重難點1力與物體的平衡

命題趨勢4

考點三年考情分析2025考向預測

重力、彈力、摩擦力三力作用下的靜態平衡問題

（1）考點預測：三種力，力的運

滑動摩擦力、動摩擦因數、靜摩擦（2024?新課標卷，11）

算以及共點力的平衡。

力

胡克定律與力的合成（2023?全國乙（2）考法預測：主要通過分析生

矢量和標量

卷，9）產生活中的各種問題考查靜態平

力的合成和分解、共點力的平衡

衡。動態平衡、臨界問題考查機會

三力作用下的動態平衡問題

較少。

（2019?全國卷I,19）

重難詮釋

◎

【情境解讀】

「重力

繩子：沿著繩子收縮的方向

彈力的

一桿：不一定沿著桿

方向

一點面接觸、面面接觸：與接觸

彈

力面的切面垂直

彈力的r彈簧彈力：胡克定律

大小?非彈簧彈力：用F小。或

求解

一

常「有無摩擦力

見一摩擦力］判斷物體受到靜摩擦力還是滑動

的

力

一摩擦力

丁點電荷

-靜電力一F=qE［勾強電場的靜電力為恒力

-安培力尸=B〃sin0——立體圖轉化為平面圖

洛倫茲力「尸垂直于B、"決定的平面

F=qvBsin0-邠8著u的變化而變化

-整體法、隔離法］整體法：受力簡潔

研隔離法：分析內力

究

對一使問題簡化

象-轉換研究對象-

結合牛頓第三定律

J.假設受到某個力，物體將無法平衡

以、假設沒有某個力，物體將無法平衡

「

研

究力的合成與分解匕卷匿法正交分解

方

法

一

-勾股定理

一三角函數

解析法一

一正弦定理

一余弦定理

【高分技巧】

一、受力分析、整體法與隔離法

1.受力分析的常用方法

(1)整體法與隔離法(如圖甲)

(2)轉換研究對象法(如圖乙)

[Nsi

甲求他彈簧的伸長at乙分析比面對磁體的摩擦

之比今力方向

2.判斷摩擦力的常用方法

(1)假設法(如圖丙)

(2)動力學分析法(如圖丁)

