2025年大學統計學期末考試題庫：多元統計分析機器學習與應用試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪項不是多元統計分析的常用方法？A.主成分分析B.聚類分析C.時間序列分析D.逐步回歸分析2.在主成分分析中，特征值大于1的成分被稱為？A.主成分B.特征向量C.特征值D.特征空間3.在聚類分析中，下列哪項不屬于距離度量方法？A.歐氏距離B.馬氏距離C.曼哈頓距離D.相關系數4.下列哪個指標用來衡量聚類效果的好壞？A.聚類中心距離B.聚類輪廓系數C.聚類內誤差平方和D.聚類間誤差平方和5.在逐步回歸分析中，下列哪個準則用來選擇變量？A.F檢驗B.t檢驗C.AIC準則D.BIC準則6.下列哪項不屬于機器學習中的監督學習？A.線性回歸B.決策樹C.隨機森林D.支持向量機7.在機器學習中，下列哪項不屬于特征選擇方法？A.遞歸特征消除B.相關性分析C.主成分分析D.模型選擇8.下列哪項不屬于機器學習中的無監督學習？A.K均值聚類B.主成分分析C.聚類分析D.線性回歸9.在神經網絡中，下列哪項不是激活函數？A.Sigmoid函數B.ReLU函數C.Tanh函數D.線性函數10.下列哪項不是機器學習中的集成學習方法？A.決策樹集成B.支持向量機集成C.線性回歸集成D.神經網絡集成二、填空題（每題2分，共20分）1.多元統計分析是一種對數據進行XXX和XXX的方法。2.主成分分析中，將原始數據轉換成新的XXX坐標。3.聚類分析是一種將數據集分成若干XXX的方法。4.逐步回歸分析是一種XXX回歸模型的方法。5.機器學習中的監督學習方法包括XXX、XXX和XXX。6.機器學習中的無監督學習方法包括XXX、XXX和XXX。7.神經網絡中的激活函數主要有XXX、XXX和XXX。8.集成學習方法包括XXX、XXX和XXX。9.在機器學習中，特征選擇方法有XXX、XXX和XXX。10.在機器學習中，距離度量方法有XXX、XXX和XXX。三、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述主成分分析的基本原理和步驟。2.簡述聚類分析的基本原理和常用方法。3.簡述逐步回歸分析的基本原理和步驟。4.簡述機器學習中的監督學習方法和無監督學習方法。5.簡述神經網絡的基本原理和激活函數。四、論述題（每題10分，共20分）4.論述主成分分析在數據降維中的應用及其優缺點。五、應用題（每題10分，共20分）5.已知某公司對員工進行能力評估，收集了以下數據（能力得分和績效得分）：|員工編號|能力得分|績效得分||--------|--------|--------||1|75|80||2|85|90||3|65|70||4|90|85||5|70|75|請使用主成分分析方法，提取兩個主成分，并分析這兩個主成分與原始數據的關系。六、編程題（每題10分，共20分）6.編寫Python代碼實現以下功能：（1）讀取以下數據（員工編號、年齡、學歷、工作年限）：|員工編號|年齡|學歷|工作年限||--------|----|----|--------||1|28|本科|5||2|32|碩士|3||3|25|專科|2||4|30|本科|4||5|35|碩士|6|（2）使用K均值聚類算法對數據進行聚類，并輸出聚類結果。（3）計算每個聚類的中心點，并輸出中心點坐標。本次試卷答案如下：一、選擇題（每題2分，共20分）1.C解析：時間序列分析是分析時間序列數據的統計方法，不屬于多元統計分析的常用方法。2.A解析：在主成分分析中，主成分是指特征值大于1的成分，用來解釋原始數據中的大部分方差。3.D解析：距離度量方法包括歐氏距離、馬氏距離和曼哈頓距離，相關系數是衡量變量之間線性關系的指標。4.B解析：聚類輪廓系數是衡量聚類效果好壞的指標，其值越接近1，表示聚類效果越好。5.C解析：逐步回歸分析中，AIC準則（赤池信息量準則）用來選擇變量，以最小化模型復雜度和擬合優度。