第八章實數8.1第2課時算術平方根及其大小比較1．了解算術平方根的概念和意義．2．會求一些非負數的算術平方根，能運用算術平方根進行計算求值，解決實際問題．3．會用計算器和估算的方法求一個非負數的算術平方根，并借此過程感受無限不循環的概念．4．能用估算的方法確定無理數的大致范圍，通過估算的訓練，感受其在實際生活中的意義．重點：了解算術平方根的概念，會求一些非負數的算術平方根．難點：會求一些非負數的算術平方根．一、導入新課知識鏈接結合第1課時的知識計算并思考下面的問題：學校要舉行美術作品比賽，小美畫了一幅面積為25dm2的正方形油畫，請問這塊正方形油畫的邊長是多少？問題1：正方形油畫的邊長是多少？（5dm）問題2：你是怎么得出這個結果的呢？（由正方形的面積公式，通過平方和開方互為逆運算推算，且面積不能為負，所以得出5dm.）創設情境——見配套課件二、合作探究探究點一：算術平方根的概念和性質計算下表中各正方形的邊長：正方形的面積/dm2eq\f(4,25)191636正方形的邊長/dmeq\f(2,5)1346問題1：結合平方根的概念，回答各正方形的邊長與面積之間有什么關系？（正方形的邊長是面積值的正平方根）問題2：以上數據中，面積和邊長的大小有什么特點？（面積越大，邊長越大）要點歸納：概念：正數a有兩個平方根，其中正的平方根eq\r(a)叫作a的算術平方根．正數a的算術平方根記為eq\r(a).規定：0的算術平方根是0.性質1：一個正數的算術平方根是正數．性質2：0的算術平方根是0.性質3：負數沒有算術平方根．性質4：被開方數越大，對應的算術平方根也越大．求下列各數的算術平方根．（1）121；（2）0；（3）eq\f(9,64)；（4）0.25.解：（1）11.（2）0.（3）eq\f(3,8).（4）0.5.已知3＋a的算術平方根是5，則a的值為22．探究點二：估算一個數的算術平方根的近似值拼一拼：能否用兩個面積為1dm2的小正方形拼成一個面積為2dm2的大正方形？組織學生裁剪兩個面積為1dm2的小正方形，把兩個小正方形分別沿對角線剪開，將所得的4個直角三角形沿直角邊拼在一起，回答下面的問題．問題：根據正方形面積和邊長的關系求大正方形的邊長．（解析過程課件展示）算一算：估算eq\r(,2)的大小．（1）如何比較1，eq\r(,2)，2之間的大小；∵12＝1，（eq\r(,2)）2＝2，22＝4，∴1＜eq\r(,2)＜2.（2）確定1.4，eq\r(,2)，1.5之間的大小；∵1.42＝1.96，1.52＝2.25，∴1.4＜eq\r(,2)＜1.5.（3）確定1.41，eq\r(,2)，1.42之間的大小．∵1.412＝1.9881，1.422＝2.0164，∴1.41＜eq\r(,2)＜1.42.如此反復可確定出eq\r(,2)更精確的近似值，此種方法叫作“夾逼法”．事實上，eq\r(,2)＝1.414213562373…，它是一個無限不循環小數．要點歸納：用“夾逼法”求eq\r(n)近似值的步驟：（1）通過估算，確定eq\r(n)在哪兩個連續整數之間；（2）通過試算，確定eq\r(n)在哪兩個連續的一位小數之間；（3）通過試算，確定eq\r(n)在哪兩個連續的兩位小數之間；……如此反復，可求得eq\r(n)更精確的近似值．探究點三：用計算器求一個數的算術平方根探索：用計算器求下列各式的值：（1）eq\r(,2)＝1.414（精確到0.001）；（2）eq\r(,3136)＝56.活動：閱讀教材P44，P45探究題．（1）用計算器計算探究（1）表格中的算術平方根；（2）總結被開方數與算術平方根的規律；（3）計算探究（2）中eq\r(,3)的值，通過規律估算題中的近似值，并判斷能否估算eq\r(,30)的值．總結：被開方數的小數點向左或向右移動2n位時，算術平方根的小數點就相應的向左或向右移動n位（n為正整數）.比較下列各組數的大小．（1）eq\r(,5)與2.24；（2）eq\f(\r(5)－1,2)與0.5；（3）eq\f(\r(5)－1,2)與1.方法指導：（2）（3）可將0.5和1化為以2為分母的分數，然后再比較分子的大小．解：（1）eq\r(,5)＜2.24.（2）eq\f(\r(5)－1,2)＞0.5.（3）eq\f(\r(5)－1,2)＜1.（教材P45例5，學生自主計算，老師總結）（解析見配套課件）三、當堂檢測1．依次按鍵eq\x(\r())eq\x(225)eq\x(＝)，顯示結果是（A）A．15B．±15C．－15D．252．估計eq\r(6)的值在（A）A．2到3之間B．3到4之間C．4到5之間D．5到6之間3．下列整數中，與eq\r(30)最接近的是（B）A．4B．5C．6D．74．比較大小：4＞eq\r(15)（填“＞”或“＜”）.5．利用計算器計算：2（eq\r(3)－1）＋3≈4.46（精確到0.01）.（其他課堂拓展題，見配套PPT）四、課堂小結【板書設計】算術平方根eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(算術平方根的概念與性質,用“夾逼法”估算算術平方根,用計算器求算術平方根))本