江蘇省江陰市華士片重點達標名校2024屆中考三模數學試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，將甲、乙、丙、丁四個小正方形中的一個剪掉，使余下的部分不能圍成一個正方體，剪掉的這個小正方形是A．甲 B．乙C．丙 D．丁2．已知：如圖四邊形OACB是菱形，OB在X軸的正半軸上，sin∠AOB=1213．反比例函數y=kx在第一象限圖象經過點A，與BC交于點F．S△AOF=A．15 B．13 C．12 D．53．下列判斷錯誤的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線相互垂直平分的四邊形是菱形C．對角線相互垂直且相等的平行四邊形是正方形D．對角線相互平分的四邊形是平行四邊形4．平面直角坐標系內一點關于原點對稱點的坐標是（）A． B． C． D．5．若點A（a，b），B（，c）都在反比例函數y＝的圖象上，且﹣1＜c＜0，則一次函數y＝（b﹣c）x+ac的大致圖象是（）A． B．C． D．6．如圖，已知線段AB，分別以A，B為圓心，大于AB為半徑作弧，連接弧的交點得到直線l，在直線l上取一點C，使得∠CAB＝25°，延長AC至點M，則∠BCM的度數為()A．40° B．50° C．60° D．70°7．(3分)如圖，是按一定規律排成的三角形數陣，按圖中數陣的排列規律，第9行從左至右第5個數是()A．2 B． C．5 D．8．如圖，某同學不小心把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃．那么最省事的辦法是帶（）A．帶③去 B．帶②去 C．帶①去 D．帶①②去9．下列判斷正確的是（）A．任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上B．天氣預報說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時間都在降雨C．“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件D．“a是實數，|a|≥0”是不可能事件10．某校數學興趣小組在一次數學課外活動中，隨機抽查該校10名同學參加今年初中學業水平考試的體育成績，得到結果如下表所示：下列說法正確的是（）A．這10名同學體育成績的中位數為38分B．這10名同學體育成績的平均數為38分C．這10名同學體育成績的眾數為39分D．這10名同學體育成績的方差為2二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．二次函數的圖象與x軸有____個交點

．12．如圖，用10m長的鐵絲網圍成一個一面靠墻的矩形養殖場，其養殖場的最大面積________m1．13．在平面直角坐標系xOy中，將拋物線y=3(x+2)2-1平移后得到拋物線y=3x2+2.請你寫出一種平移方法.答：________.14．若a、b為實數，且b＝+4，則a+b＝_____．15．Rt△ABC的邊AB=5，AC=4，BC=3，矩形DEFG的四個頂點都在Rt△ABC的邊上，當矩形DEFG的面積最大時，其對角線的長為_______．16．如圖，從一塊直徑是8m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形，將剪下的扇形圍成一個圓錐，圓錐的高是_________m．17．把一張長方形紙條按如圖所示折疊后，若∠AOB′＝70°，則∠B′OG＝_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）為了傳承中華優秀傳統文化，市教育局決定開展“經典誦讀進校園”活動，某校團委組織八年級100名學生進行“經典誦讀”選拔賽，賽后對全體參賽學生的成績進行整理，得到下列不完整的統計圖表．組別分數段頻次頻率A60≤x＜70170.17B

70≤x＜80

30

aC

80≤x＜90

b

0.45D

90≤x＜100

8

0.08請根據所給信息，解答以下問題：表中a=______，b=______；請計算扇形統計圖中B組對應扇形的圓心角的度數；已知有四名同學均取得98分的最好成績，其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學，學校將從這四名同學中隨機選出兩名參加市級比賽，請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學都被選中的概率．19．（5分）某校為了解本校九年級男生體育測試中跳繩成績的情況，隨機抽取該校九年級若干名男生，調查他們的跳繩成績（次/分），按成績分成，，，，五個等級．將所得數據繪制成如下統計圖．根據圖中信息，解答下列問題：該校被抽取的男生跳繩成績頻數分布直方圖（1）本次調查中，男生的跳繩成績的中位數在________等級；（2）若該校九年級共有男生400人，估計該校九年級男生跳繩成績是等級的人數．20．（8分）已知：如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點，過點作的垂線交于點，交延長線于點，連接，.求證：；若，，，求的長.21．（10分）為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節”來臨前夕，購進一種品牌粽子，每盒進價是40元．超市規定每盒售價不得少于45元．根據以往銷售經驗發現；當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒．試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數關系式；當每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？為穩定物價，有關管理部門限定：這種粽子的每盒售價不得高于58元．如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？22．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC=1，BC=5-1（1）通過計算，判斷AD2與AC?CD的大小關系；（2）求∠ABD的度數．23．（12分）如圖，要修一個育苗棚，棚的橫截面是，棚高，長，棚頂與地面的夾角為．求覆蓋在頂上的塑料薄膜需多少平方米（結果保留小數點后一位）．（參考數據：，，）24．（14分）如圖所示，一艘輪船位于燈塔P的北偏東方向與燈塔Р的距離為80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東方向上的B處.求此時輪船所在的B處與燈塔Р的距離.（結果保留根號）

