2024-2025學年新教材高中數學第6章導數及其應用章末綜合提升教學實錄新人教B版選擇性必修第三冊學校授課教師課時授課班級授課地點教具設計思路本節課旨在通過綜合提升導數及其應用的相關知識，幫助學生鞏固和拓展課本所學內容。以實際問題為引導，引導學生運用導數解決實際問題，培養學生的數學思維和解決問題的能力。教學活動包括案例分析、小組討論、互動問答等，通過多樣化的教學方法，提高學生對導數的理解和應用能力。核心素養目標培養學生數學抽象能力，通過導數的概念理解數學模型在現實世界中的應用；提升邏輯推理能力，通過導數的性質和運算規則進行推理和證明；增強數學建模意識，學會運用導數分析實際問題并建立數學模型；提高數學運算能力，熟練運用導數計算方法解決數學問題。教學難點與重點1.教學重點

-重點理解導數的概念，特別是導數的幾何意義，即切線斜率。

-重點掌握導數的計算方法，包括基本函數的導數和復合函數的求導法則。

-重點應用導數解決實際問題，如函數的單調性、極值和最值問題。

2.教學難點

-難點在于理解導數的概念，特別是從極限的角度理解導數的定義。

-難點在于復合函數求導，特別是對于鏈式法則的應用，學生可能難以把握內外函數的求導順序。

-難點在于將導數應用于解決實際問題，如處理實際問題中的隱函數求導和參數方程求導。教學方法與手段教學方法：

1.講授法結合實例分析，講解導數的概念和計算法則。

2.討論法組織學生分組討論導數在實際問題中的應用，激發學生思考。

3.實驗法利用計算機軟件模擬導數的變化，直觀展示導數的幾何意義。

教學手段：

1.利用多媒體展示導數的圖形表示，幫助學生直觀理解。

2.結合教學軟件進行導數計算的演示，提高學生動手操作能力。

3.利用網絡資源提供實際案例，拓展學生的知識面和應用能力。教學過程設計一、導入環節（5分鐘）

1.創設情境：展示一張曲線圖，提出問題：“如何找到曲線在某一點的切線斜率？”

2.提出問題：引導學生思考如何通過極限的方法來定義導數。

3.引導學生回顧極限的概念，為導數的定義做準備。

二、講授新課（20分鐘）

1.導數的概念（5分鐘）

-講解導數的定義，通過極限的思想進行闡述。

-舉例說明導數的幾何意義，即切線斜率。

-講解導數的物理意義，如速度、加速度等。

2.導數的計算方法（10分鐘）

-講解基本函數的導數，如冪函數、指數函數、對數函數等。

-講解復合函數的求導法則，包括鏈式法則、乘積法則、商法則等。

-通過實例講解如何運用求導法則進行導數的計算。

3.導數的應用（5分鐘）

-講解導數在解決實際問題中的應用，如函數的單調性、極值和最值問題。

-通過實例講解如何運用導數解決實際問題。

三、鞏固練習（10分鐘）

1.學生獨立完成練習題，鞏固導數的概念和計算方法。

2.學生展示解題過程，教師點評并總結。

四、課堂提問（5分鐘）

1.提出問題：“如何判斷函數的單調性？”

2.學生回答問題，教師點評并總結。

五、師生互動環節（5分鐘）

1.教師提問：“導數在物理學中有什么應用？”

2.學生分組討論，分享討論結果。

3.教師點評并總結。

六、核心素養拓展（5分鐘）

1.教師提出問題：“如何將導數應用于解決實際問題？”

2.學生分組討論，提出解決方案。

3.教師點評并總結。

七、總結與布置作業（5分鐘）

1.總結本節課的重點內容，強調導數的概念、計算方法和應用。

2.布置作業，要求學生完成相關練習題，鞏固所學知識。

教學過程流程環節如下：

1.導入環節（5分鐘）

2.講授新課：導數的概念（5分鐘）、導數的計算方法（10分鐘）、導數的應用（5分鐘）

3.鞏固練習（10分鐘）

4.課堂提問（5分鐘）

5.師生互動環節（5分鐘）

6.核心素養拓展（5分鐘）

7.總結與布置作業（5分鐘）

總用時：45分鐘拓展與延伸1.提供與本節課內容相關的拓展閱讀材料：

-《微積分基本定理及其應用》節選，介紹微積分基本定理的內容和證明過程。

-《導數在經濟學中的應用》簡述，探討導數在經濟學中如何用于分析市場供需、成本收益等問題。

-《導數在物理學中的應用》摘要，介紹導數在物理學中如何用于描述運動、能量轉換等物理現象。

-《導數在工程學中的應用》案例，分析導數在工程設計、材料力學等方面的應用實例。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

