九年級12月份數學階段試題

1.01365=37,8積陛步以至千里1.02365=1377.4多一份努

力

0.99365=0,03積怠惰以至深淵1.01365=37,8得千分收

成

一、單選題（共12道題，每題3分，共36分）

1.已知點（-3,2）在反比例函數〉='（4力（））的圖象上，則下列也在該函數圖象上的點是

X

（）

A.（3,2）B.（3,-2）C.（-3,-2）D.（-2,-3）

2.如圖，在中，DE//BC,4D=5,AB=12,AE=3,則EC的長是（）

55

3.若點/（匹,2）,8（馬,-1）,C（%,4）都在反比例函數>=￡（左>0）的圖像上，則為,超,退的大小

關系是（）

<x<x

A.xx<x2<x3B.x23iC.為<%3<%2D.x2<x1<x3

4.如圖，點/,B,C在OO上，點。是AB延長線上一點，若//OC=nO。，則NCAD的

5.一次函數>=G+1與反比例函數夕=-3在同一坐標系中的大致圖象是（）

試卷第1頁，共8頁

6.如圖，正六邊形/8CDM內接于。。，點”在前上，則NCME的度數為（）

A.30°B.36°C.45°D.60°

7.用一張半圓形鐵皮，圍成一個底面半徑為4cm的圓錐形工件的側面（接縫忽略不計），

則圓錐的母線長為（）

A.4cmB.8cmC.12cmD.16cm

8.如圖，在口48c。中，48=3,AD=5,4E平分NB4D,交BC于F,交。C延長線于

試卷第2頁，共8頁

A-iB-1D.2

9.如圖，己知。。上三點/,B,C,//3C=15。，切線P/交OC延長線于點P,

)

C.V3D.3

32

10.如圖，點。是A4BC外接圓的圓心，點/是“8C的內心，連接08,IA.若

/。/=35。，則NO8C的度數為（）

C.20°D.25°

H.在平面直角坐標系中，點力在歹軸的正半軸上，/C平行于x軸，點5,。的橫坐標都

是3,2c=2,點。在/C上，且其橫坐標為1,若反比例函數了="（x>0）的圖像經過

12.如圖，4B為。。的直徑，8C為。。的切線，弦AD〃OC,直線CD交A4的延長線于點

E,連接下列結論：①CD是。。的切線；@CO1DB,③AEDAS^EBD；（4）

EDBC=BOBE.其中正確的結論有（）

試卷第3頁，共8頁

c

A.①②B.①③④C.①②③④D.②③④

二、填空題（共8道題，每題4分，共32分）

13.已知函數y=（"+l）x/f是關于x的反比例函數，則加的值是

14.如圖，48=9,AC=6,點〃■在42上，且NM=3,點N在NC上運動，連接血W,

若A/MV與A/2C相似，則/N=.

15.若點（加-1,乂）和（加+1,%）在夕=：（左>0）的圖象上，若%>為，則根的取值范圍

是.

16.如圖，過反比例函數y=，（x>0）的圖象上一點N作軸交反比例函數y=￡（x<0）

的圖象于點8,連接。4,0B,若凡”B=4,則左的值為

17.如圖’皿是△血的中線'E是的上一點，AE^AD,班的延長線交/C于R

則要的值為.

試卷第4頁，共8頁

18.如圖，P4尸8分別與。。相切于4臺兩點，且乙4尸2=56。.若點C是。。上異于點43

19.如圖，AB為。0的直徑，AB=4,C為半圓AB的中點，P為就上一動點，延長BP

至點Q,使BP-BQ=AB2.若點P由A運動到C,則點Q運動的路徑長為.

20.已知NC是。。的直徑,AB,2C是。。的弦，點。在"BC內運動且滿足/DAB=/DBC,

當48=6,8C=4,連接CD,則線段CD長度的最小值為.

三、解答題（共5道題，共52分）

21.在平面直角坐標系中，AABC的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度

的正方形）.