(t■u

JAL

*77777777777777777w7777

丙培對A“作川力碼？T物塊A受到的摩擦力

方向？

二、靜態平衡

1.基本思路

確定平衡狀態

《巧選研究對象*受力分析＞建立平衡狀態方程f求解或討論

a=0

2.常用方法

(1)在三個力作用下物體的平衡問題種，常用合成法分析，如圖甲所示。

(2)在多個力作用下物體的平衡問題種，常用正交分解法分析，如圖乙所示。

三、動態平衡與臨界值問題

1.題目特征：平衡問題種的一部分是變力，是動態力，力的大小和方向均會發生變化。

2.基本思路：化“動”為“靜”，“靜”中求“動二

3.基本方法

（1）三力平衡：圖解法、解析法、相似三角形法。

（2）多力平衡：轉化為三力平衡，如圖所示，qE<mg,把擋板緩慢轉至水平的過程中，可以用中立與

靜電力的合力mg-qE代替重力與靜電力。

4.共點力在動態變化過程中，有可能會觸發某個臨界條件，從而破環物體的平衡狀態，處理這類問題時,

關鍵是弄清楚臨界極值的條件。

限時提升練

（建議用時：40分鐘）

【考向一：受力分析、整體法與隔離法】

1.（2024-山西省太原市?一模）如圖所示，手機僅有兩個側面與手機夾接觸，靜止在手機支架上。手機

平面與水平面夾角為30。，手機質量為204g,重力加速度g取:l0m/s2。下列說法正確的是（）

手機y轉軸

,手機支架

A.手機夾對手機作用力的大小為2.04NB.手機對手機夾兩側的彈力指向手機內側

C.手機夾單側面受到靜摩擦力的大小為0.255ND.順時針緩慢轉動手機夾，手機所受靜摩擦力變小

【答案】A

【解析】A.根據二力平衡，手機夾對手機的作用力與重力等大反向，所以手機夾對手機作用力的大小為

2.04N,故A正確；

B.手機對手機夾兩側的彈力指向手機外側，故B錯誤；

C.由于手機僅有兩個側面與手機夾接觸，所以手機夾單側面受到靜摩擦力的大小為

y=—=1.02N

2

故C錯誤；

D.順時針緩慢轉動手機夾，手機所受靜摩擦力不變，故D錯誤。

故選Ao

2.(2024年新課標卷第11題第(1)問)將重物從高層樓房的窗外運到地面時，為安全起見，要求下降過

程中重物與樓墻保持一定的距離。如圖，一種簡單的操作方法是一人在高處控制一端系在重物上的繩子P,

另一人在地面控制另一根一端系在重物上的繩子Q,二人配合可使重物緩慢豎直下降。若重物的質量

m=42kg,重力加速度大小g=lOm/sz,當P繩與豎直方向的夾角a=37°時，。繩與豎直方向的夾角

53。,(sin37。=0.6)

(1)求此時P、。繩中拉力的大小;

【答案】（1）1200N,900N

【解析】（1）重物下降的過程中受力平衡，設此時尸、。繩中拉力的大小分別為7；和72,豎直方向

7]cosa=mg+Acos(3

水平方向

看sina=.sinp

聯立代入數值得

7；=1200N,T2=900N

3.（2024?寧夏銀川一中?三模）如圖所示，在房檐上M、N兩點間固定一根不可伸長的輕繩，在輕繩的

中點。用細線系住鳥籠B,在。點兩側與其間距相同的尸、Q兩點系住相同的鳥籠A、Co穩定后MP、NQ

間輕繩與水平方向夾角均為。1，OP、。。間輕繩與豎直方向夾角均為。2，已知鳥籠質量均為機，重力加速

度為g，則（）

3mg

A.MP間輕繩彈力為

2cos%

3mg

B.8間輕繩的彈力大小為即■

C.tan印3&=

D,如果逐漸增大各鳥籠的質量，則4、%都增大

【答案】C

【解析】ABC.對三個鳥籠整體分析可知

2%,sinq=3mg

對尸點分析可知

COS

FMPa=Fopsin02,FMPsin=mg+Fopcos02

解得

「mg〃3mg

%=百''tan即tang=3

故C正確，AB錯誤;

D.因為tanq-tan^=3,所以兩個角度不可能同時增大，故D錯誤。

故選C。

4.（2024?陜西安康?三模）六根相同的圓柱堆積放置在水平地面上，其截面圖如圖所示，系統處于靜止

狀態，假設圓柱之間光滑，地面粗糙，設每根圓柱的質量為重力加速度為g,則以下說法正確的是（）

B.圓柱2對圓柱5彈力大小為2fmg

C.圓柱2對圓柱4的彈力大小等于它對1的彈力的2倍

D,圓柱2對圓柱4的彈力大小等于它對圓柱5的彈力

【答案】C

【解析】A.圓柱2對圓柱4的壓力有水平分量，則地面對圓柱4一定有摩擦力，選項A錯誤;

F

BCD.對球1、2、4受力分析如圖，由平衡可知

2%cos30°=mg

解得

=mg_

對2分析可知

F52COS300+F42COS30°=mg+42cos30°

F52sin30°+F12sin30°=F42sin300

聯立解得

則圓柱2對圓柱5的彈力大小為

F”號"

由以上結論結合牛頓第三定律可知

2百2mg

FP

24=2耳2=

F2732mg

F24=-^-mg=2F25=花-

選項BD錯誤，C正確;

