專題04有理數(shù)的加法與減法壓軸題八種模型全攻略

.【考點(diǎn)導(dǎo)航】

目錄

【典型例題】...................................................................................1

【考點(diǎn)一有理數(shù)的加法運(yùn)算】...............................................................1

【考點(diǎn)二有理數(shù)加法運(yùn)算律】...............................................................2

【考點(diǎn)三有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用】.......................................................2

【考點(diǎn)四有理數(shù)的減法運(yùn)算】...............................................................3

【考點(diǎn)五有理數(shù)的加減混合運(yùn)算】..........................................................4

【考點(diǎn)六有理數(shù)的加減中的簡(jiǎn)便運(yùn)算】.......................................................4

【考點(diǎn)七新定義下的有理數(shù)加減混合運(yùn)算】...................................................5

【考點(diǎn)八有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的應(yīng)用】.....................................................5

【過(guò)關(guān)檢測(cè)】...................................................................................7

尸;1

【典型例題】

【考點(diǎn)一有理數(shù)的加法運(yùn)算】

例題：（2023?浙江?七年級(jí)假期作業(yè)）下列各式計(jì)算正確的是（）

A.(-3)+(-3)=0B.0+(—5)=—5

C.(-IO)+(+7)=+17D.(-3)+(-7)=-4

【變式訓(xùn)練】

1.(2023?陜西西安?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè))計(jì)算：(-11)+3=()

A.-14B.14C.-9

2.(2023?江蘇?七年級(jí)假期作業(yè))計(jì)算：

⑴(一7)+(-5)；(2)-2.8+3.2；

3.（2023?江蘇,七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算:

⑵+用1

⑴(-0.9)+(-0.87)；

2

⑶(一5.25)+5：；⑷(—89)+0.

【考點(diǎn)二有理數(shù)加法運(yùn)算律】

例題：（2023?全國(guó)?七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：（-0.6）+2；+10+,1|[+（-2.5）

【變式訓(xùn)練】

1.（2023秋?廣東梅州?九年級(jí)校考階段練習(xí)）計(jì)算題:

+(-0.5)+1+1](2)4.5+(一2.5)+9*T5|)+2；.

2.（2023?浙江?七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算

(2)(-2.125)+(+3gJ+(+5：]+(-3.2).

（1）25.7+（-7.3）+（-13.7）+7.3；

【考點(diǎn)三有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用】

例題：（2023?全國(guó)?七年級(jí)假期作業(yè)）學(xué)校為了備戰(zhàn)校園足球聯(lián)賽，一名足球守門(mén)員練習(xí)折返跑，從球門(mén)線

出發(fā)，向前記作正數(shù)，返回記作負(fù)數(shù)，他的記錄為：+7-6,+8,-10,+13,-8,-4（單位：米）.

⑴守門(mén)員最后是否回到了球門(mén)線的位置？

（2）在練習(xí)過(guò)程中，守門(mén)員離開(kāi)球門(mén)線最遠(yuǎn)的距離是多少米？

⑶守門(mén)員全部練習(xí)結(jié)束后一共跑了多少米？

【變式訓(xùn)練】

1.（2022秋?廣西崇左?七年級(jí)統(tǒng)考期中）某天下午，出租車(chē)司機(jī)小王從公司出發(fā)，在東西向的公路上接送乘

客.如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，出租車(chē)的行程如下（單位：千米）：

+5,—4,+3,-7,—2）+3,—8）+7.

⑴最后一名乘客送到目的地時(shí)，小王與公司的距離有多遠(yuǎn)？

（2）若汽車(chē)耗油量為0.2升/千米，這天下午汽車(chē)共耗油多少升？

2.（2023?江蘇?七年級(jí)假期作業(yè)）小蟲(chóng)從點(diǎn)。出發(fā)在一條直線上來(lái)回爬行，向右爬行的路程記為正，向左爬

行的路程記為負(fù)，爬行的各段路程依次為：+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10.（單位：cm）