（1）若AABC和△AiBiG關于原點。成中心對稱圖形，畫出△AiBCi；

（2）將AABC繞著點A順時針旋轉90。，畫出旋轉后得到的aAB2c2；

（3）在x軸上存在一點P,滿足點P到點Bi與點Ci距離之和最小，請直接寫出PBi+PCi

的最小值為.

試卷第5頁，共8頁

22.參照學習反比例函數歹=—2的過程與方法，探究函數歹=三2口二2)的圖象與性質.

xx-2

357

X-20123456

~2222

_242j_

y-1m-24421

一彳3133

⑴加=_；

2

(2)請畫出函數>=—^(x*2)的圖象;

x—2

(3)觀察圖象并分析表格，回答下列問題：

①當x<2時，y隨x的增大而」(填“增大,或“減小”)

②了二一^的圖象是由y=*的圖象向一平移一個單位長度而得到的；

③圖象關于點一中心對稱.(填點的坐標)

23.如圖，在RtZX/BC中，44c8=90。，以直角邊2C為直徑的。。交斜邊4B于點。.點

E為邊/C的中點，連接。E并延長交的延長線于點F.

試卷第6頁，共8頁

IN

F

(1)求證：直線DE是。。的切線；

(2)若48=30°,AC=4,求陰影部分的面積.

24.已知：如圖，48是。。的直徑，點E為。。上一點，點。是靛上一點，連接力￡并延

長至點C,使NCBE=ZBDE,BD與AE交于點F.

(1)求證：8C是。。的切線；

(2)若BD平分NABE,求證：AD2=DFDB.

25.如圖，一次函數〉=幻+6的圖像與反比例函數＞=與的圖像交于/(-4,1),8(加,4)兩

X

(1)求一次函數和反比例函數的解析式；

(2)根據圖像直接寫出不等式的解集；

X

(3)將一次函數了=瓦》+b向下平移m個單位后與反比例函數〉=卜的圖像有且只有一個公

試卷第7頁，共8頁

共點，求m的值；

(4)尸為了軸上一點，若△尸48的面積為3,求P點的坐標.

試卷第8頁，共8頁

1.B

【分析】本題考查了反比例函數圖象上的點的坐標特征，將點代入反比例函數可求出值，再

逐項檢驗即可.

【詳解】解:把點（T2）代入得無=-3x2=-6,

,"'3x2=6,-3x（-2）=6,3x（-2）=-6,-2x（-3）=6,

二符合此條件的只有點（3,-2）,

故選：B.

2.B

AJ7AF）

【分析】本題考查平行線分線段成比例定理，根據平行線分線段成比例定理得到下二年,

ACAB

求出/C長，然后利用線段的和差即可解題.

【詳解】I?：-DE//BC,

AEAD35

——=——，即nn——=——，

ACABAC12

解得/c=m，

/L36,21

CE—AC-AE=-----3——

55f

故選：B.

3.B

【分析】本題考查了，反比例函數所在象限，反比例函數的增減性，解題的關鍵是：熟練掌

握反比例函數的增減性.反比例函數夕=、（左>0）經過一、三象限，由三點縱坐標的符號，

得到龍2<0,%>0,%3>0,由反比例函數在第一象限，了隨X的增大而減小，得至算3<占，

即可求解.

【詳解】解：???點/（再,2）、8仁,-1）、C?,4）都在反比例函數了=：（左>0）的圖像上，

k

???反比例函數歹=嚏（左>0）經過一、三象限，

V-1<0,2>0,4>0,

x2<0,玉>0,x3>0,

k

???反比例函數y=J左>0）在第一象限，y隨X的增大而減小，4>2,

答案第1頁，共18頁

X3<X],

***X?<X3<X],

故選：B.

4.C

【分析】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于

這條弧所對的圓心角的一半.也考查了圓內接四邊形的性質，熟練掌握圓周角定理是解決本

題的關鍵.設點E是優弧NC（不與/,C重合）上的一點，則//EC=55。，根據圓內接四

邊形的對角互補即可求得.

【詳解】解：設點E是優弧NC（不與4C重合）上的一點，連接/￡、CE,

ZAOC=110°,

.-.ZE^-ZAOC=55°,

2

?.?四邊形A8CE內接于。O,

...ZABC=180°-NE=125°,

NCBD=1800-ZABC=55°.

