零售店買了一些純牛奶和果汁，已知純牛奶5元/瓶，果汁10元/瓶。曉曉給了100元，售貨員阿姨找回18元。請問：售貨員阿姨找回的錢對嗎？為什么？六．解答題（共2小題）21．（2024秋?龍華區期末）小蘭在文具店買了一些文具（鋼筆和筆記本都有購買，但是數量未知），如圖分別是它們的單價。她付給商家100元，找回了16元。商家找回的錢數對嗎？為什么？請你用學過的知識說明你的思考過程。22．（2024春?福清市期中）在下面的“□”里填上一個適當的數字．（1）既是2的倍數，又是3的倍數．472□（2）既有因數3，又有因數5.41□□（3）同時是2、3、5的倍數．3□□

2、5、3的倍數的特征參考答案與試題解析題號12345答案CCCAC一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?裕華區期末）49□在方框里填上（），這個三位數就是3的倍數。A．3 B．6 C．2【考點】3的倍數特征．【專題】綜合判斷題；應用意識．【答案】C【分析】3的倍數的特征：一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。【解答】解：49□在方框里填上2，這個三位數就是3的倍數。故選：C。【點評】本題考查的主要內是3的倍數的應用問題。2．（2024秋?皇姑區期末）在下列自然數中，同時是2、3、5倍數的是（）A．48 B．75 C．150 D．200【考點】2、3、5的倍數特征．【專題】數的整除；數據分析觀念．【答案】C【分析】2的倍數的特征：個位上是0、2、4、6、8的數，都是2的倍數。3的倍數的特征：一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。5的倍數的特征：個位上是0或5的數，都是5的倍數。【解答】解：48，75，150，200中，同時是2、3、5倍數的是150。故選：C。【點評】本題考查了2、3、5的倍數的特征。3．（2024秋?高新區期末）要使9435既是2的倍數，又是3的倍數，這個數至少減（）A．5 B．2 C．3 D．1【考點】2、3、5的倍數特征．【專題】應用意識．【答案】C【分析】2的倍數特征：個位上是0、2、4、6、8的數都是2的倍數。3的倍數特征：各個數位上的數字之和是3的倍數，這個數就是3的倍數。據此解答。【解答】解：9435﹣5＝9430，9430是2的倍數，但不是3的倍數。9435﹣3＝9432，9432既是2的倍數，又是3的倍數。所以要使9435既是2的倍數，又是3的倍數，這個數至少減3。故選：C。【點評】本題考查的是2、3的倍數特征。4．（2024秋?于洪區期末）淘氣的行李箱上的密碼是一個四位數（1□42），且這個數是3的倍數。那么□可能是（）A．5 B．4 C．3【考點】2、3、5的倍數特征．【專題】綜合判斷題；應用意識．【答案】A【分析】一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。【解答】解：1542是3的倍數。故選：A。【點評】本題考查的主要內容是3的倍數問題。5．（2024秋?城陽區期末）一個三位數37□，既是偶數，又是3的倍數，□里可以填（）A．3 B．6 C．8【考點】2、3、5的倍數特征．【專題】綜合題；數感．【答案】C【分析】3的倍數特征：各個數位上的數字之和是3的倍數；偶數：在自然數中，是2的倍數的數叫作偶數；2的倍數特征：個位數字是0、2、4、6或8。【解答】解：A.個位數字是3，不是偶數，不符合題意；B.3+7+6＝16，16不是3的倍數，376是偶數，不是3的倍數，不符合題意；C.3+7+8＝18，18是3的倍數，378是偶數，又是3的倍數，符合題意。故選：C。【點評】熟練掌握2、3的倍數特征和偶數的認識是解答本題的關鍵。二．填空題（共5小題）6．（2024秋?橋西區期末）一個四位數213□，要使它是2的倍數，在□里最小填0，要使它是3的倍數，在□里最大填9，要使它是5的倍數，在□里最小填0。【考點】2、3、5的倍數特征．【專題】綜合填空題；應用意識．【答案】0；9；0。【分析】2的倍數的特征：個位上是0、2、4、6、8的數，都是2的倍數。5的倍數的特征：個位上是0或5的數，都是5的倍數。