山東省/濰坊市安丘市2024-2025學年下學期七年級數學期末模

擬測試卷

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.以下調查中，適合全面調查的是（）.

A.了解全國中學生的視力情況B.檢測“神舟十六號”飛船的零部件

C.檢測臺州的城市空氣質量D.調查某池塘中現有魚的數量

2.下列各數中，是無理數的是（）

C.^27D.0.13133

3.如圖，直線4B與CD相交于點O,若22=125。，則/1+/3=（）

C.130°D.120°

4.下列說法正確的是（）

A.4的平方根是2B.25的算術平方根是5

C.瘋的平方根是±9D.-36的算術平方根是6

\x-a>0

5.已知關于x的不等式組的解集在數軸上的表示如圖所示,則2的值為（）

--------6---------------------------1------------------------------------------------------------A

-305

A.-2B.0C.2D.3

6.在平面直角坐標系中，若點尸（。+1力+3）在歹軸上，且點尸到x軸的距離為2,貝Ua+b的

值為（）

A.-1B.-2C.-1或-6D.-2或-6

7.用1塊N型鋼板可制成3塊C型鋼板和4塊。型鋼板；用1塊8型鋼板可制成5塊C

型鋼板和2塊。型鋼板.現在需要58塊。型鋼板、40塊。型鋼板，問恰好用/型鋼板、

3型鋼板各多少塊？如果設用N型鋼板x塊，用8型鋼板y塊，則可列方程組為（）

試卷第1頁，共6頁

3x+2y=40\3x+5y=403x+5歹=58j3x+4歹=58

4x+5j=58B(4x4-2^=584x+2y=40D?15x+2y=40

8.平面鏡反射光線的規律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角

相等，如圖①，一束光線機射到平面鏡a上，被a反射后的光線為〃，則N1=N2.如圖②,

一束光線43先后經平面鏡、ON反射后，反射光線CO與43平行.若NABM=25。,

則NDGV的大小為（）

9.某校現有學生1800人，為了增強學生的法律意識，學校組織全體學生進行了一次普法測

試.現抽取部分測試成績（得分取整數）作為樣本，進行整理后分成五組，并繪制成頻數分布

直方圖（如圖）.根據圖中提供的信息，下列判斷不正確的是（）

50.560.570.5M).5成結

A.樣本容量是48

B.估計本次測試全校在90.5分以上的學生有225人

C.樣本中70.5?80.5分這一分數段內的人數最多

D.樣本中50.5?70.5分這一分數段內的人數所占百分比是25%

[2x+y=~10

10.已知關于x,丁的方程組/。,一的解滿足7<0,若左為整數，且關于左

[x+2y=-3左?11

的不等式（3左+2）"3左+2的解集為11,則左的值為（）

A.1B.-1C.-2D.-3

二、填空題

11.根據“雙減”要求，要充分保障學生睡眠的時間，某校為了解本校2000名學生的睡眠時

試卷第2頁，共6頁

間，從中抽查了200名學生的睡眠時間進行統計，則樣本容量為.

12.點尸（-1,爐+3）在第象限.

f3x+y=12

13.已知是二元一次方程組；。的解，那么x+V的值是.

14.某校舉行“大贊美麗山西，我為家鄉代言”活動，同學們積極參加.如圖，這是七（1）

班同學6月份連續7天投稿數量的折線統計圖，則稿件數量不少于5件共有天.

fft?ft

15.直線。〃方，將一個直角三角板如圖放置，直角頂點落在直線。上，若/1=70。，則/2

的度數為.

16.如圖，若在棋盤上建立平面直角坐標系，使“帥”位于點（2,0）,“炮”位于點（T,3）,則將

棋子”馬,，向上平移2個單位長度后的點的坐標是

4%一。＜0

17.已知不等式組X-3O2X+9無解'則0的取值范圍是

18.已知彳=囪+2,y=V5-l,若x的整數部分為a,y的小數部分為6,則辦-46的平方

根是.

試卷第3頁，共6頁

三、解答題

19.解方程組或不等式組:

]x+2y=3①

⑴3=1②

2x+3>-l?

⑵旦1)②

I23

20.如圖，三角形N8C在平面直角坐標系中，其中點Z(-3,-2),點8(-4,1),點C(T,3).將

三角形/8C向右平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度得到三角形4月G，在圖中

畫出三角形4片G，并寫出點&的坐標.

21.如圖，數軸上點O,B,C所表示的數分別為0,1,也,且點A在原點O的左側，點

A到點O的距離與點B到點C的距離相等，設點A所表示的實數為x.

0BC

------------1----------1------1~>

01門

(1)求實數尤的值；

(2)求W+|x+l|的值.

