江蘇省蘇州市工業園區星灣中學2023-2024學年中考二模數學試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖給定的是紙盒的外表面，下面能由它折疊而成的是（）A． B． C． D．2．如圖，∠AOB＝45°，OC是∠AOB的角平分線，PM⊥OB，垂足為點M，PN∥OB，PN與OA相交于點N，那么的值等于（）A． B． C． D．3．如圖是某幾何體的三視圖及相關數據，則該幾何體的全面積是（）A．15π B．24π C．20π D．10π4．如圖，在矩形ABCD中，連接BD，點O是BD的中點，若點M在AD邊上，連接MO并延長交BC邊于點M’，連接MB,DM’則圖中的全等三角形共有（）A．3對 B．4對 C．5對 D．6對5．a≠0，函數y＝與y＝﹣ax2+a在同一直角坐標系中的大致圖象可能是（）A． B．C． D．6．把a?的根號外的a移到根號內得（）A． B．﹣ C．﹣ D．7．若a+b=3，，則ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣18．下列計算或化簡正確的是（）A． B．C． D．9．如圖是由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體，它的俯視圖是（）A．B．C．D．10．一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復摸球實驗后發現，摸到黃球的頻率穩定在30%，那么估計盒子中小球的個數n為（）A．20 B．24 C．28 D．3011．如圖是一個由正方體和一個正四棱錐組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．12．如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．矩形ABCD中，AB=6，BC=8.點P在矩形ABCD的內部，點E在邊BC上，滿足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，則PE的長為數___________.14．不等式組的最大整數解為_____．15．如圖，在平面直角坐標系中，函數y=（x＞0）的圖象經過矩形OABC的邊AB、BC的中點E、F，則四邊形OEBF的面積為________．16．如圖，一個裝有進水管和出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內只進水不出水，在隨后的8分鐘內既進水又出水，接著關閉進水管直到容器內的水放完．假設每分鐘的進水量和出水量是兩個常數，容器內的水量y（單位：升）與時間x（單位：分）之間的部分關系．那么，從關閉進水管起分鐘該容器內的水恰好放完．17．已知一次函數y=ax+b的圖象如圖所示，根據圖中信息請寫出不等式ax+b≥2的解集為___________．18．如圖所示，在四邊形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一個外角∠ADE=60°，則∠B的大小是_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）為給鄧小平誕辰周年獻禮，廣安市政府對城市建設進行了整改，如圖所示，已知斜坡長60米，坡角(即)為，，現計劃在斜坡中點處挖去部分斜坡，修建一個平行于水平線的休閑平臺和一條新的斜坡(下面兩個小題結果都保留根號).若修建的斜坡BE的坡比為：1，求休閑平臺的長是多少米？一座建筑物距離點米遠(即米)，小亮在點測得建筑物頂部的仰角(即)為.點、、、，在同一個平面內，點、、在同一條直線上，且，問建筑物高為多少米？20．（6分）4月9日上午8時，2017徐州國際馬拉松賽鳴槍開跑，一名歲的男子帶著他的兩個孩子一同參加了比賽，下面是兩個孩子與記者的對話：根據對話內容，請你用方程的知識幫記者求出哥哥和妹妹的年齡.21．（6分）經過江漢平原的滬蓉（上海﹣成都）高速鐵路即將動工．工程需要測量漢江某一段的寬度．如圖①，一測量員在江岸邊的A處測得對岸岸邊的一根標桿B在它的正北方向，測量員從A點開始沿岸邊向正東方向前進100米到達點C處，測得∠ACB=68°．（1）求所測之處江的寬度（sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.1．）；（2）除（1）的測量方案外，請你再設計一種測量江寬的方案，并在圖②中畫出圖形．（不用考慮計算問題，敘述清楚即可）22．（8分）某蔬菜加工公司先后兩次收購某時令蔬菜200噸，第一批蔬菜價格為2000元/噸，因蔬菜大量上市，第二批收購時價格變為500元/噸，這兩批蔬菜共用去16萬元．（1）求兩批次購蔬菜各購進多少噸？（2）公司收購后對蔬菜進行加工，分為粗加工和精加工兩種：粗加工每噸利潤400元，精加工每噸利潤800元．要求精加工數量不多于粗加工數量的三倍．為獲得最大利潤，精加工數量應為多少噸？最大利潤是多少？23．（8分）已知關于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2＝1有兩根α，β求m的取值范圍；若α+β+αβ＝1．求m的值．24．（10分）如圖，△ABC內接與⊙O，AB是直徑，⊙O的切線PC交BA的延長線于點P，OF∥BC交AC于AC點E，交PC于點F，連接AF（1）判斷AF與⊙O的位置關系并說明理由；（2）若⊙O的半徑為4，AF=3，求AC的長．25．（10分）先化簡：，再請你選擇一個合適的數作為x的值代入求值．26．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）的頂點為M，直線y＝m與拋物線交于點A，B，若△AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A，B兩點之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對應的準蝶形，線段AB稱為碟寬，頂點M稱為碟頂．（1）由定義知，取AB中點N，連結MN，MN與AB的關系是_____．（2）拋物線y＝對應的準蝶形必經過B（m，m），則m＝_____，對應的碟寬AB是_____．（3）拋物線y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）對應的碟寬在x軸上，且AB＝1．①求拋物線的解析式；②在此拋物線的對稱軸上是否有這樣的點P（xp，yp），使得∠APB為銳角，若有，請求出yp的取值范圍．若沒有，請說明理由．27．（12分）如圖，在△ABC中，D為BC邊上一點，AC=DC，E為AB邊的中點，（1）尺規作圖：作∠C的平分線CF，交AD于點F（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）連接EF，若BD=4，求EF的長．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】