故選：C.

5.B

【分析】A選項可以根據一次函數與y軸交點判斷，其他選項根據圖象判斷。的符號，看一

次函數和反比例函數判斷出。的符號是否一致；

【詳解】一次函數與y軸交點為（0,1）,A選項中一次函數與y軸交于負半軸，故錯誤；

B選項中，根據一次函數y隨x增大而減小可判斷公0,反比例函數過一、三象限，貝人心0,

即。<0,兩者一致，故B選項正確；

C選項中，根據一次函數夕隨x增大而增大可判斷心0,反比例函數過一、三象限，貝人。>0,

即時0,兩者矛盾，故C選項錯誤；

答案第2頁，共18頁

D選項中，根據一次函數夕隨x增大而減小可判斷心0,反比例函數過二、四象限，則

-a<0,即a>0,兩者矛盾，故D選項錯誤；

故選：B.

【點睛】本題考查了一次函數、反比例函數圖象共存問題，解決此類題目要熟練掌握一次函

數、反比例函數圖象與系數的關系.

6.D

【分析】本題考查正多邊形的中心角、圓周角定理，先求出正六邊形的中心角，再利用圓周

角定理求解即可.

【詳解】解：連接。C、OD、OE,如圖所示：

則NCOE=120°,

ACME=-ZCOE=60°,

2

故選：D.

7.B

【分析】設圓錐的母線長為/,根據圓錐的底面圓周長為半圓形鐵皮的周長（不包括直徑）

列式求解即可.

【詳解】解：設圓錐的母線長為/,

180x^--Z

由題意得:2x4%

180

二/=8cm,

故選B.

【點睛】本題主要考查了求圓錐的母線長，熟知圓錐的底面圓周長為半圓形鐵皮的周長（不

包括直徑）是解題的關鍵.

8.B

【分析】本題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的性質以及相似三角形的判定和性質,

答案第3頁，共18頁

由平行四邊形的性質可得AB||DE,N0|BC,進而得到=NE，再結合ZEAD=NBAE

得到=即/。=。￡=5；再由線段的和差可得CE=2；然后根據5C||/D得到

FFFC

瓦=而,解答即可.

【詳解】解：.???四邊形/3C。是平行四邊形,

.-.AB\\DE,AD\\BC,

???/BAE=ZE,

???AE平分/BAD,

???ZEAD=/BAE,

???ZE=ZEAD,

AD=DE=5,

：,CE=DE-CD=5—3=2,

???BC\\ADf

EFECJI

??方一瓦一不，

AE_5

??一.

EF2

故選：B.

9.D

【分析】此題主要考查了圓的有關性質、切線的性質以及勾股定理，連接。區,根據圓周角

定理求出//0P,根據切線的性質求出尸=90。，由直角三角形中30。角的性質可得答案.

ZAOC=2NABC=30°,

?.?過點A作。。的切線交OC的延長線于點P,

ZOAP=90°,

在RtA0/P中，

答案第4頁，共18頁

???OP=2AP=2V3，

???OA=^OP2-AP2=3

故選：D.

10.C

【分析】本題主要考查了三角形內心的定義和圓周角定理，根據三角形內心的定義可得

/歷1C的度數，然后由圓周角定理求出/80C的度數，再根據三角形內角和定理以及等腰

三角形的性質得出答案.

【詳解】解：連接OC,

?.?點/是的內心,

???AI平分Z.BAC,

???NC4/=35。，

??.NBAC=2NCAI=7。。,

???點。是一BC外接圓的圓心，

ZBOC=2ZBAC=140°f

-OB=OC,

NOBC=ZOCB=|x(180°-ZBOC)=1x(180°-140°)=20°,

故選：C.

11.C

【分析】設8(3,"),則C(3,機+2)0(1,機+2)根據反比例函數的性質，列出等式計算即可.

【詳解】設8(3,〃?)，

???點、B,C的橫坐標都是3,BC=2,4C平行于x軸，點。在NC上，且其橫坐標為1,

C(3,m+2),Z)(l,m+2),

???3m=加+2,

解得加=1,

答案第5頁，共18頁

???8(3,1),

左=3x1=3,

故選C.

