山東省濟南市歷城區2024-2025學年七年級上學期期末數學模

擬試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.2022的相反數是()

2.中國“山東艦”是中國人民海軍第一艘國產航母，滿載排水量為65000噸，這個數據用科

學記數法表示為().

A.6.5x103噸B.6.5X104噸C.6.5xl()5噸D.6.5xl()T噸

3.如圖，從左面觀察這個立體圖形，得到的平面圖形是()

正面

cEP0里

AUB?土

4.如圖，射線。/表示北偏東30。方向,射線表示南偏西50。方向，則N/OB的度數是

()

北

K

西/上東

B南

試卷第1頁，共6頁

A.140°B.150°C.160°D.170°

5.下列調查中，最適合采用普查的是（)

A.調查我國初中生的周末閱讀時間B.調查大明湖的水質情況

C.調查某品牌汽車的抗撞擊能力D.調查“神舟十七號”飛船各零部件的合格情

況

6.下列運算中，正確的是（）

A.3a+b=3abB.—3ci~-2a~=—5a，

C.-3a2b+2a2b=-a2bD.-2(x-4)=-2x-8

7.某種食品保存的溫度是-10±3。（2,以下幾個溫度中，不適合儲存這種食品的是（）

A.-6℃B.-8℃C.-10℃D.-13℃

8.我國元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》一書是中國較早的數學著作之一，書中記載一道問

題：“良馬日行二百四十里，弩馬日行一百五十里，弩馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？”

題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天可以追上

慢馬？若設快馬x天可以追上慢馬，則下列方程正確的是（）

A.240x+150x=150x12B.240x-150x=240xl2

C.240x+150%=240x12D.240x-150x=150xl2

9.已知線段48=4,在直線N3上作線段8C,使得3c=2.若。是線段NC的中點，則

線段的長為（）

A.1B.3C.1或3D.2或3

10.在的內部引一條射線。C,則圖中共有三個角，分別是//。8、ZAOC.

ZBOC.若其中有一個角的度數是另一個角的度數的兩倍，則稱射線OC是N/O3的“好好

線”.若4OC=30。，且射線0c是NN08的“好好線”，則/N08的度數有下列情況:

①45。②60。③90。④120。.其中正確的是。

A.①②B.③④C.①②③D.②③④

二、填空題

1I.已知2//和是同類項，貝!]2加+"的值是.

12.一種商品每件按進價1.5倍標價，再降價20元售出后每件可以獲得40%的利潤，那么

該商品每件的進價為元.

試卷第2頁，共6頁

13.如圖，點O是直線4D上一點，射線。C,。￡分別平分//。2、NBOD.若N40C=

28°,則/8。￡=.

々B

\八

DOA

14.如果x=l是方程。(無一2)=3x-5的解，則。的值是.

15.如圖，將一張正方形的桌布折疊兩次，就得到了一個漂亮的圖案，在圖③中，/。尸￡的

度數為.

A

C

圖①圖②圖③

16.如圖，給正五邊形的頂點依次編號為1,2,3,4,5,若從某一個頂點開始，沿正五邊

形的邊順時針方向行起，頂點編號的數字是幾，就走幾個邊長，則稱這利走法為一次“移位”,

如：小明在編號為2的頂點比時，那么他應走2個邊長，即從2-3-4為第一次“移位”，

這時他到達編號為4的頂點，接下來他應走4個邊長后從4-5-1-2-3為第二次移位”若

小明從編號1的頂點開始，第2022次“移位”后，則他所處頂點的編號為.

三、解答題

17.計算：

(1)3,23-(-2^3)2

(2)㈠嚴-(2024-無)。+J

試卷第3頁，共6頁

18.計算:

(2)2(x-xy+72)

19.如圖，在同一平面內有四個點4B、C、D,請按要求完成下列問題.(注此題作圖不

要求寫出畫法和結論)

B*?c

(1)作射線/c；

(2)作直線BD與射線AC相交于點O；

(3)分別連接/夙AD；

(4)我們容易判斷出線段+與2。的數量關系是,理由是

20.解方程：

⑴2x+5=3(x-l)；

/-、2x+15x—1

(2)—---------=1.