【解答】解：一個四位數213□，要使它是2的倍數，在□里最小填0，要使它是3的倍數，在□里最大填9，要使它是5的倍數，在□里最小填0。故答案為：0；9；0。【點評】本題考查的主要內是2和5的倍數的應用問題。7．（2024秋?沈河區期末）同時是3和5倍數的最大三位數是990，同時是2和3倍數的最小四位數是1002。【考點】2、3、5的倍數特征．【專題】綜合填空題；數據分析觀念．【答案】990；1002。【分析】同時是3和5的倍數，個位數字必須是0，且各位數字之和一定是3的倍數，這樣的最大三位數是990；據此得解；根據題意可知，因為要求的是最小，該數從最高位到最低位，數字選擇由小到大，但最高位上的數字不能為0，且各位數字之和一定是3的倍數，所以最高位是1，百位是0，十位是0，個位是2，進而得出答案。【解答】解：同時是3和5倍數的最大三位數是990，同時是2和3倍數的最小四位數是1002。故答案為：990；1002。【點評】此題考查了2、3、5的倍數特征，要求學生掌握。8．（2024秋?沙河口區期末）在四位數5□□0中，有兩個相同的數字，并且這個四位數是2、3、5的公倍數。這個四位數最大是5880，最小是5220。【考點】2、3、5的倍數特征．【專題】數的整除；數據分析觀念．【答案】5880，5220。【分析】2的倍數的特征：個位上是0、2、4、6、8的數，都是2的倍數。3的倍數的特征：一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。5的倍數的特征：個位上是0或5的數，都是5的倍數。【解答】解：在四位數5□□0中，有兩個相同的數字，并且這個四位數是2、3、5的公倍數。這個四位數最大是5880，最小是5220。故答案為：5880，5220。【點評】本題考查了2、3、5的倍數的特征。9．（2024秋?鐵西區期末）既是3的倍數，又含有因數5的最小三位數是105。【考點】2、3、5的倍數特征．【專題】綜合填空題；數感．【答案】105。【分析】3和5的倍數特征：個位數字是0或5，各個數位上的數字之和是3的倍數，這樣的數既是3的倍數，又含有因數5。【解答】解：根據分析可得既是3的倍數，又含有因數5的最小三位數是105。故答案為：105。【點評】熟練掌握3和5的倍數特征是解答本題的關鍵。10．（2024秋?雁塔區期末）三位數40☆如果既是3的倍數又含有因數5，☆代表的數字是5；三位數40☆如果既是偶數又是3的倍數，☆代表的數字最大是8。【考點】2、3、5的倍數特征．【專題】綜合填空題；數感．【答案】5；8。【分析】3的倍數特征：各個數位上的數字之和是3的倍數；5的倍數特征：個位數字是0或5；偶數：在自然數中，是2的倍數的數叫作偶數；2的倍數特征：個位數字是0、2、4、6或8。【解答】解：4+0+5＝9，9是3的倍數，405是3的倍數，個位數字是5，405是5的倍數。三位數40☆如果既是3的倍數又含有因數5，☆代表的數字是5。4+0+0＝4，4不是3的倍數，400不是3的倍數；4+0+2＝6，6是3的倍數，402是3的倍數，個位數字是2，402也是偶數；4+0+4＝8，8不是3的倍數，404不是3的倍數；4+0+6＝10，10不是3的倍數，406不是3的倍數；4+0+8＝12，12是3的倍數，408是3的倍數，個位數字是8，408也是偶數。三位數40☆如果既是偶數又是3的倍數，☆代表的數字可以是2，8。最大是8。答：三位數40☆如果既是3的倍數又含有因數5，☆代表的數字是5；三位數40☆如果既是偶數又是3的倍數，☆代表的數字最大是8。故答案為：5；8。【點評】熟練掌握2、3、5的倍數特征和偶數的認識是解答本題的關鍵。三．判斷題（共5小題）11．（2024秋?雁塔區期末）用1～9中任意三個連續的數字組成的三位數，一定是3的倍數。√【考點】2、3、5的倍數特征．【專題】綜合判斷題；數感．【答案】√。【分析】3的倍數特征：各個數位上的數字之和是3的倍數；【解答】解：用1～9中任意三個連續的數字組成的三位數，各個數位上的數字之和是3倍數，組成的三位數一定是3的倍數。原題說法正確。故答案為：√。【點評】熟練掌握3的倍數特征是解答本題的關鍵。12．（2024秋?西安期末）同時是3和5的倍數的數，個位上一定是0。×【考點】2、3、5的倍數特征．