將A、B、C、D分別展開，能和原圖相對應的即為正確答案：【詳解】A、展開得到，不能和原圖相對應，故本選項錯誤；B、展開得到，能和原圖相對，故本選項正確；C、展開得到，不能和原圖相對應，故本選項錯誤；D、展開得到，不能和原圖相對應，故本選項錯誤.故選B.2、B【解析】

過點P作PE⊥OA于點E，根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得PE=PM，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠POM=∠OPN，根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠PNE=∠AOB，再根據直角三角形解答．【詳解】如圖，過點P作PE⊥OA于點E，∵OP是∠AOB的平分線，∴PE＝PM，∵PN∥OB，∴∠POM＝∠OPN，∴∠PNE＝∠PON+∠OPN＝∠PON+∠POM＝∠AOB＝45°，∴＝．故選：B．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，直角三角形的性質，以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，作輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．3、B【解析】解：根據三視圖得到該幾何體為圓錐，其中圓錐的高為4，母線長為5，圓錐底面圓的直徑為6，所以圓錐的底面圓的面積=π×（）2=9π，圓錐的側面積=×5×π×6=15π，所以圓錐的全面積=9π+15π=24π．故選B．點睛：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線長，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長．也考查了三視圖．4、D【解析】

根據矩形的對邊平行且相等及其對稱性，即可寫出圖中的全等三角形的對數.【詳解】圖中圖中的全等三角形有△ABM≌△CDM’，△ABD≌△CDB,△OBM≌△ODM’,△OBM’≌△ODM,△M’BM≌△MDM’,△DBM≌△BDM’,故選D.【點睛】此題主要考查矩形的性質及全等三角形的判定，解題的關鍵是熟知矩形的對稱性.5、D【解析】

分a＞0和a＜0兩種情況分類討論即可確定正確的選項【詳解】當a＞0時，函數y＝的圖象位于一、三象限，y＝﹣ax2+a的開口向下，交y軸的正半軸，沒有符合的選項，當a＜0時，函數y＝的圖象位于二、四象限，y＝﹣ax2+a的開口向上，交y軸的負半軸，D選項符合；故選D．【點睛】本題考查了反比例函數的圖象及二次函數的圖象的知識，解題的關鍵是根據比例系數的符號確定其圖象的位置，難度不大．6、C【解析】

根據二次根式有意義的條件可得a<0，原式變形為﹣（﹣a）?，然后利用二次根式的性質得到，再把根號內化簡即可．【詳解】解：∵﹣＞0，∴a＜0，∴原式＝﹣（﹣a）?，＝，＝﹣．故選C．【點睛】本題考查的是二次根式的化簡，主要是判斷根號有意義的條件，然后確定值的范圍再進行化簡，是常考題型．7、B【解析】

∵a+b=3，∴（a+b）2=9∴a2+2ab+b2=9∵a2+b2=7∴7+2ab=9，7+2ab=9∴ab=1．故選B．考點：完全平方公式；整體代入．8、D【解析】解：A．不是同類二次根式，不能合并，故A錯誤；B．

，故B錯誤；C．，故C錯誤；D．，正確．故選D．9、D【解析】試題分析：俯視圖是從上面看到的圖形．從上面看，左邊和中間都是2個正方形，右上角是1個正方形，故選D．考點：簡單組合體的三視圖10、D【解析】

試題解析：根據題意得=30%，解得n=30，所以這個不透明的盒子里大約有30個除顏色外其他完全相同的小球．故選D．考點：利用頻率估計概率．11、A【解析】

對一個物體，在正面進行正投影得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖.【詳解】解：由主視圖的定義可知A選項中的圖形為該立體圖形的主視圖，故選擇A.【點睛】本題考查了三視圖的概念.12、D【解析】