-學生可以嘗試自己推導導數的定義和計算法則，加深對導數概念的理解。

-通過實際問題的解決，如優化生產流程、設計電路等，讓學生體會導數在工程中的應用。

-鼓勵學生研究導數在經濟學中的應用，分析市場動態和公司盈利能力。

-學生可以嘗試使用計算機軟件進行導數的數值計算，了解數值微分的方法和原理。

-通過小組合作，讓學生探討導數在不同學科領域的交叉應用，如生物學中的種群增長模型、生態學中的食物鏈分析等。

3.實踐活動建議：

-設計一個簡單的實驗，如測量物體下落速度，通過實驗數據計算速度的導數，即加速度。

-利用數學軟件（如MATLAB、Python等）模擬函數圖像，觀察導數在函數圖像上的表現。

-分析實際數據，如股票價格、氣溫變化等，運用導數分析趨勢和變化率。

4.進一步學習資源：

-推薦閱讀《高等數學》教材中關于導數和微積分的章節，以獲得更深入的理論知識。

-查閱相關學術論文，了解導數在各個領域的最新研究成果和應用。

-參加數學競賽或研討會，與其他學生和專家交流導數及其應用的經驗和見解。教學反思七、教學反思

今天的課結束了，我坐在教室后面，靜靜地思考著這節課的教學效果。我覺得，今天的教學過程還是有一些收獲的，但也暴露出了一些問題，下面我就來簡單地總結一下。

首先，我覺得今天的教學導入做得不錯。通過展示曲線圖并提出問題，很快就抓住了學生的注意力。學生們對如何找到曲線在某一點的切線斜率這個問題表現出濃厚的興趣，這也讓我看到了他們對于探索未知的渴望。

在鞏固練習環節，我給了學生一些練習題，目的是讓他們通過實際操作來加深對導數的理解和應用。但遺憾的是，我發現部分學生對于題目中的實際問題還是不太會分析，這說明我在教學過程中可能沒有足夠強調實際問題與數學模型的聯系。

在課堂提問環節，我嘗試讓學生自己總結導數的應用，這本來是一個很好的培養學生思維能力的機會。但是，由于時間有限，我沒有給予學生足夠的思考和討論時間，導致這個環節的互動效果并不理想。

師生互動環節，我提問了導數在物理學中的應用，但學生的回答并不太深入。這讓我意識到，雖然我在課堂上講解了導數在各個領域的應用，但可能還需要通過更多的例子或者實踐活動來加強學生的理解和應用能力。

當然，教學是一個不斷摸索和改進的過程，我相信通過不斷的反思和實踐，我會找到更加合適的教學方法，讓我的學生們在數學的道路上越走越遠。典型例題講解1.例題一：求函數f(x)=x^3-3x^2+4x+1在x=1處的導數。

解答：首先，我們需要求出函數f(x)的導數。根據導數的定義和冪函數的求導法則，我們有：

f'(x)=d/dx(x^3)-d/dx(3x^2)+d/dx(4x)+d/dx(1)

=3x^2-6x+4。

然后，將x=1代入導數表達式中，得到：

f'(1)=3(1)^2-6(1)+4

=3-6+4

=1。

所以，函數f(x)在x=1處的導數是1。

2.例題二：求函數g(x)=e^x-x在x=0處的導數。

解答：同樣地，我們先求出函數g(x)的導數。由于e^x的導數是e^x，而x的導數是1，我們有：

g'(x)=d/dx(e^x)-d/dx(x)

=e^x-1。

將x=0代入導數表達式中，得到：

g'(0)=e^0-1

=1-1

=0。

因此，函數g(x)在x=0處的導數是0。

3.例題三：求函數h(x)=sin(x)+cos(x)的導數。

解答：這里我們需要用到三角函數的求導法則。sin(x)的導數是cos(x)，cos(x)的導數是-sin(x)，所以：

h'(x)=d/dx(sin(x))+d/dx(cos(x))

=cos(x)-sin(x)。

因此，函數h(x)的導數是cos(x)-sin(x)。

4.例題四：求函數k(x)=ln(x)的導數。

解答：對數函數ln(x)的導數是1/x，所以我們有：

k'(x)=d/dx(ln(x))

=1/x。

這意味著函數k(x)的導數是1/x。

5.例題五：求函數m(