第2課時(shí)平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用欄目導(dǎo)航知識(shí)梳理考點(diǎn)梳理1.平行線的判定與性質(zhì)同位角相等?兩直線平行;內(nèi)錯(cuò)角相等?兩直線平行;同旁內(nèi)角互補(bǔ)?兩直線平行。2.平行線的判定與性質(zhì)的區(qū)別平行線的判定是根據(jù)兩角的數(shù)量關(guān)系得到兩條直線的位置關(guān)系,而平行線的性質(zhì)是根據(jù)兩條直線的位置關(guān)系得到兩角的數(shù)量關(guān)系。知識(shí)梳理平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用考點(diǎn)梳理[典例]如圖,MN⊥AB,垂足為G,MN⊥CD,垂足為H,直線EF分別交AB,CD于點(diǎn)G,Q,∠GQC=120°,求∠EGB和∠HGQ的度數(shù)。解:因?yàn)镸N⊥AB,MN⊥CD,所以∠MGB=∠MHD=90°。所以AB∥CD,所以∠EGB=∠EQH。因?yàn)椤螮QH=180°-∠GQC=180°-120°=60°,所以∠EGB=60°。所以∠EGM=90°-∠EGB=30°。所以∠HGQ=∠EGM=30°。[變式1](1)如圖,∠1=∠2,∠A=60°,那么∠ADC=

。

(2)如圖,在三角形ABC中,CD平分∠ACB,∠1=∠2=36°,則∠3=

。120°72°[變式2]如圖,已知AB∥CD∥EF,且∠ABC=50°,∠CEF=150°,求∠BCE的度數(shù)。解:因?yàn)锳B∥CD,∠ABC=50°,所以∠BCD=∠ABC=50°。因?yàn)镋F∥CD,所以∠ECD+∠CEF=180°。因?yàn)椤螩EF=150°,所以∠ECD=180°-∠CEF=180°-150°=30°。所以∠BCE=∠BCD-∠ECD=50°-30°=20°。欄目導(dǎo)航基礎(chǔ)鞏固練能力提升練素養(yǎng)培優(yōu)練平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用基礎(chǔ)鞏固練1.如圖,若∠1=70°,∠2=110°,∠3=70°,則有(

)A.a∥b B.c∥d C.a⊥d D.b⊥cA2.如圖,已知a∥b,直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線a上。若∠1=30°,則∠2等于(

)A.70° B.60° C.50° D.40°B3.(2024昆明模擬)如圖,已知a∥b,若AB與BC的夾角為105°,∠1=55°,則∠2的度數(shù)為(

)A.105° B.125°C.130° D.150°C4.如圖,已知GF⊥AB,∠1=∠2,∠B=∠AGH,有下列結(jié)論:①GH∥BC;②∠D=∠F;③HE平分∠AHG;④HE⊥AB。其中正確的是

。(只填序號(hào))

①④5.如圖,已知∠1=70°,∠2=50°,∠D=70°,AE∥BC,則∠C的度數(shù)為

。

50°6.如圖,一條直線分別與直線BE、直線CE、直線BF、直線CF相交于點(diǎn)A,G,H,D,且∠1=∠2,∠B=∠C。(1)判斷EC與BF的位置關(guān)系,并說明理由;解:(1)BF∥EC。理由如下:因?yàn)椤?=∠2,所以BF∥EC。(2)若∠BFC=3∠B-40°,求∠C的度數(shù)。解:(2)因?yàn)锽F∥EC,所以∠BFC+∠C=180°。因?yàn)椤螧=∠C,且∠BFC=3∠B-40°,所以∠BFC=3∠C-40°,所以3∠C-40°+∠C=180°,解得∠C=55°。7.如圖,AB∥CD,EF∥GH,∠3=∠4,若∠2=70°,則∠1的度數(shù)為(

)A.38° B.40° C.35° D.45°能力提升練B8.如圖,某科學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn),將光線AB照在平面鏡MN上會(huì)形成反射光線BP,且兩條光線與MN形成的夾角相等,即∠MBA=∠NBP。將一條平行于AB的光線CD照在平面鏡EF上,兩條反射光線交于點(diǎn)P,若∠CDP=40°,∠BPD=70°,則AB與MN形成的夾角(銳角)為

°。

759.(2024成都期末)某公司推出了一款護(hù)眼燈,其側(cè)面示意圖(臺(tái)燈底座高度忽略不計(jì))如圖,其中BC⊥AB,ED∥AB,經(jīng)使用發(fā)現(xiàn),當(dāng)∠DCB=142°時(shí),臺(tái)燈光線最佳,則此時(shí)∠EDC的度數(shù)為

。

128°10.如圖,∠1=∠BCE,∠2+∠3=180°。(1)判斷AC與EF的位置關(guān)系,并說明理由;解:(1)AC∥EF。理由如下:因?yàn)椤?=∠BCE,所以AD∥CE,所以∠2=∠4。因?yàn)椤?+∠3=180°,所以∠4+∠3=180°,所以EF∥AC。(2)若CA平分∠BCE,EF⊥AB于點(diǎn)F,∠1=70°,求∠BAD的度數(shù)。解:(2)因?yàn)锳D∥EC,CA平分∠BCE,所以∠ACD=∠4=∠2。因?yàn)椤?=70°,所以∠ADC=110°,所以∠2+∠ACD=70°,所以∠2=35°。因?yàn)镋F∥AC,EF⊥AB于點(diǎn)F,所以∠BAC=∠F=90°,所以∠BAD=∠BAC-∠2=55°。素養(yǎng)培優(yōu)練11.(1)如圖①,a∥b,則∠1+∠2=

;

解:(1)180°①(2)如圖②,AB∥CD,則∠1+∠2+∠3=

,并說明理由;

②解:(2)360°理由如下:如圖,過點(diǎn)E作EF∥AB。因?yàn)锳B∥CD,所以AB∥CD∥EF,所以∠1+∠AEF=180°,∠CEF+∠3=180°,所以∠1+∠AEF+∠CEF+∠3=∠1+∠2+∠3=180°+180°=360°。(3)如圖③,a∥b,則∠1