36

21.如圖，點8是線段/C上一點，且48=28cm,BC=—AB.

OBC

(1)求線段/C的長；

(2)如果點O是線段NC的中點，求線段。2的長.

22.如圖，圓。的直徑為10cm,兩條直徑/8、CD相交成90。角，N/OE=40。，OF是NBOE

的平分線.

(1)求NC。歹的度數；

(2)求扇形CO9的面積.

試卷第4頁，共6頁

23.為了提高學生的綜合素質，某校對七年級學生開設Z烹飪、5種菜、。手工制作、D

桌椅維修”四門校本課程，學生必須從四門校本課程中選修一門且只選一門.為了解學生對

校本課程的選擇意向，學校隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如圖所示的

不完整的扇形統計圖和條形統計圖.

請根據圖中信息，解答下列問題：

(1)本次調查的學生人數是一人，扇形統計圖中m的值是_；

(2)將條形統計圖補充完整；

(3)計算扇形統計圖中桌椅維修”所對應的圓心角度數為一。；

(4)已知該校七年級共有1200名學生，請估計選擇"烹飪”的學生有多少人？

24.為了更好地落實“雙減”政策，豐富學生課后托管服務內容，某校決定購買一批足球運動

裝備.經市場調查發現：甲、乙兩商場以同樣的價格出售同種品牌的足球隊服和足球，己知

每套隊服比每個足球多50元，兩套隊服與三個足球的費用相等.

(1)求每套隊服和每個足球的價格各是多少？

(2)甲商場優惠方案是：每購買十套隊服，送一個足球；乙商場優惠方案是：若購買隊服超

過80套，則購買足球打八折.若該校購買100套隊服和。個足球(其中且為整數)，請

通過計算說明，學校采用哪種優惠方案更省錢？

①請用含。的式子表示：

甲商城所花的費用_____，乙商城所花的費用；

②當購買的足球數。為何值時在兩家商場購買所花的費用一樣？

25.如圖，長方形的一組鄰邊長分別為10,加(10＜加＜15),在長方形的內部放置4個完全

相同的小長方形紙片(圖中陰影所示)，這樣得到長方形和長方形EFG8.

試卷第5頁，共6頁

(1)線段尸G,斯之間的等量關系是

(2)記長方形/BCD的周長為。，長方形所G8的周長為C2,對于任意的加值，C+G的值

是否為一個確定的值？若是一個確定的值，請寫出這個值，并說明理由；若不是一個確定的

值，請舉出反例.

26.如圖，點。是直線"N上一點.將射線繞點O逆時針旋轉，轉速為每秒5。，得到

射線。4;同時，將射線ON繞點。順時針旋轉，轉速為轉速的3倍，得到射線05.設

旋轉時間為f秒(0W/W12).

N0M

備用圖

⑵當射線。4與射線重合時(如圖2),求才的值;

(3)是否存在，值，使得射線。2平分/4W?如果存在，請求出，的值；如果不存在，請

說明理由.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

題號12345678910

答案BBACDCADCC

1.B

【分析】根據相反數的定義直接求解.

【詳解】解：實數2022的相反數是-2022,

故選：B.

【點睛】本題主要考查相反數的定義，解題的關鍵是熟練掌握相反數的定義.

2.B

【分析】利用科學記數法的表示形式為"10〃的形式，其中仁同＜10,"為整數.確定〃

的值時，要看把原數變成。時，小數點移動了多少位，"的絕對值與小數點移動的位數相同.

【詳解】解：65000用科學記數法表示為：6.5x104.

故選：B.

【點睛】此題考查了科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axlO〃的形式，其

中〃為整數，表示時關鍵要正確確定。的值以及〃的值.

3.A

【分析】根據從左面看得到的圖形的形狀，對比選項即可得出答案.

【詳解】解：從左面看，上面是一個正方形，下面是兩個正方形，且上面正方形在下面正方

形的最左邊.

故選：A.

【點睛】本題考查了從不同方向看幾何體，屬于容易題，理解從左面看，看到的是物體的高

度和寬度是解題的關鍵.