【點睛】本題考查了反比例函數解析式的確定，熟練掌握人的意義，反比例函數的性質是解

題的關鍵.

12.C

【分析】本題考查切線的判定和性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，

作輔助線構造全等三角形是解題的關鍵.

由切線的性質得/O8C=90。，首先連接。。，易證得ACOD取ACOB,然后由全等三角形的

對應角相等，求得NODC=/O8C,即可證得CD是。。的切線判斷①，根據三角形的內角

和是180。判斷②；根據余角的性質得到/功％=40切，即可得至為0,判斷③;

根據相似三角形的性質得到2=若，判斷④.

EBCB

【詳解】解：連接。。，

???AD\\OC,

ZDAO=/COB,ZADO=/DOC,

OA=OD,

AOAD=NODA,

,?"COB=/COD,

ACOD^COB,

：.AODC=AOBC,

■:BC為OO的切線，

.-.ZOBC=90°,

ZODC=90°,

??.CD是。。的切線，故①正確;

答案第6頁，共18頁

???OB=OD,/COB=ZCOD,

:?CO1DB,故②正確；

???ZEDA+ZADO=90°,/DBA+ZDAO=90°,

???ZEDA=/DBA,

MEDAS^EBD,故③正確；

,/EDASEBD,

,ED_DA

,?商—訪’

???/DAO=/COB,ZADB=ZOBC=90°,

ACOBS八BAD,

.OB_CB

,?茄—訪’

.DA_OB

:里=?~,即ED-BC=BO-BE,故④正確.

EBCB

故選：C.

13.±2

k

【分析】根據反比例函數的定義：形如y=—(左為常數，后H。)的函數稱為反比例函數,

即可求出加的值.

【詳解】???函數y=(m+1)--5是關于X的反比例函數，

---m+1*0,m2-5=-1,

m=±2,

故答案為：±2

【點睛】本題主要考查反比例函數的定義，熟練掌握反比例函數的定義是解題的關鍵.

14.422或4.5.

【詳解】解：當48c時，縹=段，即］=竺，解得/N=2；1

ABAC96

、“qAMAN3AN左…

當△/7W?A48C時，——=—,即nn一二——,解得/24.5.

ACAB69

所以當MV=2或4.5時，A47W與A45C相似.

故答案為：2或4.5

15."2>1或拉<-1

答案第7頁，共18頁

【分析】本題考查了反比例函數的性質，解題的關鍵是熟悉反比例函數的增減性，當左＞0,

在每一象限內y隨X的增大而減小；當后＜0,在每一象限內y隨x的增大而增大，據此求

解即可.

【詳解】解：?:k＞0,

???反比例函數y='(左＞0)的圖象在第一，三象限，且在每個象限y隨X的增大而減小，

兩點均在同一象限，當兩點都在第一象限時，機-1＞0,當兩點都在第三象限時，

機+1＜0,

■■m的取值范圍是加＞1或機＜-1.

故答案為：心＞1或加＜-1.

16.—6

【分析】本題考查反比例函數系數上的幾何意義，理解反比例函數系數上的幾何意義是解題

的關鍵.利用反比例函數系數上的幾何意義，先求出國/",再求出S.BOC，進而求出發的值

即可.

【詳解】解：記48與X軸的交點為C,

2

???點A在反比例函數y=、(x＞0)的圖象上，且軸，

S“oc=；x|2|=l,

,S^AOB=4,

「?S"=4-1=3,

《陽=3，

根據圖象可知：k＜0,

k=-6,

故答案為：-6.

答案第8頁，共18頁

【分析】本題主要考查了相似三角形的性質與判定，三角形中位線定理，取5尸的中點〃，

連接則。〃是ABC尸的中位線，可得=DH//CF,再證明△4EFs

JZ7AJ7111

得到-===彳，則”/=彳。7/=工0/，據此可得答案?

