江蘇省泗陽縣重點名校2023-2024學年中考數學模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如果-a=-aA．a>0 B．a≥0 C．a≤0 D．a<02．小明同學在學習了全等三角形的相關知識后發現，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據是()A．角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上B．角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等C．三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等D．以上均不正確3．如圖，點P（x，y）（x＞0）是反比例函數y=（k＞0）的圖象上的一個動點，以點P為圓心，OP為半徑的圓與x軸的正半軸交于點A，若△OPA的面積為S，則當x增大時，S的變化情況是（）A．S的值增大 B．S的值減小C．S的值先增大，后減小 D．S的值不變4．把三角形按如圖所示的規律拼圖案，其中第①個圖案中有1個三角形，第②個圖案中有4個三角形，第③個圖案中有8個三角形，…，按此規律排列下去，則第⑦個圖案中三角形的個數為（）A．15 B．17 C．19 D．245．下列說法中，正確的個數共有（）（1）一個三角形只有一個外接圓；（2）圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；（3）在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等；（4）三角形的內心到該三角形三個頂點距離相等；A．1個B．2個C．3個D．4個6．如圖所示，直線a∥b，∠1=35°，∠2=90°，則∠3的度數為（）A．125° B．135° C．145° D．155°7．下列圖標中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．8．如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，則DE的長為()A．6 B．8 C．10 D．129．下列所給的汽車標志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．10．實數﹣5.22的絕對值是（）A．5.22 B．﹣5.22 C．±5.22 D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．若一個正多邊形的內角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數是______．12．如圖，在菱形ABCD中，AB=，∠B=120°，點E是AD邊上的一個動點（不與A，D重合），EF∥AB交BC于點F，點G在CD上，DG=DE．若△EFG是等腰三角形，則DE的長為_____．13．如圖，圓錐底面圓心為O，半徑OA＝1，頂點為P，將圓錐置于平面上，若保持頂點P位置不變，將圓錐順時針滾動三周后點A恰好回到原處，則圓錐的高OP＝_____．14．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝4，點D是AC邊上一動點，連接BD，以AD為直徑的圓交BD于點E，則線段CE長度的最小值為___．15．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，點E，F分別在邊AB，AC上，將△AEF沿直線EF翻折，點A落在點P處，且點P在直線BC上．則線段CP長的取值范圍是____.16．如圖，點D在的邊上，已知點E、點F分別為和的重心，如果，那么兩個三角形重心之間的距離的長等于________．17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，過D點作AB的垂線交AC于點E，BC=6，sinA=，則DE=_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某商場同時購進甲、乙兩種商品共100件，其進價和售價如下表：商品名稱甲乙進價(元/件)4090售價(元/件)60120設其中甲種商品購進x件，商場售完這100件商品的總利潤為y元．寫出y關于x的函數關系式；該商場計劃最多投入8000元用于購買這兩種商品，①至少要購進多少件甲商品？②若銷售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元？19．（5分）某汽車專賣店銷售A,B兩種型號的汽車．上周銷售額為96萬元:本周銷售額為62萬元,銷售情況如下表：A型汽車B型汽車上周13本周21（1）求每輛A型車和B型車的售價各為多少元（2）甲公司擬向該店購買A,B兩種型號的汽車共6輛,購車費不少于130萬元,且不超過140萬元,則有哪幾種購車方案?哪種購車方案花費金額最少?20．（8分）已知拋物線y＝ax2+（3b+1）x+b﹣3（a＞0），若存在實數m，使得點P（m，m）在該拋物線上，我們稱點P（m，m）是這個拋物線上的一個“和諧點”．（1）當a＝2，b＝1時，求該拋物線的“和諧點”；（2）若對于任意實數b，拋物線上恒有兩個不同的“和諧點”A、B．①求實數a的取值范圍；②若點A，B關于直線y＝﹣x﹣（+1）對稱，求實數b的最小值．21．（10分）在一個不透明的盒子中，裝有3個分別寫有數字1，2，3的小球，他們的形狀、大小、質地完全相同，攪拌均勻后，先從盒子里隨機抽取1個小球，記下小球上的數字后放回盒子，攪拌均勻后再隨機取出1個小球，再記下小球上的數字．（1）用列表法或樹狀圖法寫出所有可能出現的結果；（2）求兩次取出的小球上的數字之和為奇數的概率P．22．（10分）如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，小球的飛行路線是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有函數關系h＝10t﹣5t1．小球飛行時間是多少時，小球最高？最大高度是多少？小球飛行時間t在什么范圍時，飛行高度不低于15m？23．（12分）已知，關于x的方程x2+2x-k=0有兩個不相等的實數根．（1）求k的取值范圍；（2）若x1，x2是這個方程的兩個實數根，求的值；（3）根據（2）的結果你能得出什么結論？24．（14分）為有效治理污染，改善生態環境，山西太原成為國內首個實現純電動出租車的城市，綠色環保的電動出租車受到市民的廣泛歡迎，給市民的生活帶來了很大的方便，下表是行駛路程在15公里以內時普通燃油出租車和純電動出租車的運營價格：車型起步公里數起步價格超出起步公里數后的單價普通燃油型313元2.3元/公里純電動型38元2元/公里張先生每天從家打出租車去單位上班（路程在15公里以內），結果發現，正常情況下乘坐純電動出租車比乘坐燃油出租車平均每公里節省0.8元，求張先生家到單位的路程．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

