2024學(xué)年第一學(xué)期期末七年級數(shù)學(xué)試卷

（滿分100分完成時間90分鐘）2025.1

一、填空題：（本大題共12題，每題2分，滿分24分）

1.計(jì)算：—ct+2a=.

【答案】a

【解析】

【分析】本題考查的是合并同類項(xiàng)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變即可得到答案.

【詳解】解：-a+2a=a,

故答案為：a

2.計(jì)算：.

【答案】—/

【解析】

【分析】本題考查了同底數(shù)塞的乘法，掌握計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)同底數(shù)塞的乘法計(jì)算公式計(jì)算即可.

【詳解】解：/?（—。）3=一。2+3=一。5,

故答案為：-成.

3.計(jì)算：（x+l）（x—3）=.

【答案】X2-2X-3

【解析】

【分析】本題考查了多項(xiàng)式的乘法，掌握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)整式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：（x+1）（x-3）=—3x+x—3=x~—2%—3.

故答案為：%2—2%—3-

4.計(jì)算：（X2+%）+%=.

【答案】x+l##l+%

【解析】

【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式除單項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式除單項(xiàng)式的運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵.

直接運(yùn)用多項(xiàng)式除單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】解：+%)+%=工2+x+無+%=無+1.

故答案為：X+1.

5.因式分解：2a%+6a02=.

【答案】2ab(a+3b)

【解析】

【分析】此題主要考查了提取公因式法因式分解，直接提取公因式2ab,即可求解.

【詳解】解：2a2〃+6a及=2ab(a+3b),

故答案為：2ab(a+3b).

2r+1

6.如果分式-----有意義，那么x的取值范圍是.

x—2

【答案】尤。2

【解析】

【分析】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件：分式的分母不為零.據(jù)此列

式解答即可.

2,T+1

【詳解】解：?.?分式一不有意義，

x—2

x—2^0,

解得：尤，2,

的取值范圍是龍。2.

故答案為：無。2.

aa2

7.計(jì)算:

匕

【答案】

5a

【解析】

【分析】本題考查了分式的乘除、同底數(shù)基的除法，掌握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)分式的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可.

aa_abi_ab3_b2

【詳解】解:-----:---Q-=----X--——-------------

5bb35ba25a2b5a

b2

故答案為:

5a

a2

8.計(jì)算:—I—二

2a

a2+4

【答案】

2a

【解析】

【分析】本題考查是分式的加減運(yùn)算，先通分，再計(jì)算即可.

【詳解】解：

2a2a2a2a

a2+4

故答案為:

2a

9.規(guī)定一種新運(yùn)算“?！保簩τ谌我鈨蓚€不為0的代數(shù)式a、b,有那么當(dāng)x=4,

y=2時，(x+y)(8)(—2x-2y)的值是.

【答案】|

6

【解析】

【分析】本題考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的含義，零次幕的含義，根據(jù)新定義運(yùn)算可得(%+y)③(-2<2y)

=61x(—2x-2y)°,再進(jìn)一步解答即可.

【詳解】解：?.?a區(qū)A=a-%0,

當(dāng)尤=4,y=2時,

=60(-2X-2J)

=6-1x(-2x-2y)°

-6；

10.現(xiàn)有一包10克的果汁粉，用水沖泡成濃度為10%的飲料，需要加克水.

【答案】90

【解析】

【分析】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)需要加水x克，可得10%x(10+x)=10,再解方程即可.

【詳解】解：設(shè)需要加水X克，

根據(jù)題意得：10%x(10+x)=10,

解得x=90,

答：需要加水90克.

故答案為：90

11.如圖，將周長為17cm的VA3C沿平移得到ADETL平移后，如果四邊形八班。的周長是21

cm,那么平移的距離是cm.

【解析】

【分析】本題考查了平移的性質(zhì).由平移可知四邊形的周長=4ABC+AD+C/，根據(jù)平移可知

AD=CF.再進(jìn)一步求解即可.

【詳解】解：由題意可知AD=CR,AC=DF,

則AD=g(AB+3b+￡>b+A￡>—AB—5C—AC)

g(21-17)

=2(cm)；

故答案為2.

12.如圖，現(xiàn)有三種不同型號的卡片共12張，其中有3張邊長為3cm的正方形A型卡片，有4張長為3

cm,寬為2cm的長方形8型卡片，有5張邊長為2cm的正方形c型卡片.我們可以選取一些卡片，無

重疊，無縫隙地拼成不同形狀的長方形，那么能拼成面積最大的長方形的面積是cm2.

