福建省福清市?？阪?zhèn)高中數(shù)學第一章三角函數(shù)1.6同角三角函數(shù)的基本關(guān)系教學實錄新人教A版必修4科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）福建省福清市?？阪?zhèn)高中數(shù)學第一章三角函數(shù)1.6同角三角函數(shù)的基本關(guān)系教學實錄新人教A版必修4課程基本信息1.課程名稱：福建省福清市海口鎮(zhèn)高中數(shù)學第一章三角函數(shù)1.6同角三角函數(shù)的基本關(guān)系教學實錄

2.教學年級和班級：高一年級（1）班

3.授課時間：2023年3月10日，星期五，第三節(jié)課

4.教學時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標1.數(shù)學抽象：通過探究同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，培養(yǎng)學生的抽象思維能力，理解數(shù)學概念的本質(zhì)。

2.邏輯推理：通過證明三角函數(shù)關(guān)系的推導過程，提高學生的邏輯推理能力，學會運用演繹推理解決數(shù)學問題。

3.數(shù)學建模：引導學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，運用三角函數(shù)關(guān)系解決實際問題，提升數(shù)學建模能力。

4.實踐應用：通過實例分析，讓學生體會數(shù)學在生活中的應用，增強數(shù)學學習的實用性意識。學情分析高一年級的學生正處于數(shù)學學習的關(guān)鍵階段，他們在初中階段已經(jīng)接觸了三角函數(shù)的基本概念，但進入高中后，三角函數(shù)的學習內(nèi)容更加深入和復雜。本班學生整體數(shù)學基礎(chǔ)較好，能夠理解和掌握基本的三角函數(shù)概念和性質(zhì)。然而，以下幾方面需要特別關(guān)注：

1.知識層面：部分學生對三角函數(shù)的基本概念理解不夠深入，對于誘導公式、特殊角的三角函數(shù)值等基礎(chǔ)知識的掌握不夠牢固，這可能會影響他們對同角三角函數(shù)基本關(guān)系的理解和應用。

2.能力層面：學生的邏輯推理能力和抽象思維能力有待提高。在證明三角函數(shù)關(guān)系時，部分學生可能難以構(gòu)建嚴密的推理過程，缺乏數(shù)學證明的基本訓練。

3.素質(zhì)層面：學生的數(shù)學學習興趣和自主學習能力存在差異。部分學生對數(shù)學學習缺乏熱情，依賴教師講解，自主探究能力較弱，這可能會影響他們在課堂上的參與度和學習效果。

4.行為習慣：學生的課堂參與度和合作學習習慣有待加強。在小組討論和合作探究活動中，部分學生可能缺乏主動性和積極性，影響整體學習氛圍。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有新人教A版必修4教材，以便查閱同角三角函數(shù)的基本關(guān)系相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準備與教學內(nèi)容相關(guān)的幾何圖形、三角函數(shù)圖像等圖表，以及相關(guān)的教學視頻，以幫助學生直觀理解。

3.教學工具：準備直尺、圓規(guī)等基本繪圖工具，以及計算器，以便學生在課堂上進行輔助計算和繪圖。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，方便學生進行小組合作學習，并確保教室環(huán)境安靜，便于學生集中注意力。教學流程一、導入新課（用時5分鐘）

1.教師通過提問：“同學們，我們已經(jīng)學習了三角函數(shù)的基本概念，那么如何更好地理解這些概念之間的關(guān)系呢？”來激發(fā)學生的學習興趣。

2.展示一組三角函數(shù)圖像，引導學生觀察不同角度的正弦、余弦和正切函數(shù)的變化規(guī)律，引出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系。

3.提問：“大家能否根據(jù)已知信息，推導出同角三角函數(shù)之間的關(guān)系？”以此引出本節(jié)課的主題。

二、新課講授（用時15分鐘）

1.教師講解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，如正弦、余弦、正切的和差公式，以及倍角公式等。

-舉例：講解正弦和差公式時，以45°和30°的正弦函數(shù)為例，引導學生推導出sin(45°-30°)的表達式。

-分析：強調(diào)公式推導過程中的邏輯推理和數(shù)學抽象能力。

2.教師講解同角三角函數(shù)的倍角公式，如sin(2θ)=2sinθcosθ，cos(2θ)=cos2θ-sin2θ等。

-舉例：以θ=30°為例，引導學生推導出sin(2×30°)和cos(2×30°)的表達式。

-分析：強調(diào)倍角公式的應用，以及在實際問題中的解決能力。

3.教師講解同角三角函數(shù)的半角公式，如sin(θ/2)=±√[(1-cosθ)/2]，cos(θ/2)=±√[(1+cosθ)/2]等。

-舉例：以θ=60°為例，引導學生推導出sin(60°/2)和cos(60°/2)的表達式。

-分析：強調(diào)半角公式的應用，以及在實際問題中的解決能力。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.學生獨立完成課后練習題，鞏固所學知識。

2.教師選取典型題目，讓學生上臺展示解題過程，其他學生進行點評和補充。

3.教師針對學生的解題過程，進行點評和總結(jié)，強調(diào)解題技巧和注意事項。

四、學生小組討論（用時10分鐘）

1.教師提出問題：“如何運用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系解決實際問題？”

2.學生分組討論，舉例回答：

-舉例1：如何求解直角三角形中未知邊的長度？

-舉例2：如何求解圓的周長和面積？

-舉例3：如何求解平面幾何中的角度問題？

3.學生分享討論結(jié)果，教師進行點評和總結(jié)。

五、總結(jié)回顧（用時5分鐘）

1.教師回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，強調(diào)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系在解決實際問題中的應用。