根據絕對值的性質：一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，1的絕對值是1．若|-a|=-a，則可求得a的取值范圍．注意1的相反數是1．【詳解】因為|-a|≥1，所以-a≥1，那么a的取值范圍是a≤1．故選C．【點睛】絕對值規律總結：一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，1的絕對值是1．2、A【解析】

過兩把直尺的交點C作CF⊥BO與點F，由題意得CE⊥AO，因為是兩把完全相同的長方形直尺，可得CE=CF，再根據角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上可得OP平分∠AOB【詳解】如圖所示：過兩把直尺的交點C作CF⊥BO與點F，由題意得CE⊥AO，∵兩把完全相同的長方形直尺，∴CE=CF，∴OP平分∠AOB（角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上），故選A．【點睛】本題主要考查了基本作圖，關鍵是掌握角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上這一判定定理．3、D【解析】

作PB⊥OA于B，如圖，根據垂徑定理得到OB=AB，則S△POB=S△PAB，再根據反比例函數k的幾何意義得到S△POB=|k|，所以S=2k，為定值．【詳解】作PB⊥OA于B，如圖，則OB=AB，∴S△POB=S△PAB．∵S△POB=|k|，∴S=2k，∴S的值為定值．故選D．【點睛】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義：在反比例函數y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．4、D【解析】

由圖可知：第①個圖案有三角形1個，第②圖案有三角形1+3＝4個，第③個圖案有三角形1+3+4＝8個，第④個圖案有三角形1+3+4+4＝12，…第n個圖案有三角形4（n﹣1）個（n＞1時），由此得出規律解決問題．【詳解】解：解：∵第①個圖案有三角形1個，第②圖案有三角形1+3＝4個，第③個圖案有三角形1+3+4＝8個，…∴第n個圖案有三角形4（n﹣1）個（n＞1時），則第⑦個圖中三角形的個數是4×（7﹣1）＝24個，故選D．【點睛】本題考查了規律型：圖形的變化類，根據給定圖形中三角形的個數，找出an＝4（n﹣1）是解題的關鍵．5、C【解析】

根據外接圓的性質，圓的對稱性，三角形的內心以及圓周角定理即可解出．【詳解】（1）一個三角形只有一個外接圓，正確；（2）圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，正確；（3）在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等，正確；（4）三角形的內心是三個內角平分線的交點，到三邊的距離相等，錯誤；故選：C．【點睛】此題考查了外接圓的性質，三角形的內心及軸對稱和中心對稱的概念，要求學生對這些概念熟練掌握．6、A【解析】分析：如圖求出∠5即可解決問題．詳解：∵a∥b，∴∠1=∠4=35°，∵∠2=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠5=55°，∴∠3=180°-∠5=125°，故選：A．點睛：本題考查平行線的性質、三角形內角和定理，鄰補角的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．7、B【解析】

根據中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．8、C【解析】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，又∵∠ADE=∠EFC，∴∠B=∠EFC，△ADE∽△EFC，∴BD∥EF，，∴四邊形BFED是平行四邊形，∴BD=EF，∴，解得：DE=10.故選C.9、B【解析】分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可．詳解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選B．點睛：本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180°后與原圖重合．10、A【解析】