4.C

【分析】先求出50。的余角，然后再加上90。與30。的和進行計算即可解答.

【詳解】解：由題意得：

90°-50°=40°,

AAOB=40°+90°+30°=160°,

/N08的度數是160。.

故選：C.

【點睛】本題考查方向角，余角，角的和差計算.根據題目的已知條件并結合圖形分析是解

答案第1頁，共12頁

題的關鍵.

5.D

【分析】本題考查了全面調查即普查：指對總體中每個個體都進行的調查，一般適用于總體

中個體數量不太多的情況；對總體中的每個個體都進行的調查稱為全面調查，對于總體中個

體數量比較大、具有破壞性或不可能也沒必要時，不適宜采用全面調查，把握這一特點是解

題的關鍵.根據各個選項逐項分析即可.

【詳解】解：A、個體數量龐大，不適宜普查；

B、沒必要進行普查；

C、具有破壞性的調查不適宜普查；

D、保證“神舟十七號”飛船正常發射并運轉，適宜普查；

故選：D.

6.C

【分析】根據合并同類項法則計算即可作出判斷.

【詳解】解：A、原式不能合并，不符合題意；

B、原式=-5a?,不符合題意；

C、原式=-a?b,符合題意；

D、原式=-2x+8,不符合題意.

故選：C.

【點睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

7.A

【分析】本題考查了正數和負數.根據有理數的加減運算，可得溫度范圍，根據溫度范圍，

可得答案.

【詳解】解：.??-10-3=-13（。0,-10+3=-7（℃）,

，適合儲存這種食品的溫度范圍是：-7。（2至-13%：,

故A符合題意；B、C、D均不符合題意；

故選：A.

8.D

【分析】設快馬x天可以追上慢馬，根據路程=速度x時間，即可得出關于x的一元一次方程,

此題得解.

答案第2頁，共12頁

【詳解】解：設快馬X天可以追上慢馬，

依題意，得：240x-150x=150xl2.

故選：D.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方

程是解題的關鍵.

9.C

【分析】先分。在上和C在的延長線上兩種情況，分別畫出圖形，然后運用中點的

定義和線段的和差進行計算即可.

【詳解】解：如圖：當C在N2上時，AC=AB-BC=2,

：.AD=^AC=\

ADCB

Iii?

如圖：當。在48的延長線上時，AC=AB+BC=6,

：.AD=j-AC=3

ADBC

IIII

故選c.

【點睛】本題主要考查了線段的和差、中點的定義以及分類討論思想，靈活運用分類討論思

想成為解答本題的關鍵.

10.C

【分析】本題考查新定義理解及角的運算，解題的關鍵是運用分類討論思想進行分類討論.再

根據角的和差進行計算即可得.

【詳解】解：@---ZAOC=30°,ZAOB=45°,

ZBOC=15°,

ZAOC=2ZBOC,

射線OC是ZAOB的“好好線”；

②N40c=30°,ZAOB=60°,

ZBOC=30°,

:.ZAOB=2ZAOC,

；?射線OC是NAOB的“好好線”；

答案第3頁，共12頁

(3)vAAOC=30。,/AOB=90°,

ZBOC=60°,

/./BOC=2/AOC,

射線是ZAOB的“好好線”；

④丁AAOC=30。,//OB=120°,

N5OC=90。，

???不存在一個角的度數是另一個角的度數的兩倍，

二.射線0c不是ZAOB的“好好線”；

故選：C.

11.6

【分析】根據同類項的定義求出機，〃的值，進而可求出加+叫

【詳解】解：???2//和/y是同類項，

3m=6,"=2,

解得：m=2,

貝(]2機+〃=2x2+2=6,

故答案為：6.

【點睛】本題考查了同類項的知識，解答本題的關鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：相

同字母的指數相同.

12.200

【分析】本題考查了一元一次方程的實際應用，設該商品每件的進價為x元，根據“每件按

進價1.5倍標價，再降價20元售出后每件可以獲得40%的禾U潤”列出方程求解即可.

【詳解】解：設該商品每件的進價為x元，

1.5x-20=x(l+40%),

解得：x=200,

即：該商品每件的進價為200元，

故答案為：200.