DHDE336

【詳解】解：如圖所示，取3廠的中點H,連接

4

_1

,?而一］，

???40是△/呂。的中線，即點。是5C的中點，

???。以是ABC尸的中位線，

??.DH==CF,DH//CF9

2

:?NEAF=/EDH,ZEFA=ZEHD,

SAEFs^DEH,

AFAE

DE一§，

???AF=-DH=-CF,

36

-CF

.AF-AF-6_1

：'^C~AF+CF~1'

6

故答案為：—■

18.62。或118。

【分析】根據切線的性質得到NP4O=ZPBO=90°，根據四邊形內角和為360。,得出ZAOB,

然后根據圓周角定理即可求解.

【詳解】解：如圖所示，連接NC,8C,當點C在優弧蕊上時，

答案第9頁，共18頁

PA,PB分別與QO相切于48兩點

APAO=NPBO=90°,

v/APB=56°.

ZAOB=360°-90°-90°-56°=124°

?:凝=彘'

ZACB=-ZAOB=62°,

2

當點C'在令上時，

???四邊形/czc是圓內接四邊形，

.-.ZC,=180°-ZC=118°,

故答案為：62。或118。.

【點睛】本題考查了切線的性質，圓周角定理，多邊形內角和，熟練掌握切線的性質與圓周

角定理是解題的關鍵.

19.4

Bp4B

【分析】連接4。，由可證不="，從而可證由相似三角形

AD

的性質知乙4尸8=4048=90。，即Q4始終與AB垂直.根據三角形中位線定理即可求出Q運動

的路徑長.

【詳解】如圖所示：連接

■：BP-BQ=AB2,

,BP_AB

,'AFBQ-

又；BPMQBA,

:.AABPFQBA,

答案第10頁，共18頁

；.UPB=^QAB=90°,

.■.QA始終與48垂直.

當點尸在N點時，。與N重合，

當點P在C點時，0C是中位線，則NQ=2OC=4,此時，。運動到最遠處，

???點0運動路徑長為4.

故答案為4.

【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，三角形中位線定理的應用，證明

乙4P2=NQ48=90。是解答本題的關鍵.

20.2

【分析】本題考查圓周角定理的推論，勾股定理，直角三角形斜邊中線的性質，取力B的中

點、P,連接尸。，根據直徑所對的圓周角是直角可得=90。，然后得到乙4。8=90。，

然后根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊得一半可得尸。=3,即可得到當點P,2C在同

一條直線上時，線段CD的值最小，然后利用勾股定理解題即可.

【詳解】解：如圖，取4B的中點尸，連接尸D,

???/c是。。的直徑，

ZABC=90°,

???ZDAB=ZDBC,ZABD+ZDBC=ZABC=90°,

ZABD+ZDAB=90°,

:./ADB=9。°,

???點尸為4B的中點，

:.PD=-AB=PB=3,

2

當點P,O,C在同一條直線上時，線段CD的值最小，

在RLP8c中，由勾股定理，得PC7PB2+BC?=J32+42=5，

:.CD=PC-PD=5-3=2,

答案第11頁，共18頁

21.(1)畫圖見解析；(2)畫圖見解析；(3)V26

【分析】(1)根據關于原點中心對稱的點的坐標特征，分別描出點/、8、C的對應點出、

Bi、C1,即可得到A4//G；

(2)利用網格特點，根據旋轉的性質畫出點/、8旋轉后的對應點小、B,,即可得到

AA2B2C；

(3)作G(或5)點關于x軸的對稱點，根據勾股定理即可求解.

【詳解】解：(1)(2)如圖所示

(3)如圖,

作C1點關于x軸的對稱點C4

在小ACQ)為中，C石尸爐再=回

故答案為：^26.

答案第12頁，共18頁

4

22.(l)-j

⑵見解析

(3)減小;右，2；(2,0)

【分析】本題考查了類反比例函數的圖象和性質，解題的關鍵是掌握列表，描點，連線作圖

及數形結合得到函數性質.

12

(1)把、=彳代入函數》=一^即可解答；

2x-2

(2)用一條光滑曲線順次連接所描的點即可；

(3)數形結合，觀察函數圖象即可得到答案.

1?