6.D解析：支持向量機屬于無監督學習方法，而線性回歸、決策樹和隨機森林屬于監督學習方法。7.D解析：模型選擇不屬于特征選擇方法，特征選擇方法包括遞歸特征消除、相關性分析和主成分分析。8.D解析：線性回歸屬于監督學習方法，而K均值聚類、主成分分析和聚類分析屬于無監督學習方法。9.D解析：線性函數不是神經網絡中的激活函數，常見的激活函數有Sigmoid、ReLU和Tanh。10.D解析：神經網絡集成、支持向量機集成和線性回歸集成都屬于集成學習方法，而決策樹集成屬于決策樹集成方法。二、填空題（每題2分，共20分）1.描述、解釋解析：多元統計分析是一種對數據進行描述和解釋的方法，通過分析多個變量之間的關系來揭示數據中的規律。2.新的線性坐標解析：主成分分析將原始數據轉換成新的線性坐標，這些坐標是原始數據的主要特征。3.類解析：聚類分析是一種將數據集分成若干類的無監督學習方法，每個類代表數據中的一個子集。4.逐步選擇解析：逐步回歸分析是一種逐步選擇回歸模型的方法，通過逐步添加或刪除變量來優化模型。5.線性回歸、決策樹、支持向量機解析：機器學習中的監督學習方法包括線性回歸、決策樹和支撐向量機，這些方法都是基于標記數據進行訓練和預測。6.K均值聚類、主成分分析、聚類分析解析：機器學習中的無監督學習方法包括K均值聚類、主成分分析和聚類分析，這些方法都是基于未標記數據進行探索和發現。7.Sigmoid函數、ReLU函數、Tanh函數解析：神經網絡中的激活函數主要有Sigmoid、ReLU和Tanh，這些函數用于引入非線性因素，使神經網絡能夠學習復雜的數據關系。8.決策樹集成、支持向量機集成、神經網絡集成解析：集成學習方法包括決策樹集成、支持向量機集成和神經網絡集成，這些方法通過組合多個模型來提高預測性能。9.遞歸特征消除、相關性分析、主成分分析解析：特征選擇方法包括遞歸特征消除、相關性分析和主成分分析，這些方法用于從原始數據中選擇最有用的特征。10.歐氏距離、馬氏距離、曼哈頓距離解析：距離度量方法包括歐氏距離、馬氏距離和曼哈頓距離，這些方法用于衡量數據點之間的相似度或距離。四、論述題（每題10分，共20分）4.解析：主成分分析在數據降維中的應用：-通過主成分分析，可以將原始數據轉換成新的線性坐標，這些坐標是原始數據的主要特征。-主成分分析可以減少數據的維度，從而降低計算復雜度和存儲空間。-主成分分析可以揭示數據中的主要變化趨勢和結構。主成分分析的優缺點：優點：-可以有效地降低數據的維度，減少計算和存儲需求。-可以揭示數據中的主要變化趨勢和結構。-可以用于數據可視化，幫助理解數據。缺點：-主成分分析可能會丟失原始數據中的一些信息。-主成分分析的結果可能受到變量順序的影響。-主成分分析可能無法很好地處理非線性關系。五、應用題（每題10分，共20分）5.解析：（1）使用主成分分析方法，提取兩個主成分，并分析這兩個主成分與原始數據的關系。（2）由于題目未提供具體數據，無法給出具體的計算結果。以下是一個簡化的步驟說明：-將原始數據標準化，以消除量綱的影響。-計算協方差矩陣。-計算協方差矩陣的特征值和特征向量。-選擇特征值大于1的特征向量，構成主成分。-將原始數據投影到主成分上，得到新的線性坐標。六、編程題（每題10分，共20分）6.解析：（1）讀取以下數據（員工編號、年齡、學歷、工作年限）：|員工編號|年齡|學歷|工作年限||--------|----|----|--------||1|28|本科|5||2|32|碩士|3||3|25|專科|2||4|30|本科|4||5|35|碩士|6|（2）使用K均值聚類算法對數據進行聚類，并輸出聚類結果。（3）計算每個聚類的中心點，并輸出中心點坐標。由于題目要求不使用圖片和表格，以下是一個簡化的Python代碼示例：```pythonimportnumpyasnpfromsklearn.clusterimportKMeans#原始數據data=np.array([[28,5],[32,