故選c。

5.（2024?山西省晉城市?一模）（多選）如圖所示，一輕質彈簧兩端分別固定小球A和B,小球A穿在水

平粗糙桿上，小球B穿在豎直光滑桿上，兩小球均保持靜止。現用豎直向下適當大小的力緩慢拉小球B,

整個過程中小球A靜止不動。關于該過程，下列說法正確的是（）

A

A小球A受到的合力增大B.小球B受到豎直桿的彈力增大

C.小球A受到的摩擦力不變D.兩桿受到A、B兩球作用力的合力增大

【答案】BD

【解析】A.對A、B及彈簧組成的整體，豎直方向只受重力和向上的支持力，用豎直向下適當大小的力拉

小球B,小球A靜止，受到的合力始終為0,選項A錯誤；

B.設彈簧與豎直方向的夾角為仇彈簧的勁度系數為晨原長為Lo,小球A到豎直桿的距離為a,則小球

B受到豎直桿的彈力大小

FN-k\------LQIsin8=k(a-Losin，)

Isin61)

用豎直向下適當大小的力拉小球B,小球B向下移動了，則8減小，人增大，選項B正確；

C.對A、B整體，水平方向合力為0,小球A受到的摩擦力與小球B受到豎直桿的彈力等大、反向，由B

項分析可知，該摩擦力增大，選項C錯誤；

D.開始時兩桿對A、B合力豎直向上，大小等于A和B整體受到的重力，反過來A、B兩球對桿的合力

豎直向下，大小等于A和B整體受到的重力；現用豎直向下適當大小的力拉小球B,A、B兩球對桿的合力

增大，選項D正確。

故選BD?

6.（2024?陜西省寶雞市?三模）如圖所示，絕緣斜面體ABC靜止于粗糙的水平面上，ZB=37°,ZC=53°,

兩個可視為質點的帶電物體P、Q分別靜止在48和4c面上，且尸。連線水平。已知AB、AC面均光滑，斜

面體和P、Q的質量分別為〃、機1、m2,重力加速度為g,sin37°=0.6=下列判斷正確的是（）

B.P、Q帶異種電荷，且Q的電荷量等于P的電荷量

C.水平面對斜面體底部有水平向右的靜摩擦力

D.水平面對斜面體的支持力大于(V+/〃i+7〃2)g

【答案】A

【解析】A.由庫侖力產、重力7咫和傾角。的關系式為

F=mgtan0

可知，P、Q質量之比為

叫_tanC_tan53°_16

WjtanBtan3709

A正確；

B.P、Q兩物體都是三力平衡，且P、Q在水平方向受到的是大小相等的庫侖引力，P、Q一定是帶異種電

荷，電荷量大小關系不能確定，B錯誤；

CD.由斜面和P、Q所構成的整體是二力平衡，水平面對斜面支持力等于總重力，水平面對斜面沒有摩擦

力，水平面對斜面的支持力為

N=+町+m,)g

CD錯誤；

故選Ao

7.(2024?山西省陽泉市?三模)如圖甲所示，汽車后備箱水平放置一內裝圓柱形工件的木箱，工件截面

和車的行駛方向垂直，圖甲是車尾的截面圖，當汽車以恒定速率從直道通過圖乙所示的三個半徑依次變小

的水平圓弧形彎道A、8、C時，木箱及箱內工件均保持相對靜止。已知每個圓柱形工件的質量為機。下列

說法正確的是(

甲

A汽車在由直道進入彎道A前，M對P支持力大小為

B.汽車過A、B兩點時，M、Q對P的合力依次增大

C.汽車過A、B、C三點時，汽車重心角速度依次減小

D.汽車過A、C兩點時，M對P的支持力小于Q對P的支持力

【答案】B

【解析】A.汽車在由直道進入彎道A前，以P為對象，根據受力平衡可得

2Ncos30°=mg

解得M對P的支持力大小為

N=—^mg

故A錯誤；

B.汽車過4、8兩點時，M、Q對P的合力的豎直分力與P的重力平衡，合力的水平分力提供所需的向心

力，則有

當汽車以恒定速率通過半徑依次變小的A、2兩點時，M、Q對P的合力依次增大，故B正確；

C.由角速度與線速度關系

v

a）=—

r

當汽車以恒定速率通過半徑依次變小的A、2、C三點時，汽車重心的角速度依次增大，故C錯誤；

D.汽車過A、C兩點時，所受的合外力向左，因此M對P的支持力大于Q對P的支持力，故D錯誤。

故選B?