【答案】55

【解析】

【分析】本題考查的是幾何圖形的拼接，理解題意，得到新的長方形的長與寬即可得到答案.

【詳解】解：根據(jù)題意得：新的長方形的長為：3x3+2=11,寬為3+2=5；

如圖，

故答案是:55；

二、選擇題：（本大題共5題，每題3分，滿分15分）

13.下列說法正確的是（）

A.2必丁的次數(shù)是2B.三的系數(shù)是1

C.――2%—3是二次三項(xiàng)式D.2x—3的一次項(xiàng)是2%

【答案】C

【解析】

【分析】此題主要考查了多項(xiàng)式和單項(xiàng)式的含義，關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一

個單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)，多項(xiàng)式中每個單項(xiàng)式是多項(xiàng)式的項(xiàng)，最高次項(xiàng)的次數(shù)

是多項(xiàng)式的次數(shù).利用單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)和多項(xiàng)式的項(xiàng)與次數(shù)的含義進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：A.2代丁的次數(shù)是3,故選項(xiàng)A說法錯誤；

X—3

B.-—?是多項(xiàng)式，故選項(xiàng)B說法錯誤；

2

C.2x—3是二次三項(xiàng)式，故選項(xiàng)C說法正確；

D./一2x—3的一次項(xiàng)是—2x,故選項(xiàng)D說法錯誤.

故選：C.

14.下列算式中，正確的是（）

A./.〃=B.(-2a)~=4a~

C.3a~~=^~2D.+Z>-1j1=a+b

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方與積的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方與積的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則逐項(xiàng)計(jì)算判斷即可.

【詳解】解：A.4.”3="5,故此選項(xiàng)不符合題意；

B.(-2a)2=4/,故此選項(xiàng)符合題意；

C.3a-2=—,故此選項(xiàng)不符合題意；

a

D.(/+L丁=J、=里,故此選項(xiàng)不符合題意;

'7al+b-'a+b

故選：B.

15.下列各式中，能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是()

,211

A.x2+2%—1B.x+—X+—

44

C.X2+2x+4D.X2-6x+9

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了用公式法進(jìn)行因式分解，熟記能用公式法進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)：兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號相同，另一項(xiàng)是兩底數(shù)積的2倍，對各選項(xiàng)分析判斷后利用

排除法求解.

【詳解】解：A：V+2X—1不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故此選項(xiàng)不符合題意；

B：V+—X+—不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故此選項(xiàng)不符合題意；

44

C：尤2+2工+4不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故此選項(xiàng)不符合題意；

D：尤之一6%+9=(%-3『，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

A

16.如果使分式——7有意義的。和匕的值都擴(kuò)大為原來的2倍，則分式的值也擴(kuò)大為原來的2倍，那么

2a+b

整式A可以是（）

22

A.2a+2bB.4a+4-bC.abD.ab

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了分式基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.利用分式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)判

斷即可.

【詳解】解：當(dāng)A表示2。+26時，早上——=a,,它的值與原分式的值相等，故A不符合題

2x2a+2b2a+b

思；

4x2〃+4x2/74〃+4-h

當(dāng)A表示4。+4b時，-------------=--------,它的值是原分式的值的相等，故B不符合題意；

2x2a+2b2a+b

2〃x2772〃/7

當(dāng)A表示ah時，----------=------,它值是原分式的值的2倍，故C符合題意；

2x2a+2b2a+b

（2a）2x（2Z?y_16a2/盟廿，它的值是原分式的值的倍，故不符合題意;

當(dāng)A表示時,8D

2x2a+2b2（2a+b）2a+b

故選：C.

17.下列四個圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對

稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.根據(jù)軸對稱圖形與中心對

稱圖形的概念求解.

【詳解】第二個圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，共1個.

故選：A.

三、簡答題：（本大題共6題，每題5分，滿分30分）

18.計(jì)算：x-x2-x3-（~x）6+（x3j2

【答案】%6

【解析】

【分析】本題考查的是同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方運(yùn)算，合并同類項(xiàng)，先計(jì)算同底數(shù)塞的乘法，幕的乘方,

再合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】解：x-%2-x3-(-x)6+(x3)2

=X6-x6+x6

19.計(jì)算：(〃+2乂〃—2)+(〃—2)2.

【答案】2a2-4a

【解析】

【分析】本題考查的是乘法公式的應(yīng)用,先利用平方差公式與完全平方公式計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】解：(〃+2)(〃-2)+(〃-2)2

=a2—4+(4-4a+4)

=2a2—4-a;

2x13x+5

20計(jì)算:----1-------Z------

x—1x+3x+2%—3

【答案】2

【解析】

【分析】本題考查的是分式的加減運(yùn)算，先通分，再約分即可.