22.每年的6月5日為世界環保日，為提倡低碳環保，某公司決定購買10臺節省能源的新

機器，現有甲、乙兩種型號的機器可選，其中每臺的價格、產量如下表：

甲型機器乙型機器

價格/(萬元/臺)ab

試卷第4頁，共6頁

產量/(噸/月)240180

經調查：購買一臺甲型機器比購買一臺乙型機器多花12萬元，購買2臺甲型機器比購買3

臺乙型機器多花6萬元.

⑴求6的值；

(2)若該公司購買新機器的資金不超過216萬元，請問該公司有哪幾種購買方案？

23.某校為了解學生五月份參與家務勞動的情況，隨機抽取了部分學生進行調查、家務勞動

的項目主要包括：掃地、拖地、洗碗、洗衣、做飯和簡單維修等.學校德育處根據調查結果

制作了如下兩幅不完整的統計圖：

「人數/人

45--------------------42------------------

請根據以上信息，解答下列問題：

(1)本次被抽取的學生人數為一人；

(2)補全條形統計圖：

(3)在扇形統計圖中，“4項及以上”部分所對應扇形的圓心角度數是_。；

(4)若該校有學生1200人，請估計該校五月份參與家務勞動的項目數量達到3項及以上的學

生人數.

24.(1)【問題解決】如圖1,已知NBEP=36°,ZCFP=152°,求/)戶的度

數；

(2)【問題遷移】如圖2,若點尸在N2的上方，則/尸FC,ZPEA,NEPF之

間有何數量關系？并說明理由；

(3)【聯想拓展】如圖3,在(2)的條件下，已知=NPE4的平分線和/尸尸C的

平分線交于點G,求/G的度數(結果用含。的式子表示).

試卷第5頁，共6頁

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

題號12345678910

答案BAABCDCCDB

1.B

【分析】根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得

到的調查結果比較近似進行判斷.

【詳解】解：A.了解全國中學生的視力情況，適合抽樣調查，故本選項不合題意；

B.檢測“神舟十六號”飛船的零部件，適合采用全面調查方式，故本選項符合題意；

C.檢測臺州的城市空氣質量，適合抽樣調查，故本選項不合題意；

D.調查某池塘中現有魚的數量，適合抽樣調查，故本選項不合題意；

故選：B.

【點睛】此題考查全面調查與抽樣調查，關鍵是根據普查得到的調查結果比較準確，但所費

人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似進行判斷.

2.A

【分析】本題考查無理數的定義，根據無理數是無限不循環小數結合立方根的定義，進行判

斷即可.

【詳解】解：A、:是無理數，符合題意；

B、；是有理數，不符合題意；

C、際=3是有理數，不符合題意；

D、0.13133是有理數，不符合題意；

故選A.

3.A

【分析】本題考查了對頂角、鄰補角，利用對頂角、鄰補角的定義是解題關鍵.

【詳解】解：??,直線與CD相交于點O,

???/I=N3=180。—/2=180。—125。=55。，

.??/1+/3=55。+55。=110。，

故選A

4.B

【解析】略

答案第1頁，共12頁

5.C

【分析】本題主要考查了解一元L次不等式組，在數軸上表示不等式組的解集，先求出每個

不等式的解集，再根據“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到(無解)”

求出不等式組的解集，再根據數軸上表示的不等式組的解集確定。、6的值即可得到答案.

x-a>0①

【詳解】解:

x-b<0(2)

解不等式①得：x>a,

解不等式②得：x<b,

，不等式組的解集為

由數軸可知，不等式組的解集為-3<xV5,

??ci——3,b=5,

a+b=—3+5=2,

故選：C.

6.D

【分析】本題主要考查點的坐標、坐標與圖形，根據點p到X軸的距離為2,點尸(。+1,6+3)

在V軸上，可得。+3|=2,。+1=0,進而得出。、b的值，代入即可得出答案，熟練掌握

點的坐標的特征是解題的關鍵.

【詳解】解：???點P到x軸的距離為2,點尸(a+1,6+3)在y軸上，

|/>+3|=2,0+1=0,

-

a=-1fb=1或—5,

:.a+b=-2—6.

故選：D.

7.C

【分析】此題主要考查了二元一次方程組的應用.根據題意設用/型鋼板x塊，用3型鋼

板y塊，再利用現需要58塊C型鋼板、40塊。型鋼板分別得出方程組即可.

【詳解】解：設用/型鋼板x塊，用3型鋼板y塊，

3x+5,y=58

由題意得:

4x+2y-40

故選：C.

答案第2頁，共12頁

8.C

【分析】本題考查了平行線的性質，平面鏡反射光線的規律，熟練掌握兩直線平行，同旁內

角互補是解題的關鍵.由題意得43M=NO3C=25。，NBCO=NDCN,根據平角的定義可求

出/N5C的度數，再根據兩直線平行，同旁內角互補求出NBCD的度數，從而求出/DCN

的度數.