⑴小蟲(chóng)最后是否回到出發(fā)地。？為什么？

（2）小蟲(chóng)離開(kāi)。點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)是多少？

⑶在爬行過(guò)程中，如果每爬行1cm獎(jiǎng)勵(lì)1粒芝麻，則小蟲(chóng)一共可以得到多少粒芝麻？

【考點(diǎn)四有理數(shù)的減法運(yùn)算】

例題：（2023?浙江紹興?統(tǒng)考中考真題）計(jì)算2-3的結(jié)果是（）

A.—1B.—3C.1D.3

【變式訓(xùn)練】

1.（2023?河北滄州?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）下列計(jì)算結(jié)果與-2-（-3）的結(jié)果不相同的是（）

A.-(-1)B.-|-1|C.-2+3D.0-(-1)

2.(2023?全國(guó)?七年級(jí)假期作業(yè))計(jì)算:

(1)-2-(+10)；(2)0-(-3.6)；

⑷昌-[-2汨+1|]-MA

(3)(-30)-(-6)-(+6)-(-15)；

【考點(diǎn)五有理數(shù)的加減混合運(yùn)算】

例題：(2021秋.廣東河源?七年級(jí)校考期中)計(jì)算：(+7)+(^)-(-3)-14.

【變式訓(xùn)練】

1.(2023?全國(guó)?七年級(jí)假期作業(yè))計(jì)算

(1)-2+(-3)-(-10)-(+4)⑵T0-28-(-19)+(-24)-(-32)

2.(2023?全國(guó)?七年級(jí)假期作業(yè))計(jì)算:

c1

(1)(-20)+(+12)-(-5)-(+7)(2)3--

【考點(diǎn)六有理數(shù)的加減中的簡(jiǎn)便運(yùn)算】

例題：(2023?江蘇?七年級(jí)假期作業(yè))計(jì)算:

(1)-9.2-(-7.4)+91+^-6|^|+(-4)+|-3|；

⑵一141+11212訃14+(一11|)

【變式訓(xùn)練】

1.(2023?浙江?七年級(jí)假期作業(yè))計(jì)算下列各式：

⑴(-1.25)+(+5.25)⑵(一3；)+(+7；)-8

⑶0.36+(-7.4)+0.5+0.24+(-0.6)⑷[+(-0.5)+(-3.2)+5

2.(2023?全國(guó)?七年級(jí)假期作業(yè))計(jì)算題:

⑵12+卜卜（一8）一|；

(1)8+(-11)-|-5|；

⑶0.125+3；-：+5：一0.25；⑷TH""http://》

【考點(diǎn)七新定義下的有理數(shù)加減混合運(yùn)算】

例題：(2023?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí))對(duì)于任意有理數(shù)機(jī)、w,定義新運(yùn)算："z&〃=〃z-"-2022,則2&(-4)=

【變式訓(xùn)練】

1.(2022秋?陜西西安?七年級(jí)校考階段練習(xí))用"*"定義一種新運(yùn)算,對(duì)于任意有理數(shù)a、b,都有。*&=同+6,

則(-1*2)*(-3)的值為.

2.(2022秋?安徽合肥?七年級(jí)校考階段練習(xí))對(duì)于有理數(shù)a、b,定義一種新運(yùn)算"因"，規(guī)定：

a0Z?=|a+Z?|+|a-Z?|.

⑴計(jì)算2(8)(T)的值；

(2)計(jì)算1區(qū)2區(qū)(-1)的值；

【考點(diǎn)八有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的應(yīng)用】

例題：(2023秋?內(nèi)蒙古巴彥淖爾?七年級(jí)統(tǒng)考期末)一只螞蟻在一根橫木上從某點(diǎn)出發(fā)，以筆直的線路來(lái)回

爬行，規(guī)定向右爬行記為正，爬行軌跡記錄如下：+6,-4,-7,+9,-6,+12,-10(單位：厘米).

⑴螞蟻?zhàn)詈笫欠窕氐搅顺霭l(fā)點(diǎn)。？

(2)螞蟻離開(kāi)出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)是_____厘米？

⑶在爬行過(guò)程中，如果螞蟻每爬行1厘米獎(jiǎng)勵(lì)2粒芝麻，則螞蟻一共得到多少粒芝麻?

【變式訓(xùn)練】

1.（2023?全國(guó)?七年級(jí)假期作業(yè)）現(xiàn)有10包棉簽，以每包100根為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的根數(shù)記作正數(shù)，不足的根

數(shù)記作負(fù)數(shù)，每包數(shù)據(jù)記錄如下：+3,-2,-1,0,+6,-1,+4,-2,-5,+1.