根據絕對值的性質進行解答即可．【詳解】實數﹣5.1的絕對值是5.1．故選A．【點睛】本題考查的是實數的性質，熟知絕對值的性質是解答此題的關鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、8【解析】

解：設邊數為n，由題意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以這個多邊形的邊數是8.12、1或【解析】

由四邊形ABCD是菱形，得到BC∥AD，由于EF∥AB，得到四邊形ABFE是平行四邊形，根據平行四邊形的性質得到EF∥AB，于是得到EF=AB=，當△EFG為等腰三角形時，①EF=GE=時，于是得到DE=DG=AD÷=1，②GE=GF時，根據勾股定理得到DE=．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠B=120°，∴∠D=∠B=120°，∠A=180°-120°=60°，BC∥AD，∵EF∥AB，∴四邊形ABFE是平行四邊形，∴EF∥AB，∴EF=AB=，∠DEF=∠A=60°，∠EFC=∠B=120°，∵DE=DG，∴∠DEG=∠DGE=30°，∴∠FEG=30°，當△EFG為等腰三角形時，當EF=EG時，EG=，如圖1，過點D作DH⊥EG于H，∴EH=EG=，在Rt△DEH中，DE==1，GE=GF時，如圖2，過點G作GQ⊥EF，∴EQ=EF=，在Rt△EQG中，∠QEG=30°，∴EG=1，過點D作DP⊥EG于P，∴PE=EG=，同①的方法得，DE=，當EF=FG時，由∠EFG=180°-2×30°=120°=∠CFE，此時，點C和點G重合，點F和點B重合，不符合題意，故答案為1或．【點睛】本題考查了菱形的性質，平行四邊形的性質，等腰三角形的性質以及勾股定理，熟練掌握各性質是解題的關鍵．13、2【解析】

先利用圓的周長公式計算出PA的長，然后利用勾股定理計算PO的長．【詳解】解：根據題意得2π×PA＝3×2π×1，所以PA＝3，所以圓錐的高OP＝PA故答案為22【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．14、﹣2【解析】

連結AE，如圖1，先根據等腰直角三角形的性質得到AB=AC=4，再根據圓周角定理，由AD為直徑得到∠AED=90°，接著由∠AEB=90°得到點E在以AB為直徑的O上，于是當點O、E、C共線時，CE最小，如圖2，在Rt△AOC中利用勾股定理計算出OC=2，從而得到CE的最小值為2﹣2.【詳解】連結AE，如圖1，∵∠BAC=90°,AB=AC,BC=，∴AB=AC=4，∵AD為直徑，∴∠AED=90°，∴∠AEB=90°，∴點E在以AB為直徑的O上，∵O的半徑為2，∴當點O、E.C共線時,CE最小,如圖2在Rt△AOC中，∵OA=2，AC=4，∴OC=，∴CE=OC?OE=2﹣2，即線段CE長度的最小值為2﹣2.故答案為:2﹣2.【點睛】此題考查等腰直角三角形的性質，圓周角定理，勾股定理，解題關鍵在于結合實際運用圓的相關性質.15、【解析】

根據點E、F在邊AB、AC上，可知當點E與點B重合時，CP有最小值，當點F與點C重合時CP有最大值，根據分析畫出符合條件的圖形即可得.【詳解】如圖，當點E與點B重合時，CP的值最小，此時BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4-3=1，如圖，當點F與點C重合時，CP的值最大，此時CP=AC，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，根據勾股定理可得AC=5，所以CP的最大值為5，所以線段CP長的取值范圍是1≤CP≤5，故答案為1≤CP≤5.【點睛】本題考查了折疊問題，能根據點E、F分別在線段AB、AC上，點P在直線BC上確定出點E、F位于什么位置時PC有最大（小）值是解題的關鍵.16、4【解析】

連接并延長交于G，連接并延長交于H，根據三角形的重心的概念可得，，，，即可求出GH的長，根據對應邊成比例，夾角相等可得，根據相似三角形的性質即可得答案．【詳解】如圖，連接并延長交于G，連接并延長交于H，∵點E、F分別是和的重心，∴，，，，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：4【點睛】本題考查了三角形重心的概念和性質及相似三角形的判定與性質，三角形的重心是三角形中線的交點，三角形的重心到頂點的距離等于到對邊中點的距離的2倍．17、【解析】