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】解：將如圖所示的圖形剪去一個小正方形，使余下的部分不能圍成一個正方體，編號為甲乙丙丁的小正方形中剪去的是?。蔬xD．2、A【解析】

過點A作AM⊥x軸于點M，設OA=a，通過解直角三角形找出點A的坐標，再根據四邊形OACB是菱形、點F在邊BC上，即可得出S△AOF=S菱形OBCA，結合菱形的面積公式即可得出a的值，進而依據點A的坐標得到k的值．【詳解】過點A作AM⊥x軸于點M，如圖所示．設OA=a=OB，則，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=1213∴AM=OA?sin∠AOB=1213a，OM=5∴點A的坐標為（513a，12∵四邊形OACB是菱形，S△AOF=392∴12OB×AM=39即12×a×12解得a=±132∴a=132，即A（5∵點A在反比例函數y=kx∴k=52故選A．【解答】解：【點評】本題考查了菱形的性質、解直角三角形以及反比例函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是利用S△AOF=12S菱形OBCA3、A【解析】

利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四邊形的判定定理、正方形的判定定理分別對每個選項進行判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：、對角線相等的四邊形是矩形，錯誤；、對角線相互垂直平分的四邊形是菱形，正確；、對角線相互垂直且相等的平行四邊形是正方形，正確；、對角線相互平分的四邊形是平行四邊形，正確；故選：．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是能夠了解矩形和菱形的判定定理，難度不大．4、D【解析】

根據“平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y），即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數”解答．【詳解】解：根據關于原點對稱的點的坐標的特點，∴點A（-2，3）關于原點對稱的點的坐標是（2，-3）,故選D．【點睛】本題主要考查點關于原點對稱的特征，解決本題的關鍵是要熟練掌握點關于原點對稱的特征.5、D【解析】

將，代入，得，，然后分析與的正負，即可得到的大致圖象.【詳解】將，代入，得，，即，．∴．∵，∴，∴．即與異號．∴．又∵，故選D．【點睛】本題考查了反比例函數圖像上點的坐標特征，一次函數的圖像與性質，得出與的正負是解答本題的關鍵.6、B【解析】

解：∵由作法可知直線l是線段AB的垂直平分線，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．故選B．7、B【解析】

根據三角形數列的特點，歸納出每一行第一個數的通用公式，即可求出第9行從左至右第5個數.【詳解】根據三角形數列的特點，歸納出每n行第一個數的通用公式是，所以，第9行從左至右第5個數是=.故選B【點睛】本題主要考查歸納推理的應用，根據每一行第一個數的取值規律，利用累加法求出第9行第五個數的數值是解決本題的關鍵，考查學生的推理能力．8、A【解析】

第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據ASA來配一塊一樣的玻璃.【詳解】③中含原三角形的兩角及夾邊，根據ASA公理，能夠唯一確定三角形.其它兩個不行.故選：A.【點睛】此題主要考查全等三角形的運用，熟練掌握，即可解題.9、C【解析】

直接利用概率的意義以及隨機事件的定義分別分析得出答案．【詳解】A、任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上，錯誤；B、天氣預報說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時間都在降雨，錯誤；C、“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件，正確；D、“a是實數，|a|≥0”是必然事件，故此選項錯誤．故選C．【點睛】此題主要考查了概率的意義以及隨機事件的定義，正確把握相關定義是解題關鍵．10、C【解析】試題分析：10名學生的體育成績中39分出現的次數最多，眾數為39；第5和第6名同學的成績的平均值為中位數，中位數為：=39；平均數==38.4方差=[（36﹣38.4）2+2×（37﹣38.4）2+（38﹣38.4）2+4×（39﹣38.4）2+2×（40﹣38.4）2]=1.64；∴選項A，B、D錯誤；故選C．考點：方差；加權平均數；中位數；眾數．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、2【解析】【分析】根據一元二次方程x2+mx+m-2=0的根的判別式的符號進行判定二次函數y=x2+mx+m-2的圖象與x軸交點的個數．【詳解】二次函數y=x2+mx+m-2的圖象與x軸交點的縱坐標是零，即當y=0時，x2+mx+m-2=0，∵△=m2-4（m-2）=（m-2）2+4＞0，∴一元二次方程x2+mx+m-2=0有兩個不相等是實數根，即二次函數y=x2+mx+m-2的圖象與x軸有2個交點，故答案為：2.【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點．二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）的交點與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關系．△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點個數．△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．12、2【解析】設與墻平行的一邊長為xm，則另一面為，其面積=，∴最大面積為；即最大面積是2m1．故答案是2．【點睛】求二次函數的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當二次系數a的絕對值是較小的整數時，用配方法較好，如y=-x1-1x+5，y=3x1-6x+1等用配方法求解比較簡單．13、答案不唯一【解析】分析：把y改寫成頂點式，進而解答即可.詳解：y先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位得到拋物線.故答案為y先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位得到拋物線.點睛：本題考查了二次函數圖象與幾何變換：先把二次函數的解析式配成頂點式為y=a(x-)2+,然后把拋物線的平移問題轉化為頂點的平移問題.14、5或1【解析】

