第十一章不等式與不等式組11.1.2不等式的性質(zhì)1．通過(guò)活動(dòng)探究和實(shí)例操作，經(jīng)歷觀察、分析，理解并掌握不等式的性質(zhì)，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣和觀察推理能力．2．會(huì)用不等式的基本性質(zhì)解簡(jiǎn)單的不等式，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)；在解題的過(guò)程中發(fā)展數(shù)感和運(yùn)算能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想．3．理解“≤”“≥”的含義，并掌握它們與“<”“>”的區(qū)別．4．掌握不等式的解集如何在數(shù)軸上表示以及能利用不等式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．重點(diǎn)：不等式的性質(zhì)，不等式性質(zhì)的應(yīng)用難點(diǎn)：不等式的性質(zhì)的應(yīng)用一、導(dǎo)入新課知識(shí)鏈接1．什么是不等式？（一般地，用不等號(hào)表示不相等關(guān)系的式子叫作不等式）2．等式有哪些性質(zhì)？[等式兩邊加或減同一個(gè)數(shù)（或式子），乘或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0），結(jié)果仍相等……]創(chuàng)設(shè)情境小明和小麗在學(xué)習(xí)不等式之后對(duì)不等式提出了一些問(wèn)題：（1）若a＞b，則有b＜a.（2）若a＞b，b＞c，則有a＞b＞c.請(qǐng)同學(xué)舉例說(shuō)明他們的說(shuō)法是否正確？因?yàn)?＞3，3＜5都成立，所以（1）正確；因?yàn)?＞4，4＞2，且6＞4＞2，所以（2）正確要點(diǎn)歸納：交換不等式兩邊，不等號(hào)的方向改變：如果a＞b，那么b＜a.不等關(guān)系可以傳遞：如果a＞b，b＞c，那么a＞b＞c.二、合作探究探究點(diǎn)一：不等式的性質(zhì)活動(dòng)1：用不等號(hào)填空：（1）5>－35＋2>－3＋25－2>－3－2（2）2<42＋1<4＋12－1<4－1（3）水果店的小王從水果批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)100kg梨和84kg蘋(píng)果，在賣出akg梨和akg蘋(píng)果后，又分別各購(gòu)進(jìn)了bkg的梨和蘋(píng)果，請(qǐng)用“<”或“>”填空：100－a>84－a100－a＋b>84－a＋b問(wèn)題1：觀察上面的式子，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？[不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變]活動(dòng)2：用不等號(hào)填空：（1）6>46×2＞4×26÷2>4÷2（2）－4<－2－4×2<－2×2－4÷2<－2÷2（3）已知蘋(píng)果的價(jià)格是a元/kg，梨的價(jià)格是b元/kg，且a>b.小李各買(mǎi)了3kg蘋(píng)果和梨，則買(mǎi)哪種水果花錢(qián)較多？用不等號(hào)填空：3a>3b（4）在某次知識(shí)搶答賽中，甲乙兩隊(duì)的總得分分別為a，b，其中a<b.已知每隊(duì)人員均為3名，則哪隊(duì)的平均得分高？用不等號(hào)填空：a÷3<b÷3問(wèn)題2：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？[不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變]活動(dòng)3：用不等號(hào)填空：（1）6>46×（－2）<4×（－2）6÷（－2）<4÷（－2）（2）－4<－2－4×（－2）>－2×（－2）－4÷（－2）＞－2÷（－2）問(wèn)題3：類比問(wèn)題2你能得出什么結(jié)論？[不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變]要點(diǎn)歸納：性質(zhì)1：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．即如果a>b，那么a±c>b±c.性質(zhì)2：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．即如果a>b，c>0那么ac>bc或eq\f(a,c)>eq\f(b,c).性質(zhì)3：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．即如果a>b，c<0，那么ac<bc（或eq\f(a,c)＜eq\f(b,c)）.探究點(diǎn)二：不等式的性質(zhì)應(yīng)用活動(dòng)1：一輛轎車在一條規(guī)定車速不低于60km/h，且不高于100km/h的高速公路上行駛，假設(shè)轎車的行駛速度為xkm/h.問(wèn)題1：不低于，不高于是什么意思？用什么符號(hào)表示？（“不低于”表示車速要保持在60km/h或以上；“不高于”表示在100km/h或以下．用“≥”“≤”表示）問(wèn)題2：用不等號(hào)表示情境中的不等關(guān)系．（x≥60.x≤100）追問(wèn)：?jiǎn)栴}2中的“≥”“≤”與“>”“<”有什么區(qū)別？（問(wèn)題2中的“≥”“≤”表示不等式的范圍包含邊界值.）活動(dòng)2：（1）x－1＜－2；（2）eq\f(2,3)x≤－1；（3）－2x≤6.（1）根據(jù)不等式性質(zhì)1，不等式兩邊都加上1，不等號(hào)的方向不變，得x＜－1．這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示，如圖：（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)2，不等式兩邊都乘以eq\f(3,2)（或除以eq\f(2,3)），不等號(hào)的方向不變，得x≤－eq\f(3,2)．用數(shù)軸表示為：（3）根據(jù)不等式的性質(zhì)3，不等式兩邊同時(shí)乘以－eq\f(1,2)（或除以－2，不等號(hào)的方向改變，得x≥－3．這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示，如圖：要點(diǎn)歸納：①在數(shù)軸上，若邊界點(diǎn)表示的數(shù)是不等式的解，則用實(shí)心圓點(diǎn)；若邊界點(diǎn)表示的數(shù)不是不等式的解，則用空心圓．②利用不等式的性質(zhì)解不等式首先利用性質(zhì)1移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)，再利用性質(zhì)2、3將未知數(shù)系數(shù)化為1即可求解．已知實(shí)數(shù)a，b滿足a＋1>b＋1，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（D）A．a(chǎn)>bB．a(chǎn)＋2>b＋2C．a(chǎn)－3>b－3D．2a>3b已知m<n，利用不等式的性質(zhì)比較－2m－1和－2n－1的大?。猓骸適<n，∴－2m>－2n.∴－2m－1>－2n－1.當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式－eq\f(1,3)x＋2的值大于或等于0.（B）A．x＜6B．x≤6C．x＞6D．x≥6三、當(dāng)堂檢測(cè)1．已知x＞y，則下列不等式成立的是（D）A．x＋5＜y＋5B．x－5＜y－5C．eq\f(x,5)＜eq\f(y,5)D．－5x＜－5y2．如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中不成立的是（B）A．a(chǎn)＋c＜b＋cB．a(chǎn)c2＞bc2C．a(chǎn)c＞bcD．a(chǎn)c＋1＞bc＋13．若x＞－2，則下列各式中錯(cuò)誤的是（D）A．3x＞－6B．x＋9＞7C．eq\f(x,4)>－eq\f(1,2)D．－7x＞144．已知－x＜－y，用“＜”或“＞”填空：（1）－2x＜－2y；（2）2x＞2y；（3）eq\f(2,3)x＋1＞eq\f(2,3)y＋1.（其他課堂拓展題，見(jiàn)配套PPT）四、課堂小結(jié)【板書(shū)設(shè)計(jì)】不等式的性質(zhì)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(不等式的性質(zhì)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(性質(zhì)1,性質(zhì)2,性質(zhì)3)),不等式的性質(zhì)應(yīng)用))在學(xué)習(xí)不等式的性質(zhì)時(shí)，可與