【詳解】解：由題意知N4BM=NO5C=25°,ZBCO=ZDCN,

：.ZABC=180°-ZABM-ZOBC=130°,

'：CD//AB,

：.NBCD=180°-ZABC=50°,

ZBCO=ZDCN=1（180°-ZBCD）=65°.

故選：C.

9.D

【分析】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力.利用統計圖獲取

信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.根據直方圖

的意義，A中根據頻數分布直方圖中每一組內的頻數總和等于總數據個數，易得A正確；

用樣本估計總體易得B正確；根據頻數分布直方圖判定C正確；根據頻數分布直方圖判斷

50.5?70.5分這一分數段內的人數所占百分比即可判斷D不正確.

【詳解】解：A.根據頻數分布直方圖中每一組內的頻數總和等于總數據個數可知本次隨機

抽查的學生人數為：

3+6+9+12+18=48（人），所以樣本容量是48；故A正確，不符合題意.

B.48人中90.5分以上的學生有6人，占色=1，所以全校在90.5分以上的學生約有

488

1800x1=225（人），故B正確，不符合題意.

O

C.根據圖可知，樣本中70.5?80.5分這一分數段內的人數最多，故C正確，不符合題意；

D.樣本中50,5?70.5這一分數段內的人數所占百分比為三=*100%=31.25%,故D不正

48

確，符合題意.

故選：D.

10.B

【分析】本題主要考查了解含有參數的二元一次方程組和一元一次不等式組，根據題意，求

答案第3頁，共12頁

出左的范圍是解題的關鍵.先求出關于X,y的方程組的解，再根據xWO,y<Q,列不等式

求出人的范圍，再根據關于左的不等式(34+2“<3左+2的解集為/>1,可得弘+2<0,進

一步縮小人的范圍，最后再根據人為整數，即可得出人的值.

[2x+y=-10fx=k—3

【詳解】解：解方程組/27“，得

[x+2y=-3k-11[y=-2k-4

Vx<0,y<0,

.J^-3<0

9[-2k-4<0f

解得-2<小3,

又???關于k的不等式(3左+2*<3左+2的解集為：，>1,

3k+2<0,

2

解得左

2

，k的范圍為一2<上<一§.

又?.?左為整數，

.,.左=—1.

故選：B.

II.200

【分析】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，熟練掌握這些數學概念是解題的關鍵.

根據總體、個體、樣本、樣本容量，即可解答.

【詳解】某校為了解本校2000名學生的睡眠時間，從中抽查了200名學生的睡眠時間進行

統計，則樣本容量為200,

故答案為：200.

12.二

【分析】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的

關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-，-)；第

四象限(+,-).根據各象限內點的坐標特征解答即可.

【詳解】解：0+3>0,

.1點尸(T,f+3)在第二象限.

答案第4頁，共12頁

故答案為：二,

13.5

【分析】本題考查了二元一次方程組的解，理解方程組解的定義是解題關鍵.兩個二元一次

方程相力口可得4x+4y=20,兩邊同時除以4即可得到結果.

3x+y=12

【詳解】解:

x+3y=8

兩式相加可得4x+4y=20,即4（x+y）=20,

x+y=5,

故答案為：5.

14.5

【分析】本題考查折線統計圖，從統計圖中直接獲取信息，作答即可.

【詳解】解：由統計圖可知：第2天，第3天，第4天，第6天，第7天的稿件數量都不少

于5件，共有5天；

故答案為：5.

15.20。/20度

【分析】先利用平角的性質求出/3的度數，再根據平行線的性質求出答案.

【詳解】解：Z1=70°,

Z3=70°

N2=180°-90°-70°=20°,

故答案為：20°.

【點睛】此題考查平角的性質，兩直線平行同位角相等的性質，熟記平行線的性質是解題的

關鍵.

16.（4,4）

【分析】本題考查平面直角坐標系的建立、用坐標表示表示位置及平面直角坐標系中點的平

移，由題意，建立平面直角坐標系，求出“馬”位于點（2,0）,再由點的平移即可得到答案，

答案第5頁，共12頁

熟記平面直角坐標系坐標表示位置及點的平移是解決問題的關鍵.

【詳解】解：根據“帥”位于點（2,0）,“炮”位于點（-1,3）,建立平面直角坐標系，如圖所示:

二“馬”位于點（4,2）,

二.將棋子“馬，，向上平移兩個單位長度后位于點（4,4）,

故答案為：（4,4）.

17.a<16

【分析】本題考查了解一元一次不等式組.熟練掌握解一元一次不等式組是解題的關鍵.

a[4x—〃<0_a

解4x-"0得％,解%-312%+9得在4,由不等式組c八無解，可得

4[x-3>-2x+94

計算求解即可.