找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有看到的棱都應表現在俯視圖中．【詳解】從上往下看，該幾何體的俯視圖與選項D所示視圖一致．故選D．【點睛】本題考查了簡單組合體三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、3或1.2【解析】【分析】由△PBE∽△DBC，可得∠PBE=∠DBC，繼而可確定點P在BD上，然后再根據△APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP兩種情況進行討論即可得.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，∴BD=10，∵△PBE∽△DBC，∴∠PBE=∠DBC，∴點P在BD上，如圖1，當DP=DA=8時，BP=2，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=2：10，∴PE：6=2：10，∴PE=1.2；如圖2，當AP=DP時，此時P為BD中點，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=1：2，∴PE：6=1：2，∴PE=3；綜上，PE的長為1.2或3，故答案為：1.2或3.【點睛】本題考查了相似三角形的性質，等腰三角形的性質，矩形的性質等，確定出點P在線段BD上是解題的關鍵.14、﹣1．【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，從而得出其最大整數解．【詳解】,解不等式①得:x≤1,解不等式②得x-1＞1x，x-1x＞1，-x＞1，x＜-1，∴

不等式組的解集為x＜-1，∴

不等式組的最大整數解為-1.故答案為-1.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數解，解題的關鍵是熟練的掌握一元一次不等式組的整數解.15、2【解析】設矩形OABC中點B的坐標為，∵點E、F是AB、BC的中點，∴點E、F的坐標分別為：、，∵點E、F都在反比例函數的圖象上，∴S△OCF==，S△OAE=，∴S矩形OABC=，∴S四邊形OEBF=S矩形OABC-S△OAE-S△OCF=.即四邊形OEBF的面積為2.點睛：反比例函數中“”的幾何意義為：若點P是反比例函數圖象上的一點，連接坐標原點O和點P，過點P向坐標軸作垂線段，垂足為點D，則S△OPD=.16、8。【解析】根據函數圖象求出進水管的進水量和出水管的出水量，由工程問題的數量關系就可以求出結論：由函數圖象得：進水管每分鐘的進水量為：20÷4=5升。設出水管每分鐘的出水量為a升，由函數圖象，得，解得：。∴關閉進水管后出水管放完水的時間為：（分鐘）。17、x≥1．【解析】試題分析：根據題意得當x≥1時，ax+b≥2，即不等式ax+b≥2的解集為x≥1．故答案為x≥1．考點：一次函數與一元一次不等式．18、40°【解析】【分析】根據外角的概念求出∠ADC的度數，再根據垂直的定義、四邊形的內角和等于360°進行求解即可得.【詳解】∵∠ADE=60°，∴∠ADC=120°，∵AD⊥AB，∴∠DAB=90°，∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°，故答案為40°．【點睛】本題考查了多邊形的內角和外角，掌握四邊形的內角和等于360°、外角的概念是解題的關鍵．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）m（2）米【解析】分析：（1）由三角函數的定義，即可求得AM與AF的長，又由坡度的定義，即可求得NF的長，繼而求得平臺MN的長；（2）在RT△BMK中，求得BK=MK=50米，從而求得EM=84米；在RT△HEM中，求得，繼而求得米．詳解：（1）∵MF∥BC，∴∠AMF=∠ABC=45°，∵斜坡AB長米，M是AB的中點，∴AM=（米），∴AF=MF=AM?cos∠AMF=（米），在中，∵斜坡AN的坡比為∶1，∴，∴，∴MN=MF-NF=50-=.（2）在RT△BMK中，BM=，∴BK=MK=50（米），

EM=BG+BK=34+50=84（米）在RT△HEM中，∠HME=30°，∴，∴，∴（米）答：休閑平臺DE的長是米；建筑物GH高為米.點睛：本題考查了坡度坡角的問題以及俯角仰角的問題．解題的關鍵是根據題意構造直角三角形，將實際問題轉化為解直角三角形的問題；掌握數形結合思想與方程思想在題中的運用.20、今年妹妹6歲，哥哥10歲．【解析】

試題分析：設今年妹妹的年齡為x歲，哥哥的年齡為y歲，根據兩個孩子的對話，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論．試題解析：設今年妹妹的年齡為x歲，哥哥的年齡為y歲，根據題意得：解得：．答：今年妹妹6歲，哥哥10歲．考點：二元一次方程組的應用．21、(1)21米（2）見解析【解析】試題分析：（1）根據題意易發現，直角三角形ABC中，已知AC的長度，又知道了∠ACB的度數，那么AB的長就不難求出了．（2）從所畫出的圖形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知識來解決問題的．解：（1）在Rt△BAC中，∠ACB=68°，∴AB=AC?tan68°≈100×2.1=21（米）答：所測之處江的寬度約為21米．（2）①延長BA至C，測得AC做記錄；②從C沿平行于河岸的方向走到D，測得CD，做記錄；③測AE，做記錄．根據△BAE∽△BCD，得到比例線段，從而解答22、（1）第一次購進40噸，第二次購進160噸；（2）為獲得最大利潤，精加工數量應為150噸，最大利潤是1．【解析】