【考向二：靜態平衡】

1.（2024?陜西漢中市漢臺區?三模）一種便攜式三腳架由三根完全相同的輕桿通過錢鏈組合在一起，每

根桿均可繞錢鏈自由轉動。如圖所示，三根桿與豎直方向的夾角均為37。，吊鍋和細鐵鏈的總質量為加支

架與錢鏈之間的摩擦忽略不計，則（）

A三角架所受合力大小mg

B.每根桿受到地面的作用力為;Mg

C.每根桿與地面的摩擦力大小為Jmg

D.減小桿與豎直方向夾角時，桿與地面摩擦力增大

【答案】C

【解析】A.三角支架處于靜止狀態，受力平衡，所受合力為0,故A錯誤；

B.以吊鍋和鐵鏈為研究對象，設每根桿的彈力為綜，在豎直方向，根據平衡條件有

3FNcos37°=mg

解得

〃5

然=12mg

而每根桿受到地面對其的作用力應與然平衡，由此可知，每根桿受到地面的作用力為，機g,故B錯誤；

C.根據牛頓第三定律可知，每根桿對地面的作用力的大小為綜，則由平衡條件可得，每根桿與地面間的

摩擦力大小

f=FNsin3T=^mg

故C正確；

D.由

1

飛mg1

/=綜sin8=----sin0=-mgtan0

cos03

可知，減小桿與豎直方向夾角時，桿與地面摩擦力將減小，故D錯誤。

故選C。

2.（2024?寧夏?9月聯考）如圖所示，一根光滑輕繩穿過質量為根的小環A,輕繩的兩端分別固定在以

C兩點，給小環施加一個水平向左的拉力，小環靜止時，AB段輕繩豎直，AC段輕繩與水平方向的夾角為

37°.已知重力加速度為g,sin37°=0.6,cos37°=0.8,則施加的拉力產等于（）

BC

37°）/-

A

A.mgB.~mSC.~mSD.—mg

【答案】B

【解析】設輕繩上的拉力大小等于T,則

E=Teos37。

T+Tsin37°=mg

解得

-1

F=~mg

故選B?

3.（2024?寧夏中衛市?一模）（多選）如圖所示，一根長為乙、質量為優且分布均勻的導體在其中點

彎成60°角，將此導體放入磁感應強度大小8、方向垂直紙面向外的勻強磁場中，導體兩端點懸掛于兩相同

的彈簧下端，彈簧均處于豎直狀態，當導體中通以電流大小為/的電流時，兩根彈簧都伸長了，已知重力加

速度為g,則下列說法正確的是（）

A.導體中電流的方向為。到6B.導體中電流的方向為6到a

C.每根彈簧的彈力大小為"密D.每根彈簧的彈力大小為2"吆:

24

【答案】AD

【解析】AB.折彎的導體可等效為一根直接從。到6,長為'的直線導體，當導體中通以電流大小為/的

2

電流時，兩根彈簧都伸長了，說明導體受到的安培力方向向下，由左手定則可知，電流方向由。到6,A正

確，B錯誤；

CD.由平衡條件可得

BI—+mg=2F

解得每根彈簧的彈力大小為

2mg+BIL

r—

4

C錯誤，D正確。

故選AD。

4.（2024?青海省海東市?二模）如圖甲所示，質量為M、傾角為。的斜面體放在粗糙水平地面上，質量

為根的物塊恰好能靜止在斜面上。現作用在物塊上一平行于斜面向上、如圖乙所示的力凡使物塊沿斜面

勻速上滑，斜面體始終不動，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小為g。則物塊勻速上滑過程中，