回答下列問(wèn)題：

⑴這10包棉簽根數(shù)最多的有根，最少的有根；

⑵這10包棉簽一共有多少根？

2.（2022秋?四川內(nèi)江?七年級(jí)校考階段練習(xí)）一輛公共汽車(chē)從起點(diǎn)站開(kāi)出后，途中經(jīng)過(guò)6個(gè)停靠站，最后到

達(dá)終點(diǎn)站、下表記錄了這輛公共汽車(chē)全程載客變化情況，其中正數(shù)表示上車(chē)人數(shù).

停靠中間中間中間中間中間中間終點(diǎn)

起點(diǎn)站

站第1站第2站第3站第4站第5站第6站站

-3-40-7-9

上下車(chē)-7

+21+8+2M+1+6-12

人數(shù)0

⑴中間第4站上車(chē)人數(shù)是人，下車(chē)人數(shù)是人;

⑵中間的6個(gè)站中，第站沒(méi)有人上車(chē)，第站沒(méi)有人下車(chē)；

⑶中間第2站開(kāi)車(chē)時(shí)車(chē)上人數(shù)是人，第5站停車(chē)時(shí)車(chē)上人數(shù)是人;

【過(guò)關(guān)檢測(cè)】

一、選擇題

1.（2023?山西大同?大同一中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算：_1一3的結(jié)果是（）

A.-4B.-2C.2D.4

2.（2023?浙江?七年級(jí)假期作業(yè)）給出下列計(jì)算：?（-3）-（-2）=-1（2）（^）-（-2）=2（3）（-5）-（-3）=-2（4）

（+7）-（+2）=5,其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

3.（2023春?黑龍江哈爾濱?六年級(jí)哈爾濱市第四十七中學(xué)校考階段練習(xí)）把18-（-33）+（-21）-（-42）寫(xiě)成省

略括號(hào)的和是（）

A.18+（-33）+（-21）+42B.18-33-21+42

C.18-33-21-42D.18+33-21+42

4.（2023?河北?模擬預(yù)測(cè)）（數(shù)學(xué)文化）我國(guó)古代用算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示

負(fù)數(shù).如圖，圖1可列式計(jì)算為（+1）+（-2）=-1,由此可推算圖2可列的算式為（）

圖1圖2

A.4+(-3)=1B.4-(-3)=7C.-4+(-3)=-7D.-4+(+3)=-1

5.（2023秋?新疆喀什?七年級(jí)統(tǒng)考期末）在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示-3,從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)4個(gè)單位

長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)2,則點(diǎn)2表示的數(shù)是（）

A.1B.0C.-7D.1或一7

二、填空題

6.（2023秋?福建泉州?七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：-5-3=

7.（2023?江蘇徐州?校考一模）甲地海拔高度是200m,乙地海拔高度是-80m,那么甲地比乙地高m.

8.（2023,湖南益陽(yáng)?校考模擬預(yù)測(cè)）已知問(wèn)=2,b=3,貝

9.（2023?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí)）試用號(hào)將+3,-8,-10,+12四個(gè)有理數(shù)連接起來(lái)，使其運(yùn)算結(jié)果最小,

這個(gè)最小值是

10.(2023?全國(guó)?七年級(jí)假期作業(yè))規(guī)定圖形表示運(yùn)算a-6+c,圖形表示運(yùn)算

5

x+z-y-a),貝!|/\+

三、解答題

11.(2023?全國(guó)?七年級(jí)假期作業(yè))計(jì)算:

(1)5.5+(-1.5)

(2)4-10-3+7

(3)(-20)-(+25)+(-17)

12.(2023?全國(guó)?七年級(jí)假期作業(yè))計(jì)算

⑴(-72)-(-37)-(-22)-17

⑵(-2)-(+3)-(+4)+(-3)

⑷20-(-6)-1-31

(5)13-(72)+(-21)

⑹一0.8—5.2+11.6—5.6

13.（2023?全國(guó)?七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算

(1)-3-3；

(2)-0.8-5.2+11.6-5.6

(3)-2+(-3)-(-5)

17

(4)11.125-1-+4--4.75

(5)-165+265-78-22+65

⑹(—7.3)—[—63]+1-3.3|+1-1

14.(2023?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí))(1)計(jì)算：