∵在Rt△ABC中，BC=6，sinA=∴AB=10∴．∵D是AB的中點，∴AD=AB=1．∵∠C=∠EDA=90°,∠A=∠A∴△ADE∽△ACB，∴即解得：DE=．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、(Ⅰ)；(Ⅱ)①至少要購進20件甲商品；②售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是2800元．【解析】

(Ⅰ)根據總利潤=（甲的售價-甲的進價）×甲的進貨數量+（乙的售價-乙的進價）×乙的進貨數量列關系式并化簡即可得答案；(Ⅱ)①根據總成本最多投入8000元列不等式即可求出x的范圍，即可得答案；②根據一次函數的增減性確定其最大值即可.【詳解】(Ⅰ)根據題意得：則y與x的函數關系式為．(Ⅱ)，解得．∴至少要購進20件甲商品．，∵，∴y隨著x的增大而減小∴當時，有最大值，．∴若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是2800元．【點睛】本題考查一次函數的實際應用及一元一次不等式的應用，熟練掌握一次函數的性質是解題關鍵.19、(1)A型車售價為18萬元,B型車售價為26萬元.(2)方案一：A型車2輛,B型車4輛；方案二：A型車3輛,B型車3輛；方案二花費少.【解析】

（1）根據題意列出二元一次方程組即可求解；（2）由題意列出不等式即可求解.【詳解】解：(1)設A型車售價為x元,B型車售價為y元,則：解得：答：A型車售價為18萬元,B型車售價為26萬元.(2)設A型車購買m輛,則B型車購買(6－m)輛,∴130≤18m+26(6－m)≤140,∴:2≤m≤方案一：A型車2輛,B型車4輛；方案二：A型車3輛,B型車3輛；∴方案二花費少【點睛】此題主要考查二元一次方程組與不等式的應用，解題的關鍵是根據題意列出方程組與不等式進行求解.20、（1）（）或（﹣1，﹣1）；（1）①2＜a＜17②b的最小值是【解析】

（1）把x=y=m，a=1，b=1代入函數解析式，列出方程，通過解方程求得m的值即可；（1）拋物線上恒有兩個不同的“和諧點”A、B．則關于m的方程m=am1+（3b+1）m+b-3的根的判別式△=9b1-4ab+11a．①令y=9b1-4ab+11a，對于任意實數b，均有y＞2，所以根據二次函數y=9b1-4ab+11的圖象性質解答；②利用二次函數圖象的對稱性質解答即可．【詳解】（1）當a＝1，b＝1時，m＝1m1+4m+1﹣4，解得m＝或m＝﹣1．所以點P的坐標是（，）或（﹣1，﹣1）；（1）m＝am1+（3b+1）m+b﹣3，△＝9b1﹣4ab+11a．①令y＝9b1﹣4ab+11a，對于任意實數b，均有y＞2，也就是說拋物線y＝9b1﹣4ab+11的圖象都在b軸（橫軸）上方．∴△＝（﹣4a）1﹣4×9×11a＜2．∴2＜a＜17．②由“和諧點”定義可設A（x1，y1），B（x1，y1），則x1，x1是ax1+（3b+1）x+b﹣3＝2的兩不等實根，．∴線段AB的中點坐標是：（﹣，﹣）．代入對稱軸y＝x﹣（+1），得﹣＝﹣（+1），∴3b+1＝+a．∵a＞2，＞2，a?＝1為定值，∴3b+1＝+a≥1＝1，∴b≥．∴b的最小值是．【點睛】此題考查了二次函數綜合題，其中涉及到了二次函數圖象上點的坐標特征，拋物線與x軸的交點，一元二次方程與二次函數解析式間的關系，二次函數圖象的性質等知識點，難度較大，解題時，掌握“和諧點”的定義是解題的難點．21、(1見解析；(2).【解析】

（1）根據題意先畫出樹狀圖，得出所有可能出現的結果數；

（2）根據（1）可得共有9種情況，兩次取出小球上的數字和為奇數的情況，再根據概率公式即可得出答案．【詳解】(1)列表得，(2)兩次取出的小球上的數字之和為奇數的