2.教師提出思考題：“如何將同角三角函數(shù)的基本關(guān)系應用于實際問題中？”

3.學生分享自己的思考，教師進行點評和總結(jié)。

本節(jié)課用時共計45分鐘，通過導入新課、新課講授、實踐活動、學生小組討論和總結(jié)回顧等環(huán)節(jié)，幫助學生掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，提高學生的數(shù)學抽象能力、邏輯推理能力和實踐應用能力。學生學習效果學生學習效果主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.知識掌握：

-學生能夠熟練掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，包括正弦、余弦、正切的和差公式，倍角公式，以及半角公式。

-學生能夠根據(jù)已知信息，推導出同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，如sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ等。

-學生能夠應用三角函數(shù)的基本關(guān)系解決實際問題，如求解直角三角形中的未知邊長、角度，以及求解圓的周長和面積等。

2.能力提升：

-學生的邏輯推理能力得到鍛煉，能夠通過嚴密的推理過程推導出三角函數(shù)關(guān)系，提高了解決數(shù)學問題的能力。

-學生的抽象思維能力得到提升，能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，運用三角函數(shù)關(guān)系進行建模和求解。

-學生的數(shù)學建模能力得到加強，能夠?qū)?shù)學知識應用于實際生活，提高了解決實際問題的能力。

3.應用能力：

-學生能夠?qū)⑺鶎W的三角函數(shù)知識應用于實際問題中，如物理、工程、建筑等領(lǐng)域，提高了數(shù)學學習的實用性。

-學生在解決實際問題時，能夠靈活運用三角函數(shù)的基本關(guān)系，提高了問題解決的效率和質(zhì)量。

-學生在遇到與三角函數(shù)相關(guān)的生活問題時，能夠迅速運用所學知識進行分析和解決，提高了生活技能。

4.學習興趣：

-學生通過本節(jié)課的學習，對三角函數(shù)產(chǎn)生了濃厚的興趣，激發(fā)了進一步探索數(shù)學知識的欲望。

-學生在課堂上的參與度提高，能夠積極回答問題，提出自己的見解，增強了學習的自信心。

-學生在課后主動復習和預習，提高了自主學習的能力，為后續(xù)學習打下了堅實的基礎(chǔ)。

5.團隊合作：

-學生在小組討論中，學會了與他人合作，共同解決問題，提高了團隊協(xié)作能力。

-學生在討論過程中，學會了傾聽他人的觀點，尊重他人的意見，培養(yǎng)了良好的溝通和交流能力。

-學生在合作中，學會了分享和總結(jié)，提高了總結(jié)歸納和表達能力。內(nèi)容邏輯關(guān)系①三角函數(shù)基本概念

-重點知識點：三角函數(shù)的定義、周期性、奇偶性、單調(diào)性。

-重點詞句：角、弧度、正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。

②同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

-重點知識點：正弦、余弦、正切之間的關(guān)系，和差公式，倍角公式，半角公式。

-重點詞句：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ，sin2α+cos2α=1。

③三角函數(shù)在實際問題中的應用

-重點知識點：三角函數(shù)在幾何、物理、工程等領(lǐng)域的應用，如求解角度、長度、面積等。

-重點詞句：三角函數(shù)在直角三角形中的應用，如勾股定理，三角函數(shù)在圓的應用，如圓的周長和面積公式。

④三角函數(shù)圖像

-重點知識點：正弦、余弦、正切等函數(shù)的圖像特征，如形狀、周期、對稱性等。

-重點詞句：y=sinx的圖像為周期性的波浪形，y=cosx的圖像為周期性的波動線。

⑤三角函數(shù)的求值

-重點知識點：特殊角的三角函數(shù)值，利用和差公式、倍角公式、半角公式求值。

-重點詞句：30°、45°、60°、90°等特殊角的三角函數(shù)值，以及公式的靈活運用。

⑥三角函數(shù)的證明

-重點知識點：利用三角恒等變換證明三角函數(shù)關(guān)系式。

-重點詞句：三角恒等變換的基本公式，如sin2α+cos2α=1，以及證明過程中的推理和歸納。作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.完成教材課后習題，選擇與同角三角函數(shù)基本關(guān)系相關(guān)的題目，如：

-證明sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ。

-利用倍角公式求解sin(2×30°)和cos(2×30°)。

-應用半角公式求解sin(45°/2)和cos(45°/2)。

2.實際應用題：

-設(shè)計一個實際問題，如直角三角形中求解未知邊長或角度，并運用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進行解答。

3.綜合練習題：

-結(jié)合所學知識，解決一個綜合性問題，如在一個圓形建筑中，如何利用三角函數(shù)關(guān)系計算樓層間的垂直距離。

作業(yè)反饋：

1.批改作業(yè)時，首先檢查學生是否完成了所有的作業(yè)，并對未完成的作業(yè)進行記錄。

2.對于完成正確的作業(yè)，給予肯定，并在作業(yè)上標注“√”或“Goodjob!”以鼓勵學生。

3.對于出現(xiàn)錯誤的作業(yè)，首先指出錯誤的具體位置，如公式應用錯誤、計算錯誤等。

4.分析錯誤原因，可能是對基本概念理解不透徹，或者是在應用公式時出現(xiàn)了混淆。

5.提出改進建議，如：

-對于概念理解不透徹的，建議學生回顧教材中的相關(guān)章節(jié)，加深對概念的理解。

-對于公式應用錯誤的，建議學生整理公式列表，加強記