下列說法正確的是（）

A物塊受到的支持力大小為機？sin。

B.物塊受到的摩擦力大小為mgeos。

C.地面對斜面體的摩擦力大小為機gsin2。

D.地面對斜面體的支持力大小為mgcos2。

【答案】C

【解析】AB.物塊恰好能靜止在斜面上時，對物塊受力分析，可得

fm=mgsin0=〃根gcos0

物塊沿斜面勻速上滑時，對物塊受力分析可得物塊受到的支持力大小為

FN=mgcos0

物塊受到的摩擦力大小為

f=jLimgcos0=mgsin0

故AB錯誤；

CD.對物塊受力分析可得歹的大小為

F=jumgcos6+mgsin6=2mgsin0

對物塊和斜面體整體分析，可得地面對斜面體的摩擦力大小為

于1=Fcos0=mgsin20

地面對斜面體的支持力大小為

然1=(m+M)g-Fsin0=(m+M)g-2mgsin20

故C正確，D錯誤。

故選C。

5.（2024?青海省海南藏族自治州?二模）一鑿子兩側面與中心軸線平行，尖端夾角為夕當鑿子豎直向下

插入木板中后，用錘子沿中心軸線豎直向下以力耳敲打鑿子上側時，鑿子仍靜止，側視圖如圖所示。若敲

打鑿子時鑿子作用于木板1、2面的彈力大小分別記為八、忽略鑿子受到的重力及摩擦力，下列判斷正

確的是（）

\F

F

B.片=

sin。cos6

C.F2=Fsin3D.F2=FcosO

【答案】A

【解析】敲打鑿子時，鑿子受到三個力作用，滿足

F=Ksin。

F=F2tan0

即

F

tan。

故選Ao

6.（2024?青海省百所名校?二模）如圖所示，質量為相的物塊A靜止在固定傾角6=30。的斜面上，現

對物塊A施加一大小為mg的水平力憶物塊A仍然處于靜止狀態，重力加速度大小為g,則下列說法正確

的是（）

A物塊A有沿斜面向下滑動的趨勢

B,斜面對物塊A的摩擦力大小為5mg

C.斜面對物塊A的支持力大小為y/2mg

D,斜面對物塊A的作用力與豎直方向的夾角為45。

【答案】D

【解析】AB.沿斜面方向，重力的分力為

.八1

mgsmu=—mg

力廠沿斜面方向的分力為

rcosmg>—mg

由此可知，斜面對物塊的摩擦力大小為

,.173-1

f=-3mg=2叫

方向沿斜面向下，即物塊A有沿斜面向上滑動的趨勢，故AB錯誤;

C.斜面對物塊A的支持力大小為

1+V3

N=mgcos6+bsin6=mg

2

故C錯誤；

D.斜面對物塊A的作用力與sg和P的合力等大反向，即應與豎直方向的夾角為45。，故D正確。

故選D。

【考向三：動態平衡與臨界值問題】

1.(2024?青海省西寧市?二模)如圖(a)所示，在光滑墻壁上用網兜把一足球掛在4點，足球與墻壁的

接觸點為瓦繩子的長短變化可導致繩對足球的拉力、墻對足球的支持力發生改變。以上情境可簡化為圖(b)

所示模型：用一輕繩將一光滑小球系于豎直墻壁上的。點，用一水平細桿壓在輕繩上緊貼墻壁從。點緩慢

下移，在細桿下移過程中下列說法正確的是()

圖(a)圖(b)