（1）設第一批購進蒜薹a噸，第二批購進蒜薹b噸．構建方程組即可解決問題．（2）設精加工x噸，利潤為w元，則粗加工（100-x）噸．利潤w=800x+400（200﹣x）=400x+80000，再由x≤3（100-x），解得x≤150，即可解決問題．【詳解】（1）設第一次購進a噸，第二次購進b噸，，解得，答：第一次購進40噸，第二次購進160噸；（2）設精加工x噸，利潤為w元，w=800x+400（200﹣x）=400x+80000，∵x≤3（200﹣x），解得，x≤150，∴當x=150時，w取得最大值，此時w=1，答：為獲得最大利潤，精加工數量應為150噸，最大利潤是1．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用與一次函數的應用，解題的關鍵是熟練的掌握二元一次方程組的應用與一次函數的應用.23、(1)m≥﹣34；(2)m【解析】

（1）根據方程有兩個相等的實數根可知△＞1，求出m的取值范圍即可；（2）根據根與系數的關系得出α+β與αβ的值，代入代數式進行計算即可．【詳解】(1)由題意知，(2m+2)2﹣4×1×m2≥1，解得：m≥﹣34(2)由根與系數的關系得：α+β＝﹣(2m+2)，αβ＝m2，∵α+β+αβ＝1，∴﹣(2m+2)+m2＝1，解得：m1＝﹣1，m1＝2，由(1)知m≥﹣34所以m1＝﹣1應舍去，m的值為2．【點睛】本題考查的是根與系數的關系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的兩根時，x1+x2＝﹣ba，x1x2＝c24、解：（1）AF與圓O的相切．理由為：如圖，連接OC，∵PC為圓O切線，∴CP⊥OC．∴∠OCP=90°．∵OF∥BC，∴∠AOF=∠B，∠COF=∠OCB．∵OC=OB，∴∠OCB=∠B．∴∠AOF=∠COF．∵在△AOF和△COF中，OA=OC，∠AOF=∠COF，OF=OF，∴△AOF≌△COF（SAS）．∴∠OAF=∠OCF=90°．∴AF為圓O的切線，即AF與⊙O的位置關系是相切．（2）∵△AOF≌△COF，∴∠AOF=∠COF．∵OA=OC，∴E為AC中點，即AE=CE=AC，OE⊥AC．∵OA⊥AF，∴在Rt△AOF中，OA=4，AF=3，根據勾股定理得：OF=1．∵S△AOF=?OA?AF=?OF?AE，∴AE=．∴AC=2AE=．【解析】試題分析：（1）連接OC，先證出∠3=∠2，由SAS證明△OAF≌△OCF，得對應角相等∠OAF=∠OCF，再根據切線的性質得出∠OCF=90°，證出∠OAF=90°，即可得出結論；（2）先由勾股定理求出OF，再由三角形的面積求出AE，根據垂徑定理得出AC=2AE．試題解析：（1）連接OC，如圖所示：∵AB是⊙O直徑，∴∠BCA=90°，∵OF∥BC，∴∠AEO=90°，∠1=∠2，∠B=∠3，∴OF⊥AC，∵OC=OA，∴∠B=∠1，∴∠3=∠2，在△OAF和△OCF中，，∴△OAF≌△OCF（SAS），∴∠OAF=∠OCF，∵PC是⊙O的切線，∴∠OCF=90°，∴∠OAF=90°，∴FA⊥OA，∴AF是⊙O的切線；（2）∵⊙O的半徑為4，AF=3，∠OAF=90°，∴OF==1∵FA⊥OA，OF⊥AC，∴AC=2AE，△OAF的面積=AF?OA=OF?AE，∴3×4=1×AE，解得：AE=，∴AC=2AE=．考點：1.切線的判定與性質；2.勾股定理；3.相似三角形的判定與性質．25、x﹣1，1．【解析】

先通分計算括號里的，再計算括號外的，最后根據分式性質，找一個恰當的數2（此數不唯一）代入化簡后的式子計算即可．【詳解】解：原式＝＝x﹣1，根據分式的意義可知，x≠0，且x≠±1，當x＝2時，原式＝2﹣1＝1．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，化簡過程中要注意運算順序，化簡結果是最簡形式，難點在于當未知數的值沒有明確給出時，所選取的未知數的值必須使原式的各分式都有意義，且除數不能為零．26、（