2x13%+5

【詳解】解:----1-------2------

x—1%+3x+2%—3

2Mx+3)x-13%+5

(x-l)(x+3)(x-l)(x+3)(x-l)(x+3)

2%2+4x—6

(x-l)(x+3)

2(x-l)(x+3)

(x-l)(x+3)

=2.

21.計(jì)算：(獷勺―孫T)+(——尸)(結(jié)果不含負(fù)整數(shù)指數(shù)事)

【答案】無+)

【解析】

X1

【分析】本題考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的含義，分式的混合運(yùn)算，把原式化為-_____2_____-,再計(jì)算分

y)vxy)

式的混合運(yùn)算即可.

［詳解］解：孫T)+(x——yT)

2X、(11

1

22

=y-x；y-x

xyxy

y2-x2xy

---------------?-----------

xyy-x

^(y+x)(y-x)xy

xyy-x

=x+y.

22.因式分解：(x+3)~—5(x+3)—6.

【答案】(x-3)(x+4)

【解析】

【分析】本題考查的是因式分解，先計(jì)算整式的乘法，再合并同類項(xiàng)，最后利用十字乘法分解因式即可.

【詳解】解：(%+3)2-5(%+3)-6

=(%2+6x+9)-5x-15-6

=+x—12

=(x-3)(x+4).

23.因式分解：9a2-3a+b-b2.

【答案】(3a-Z?)(3?+Zj-l)

【解析】

【分析】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是關(guān)鍵.利用分組分解法因式分解即可.

【詳解】解：原式=(94一/)一(3〃—〃)

=(3Q+Z?)(3〃一/?)一(3〃一/7)

=(3a-Z?)(3a+Z?-l)

四、解答題：（本大題共5題，第24題5分，第25,26每題6分，第27,28每題7分，共

31分）

abab/CL—1

24.我們規(guī)定符號的意義是:=ad-bc.先化簡，后求值:,其中

dd1。+1)1

a—2024.

【答案］-^―1

Q+12025

【解析】

【分析】本題考查新定義，分式的化簡求值，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)基的意義，把問題轉(zhuǎn)化為分式的化簡求

值.解題的關(guān)鍵是理解新定義，掌握分式的運(yùn)算法則.

/(2—1

=q2(〃+i)1

【詳解】解:

1a+1)'

a2

〃+1

_a2a2-11

4+1〃+1

1

a+1'

當(dāng)。=2024時，原式=」一.

2025

4x

25.解方程：----------=2.

x—33—x

4x

以下是老師給出的某同學(xué)在作業(yè)中解方程-----------=2的過程:

x—33—x

解：由原方程可得

4x__

+-2,.......①

x—3x—3

因?yàn)榇藭r等式左邊分式的分母相同，于是可得4+x=2,...…②

解得*=一2,……③

經(jīng)檢驗(yàn)，x=-2是原方程的解?.…..④

所以原方程的解是x=—2.

老師在批改這道題時，發(fā)現(xiàn)了其中的解題錯誤.

（1）現(xiàn)請你指出：上述解題過程中，從第步開始出現(xiàn)錯誤（填入表示解題步驟的序號①②③④

即可）;

（2）請寫出你認(rèn)為正確的解題過程.

【答案】（1）②（2）見解析

【解析】

【分析】本題考查的是解分式方程，熟練掌握分式方程的解法和步驟是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)分式方程的解法進(jìn)行分析即可得到答案;

（2）先去分母變分式方程為整式方程，然后解整式方程，對方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

【小問1詳解】

第②步最后的式子應(yīng)為：4+x=2（x—3）,

，從第②步開始出現(xiàn)錯誤;

【小問2詳解】

4Xc

整理得:H----------二2

x—3x—3

去分母，得：4+x=2（x-3）

整理，得：兀=10

檢驗(yàn)：當(dāng)x=10時，x-3wO,

所以，原方程的解是x=10.

26.如圖，已知三角形ABC,按下列要求畫出圖形（不用寫畫法，保留作圖痕跡，書寫結(jié)論）;

A

B

圖2

(1)在圖（1）中畫出三角形ABC關(guān)于點(diǎn)。成中心對稱的三角形44G；

(2)在圖（2）中畫出三角形ABC關(guān)于直線/成軸對稱的三角形4打

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

【分析】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握中心對稱的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.也考查了軸對稱變換.

