高中數(shù)學(xué)副高試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題5分，共30分）

1.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的圖像的對稱軸是x=a，則a的值為：

A.1

B.2

C.3

D.4

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=3，S5=55，則公差d為：

A.2

B.3

C.4

D.5

3.在三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=5，b=7，c=8，則角A的余弦值為：

A.1/2

B.1/3

C.2/3

D.3/4

4.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則復(fù)數(shù)z的實部為：

A.0

B.1

C.-1

D.不存在

5.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是：

A.f(x)=x^2

B.f(x)=2x

C.f(x)=-x

D.f(x)=x^3

二、填空題（每題5分，共25分）

6.若等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，則第n項an=________。

7.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a的取值范圍為________。

8.在直角坐標(biāo)系中，點P(2,-3)關(guān)于直線y=x的對稱點為________。

9.若復(fù)數(shù)z=3+4i，則|z|^2=________。

10.若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，a2=2，則數(shù)列{an}的通項公式為________。

三、解答題（每題10分，共20分）

11.已知函數(shù)f(x)=2x^2-3x+1，求f(x)的圖像的頂點坐標(biāo)。

12.已知等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，若a1+a2+a3=9，a2+a3+a4=21，求d的值。

四、解答題（每題10分，共20分）

13.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2-4，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。

14.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=2，公差d=3，求S10。

五、證明題（每題10分，共20分）

15.證明：對于任意實數(shù)x，都有x^2+1≥2x。

16.證明：在三角形ABC中，若a、b、c分別為角A、B、C的對邊，則a^2+b^2≥c^2。

六、應(yīng)用題（每題10分，共20分）

17.一輛汽車從A地出發(fā)，以60km/h的速度勻速行駛，同時另一輛汽車從B地出發(fā)，以80km/h的速度勻速行駛，兩車相向而行。A、B兩地相距240km，求兩車相遇的時間。

18.一個長方體的長、寬、高分別為a、b、c（a>b>c），求長方體的體積V與表面積S的關(guān)系式。

試卷答案如下：

一、選擇題（每題5分，共30分）

1.B

解析思路：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的對稱軸為x=-b/2a，代入a=1，b=-4，得x=2。

2.A

解析思路：等差數(shù)列前n項和公式為Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，代入a1=3，S5=55，解得d=2。

3.C

解析思路：根據(jù)余弦定理，cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)，代入a=5，b=7，c=8，計算得cosA=2/3。

4.A

解析思路：由|z-1|=|z+1|，得(z-1)(z+1)=0，解得z=0或z=-2，實部為0。

5.D

解析思路：函數(shù)f(x)=x^3在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。

二、填空題（每題5分，共25分）

6.a1*q^(n-1)

解析思路：等比數(shù)列通項公式。

7.a>0

解析思路：二次函數(shù)開口向上，a>0。

8.(3,2)

解析思路：點P關(guān)于直線y=x的對稱點坐標(biāo)交換x、y值。

9.25

解析思路：復(fù)數(shù)模的平方等于實部平方加虛部平方。

10.an=2n-1

解析思路：根據(jù)數(shù)列前兩項，可得通項公式。

三、解答題（每題10分，共20分）

11.頂點坐標(biāo)為(1,-2)

解析思路：二次函數(shù)頂點公式為(-b/2a,f(-b/2a))。

12.d=3

解析思路：根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式，列方程求解d。

四、解答題（每題10分，共20分）

13.最大值為1，最小值為-2

解析思路：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=4x-3，令f'(x)=0，得x=3/4，代入f(x)得最大值1，代入f(x)得最小值-2。

14.S10=145

解析思路：根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式，代入a1=2，d=3，n=10，計算得S10。

五、證明題（每題10分，共20分）

15.證明：對于任意實數(shù)x，有x^2+1≥2x

解析思路：將不等式轉(zhuǎn)化為(x-1)^2≥0，顯然成立。

16.證明：在三角形ABC中，a^2+b^2≥c^2

解析思路：根據(jù)余弦定理，cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)，由于cosC≤1，得a^2+b^2≥c^2。

六、應(yīng)用題（每題10分，共20分）

17.兩車相遇時間為2小時

解析思路：根據(jù)相遇公式，設(shè)兩