【專題】數的整除；數據分析觀念．【答案】×。【分析】根據5的倍數的特征，個位上的數是0或5；根據3的倍數特征，各個數位上的數字和是3的倍數，這個數就是3的倍數；同時是5和3的倍數的數應符合個位上的數是0或5，且各個數位上的數字和是3的倍數。可舉例子判斷。【解答】解：例如：30÷3＝10，30÷5＝6；15÷5＝3，15÷3＝5同時是5和是3的倍數，它個位上不一定是0。所以原題說法錯誤。故答案為：×。【點評】本題考查了3、5的倍數的特征。13．（2023秋?青島期末）395既是3的倍數又是5的倍數。×【考點】2、3、5的倍數特征．【專題】綜合判斷題；應用意識．【答案】×。【分析】3的倍數的特征：一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。5的倍數的特征：個位上是0或5的數，都是5的倍數。【解答】解：395不是3的倍數是5的倍數。原題說法錯誤。故答案為：×。【點評】本題考查的主要內容是3、5的倍數的應用問題。14．（2024秋?石樓縣期中）用5、4、9這三個數字組成的三位數，都是3的倍數。√【考點】2、3、5的倍數特征．【專題】數感；應用意識．【答案】√。【分析】根據3的倍數的特征，一個數各位上的數字之和是3的倍數，這個數一定是3的倍數。據此判斷。【解答】解：5+4+9＝18，18是3的倍數，所以用5、4、9這三個數字組成的三位數，都是3的倍數。故答案為：√。【點評】此題考查的目的是理解掌握3的倍數的特征及應用。15．（2024秋?雁塔區期中）6的倍數不一定是3的倍數．×【考點】2、3、5的倍數特征．【專題】綜合判斷題；數的整除．【答案】見試題解答內容【分析】因為6＝1×6＝2×3，所以6的倍數一定是3的倍數，解答判斷即可．【解答】解：因為6的因數有1、2、3、6，所以6的倍數一定3的倍數．所以“6的倍數不一定是3的倍數”的說法是錯誤的．故答案為：×．【點評】解決此題關鍵是掌握3倍數的特征和找出6的因數，進而問題得解．四．計算題（共1小題）16．（2023秋?懷安縣期末）用4、7、0、8中的任意三個數組成不同的三位數。（1）是2的倍數：478和748。（2）是5的倍數：470和740。（3）同時是2、3、5的倍數：480和840。【考點】2、3、5的倍數特征．【專題】整數的認識；數感．【答案】（1）478，748；（2）470，740；（3）480，840。（以上答案不唯一）【分析】（1）個位上的數字是0，2，4，6，8的數就是2的倍數；（2）5的倍數個位數字是0或5；（3）既是2和5的倍數，又是3的倍數，這個數必須具備：個位上的數是0，各個數位上的數的和是3的倍數的特征。【解答】解：（1）是2的倍數：478和748；（2）是5的倍數：470，740；（3）同時是2、3、5的倍數：480，840。（以上答案不唯一）故答案為：478，748；470，740；480，840。（以上答案不唯一）【點評】掌握2、3、5倍數的特征是解題關鍵。五．應用題（共4小題）17．（2024秋?西安期末）食品店運來110個面包，如果每5個裝一袋，能正好裝完嗎？如果每8個裝一袋，能正好裝完嗎？為什么？【考點】2、3、5的倍數特征．【專題】整數的認識；數據分析觀念．【答案】110可以被5整除，所以110個面包，如果每5個裝一袋，能正好裝完。110不能被8整除，所以110個面包，如果每8個裝一袋，能不正好裝完。【分析】5的倍數的特征：個位上是0或5的數，都是5的倍數；看看110能不能被5和8整除即可。【解答】解：110÷5＝22（個）因此110可以被5整除，所以110個面包，如果每5個裝一袋，能正好裝完。110不能被8整除，所以110個面包，如果每8個裝一袋，能不正好裝完。【點評】本題考查了整數除法的應用。18．（2024秋?廉江市期中）小麗家有兩種塑料油桶，分別是3千克裝，2千克裝．小麗媽媽買回26千克油，選哪種塑料桶裝能正好把油裝完？為什么？【考點】2、3、5的倍數特征．【專題】應用題；數的整除．【答案】見試題解答內容【分析】因為買回來26千克豆油，26的個位數字是偶數，得出能被2整除，所以選用2千克裝，根據進而得出結論．【解答】解：由分析知：選用2千克裝，26÷2＝13（個）答：選用2千克裝，需這樣的桶13個；因為26是2的倍數．