一、投影是什么？從數學的角度來說，一般地，用光線照射物體，在某個平面上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面。如下圖所示是兩種常見的投影類型中心投影（圖1-1）與平行投影（圖1-2）。

中心投影存在一個投影中心，投影線匯聚于這個中心，投影面與物體照射面為相似圖形關系。平行投影（此處指正投影）投影線為相互平行的光線，投影與物體的形狀結構保持一致，投影大小與距離無關，在晶胞部分投影不作特別說明一般是指正投影。二、典型的晶胞投影解讀1.簡單立方晶胞投影如圖3－1為簡單立方晶胞模型，為方便表述方向，建立如圖所示的空間直角坐標系。請畫出該晶胞在x軸方向與體對角線(右上前→左下后)方向的正投影。分析晶胞各個球的位置可以知道，前面四個球與后面與之相切的球連線與x軸平行，因此從x軸投影只能看到前面4個球，后面的球全部都被擋住了。投影如圖3－2。再來分析體對角線方向上的投影，簡單立方晶胞中共有8個小球，其中體對角線方向的2個球的連線平行于投影線，因此在投影圖上這兩個小球的位置是重合的，而剩余的6個小球相互之間的連線沒有可以與體對角線平行的了，因而這6個小球在投影圖中都可以看到，加上體對角線方向右上前的小球，在投影圖中我們中共可以看到7個小球。投影圖如圖3－3所示。通過投影圖可以看到該圖形中有2個方向相反的正三角形。2.體心立方晶胞投影體心立方相比簡單立方來說只是在晶胞體心位置增加了1個小球，使得頂點位置的小球不再相切。其晶胞結構(為方便描述小球間位置關系，將球編號為1－9)，沿X軸方向與體對角線方向上的投影分別如圖3－4、圖3－5和圖3－6所示。沿x軸方向的投影與簡單立方相比，只是在正方形的中心增加了一個小球，原本頂點互相相切的小球也不再相切。而對比在體對角線方向的投影來看的話，二者沒有區別，這是因為增加在體心的這顆9號小球在1號球和8號球的連線上，因此在投影圖上1，8，9這3顆球位置重疊。3.面心立方晶胞投影面心立方晶胞相對來說更為復雜一些，要想搞清楚它在體對角線的投影，可以從其堆積方式去考慮。為了方便描述，將晶胞中的各個小球編號(圖3－7)。面心立方堆積方式為…ABCABC…，體對角線方向為…ABCABC…堆積方向，編號中的A代表這些球都屬于A層，B，C亦然。其中晶胞內B層6個球與C層6個球構成兩套方向相反的正三角形(圖3－8)。可以按照以下3個步驟畫出面心立方晶胞在體對角線的投影圖。步驟1：畫出B層和C層投影面，兩個方向相反三角形頂點構成正六邊形，如圖3－9。步驟2：據圖3－7中編號將B、C層原子投影，藍色為B層，綠色為C層。步驟3：將A層原子投影，A1與A2重合，位于正六邊形的中心；重新作輔助線，得到投影圖3－11，大正六邊形的頂點和中心處為晶胞中頂點原子的投影，小正六邊形的頂點為晶胞中面心原子的投影(圖3－8)。面心立方晶胞在x軸方向與體對角線(A1→A2)方向的投影如圖3－9和圖3－10所示。4.氯化鈉型晶胞投影。分析NaCl型晶胞(如圖3－11)會發現，晶胞中的氯離子可以看作是面心立方堆積，1個晶胞中共有14個氯離子，而鈉離子則位于八面體空隙的中心，處于晶胞的體心和棱心，共有13個鈉離子，編號為1－13。要畫出NaCl型晶胞在體對角線上的投影，可以先畫出氯離子的投影，再畫出鈉離子的投影。畫出氯離子投影，步驟如面心立方投影圖的畫法。畫完后如圖3－12所示。在此基礎上，繼續畫出鈉離子的位置。在投影線方向，鈉離子有4種位置，第一種是位于體心處的13，位于A1與A2的連線中點，13在投影圖中與A1和A2重合，第二種是7，8，9，以7為例，7與B1的連線與體對角線平行，因此7在投影圖中被B1擋住，同理8和9分別被B3與B5擋住。第三種是10，11，12，以10為例，10與C2的連線與體對角線平行，10在C2的前面，鈉離子半徑小于氯離子，因此這里我們可以看到兩個同心圓，小圓代表鈉離子，大圓代表氯離子。11，12與C6和C4同理。第4中是1－6號小球，這6個小球在對角線平行方向不能被其它小球阻擋，位于大六邊形的棱的中心。分別畫出4種鈉離子位置，得到投影圖如圖3－13(為了直觀一些，圖中并未給出氯原子編號，如需尋找氯原子，對照圖3－12尋找即可)。5.ZnS/CaF2/金剛石型晶胞的投影CaF2(圖3－14)型晶胞可以認為小球先做面心立方最密堆積，然后晶胞內8個小球占據晶胞全部的正四面體空隙。ZnS晶胞(圖3－15)與金剛石型晶胞(圖3－16)結構類似，都可以認為是小球先做面心立方最密堆積，然后晶胞內4個小球兩兩交錯占據晶胞一半的正四面體空隙，將ZnS晶胞分為8個等大的小正方體，分析可以發現ZnS晶胞中鋅原子位于小正方體的體對