第四章整式的加減數學活動R·七年級數學上冊

助力教學僅限個人使用，1.用整式和整式的加減運算表示實際問題中的數量關系.2.體會從特殊到一般，從個體到整體來觀察、分析問題的方法，嘗試從不同角度探究問題，提升應用意識和創新意識.學習目標

助力教學僅限個人使用，同學們，大家一定很熟悉月歷吧!你們知道嗎？月歷中有很多奧秘,下面就讓我們一起來探索吧!新知導入

助力教學僅限個人使用，右圖是某月的月歷，請仔細觀察并思考下列問題：（1）藍色方框中的9個數的和與方框正中心的數有什么關系？新知探究活動1月歷中的奧秘藍色方框中9個數的和是99，是正中心數11的9倍．

助力教學僅限個人使用，（2）如果將藍色方框移至如圖的位置，（1）中的關系還成立嗎？藍色方框中9個數之和是144，是正中心數16的9倍．（1）中關系還成立.

助力教學僅限個人使用，（3）不改變藍色方框的大小，將方框移動幾個位置試一試，你能得出什么結論？

助力教學僅限個人使用，解：設日歷中間的某數為a，則月歷中數的排列規律：1.行：從左向右，依次遞增1.2.列：從上向下，依次遞增7.3.對角線：從左上向右下，依次遞增8.aa–8a+8a–7a+7aa–1a+1a

助力教學僅限個人使用，a–6a+8a–1a+7a+1a–7aa–8a+6a–8+a–7+a–6+a–1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a（4）這個結論對于任何一個月的月歷都成立嗎？成立

助力教學僅限個人使用，(5)仿照上述探究的方法，請你在月歷中畫出一個圖形，例如，左下圖的“＋”形，右下圖的“H”形．圖形中的數有什么關系？先從具體的圖形開始研究，進而猜想一般結論，并說明結論成立的理由.

助力教學僅限個人使用，故：“+”型的5個數的和是正中心數的5倍.a+1a-1aa+7a-7a–7+a–1+a+a+1+a+7=5a解：(1)設日歷中間的某數為a，則月歷中數的排列規律：

助力教學僅限個人使用，a+1a-1aa+6a-8a-6a+8a–8+a–6+a–1+a+a+1+a+6+a+8=7a故：“H”型的7個數的和是正中心數的7倍.(2)設日歷中間的某數為a，則月歷中數的排列規律：

助力教學僅限個人使用，活動2自然數被3整除的規律在小學，我們知道像12，27，36，45，108，…這樣的自然數能被3整除.一般地，如果一個自然數的所有數位上的數字之和能被3整除，那么這個自然數就能被3整除.你能說出其中的道理嗎？

助力教學僅限個人使用，若一個兩位數的十位、個位上的數字分別為a、b，則通常記這個兩位數為

.顯然9a能被3整除，因此，如果a＋b能被3整除，那么9a+(a＋b)就能被3整除，即能被3整除.則=10a+b=9a+(a+b).

助力教學僅限個人使用，請你用類似的方法表示三位數、四位數，并說明前面結論的道理.顯然3(33a+3b)能被3整除，因此，如果a+b+c能被3整除，那么能被3整除.三位數同理：=100a+10b+c

=99a+9b+(a+b+c)=3(33a+3b)+(a+b+c).

助力教學僅限個人使用，顯然3(333a+33b+3d)能被3整除，因此，如果a+b+c+d能被3整除，那么能被3整除.四位數位數同理：

=1000a+100b+10c+d=999a+99b+9c+(a+b+c+d)=3(333a+33b+3d)+(a+b+c+d).自己再試著研究五位數、六位數等情形吧.

助力教學僅限個人使用，隨堂練習1.如圖是某月的月歷，用帶陰影的方框恰好蓋住4個數，若這樣的陰影方框可以上下左右移動，蓋住了這張月歷中的4個數，設a表示的數是x，則這4個數的和為_______(用含x的代數式表示).4x+14

助力教學僅限個人使用，2.若干個偶數排列成如下圖所示，探究方框中數之間的關系.

助力教學僅限個人使用，203652解：右邊的框中，設中間的數為a，則上面的數為a–16，下面的數為a+16，三數和為3a.

中間的框中，設左上角數字為b，則右上角數字為(b+2)，左下數字為(b+16)，右下數字為（b+18）.四數和為4b+36，且左上+右下=右上+左下.243840

助力教學僅限個人使用，121416283032444648右邊的框，設中間的數為c，則有c–18 c–16 c–14c–2 c

c+2c+14 c+16 c+18九數和為9c，且兩斜對角線上的數的和相等.

助力教學僅限個人使用，3.設a表示一個兩位數，b表示一個三位數，把a放在b的左邊，組成一個五位數x

，把b放在a的左邊，組成一個五位數y

，則x-y能否被9整除？請說明理由.

助力教學僅限個人使用，解：x-y能被9整除.理由如下:依題意，可知x=1000a+b，

y=100b+a

，所以x-y=(1000a+b)-(100b+a)=1000a+b-100b-a=999a-99b=9(111a-11b).因為a,b都是整數，所以111a-11b是整數，所以9(111a-11b)是9的整數倍，即x-y能被9整除.

助力教學僅限個人使用，4.

一個兩位數的個位上的數字是a，十位上的數字比個位上的數字大2.(1)用代數式表示這個兩位數，并化簡；(2)把這個兩位數的十位上的數字與個位上的數字交換位置得到一個新的兩位數，試說明:新兩位數與原兩位數的和能被22整除.解：(1)這個兩位數為10(a+2)+a=11a+20.

助力教學僅限個人使用，(2)由題意可得，新兩位數是10a+a+2=11a+2，故新兩位數與原兩位數的和是：(11a+2)+(11a+20)=11a+2+11a+20=22a+22=22(a+1).因為a+1是整數，所以新兩位數與原兩位數的和能被22整除.

助力教學僅限個人使用，1.從教材習題中選取.2.完成練習冊本課時的習題.課后作業

助力教學僅限個人使用，同學們，通過這節課的學習，你有什么收獲呢？

助力教學僅限個人使用，謝謝大家教學的藝術不在于傳授本領，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

助力教學僅限個人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上。“蹲下身子和學生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準。現行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據現實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現出，國家對未來教育改革方向的規劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節，老師上課怎么講，課程方案就是依據。課程標準是規定某一學科的課程性質、課程目標、內容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規定了，老師上課都要講什么內容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養發展要求，明確本課程應著力培養的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。進一步優化了課程設置，九年一體化設計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設置勞動課程。與時俱進，更新課程內容，改進課程內容組織與呈現形式，注重學科內知識關聯、學科間關聯。結合課程內容，依據核心素養發展水平，提出學業質量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業要求、教學提示、評價案例等，增強了指導性。教育部將組織宣傳解讀、培訓等工作，指導地方和學校細化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項目，推動新修訂的義務教育