【點評】解答此題的關鍵：根據能被2整除的數的特征，進行解答即可．19．（2024秋?雁塔區期中）從10以內的質數中任意選出互不相同的三個，組成一個三位數，要使它既是偶數，又是3的倍數。符合條件的三位數最小是多少？最大是多少？【考點】2、3、5的倍數特征．【專題】數的整除；數據分析觀念．【答案】372，732。【分析】10以內的質數有2，3，5，7。2的倍數的特征：個位上是0、2、4、6、8的數，都是2的倍數。自然數中，是2的倍數的數叫作偶數。3的倍數的特征：一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。【解答】解：從10以內的質數中任意選出互不相同的三個，組成一個三位數，要使它既是偶數，又是3的倍數。符合條件的三位數最小是372，最大是732。【點評】本題考查了10以內的質數，2、3的倍數的特征及數的組成。20．（2024春?赫章縣期末）曉曉在零售店買了一些純牛奶和果汁，已知純牛奶5元/瓶，果汁10元/瓶。曉曉給了100元，售貨員阿姨找回18元。請問：售貨員阿姨找回的錢對嗎？為什么？【考點】5的倍數特征．【專題】數的整除；應用意識．【答案】不對，純牛奶5元/瓶，所以純牛奶的總價是5的倍數，個位上是0或5；果汁10元/瓶，所以果汁的總價是整十數，合起來的總價個位上應該是0或者5。【分析】末尾有0或5的整數，一定是5的倍數，據此解答。【解答】解：不對，因為純牛奶5元/瓶，純牛奶的總價是5的倍數，個位上是0或5；果汁10元/瓶，所以果汁的總價是整十數，合起來的總價個位上應該是0或者5。【點評】本題考查了5的倍數特征的應用。六．解答題（共2小題）21．（2024秋?龍華區期末）小蘭在文具店買了一些文具（鋼筆和筆記本都有購買，但是數量未知），如圖分別是它們的單價。她付給商家100元，找回了16元。商家找回的錢數對嗎？為什么？請你用學過的知識說明你的思考過程。【考點】5的倍數特征．【專題】數的整除．【答案】不對，16，84不是5的倍數，所以找回的錢數不對。【分析】5的倍數的特征：個位上是0或5的數，都是5的倍數。本子和鋼筆的單價分別是5元和10元，不論數量是多少，總價是5的倍數，找回的錢數也應該是5的倍數。小蘭付給商家100元，找回了16元。花了100﹣16＝84（元），16，84不是5的倍數，所以找回的錢數不對。【解答】解：100﹣16＝84（元）。16，84不是5的倍數，所以找回的錢數不對。【點評】本題考查了5的倍數的特征。22．（2024春?福清市期中）在下面的“□”里填上一個適當的數字．（1）既是2的倍數，又是3的倍數．472□（2）既有因數3，又有因數5.41□□（3）同時是2、3、5的倍數．3□□【考點】2、3、5的倍數特征．【專題】數的整除．【答案】見試題解答內容【分析】根據2、3、5的倍數的特征：個位上是0、2、4、6、8的數都是2的倍數；各位上的數字之和是3的倍數，這個數一定是3的倍數；個位上是0或5的數都是5的倍數；既是2的倍數，又是3的倍數的數個位上是偶數且各位上的數字之和是3的倍數；既有因數3，又有因數5的數個位上是0或5且各位上的數字之和是3的倍數；同時是2、3、5的倍數，個位上必須是0且各位上的數字之和是3的倍數．據此解答．【解答】解：（1）既是2的倍數，又是3的倍數．472□，口里可以填2，即4722；（2）既有因數3，又有因數5.41□□，時位上可以填1，個位上可以填0，即4110；（3）同時是2、3、5的倍數．3口口，個位上必須填0，十位上可以填3，即330．故答案為：（1）2；（2）1、0；（3）3、0．【點評】此題考查的目的是理解掌握2、3、5的倍數的特征．

考點卡片1．5的倍數特征【知識點歸納】（1）5的倍數的特征：個位上是0或5的數，都是5的倍數。（2）如果一個數同時是2和5的倍數，那它的個位上的數字一定是0。【方法總結】如果一個數是5的倍數，它的個位一定是0或5；如果一個奇數是5的倍數，它的個位一定是5；如果一個偶數是5的倍數，它的個位一定是0。【常考題型】1、368至少加上（）是5的倍數，231至少加上（）是5的倍數。答案：2；42、24以內，5的倍數有哪些？答案：5，10，15，203、從7，0，2，5四個數字中取出三個，按要求組成三位數（各寫2個即可）。2的倍數有：5的倍數有：既是