【詳解】(1)解：把、=彳代入＞=―

2x-2

2

4

m=——,

3

4

故答案為：-§；

(2)解：函數圖象如圖所示:

(3)解：①當工＜2時，y隨工的增大而減小;

②y二一2^的圖象是由V=2*的圖象向右平移2個單位長度而得到的；

x-2x

答案第13頁，共18頁

③圖象關于點（2,0）中心對稱.

故答案為：減小；右，2；（2,0）.

23.（1）證明見解析

⑵66-2兀

【分析】（1）連接根據三角形中位線定理可得〃加，從而得到

ZS=ACOE,ZBDO=ZDOE,進而得到/COE=NDOE,可證得ACOE之△￡）（?￡,從而得

到/OOE=/OCE=90。，即可求證；

（2）根據直角三角形的性質可得到比=4\/§，進而得到400=2/8=60。，

OC=OD=；8c=26再由S陰影=邑。國一S扇形8c，即可求解.

【詳解】（1）證明：如圖，連接。2。￡.

有

,：OC=OB,E為ZC邊的中點，

：,0E//AB,

/B=/COE,ZBDO=/DOE,

OD=OB,

/B=ZBDO,

；"COE=/DOE,

VOC=OD,ZCOE=ADOE.OE是公共邊，

.?.△COE0AZ）OE（SAS）,

ZODE=ZOCE=90°,

???0。為。。的半徑，

???直線DE是。。的切線；

（2）解：ZACB=90°,ZS=30°,AC^4,

答案第14頁，共18頁

.?.tan30°=—,

BC3

??.BC=g，

NDOF=2NB=60°,OC=ODBC=2^3,

2

???NODF=90°,

：.ZF=30°,DF=拒DO=6,

,I廣60兀.(26丫「

"S陰影=S^ODF—S扇形00c=5*2括*6=6m-2n-

【點睛】本題考查了扇形的面積的計算，切線的判定，直角三角形的性質，正確的作出輔助

線構造直角三角形是解題的關鍵.

24.(1)見解析；(2)見解析.

【分析】(1)利用43為直徑，得出N8及4=90。，利用/3。￡=/3/區/。8￡=/8。￡得出

NBAE=NCBE,從而得出NEA4+NEBC=90。，進而得出結論；

(2)證出AFD/SA/DB即可得出結論.

【詳解】證明：(1)?.YB為直徑，

NBEA=90°,

在Rt^BEA中，NEBA+ZBAE=90°,

又?:NBDE=NBAE/CBE=ZBDE,

ZBAE=ZCBE,

:.ZEBA+ZCBE=90°,即//8C=90°,

BC1AB,

又；4B為。。的直徑，

8c是。。的切線；

(2)?；BD平分NABE,

ZEBD=ZDBA,

又：ZEBD=ZEAD,

"DBA=ZEAD,

又?:ZFDA=ZADB,

:.AFDASAADB,

答案第15頁，共18頁

.ADFD

一訪一方'

AD2=DFDB.

【點睛】本題考查了切線的判定，同弧所對的圓周角相等，三角形相似的判定和性質；證明

切線有兩種情況（1）有交點，作半徑，證垂直；（2）無交點，作垂直，證半徑.

4

25.（1）一次函數解析式為＞=x+5,反比例函數解析式為＞=——

X

（2）-4＜x＜-l或%＞0

（3）1或9

（4）（0,3）或（0,7）

【分析】（1）利用待定系數法可直接求出反比例函數的解析式，從而可求出再次

利用待定系數法即可求出一次函數解析式；

（2）根據函數圖象得出兩函數的交點坐標，再得出不等式的解集即可；

（3）求出平移后的一次函數解析式為＞=x+5-機，再聯立平移后的一次函數解析式和反比

例函數解析式，整理出關于x的一元二次方程，結合圖像有且只有一個公共點，可知該一元

二次方程有兩個相等的實數根，最后根據其根的判別式求出m的值即可；

（4）過點N作軸于點D,過點8作軸于點C,可求出%設

尸（0J）.分類討論：①當點尸位于DC上時，如圖點4,可得出潢=4-，DPx=t-\,從

=

而可求出國屈耳=