根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于或等于0，分母不等于0，可以求出a的值，b的值，根據有理數的加法，可得答案．【詳解】由被開方數是非負數，得，解得a＝1，或a＝﹣1，b＝4，當a＝1時，a+b＝1+4＝5，當a＝﹣1時，a+b＝﹣1+4＝1，故答案為5或1．【點睛】本題考查了函數表達式有意義的條件，當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．15、或【解析】

分兩種情形畫出圖形分別求解即可解決問題【詳解】情況1：如圖1中，四邊形DEFG是△ABC的內接矩形，設DE=CF=x，則BF=3-x∵EF∥AC，∴=∴=∴EF=(3-x)∴S矩形DEFG=x?(3-x)=﹣(x-)2+3∴x=時，矩形的面積最大，最大值為3，此時對角線=．情況2：如圖2中，四邊形DEFG是△ABC的內接矩形，設DE=GF=x，作CH⊥AB于H，交DG于T．則CH=，CT=﹣x，∵DG∥AB，∴△CDG∽△CAB，∴∴∴DG=5﹣x，∴S矩形DEFG=x（5﹣x）=﹣（x﹣）2+3，∴x=時，矩形的面積最大為3，此時對角線==∴矩形面積的最大值為3，此時對角線的長為或故答案為或【點睛】本題考查相似三角形的應用、矩形的性質、二次函數的最值等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題16、【解析】分析：首先連接AO，求出AB的長度是多少；然后求出扇形的弧長弧BC為多少，進而求出扇形圍成的圓錐的底面半徑是多少；最后應用勾股定理，求出圓錐的高是多少即可．詳解：如圖1，連接AO，∵AB=AC，點O是BC的中點，∴AO⊥BC，又∵∴∴∴弧BC的長為：(m)，∴將剪下的扇形圍成的圓錐的半徑是：(m)，∴圓錐的高是：故答案為.點睛：考查圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來扇形之間的關系式解決本題的關鍵.17、55°【解析】

由翻折性質得，∠BOG＝∠B′OG，根據鄰補角定義可得.【詳解】解：由翻折性質得，∠BOG＝∠B′OG，∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG＝180°，∴∠B′OG＝（180°﹣∠AOB′）＝（180°﹣70°）＝55°．故答案為55°．【點睛】考核知識點：補角，折疊.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）0.3，45；（2）108°；（3）．【解析】

（1）首先根據A組頻數及其頻率可得總人數，再利用頻數、頻率之間的關系求得a、b；（2）B組的頻率乘以360°即可求得答案；（2）畫樹形圖后即可將所有情況全部列舉出來，從而求得恰好抽中者兩人的概率；【詳解】（1）本次調查的總人數為17÷0.17=100（人），則a==0.3，b=100×0.45=45（人）．故答案為0.3，45；（2）360°×0.3=108°．答：扇形統計圖中B組對應扇形的圓心角為108°．（3）將同一班級的甲、乙學生記為A、B，另外兩學生記為C、D，畫樹形圖得：∵共有12種等可能的情況，甲、乙兩名同學都被選中的情況有2種，∴甲、乙兩名同學都被選中的概率為=．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．19、（1）C;(2)100【解析】

（1）根據中位數的定義即可作出判斷；（2）先算出樣本中C等級的百分比，再用總數乘以400即可.【詳解】解：（1）由直方圖中可知數據總數為40個，第20，21個數據的平均數為本組數據的中位數，第20，21個數據的等級都是C等級，故本次調查中，男生的跳繩成績的中位數在C等級；故答案為C.（2）400=100（人）答：估計該校九年級男生跳繩成績是等級的人數有100人.【點睛】本題考查了中位數的求法和用樣本數估計總體數據，理解相關知識是解題的關鍵.20、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）根據題意平分可得，從而證明即可解答（2）由（1）可知，再根據四邊形是平行四邊形可得，過點作延長線于點，再根據勾股定理即可解答【詳解】（1）證明：平分又又（2）四邊形是平行四邊形，為等邊三角形過點作延長線于點.在中，【點睛】此題考查三角形全等的判定與性質，勾股定理，平行四邊形的性質，解題關鍵在于作好輔助線21、（1）y=﹣20x+1600；（2）當每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元；（3）超市每天至少銷售粽子440盒．【解析】試題分析：（1）根據“當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒”即可得出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數關系式；（2）根據利潤=1盒粽子所獲得的利潤×銷售量列式整理，再根據二次函數的最值問題解答；（3）先由（2）中所求得的P與x的函數關系式，根據這種粽子的每盒售價不得高于58元，且每天銷售粽子的利潤不低于6000元，求出x的取值范圍，再根據（1）中所求得的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數關系式即可求解．試題解析：（1）由題意得，==；（2）P===，∵x≥45，a=﹣