（1）延長AO,在其延長線上截取OA=04；延長30,在其延長線上截取。月=03；延長C0,在其

延長線上截取oq=oc,然后A片、4不、4c2,從而得到△4四。］；

(2)過A點(diǎn)直線/于點(diǎn)。，再在AD的延長線上截取八&=AD,同樣方法作出點(diǎn)臺2、C。,從而得

到△A2BG.

【小問1詳解】

解：如圖I,三角形44G為所作;

-【小問2詳解】

圖1圖2

解：如圖2,三角形422c2為所作.

27.水果店第一次用500元購進(jìn)某種蘋果，由于銷售狀況良好，該店又用1650元購進(jìn)該品種蘋果，所購數(shù)

量是第一次購進(jìn)數(shù)量的3倍，但進(jìn)貨價(jià)比第一次每千克多了0.5元.

(1)第一次所購蘋果的進(jìn)貨價(jià)是每千克多少元？

(2)水果店以每千克8元的售價(jià)銷售這些蘋果，問該水果店售完這些蘋果共可獲利多少元？

【答案】(1)5元(2)1050元

【解析】

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)

鍵.

(1)設(shè)第一次所購蘋果的進(jìn)貨價(jià)是每千克x元，則第二次所購蘋果的進(jìn)貨價(jià)是每千克(x+0.5)元，利用進(jìn)

貨數(shù)量=進(jìn)貨總價(jià)+進(jìn)貨單價(jià)，結(jié)合第二次所購數(shù)量是第一次購進(jìn)數(shù)量的3倍，可列出關(guān)于無的分式方程，解

之經(jīng)檢驗(yàn)后，即可得出結(jié)論；

(2)利用進(jìn)貨數(shù)量=進(jìn)貨總價(jià)+進(jìn)貨單價(jià)，可求出第一次所購蘋果的數(shù)量，結(jié)合第二次所購數(shù)量是第一次購

進(jìn)數(shù)量的3倍，可求出第二次所購蘋果的數(shù)量，再利用銷售總利潤=銷售單價(jià)x兩次所購蘋果的數(shù)量之和-兩

次所購蘋果的進(jìn)貨總價(jià)，即可求出結(jié)論.

【小問1詳解】

解：設(shè)第一次所購蘋果的進(jìn)貨價(jià)是每千克x元，

第二次所購蘋果的進(jìn)貨價(jià)是每千克(X+0.5)元，

根據(jù)題意，列方程得：3——=--------

xx+0.5

解得，%=5

經(jīng)檢驗(yàn)：x=5是方程解，且符合實(shí)際.

答：第一次所購蘋果的進(jìn)貨價(jià)是每千克5元.

【小問2詳解】

解：第一次數(shù)量：500+5=100千克；第二次數(shù)量：300千克

總獲利：(100+300)x8—500—1650=1050元

答：該水果店售完這些蘋果共可獲利1050元.

28.已知長方形ABCD中，邊A5的長度為。，邊4。的長度為h,a＞2b.將長方形ABCD繞著點(diǎn)A

旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)8、。、。的對應(yīng)點(diǎn)分別記為點(diǎn)5‘、C'、訊旋轉(zhuǎn)角記為Na.

(圖D(備用圖2)

(1)當(dāng)旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r針方向且Ncr=90°時(如圖1),連接Cfi'、B'D'、D'C,用匕的代數(shù)式表

示三角形CBZ)'的面積；(結(jié)果需化簡)

(2)當(dāng)0。＜/。＜90°時，如果N5鉆'與4427的度數(shù)之比為2:7,請直接寫出旋轉(zhuǎn)方向和Na的度

數(shù)；

(3)當(dāng)0。＜/々＜90°時，旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)長方形A"。'。'與原長方形ABCD重疊部分的圖形是軸對稱

圖形時，請直接寫出旋轉(zhuǎn)方向和Na的度數(shù).

111

【答案】(1)—cibH—a9"—b9；

222

(2)順時針方向Ncr=36°；逆時針方向Ncr=20°；

(3)順時針方向N＜z=45°；逆時針方向Ncr=45°.

【解析】

【分析】(1)延長3C、CB'交于點(diǎn)、M,把不規(guī)則圖形補(bǔ)充成一個矩形，利用矩形的面積公式和三角形

的面積公式列出表示ACBZ）'面積的代數(shù)式；

（2）本題需要考慮順時針旋轉(zhuǎn)和逆時針旋轉(zhuǎn)兩種情況，分別用含a