13.62°

【分析】先求出/AOB的度數，然后根據兩角互補和是180。求出NBOD的度數，再利用角

平分線的定義求出所求角的度數.

答案第4頁，共12頁

【詳解】解：由題意知：ZAOB=2ZAOC=56°

?/ZAOB+ZBOD=1^0

：./BOD=180°-56°=124°

/./BOE=；ZBOD=62°

故答案為62°

【點睛】點O是直線4D上一點表明/AOD是平角，這是本題的關鍵

14.2

【分析】根據一元一次方程的解的意義，把x=l代入方程。(尤-2)=3x-5,從而得到關于。

的一元一次方程，求解該方程即可.

【詳解】解：.?.x=l是方程。。-2)=3彳-5的解，

.,?把x=1代入方程。(x-2)=3x-5,得ax(l-2)=3xl-5,解得a=2,

故答案為：2.

【點睛】本題考查一元一次方程解的意義，熟練掌握一元一次方能解的概念：滿足一元一次

方程的未知數的值叫一元一次方程的解是解決問題的關鍵.

15.30*730度

【分析】由折疊的性質可知3ZBCD=90。，然后可得/CDF=60。，進而問題可求解.

【詳解】解：由折疊的性質可知：3/38=90。，ZBEC=90°,

/.NBCD=30°,ZFED=90°,

ZCDF=90°-NBCD=60°,

NDFE=90°-ZCDF=30°；

故答案為30。.

【點睛】本題主要考查折疊的性質及直角三角形的兩個銳角互余，熟練掌握折疊的性質是解

題的關鍵.

16.4

【分析】根據“移位”的特點確定出前幾次的移位情況，從而找出規律，然后根據規律解答即

可.

【詳解】解：根據題意，小明從編號為1的頂點開始，第1次移位到達點2,

第2次移位到達點4,

答案第5頁，共12頁

第3次移位到達點3,

第4次移位到達點1,

第5次移位到達點2,

.…,

依此類推，4次移位后回到出發點，

2022+4=505……2,

...第2022次“移位“后，它所處頂點的編號與第2次移位到的編號相同，為4.

故答案為4.

【點睛】本題主要考查圖形的變化規律，根據“移位”的定義，找出每4次移位為一個循環組

進行循環是解題的關鍵.

17.(1)-12

(2)2

【分析】本題考查的是有理數的混合運算及零指數募、負指數幕運算，牢記法則是解題關鍵,

(1)根據有理數混合運算法則計算即可；

(2)先算乘方及零指數幕、負指數幕運算，再進行加減即可.

【詳解】(1)解：3'23-(-2'3)2

=3'8-(-6)2

=24-36

=-12；

=1-1+2

=2.

18.(1)~18W77/74

(2)2x3y~2x3y2+2x2y3

【分析】本題考查積的乘方和單項式乘單項式的計算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

(1)先算積的乘方，再進行單項式乘單項式的計算即可

(2)根據單項式乘以多項式法則計算即可.

答案第6頁，共12頁

【詳解】(1)卜2加〃2)

=卜2mn。)泊機％2

=-18m7?4;

(2)2[x-xy+y2^>^2y

=^2x-2xy+2y2｝法2y

=2x3_y-2x3y2+2x2y3.

19.(1)作圖見解析；

⑵作圖見解析；

(3)作圖見解析；

(4)AB+AD>BD,兩點之間線段最短.

【分析】(1)根據射線的定義作圖即可；

(2)根據直線的定義作圖即可；

(3)根據線段的定義作圖即可；

(4)根據兩點之間線段最短即可求解；

本題考查了基本作圖，兩點之間線段最短，掌握射線、直線、線段的定義是解題的關鍵.

【詳解】(1)解：如圖，射線/C即為所求；

(2)解：如圖，直線8。即為所求;

(3)解：如圖，線段ND即為所求;

答案第7頁，共12頁

A

r)

;

(4)解：線段+4。與8。的數量關系是48+/。>AD,理由是兩點之間線段最短,

故答案為：AB+AD>BD,兩點之間線段最短.