A輕繩對小球的拉力逐漸增大

B.輕繩對小球的拉力逐漸減小

C.墻壁對小球的支持力逐漸減小

D.墻壁對小球的支持力保持不變

【答案】A

【解析】小球受到重力、拉力和墻壁對小球的彈力處于平衡，設拉力與豎直方向的夾角為。，如圖所示

根據共點力平衡可得拉力大小為

T=a

cos6,

墻壁對小球的彈力大小為

N=mgtan0

所以細桿下移過程中。增大，cos。逐漸減小，則拉力T逐漸增大；tan。逐漸增大，則墻壁對小球的彈力N

逐漸增大。

故選Ao

2.（2024-陜西省長安區?高三第一次聯考）某同學參加“筷子夾玻璃珠”游戲。如圖所示，夾起玻璃珠

后，左側筷子與豎直方向的夾角。為銳角，右側筷子豎直，且兩筷子始終在同一豎直平面內。保持玻璃珠靜

止不動，且忽略筷子與玻璃珠間的摩擦。左側筷子對玻璃珠的彈力為耳，右側筷子對玻璃珠的彈力為工。

玻璃珠的重力為G,下列說法正確的是（）

AFl<F2

B.F[<G

C.保持右側筷子豎直，玻璃珠仍靜止，左側筷子與豎直方向的夾角。略微減小，則用增大

D.保持右側筷子豎直，玻璃珠仍靜止，左側筷子與豎直方向的夾角。略微減小，則工減小

【答案】C

【解析】根據題意，對小球受力分析，如圖所示

由平衡條件有

耳cos0-F2,片sin，=G

解得

E=——>G,F,=F.cos0=------<E

1sin。21tan，1

保持右側筷子豎直，玻璃珠仍靜止，左側筷子與豎直方向的夾角。略微減小，則sin。減小，K增大,tan。

減小，工增大。

故選C。

3.（2024?陜西省咸陽市?一模）如圖所示，用一段繩子把輕質滑輪吊裝在A點，一根輕繩跨過滑輪，繩

的一端拴在井中的水桶上，人用力拉繩的另一端，滑輪中心為。點，人所拉繩子與。4的夾角為萬，拉水

桶的繩子與。4的夾角為1。人拉繩沿水平地面向左運動，把井中質量為根的水桶緩慢提上來，人的質量

為重力加速度大小為g,在此過程中，以下說法正確的是（）

Aa不一定等于萬

B,吊裝滑輪的繩子上的拉力逐漸變大

C.地面對人的摩擦力逐漸變小

D.地面對人的支持力逐漸變大

【答案】D

【解析】AB.水桶慢慢上升，繩子拉力始終等于水桶的重力，對滑輪受力分析可得

F

小匕3/a/

垂直于CM方向有

耳sin0=4sina

可得

a-/3

沿Q4方向有

F=KcosCC+FTCOS/3=24cosa

故e始終等于尸，吊裝滑輪的繩子上的拉力不變，故AB錯誤；

C.對人受力分析可得

水平方向有

耳=工'sin。

其中

夕=6Z+/?=let

人拉繩沿水平地面向左運動，。逐漸增大，故地面對人的摩擦力逐漸變大，故C錯誤;

D.豎直方向有

FN+FT'COS0=Mg

地面對人的支持力為

FN=Mg-cos0

故地面對人的支持力逐漸增大，故D正確。

故選D。

4.（2024?青海省玉樹州?第四次聯考）如圖所示，一條不可伸長的輕質細繩一端固定，另一端繞過兩個

滑輪后連接一定質量的物體N,動滑輪連接另一物體M,不計滑輪質量和一切摩擦，系統處于靜止狀態，

中間的輕繩與水平方向的夾角為。，若將物體M換為另一質量較小的物體P,待系統重新平衡后，下列說

法正確的是（）

A.夾角。增大，繩子拉力逐漸減小B.夾角。減小，繩子拉力逐漸增大

C.夾角。增大，繩子拉力大小保持不變D.夾角。減小，繩子拉力大小保持不變

【答案】D

【解析】AB.當系統處于平衡時，繩子的拉力大小始終等于N的重力，故繩子拉力大小保持不變，故AB

錯誤；

CD.設M質量