2全等三角形欄目導航知識梳理考點梳理能夠

的兩個三角形叫作全等三角形。全等三角形的對應邊

,對應角

。

知識梳理完全重合相等相等

全等三角形的概念考點梳理[典例1]已知圖中的兩個三角形全等,則∠α的度數是(

)A.72° B.60° C.58° D.50°D[變式1]如圖,將△ABC沿AC對折,點B與點E重合,則全等的三角形有(

)A.1對 B.2對 C.3對 D.4對C

全等三角形的性質[典例2]如圖,已知△ABC≌△BAE,∠ABE=60°,∠E=92°,求∠ABC的度數。解:因為∠ABE=60°,∠E=92°,所以∠BAE=180°-∠ABE-∠E=180°-60°-92°=28°。因為△ABC≌△BAE,所以∠ABC=∠BAE=28°。[變式2]如圖,△ABC≌△DEF,BE=2,AE=1,則DE的長是(

)A.5 B.4 C.3 D.2C[變式3]如圖,△ABC≌△AED,∠B=40°,∠C=35°,∠CAD=20°,則∠CAE=

.

85°[變式4]如圖,已知△ABC≌△DEF,∠A=30°,∠B=50°,BF=2,求∠DFE的度數與EC的長。[變式5]如圖,△AEC≌△ADB,點E和點D是對應頂點.(1)寫出它們的對應角和對應邊;解:(1)因為△AEC≌△ADB,所以對應角為∠AEC與∠ADB,∠ACE與∠ABD,∠A與∠A。對應邊為AE與AD,EC與DB,AC與AB。(2)若∠A=50°,∠ABD=39°,且∠1=∠2,求∠1的度數。解:(2)因為△AEC≌△ADB,所以AB=AC,所以∠ABC=∠ACB。又∠A=50°,∠ABD=39°,所以∠ABC=65°,所以∠1=∠ABC-∠ABD=26°。全等三角形的對應邊相等,對應角相等。找準對應邊和對應角是解題的關鍵。欄目導航基礎鞏固練能力提升練素養培優練全等三角形的概念基礎鞏固練1.下列說法正確的是(

)A.全等三角形是指形狀相同的三角形B.全等三角形是指面積相等的兩個三角形C.全等三角形的周長和面積相等D.所有等邊三角形是全等三角形C2.如果兩個全等三角形按照如圖放置,看圖完成下列填空:①②③④(1)如圖①,AD的對應邊是

,∠EAD的對應角是

;

(2)如圖②,ED的對應邊是

,∠DAE的對應角是

;

(3)如圖③,EF的對應邊是

,∠D的對應角是

;

(4)如圖④,AD的對應邊是

,∠ACD的對應角是

。

BC∠CCB∠BACCA∠BCB∠CAB3.下列語句正確的個數有(

)①全等三角形的對應邊相等;②全等三角形的各角都相等;③全等三角形的對應高線,對應中線,對應內角平分線相等;④全等三角形的周長相等。A.1個 B.2個 C.3個 D.4個全等三角形的性質C4.如圖,若△ABC≌△DEF,∠A=45°,∠F=35°,則∠E等于(

)A.35° B.45° C.60° D.100°5.如圖,點B在線段AE上,△ABC≌△DBE,BC=3,AB=5,則CD的長為(

)A.2 B.3 C.4 D.5DA6.如圖,△ACF≌△ADE,AD=12,AE=5,則DF的長為

。

7.如圖,△ABC≌△ADE,CA⊥AE。有下列結論:①∠B=∠D;②BC=AE;③AB⊥AD。其中正確的是

。(填序號)

7①③8.如圖,已知△ACE≌△DBF,AD=8,BC=2。(1)求AC的長度;(2)試判斷CE與BF的位置關系。解:(1)因為△ACE≌△DBF,所以AC=BD,即AB+BC=BC+DC,所以AB=DC。因為AB+BC+CD=AD,所以2AB+2=8,所以AB=3,所以AC=AB+BC=3+2=5。(2)因為△ACE≌△DBF,所以∠ECA=∠FBD,所以CE∥BF。9.下列說法:①能夠完全重合的兩個圖形全等;②全等三角形的大小相同,形狀也相同;③全等三角形的高相等;④若△ABC≌△A1B1C1,△A1B1C1≌△A2B2C2,則△ABC≌△A2B2C2。其中正確的說法有(

)A.2個 B.3個

C.4個 D.1個能力提升練B10.如圖,在△ABC中,CD⊥AB于點D,E是CD上一點,若△BDE≌△CDA,AB=14,AC=10,則△BDE的周長為(

)A.22 B.23 C.24 D.26C11.(2024資陽改編)如圖的“弦圖”是由四個全等的直角三角形(△ABE,△BCF,△CDG,△DAH)和一個小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD。若EF∶AH=1∶3,則AE∶BE的比值為(

)A12.如圖,△ADF≌△CBE,且點E,B,D,F在一條直線上。試判斷:(1)AD與BC的位置關系,并說明理由;(2)BF與DE的數量關系,并說明理由。解:(1)AD∥BC。理由如下:因為△ADF≌△CBE,所以∠ADF=∠CBE,所以∠ADB=∠CBD,所以AD∥BC。(2)BF=DE。理由如下:因為△ADF≌△CBE,所以BE=DF,所以BE+BD=DF+BD,即BF=DE。素養培優練13.如圖,已知△ABC≌△DBE,點D在AC上,BC與DE交于點P。(1)若∠ABE=160°,∠DBC=30°,求∠CBE的度數;(2)若AD=DC=3cm,BC=4.5cm,求△DCP與△BPE的周長之和。解:(2)因