第十章二元一次方程組10.3實際問題與二元一次方程組第2課時圖表問題和工程問題1．學會利用二元一次方程組解決圖表、工程問題，提高綜合素養能力，加強用數學語言描述現實世界的能力，培養模型意識和觀念．2．自主學習，小組合作交流，通過構建等量關系解決實際問題．重點：能根據具體的數量關系，列出二元一次方程組解決實際問題．難點：學會利用二元一次方程組解決圖表、工程問題．一、導入新課創設情境情境導入：已知長方形ABCD，AB＝CD＝200m，AD＝BC＝100m，將長方形ABCD分割為兩個小長方形，長方形1號和長方形2號分別種甲、乙作物，甲、乙單位面積產量的比是1∶2.怎樣劃分這塊長方形ABCD，使甲、乙兩種作物的總產量的比是3∶4？你能設計出什么樣的方案？二、合作探究探究點一：圖表問題問題：將長方形ABCD分割為兩個小長方形，你有幾種分割方法？（水平分割，豎直分割）追問：畫出圖形，并展示你的設計方案．①豎畫：解：如上圖所示分割，設AE＝xm，BE＝ym．則有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝200，,100x∶200y＝3∶4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝120，,y＝80.))②橫畫：解：如上圖所示分割，設DE＝xm，AE＝ym．則有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝100，,200x∶400y＝3∶4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝60，,y＝40.))在長為20m、寬為16m的長方形空地上，沿平行于長方形各邊的方向割出三個完全相同的小長方形花圃，其示意圖如圖所示，求每個小長方形花圃的面積．解：設小長方形的長為xm，寬為ym．依題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝20，,x＋2y＝16，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝8，,y＝4.))4×8＝32（m2）.答：每個小長方形花圃的面積32m2.列二元一次方程組解決下面問題：為落實教育部門安排的學生社會實踐活動，八年級（9）班開展了一次蔬菜售賣體驗．其中第一小組花128元從蔬菜批發市場批發了豆角和土豆共55kg到蔬菜市場去賣，豆角和土豆當天的批發價與零售價如表所示：品名豆角土豆批發價（元/kg）2.42.2零售價（元/kg）3.83.3求該小組當天賣完這些豆角和土豆可賺多少元．解：設該小組當天購買了xkg豆角，ykg土豆，根據題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝55，,2.4x＋2.2y＝128，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝35，,y＝20，))（3.8－2.4）x＋（3.3－2.2）y＝（3.8－2.4）×35＋（3.3－2.2）×20＝71.答：該小組當天賣完這些豆角和土豆可賺71元．探究點二：工程問題有一批零件共420個，如果甲先做2天后乙加入合作，那么再做2天完成；如果乙先做2天后甲加入合作，那么再做3天完成．則甲，乙兩人每天分別做多少個零件？問題1：你能列出工作總量、工作效率、工作時間之間的關系式嗎？（工作效率×工作時間＝工作總量）問題2：設甲每天做x個零件，乙每天做y個零件，那么甲乙合作一天可以做多少個零件？（甲乙合作的工作效率是x＋y）追問：列方程組求解．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋2（x＋y）＝420，,2y＋3（x＋y）＝420，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝90，,y＝30.))答：甲每天做90個零件，乙每天做30個零件．在某外環公路建設過程中，準備讓甲、乙兩個工程隊接力完成．已知甲工程隊獨立完成這項工程需要20天，每天要支付甲工程隊2000元；乙工程隊獨立完成這項工程需要15天，每天要支付乙工程隊3000元；最后一共支付甲乙工程隊42000元．請問甲、乙分別工作了多少天？解：設甲工程隊工作了x天，乙工程隊工作了y天．依題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,20)＋\f(y,15)＝1，,2000x＋3000y＝42000，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝12，,y＝6.))答：甲工程隊工作了12天，乙工程隊工作了6天．要點歸納：1.解決工程問題，有時我們需要把工作總量看做單位“1”．2．工作總量、工作效率和工作時間之間的關系式為工作總量＝工作效率×工作時間工作效率＝工作總量÷工作時間工作時間＝工作總量÷工作效率三、當堂檢測1．如圖，直線a∥b，∠1的度數比∠2的度數大50°，若設∠1＝x°，∠2＝y°，則可得到的方程組為（B）A．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝y－50，,x＋y＝180))B．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝y＋50，,x＋y＝180))C．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝y－50，,x＋y＝90))D．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝y＋50，,x＋y＝90))第1題圖第2題圖2.教材P103練習12變式在“幻方拓展課程”探索中，小明在如圖的3×3方格填入了一些表示數的代數式．若圖中各行、各列及對角線上的三個數之和都相等，則y－x＝（C）A．2B．4C．－6D．63．根據圖中所給的信息，每件T恤和每瓶礦泉水的價格分別是20元和2元．（其他課堂拓展題，見配套PPT）四、課堂小結【板書設計】板書設計eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(圖表問題,工程問題))本課探究的問題信息量大、數量關系復雜、未知數不容易設定，對學生來說是一種挑戰，因此