20.⑴x=8

(2)x=-3

【分析】(1)按照去括號，移項，合并，系數化為1的步驟求解即可；

(2)按照去分母，去括號，移項，合并，系數化為1的步驟求解即可.

【詳解】(1)2x+5=3(x-l),

去括號得：2x+5=3x-3

移項得：2x-3x=-3-5,

合并同類項得：-x=-8,

系數化為1得：尤=8；

/八2x+l5x-l,

(2)-----------------=1,

36

去分母得：2(2x+l)-(5x-l)=6,

去括號得：4x+2-5x+l=6,

移項得：4x-5尤=6-2-1,

合并同類項得：-x=3,

系數化為1得：x=-3.

【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關鍵是熟知解一元一次方程的方法.

21.(l)35cm

(2)10.5cm

【分析】(1)求出線段2C用/8+3C可得結論；

(2)利用線段中點的意義，求出線段Q4,AB-OAgpnT.

【詳解】(1)解：,.,3C=L/8=Lx28=7(cm)

44''

答案第8頁，共12頁

/./C=/3+BC=28+7=35（cm）

(2)為/C中點,

O/=g/C=17.5（cm）

O8=NB-CM=28-17.5=10.5（cm）.

【點睛】本題主要考查了線段中點的意義，兩點之間的距離，正確使用線段的中點的意義是

解題的關鍵.

25

22.(1)20°；(2)—^cm2

18

【分析】⑴由平角的定義得到/2。￡=140。，由角平分線的定義得到/30/4/20￡=70。，

于是得結論；

(2)根據扇形的面積公式即可得到結論.

【詳解】解：⑴VZAOB=1SO0,ZAOE=W°,

：./BOE=4。3-/ZOE=180°-40°=140°,

：.OF是NBOE的平分線，

/.ZBOF=-ZBOE=70°,

2

:兩條直徑N3,CA相交成90。角，

ZCOF=NBOC-NBOF=90°-70°=20°；

(2)VDC^Ocm,ZCOF=20°

OC=5cm

...扇形CO9的面積=20M2=三%cm2.

36018

【點睛】本題主要考查了垂直定義，圓心角的定義，扇形的面積公式，熟練掌握扇形的計算

公式是解決問題的關鍵.

23.(1)60

⑵見解析

(3)60

(4)240

【分析】此題考查了條形統計圖和扇形統計圖的關聯，根據題目中的數據進行正確的計算是

解題的關鍵.

答案第9頁，共12頁

（1）用C手工制作的人數除以對應的百分比即可得到答案；

（2）求出調查的學生中選擇2的學生數，補全條形統計圖即可；

（3）用360。乘以“D桌椅維修”的百分比，即可得到“〃桌椅維修”所對應的圓心角度數;

（4）用七年級共有學生數乘以調查的學生中選擇“/烹飪”的百分比即可得到答案.

【詳解】（1）解：本次調查的學生人數是18+30%=60（人），

故答案為：60；

（2）調查的學生中選擇3的學生數為60-12-18-10=20（人），

條形統計圖補充完整如下：

（3）解：“〃桌椅維修”所對應的圓心角度數為3600x^=60。，

60

故答案為：60；

12

（4）解：1200x—=240（人），

60

答：估計選擇％烹飪”的學生有240人.

24.⑴每套隊服150元，每個足球100元

⑵①（100。+14000）元；（80a+15000）元；②購買的足球數。為50時在兩家商場購買所花的

費用一樣

【分析】（1）設每個足球的定價是x元，則每套隊服是（x+50）元，根據兩套隊服與三個足

球的費用相等列出方程，解方程即可；

（2）①根據題意列式子即可；②根據甲、乙兩商場的優惠方案即可求解.

【詳解】（1）解：設每個足球的定價是x元，則每套隊服是（x+50）元，根據題意得：

2（x+50）=3x,

解得x=100,

x+50=150.

答案第10頁，共12頁

答：每套隊服150元，每個足球100元；

(2)①甲商場購買所花的費用為：150x100+10()(。-筆)=10Q+14000阮)，

乙商場購買所花的費用為：150x100+0.8x100.0=800+15000(元)；

故答案為：(100。+14000)元；(80。+1