\4x-a<0

[詳解]解：”。工Q，

|^x-3>-2x+9

4x-a<0,

解得，X</,

4

x—32—2x+9,

解得，x>4,

\4x-a<0」

???不等式組2、。Q無解，

[x-3>-2x+9

解得，“416,

故答案為：。416.

18.±4

【分析】本題考查了無理數的估算、平方根，先估算出2<右<3,再結合題意得出。=4,

答案第6頁，共12頁

^^-1-1=75-2,求出依-46的值，再根據平方根的定義求解即可，熟練掌握以上知識

點并靈活運用是解此題的關鍵.

【詳解】解：；4<5<9,

即2<退<3,

4<V5+2<5，1<V5-1<2,

的整數部分為a,y的小數部分為b,

??a=4,b=5/5-1-1=V5-2，

a尤-46=4(&+2)-4(6-2)=4卷+8-4&8=16,

cix—4b的平方根是士=±4,

故答案為：±4.

x-2

19.⑴1

y--

i2

(2)-2<x<9

【分析】本題考查了解二元一次方程組和解一元一次不等式組，熟知解題步驟，熟練計算是

解題的關鍵.

(1)利用加減消元法，求得x的值，再將x的值代入原方程即可；

(2)將兩個不等式的解集求出，再合并兩個解集即可.

x+2y—3①

【詳解】⑴解:

x-2y=l@

由①+②得：2x—4,

解得：x=2,

把x=2代入①得：j=

x=2

...方程組的解為1.

y=—

12

2x+3>-l@

(2)解：，x-1X-

--------1<-@

I23

解不等式①得：x>-2,

解不等式②得：尤<9,

答案第7頁，共12頁

不等式組的解集為-2Vx<9.

20.圖見解析，點4的坐標為(1,T)

【分析】本題考查作圖-平移變換，根據平移的性質作圖即可.

【詳解】解：如圖，△4與。即為所畫，點4的坐標為(1,-1),

21.(1)1-73

(2)1

【分析】本題主要考查了實數與數軸，實數的運算，化簡絕對值：

⑴根據數軸上兩點距離計算公式得到/。=火=6-1,貝h=0-(8-1)=1-

(2)先估算出-1<1-有<0,據此化簡絕對值即可.

【詳解】(1)解：C所表示的數分別為1,百，

:點A到點。的距離與點B到點C的距離相等，

：.AO=BC=6-1,

又：點A在原點O的左側，

x=0—^-\/3—1j=J--y/3；

(2)解：?；1<3<4,

；?1<6<2,

??—2<—<—1，

答案第8頁，共12頁

/--1<1-73<0，

|x|+|x+1|

——X+X+1

=1.

22.⑴q=30,6=18

⑵有4種購買方案：

①購買3臺甲型機器，7臺乙型機器；

②購買2臺甲型機器，8臺乙型機器；

③購買1臺甲型機器，9臺乙型機器；

④購買10臺乙型機器

【分析】本題考查了一元一次不等式和二元一次方程組的應用，讀懂題意，找到所求量的等

量關系及符合題意的不等關系式是解題的關鍵.

(1)根據購買一臺甲型機器比購買一臺乙型機器多花12萬元，購買2臺甲型機器比購買3

臺乙型機器多6花萬元這一條件建立一元二次方程組求解即可.

(2)設買了x臺甲種機器，則購買了-x)臺乙型機器，根據該公司購買新機器的資金不

超過216萬元，建立一元一次不等式求解即可.

【詳解】(1)解：由題意得，:一

。二30

解得

6=18

(2)解：設購買了x臺甲型機器，則購買了(10-x)臺乙型機器，

由題意得30元+18(10一力4216,

解得x43,

??.X為非負整數，

；.x=0或1或2或3,

:.10-x=10或9或8或7,

...有4種購買方案：①購買3臺甲型機器，7臺乙型機器；②購買2臺甲型機器，8臺乙

型機器；③購買1臺甲型機器，9臺乙型機器；④購買10臺乙型機器.

答案第9頁，共12頁

23.(1)100

(2)見解析

(3)36

(4)300人

【分析】題目主要考查條形統計圖與扇形統計圖，樣本估計總體，求扇形統計圖圓心角等,

理解題意，結合統計圖得出相關信息是解題關鍵.

(1)根據參與1項家務勞動的人數及比例即可得出結果；

(2)先求出參加3項家務勞動的學生人數，然后補全統計圖即可；

(3)用360度乘以4項及以上所占的比例即可；

(4)用總人數乘以參與家務勞動的項目數量達到3項及以上的比例即可.

【詳解】(1)解：根據題意得：30+30%=100人，

故答案為：100;

(2)100-3-30-42-10=15,

補全統計圖如下：

100

故答案為：36；

(4)1200xl5+l°=300人.

100

24.(1)64°；(2)證明見解析；(3)-a