專(zhuān)題05階梯費(fèi)用類(lèi)問(wèn)題

1.（2021?寧波中考）某通訊公司就手機(jī)流量套餐推出三種方案，如下表:

N方案8方案C方案

每月基本費(fèi)用（元）2056266

每月免費(fèi)使用流量（兆）1024m無(wú)限

超出后每兆收費(fèi)（元）nn

A,B,C三種方案每月所需的費(fèi)用y（元）與每月使用的流量x（兆）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出小，〃的值.

（2）在/方案中，當(dāng)每月使用的流量不少于1024兆時(shí)，求每月所需的費(fèi)用y（X）與每月使用的流量x（兆）

之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）在這三種方案中，當(dāng)每月使用的流量超過(guò)多少兆時(shí)，選擇C方案最劃算？

解：（1）根據(jù)題意，加=3072,

n=（56-20）4-（1144-1024）=0.3；

（2）設(shè)在/方案中，當(dāng)每月使用的流量不少于1024兆時(shí)，每月所需的費(fèi)用y（元）與每月使用的流量x（兆）

之間的函數(shù)關(guān)系式為＞=依+6"W0）,

把（1024,20）,（1144,56）代入，得：

[20=102皿+b,解得（k=0.3,

156=1144k+b[b=-287.2

關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=0.3x-287.2G21024）；

（3）3072+（266-56）+0.3=3772（兆），

由圖象得，當(dāng)每月使用的流量超過(guò)3772兆時(shí)，選擇C方案最劃算.

2.（2021?南通中考）4,2兩家超市平時(shí)以同樣的價(jià)格出售相同的商品.暑假期間兩家超市都進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，促銷(xiāo)

方式如下:

/超市：一次購(gòu)物不超過(guò)300元的打9折，超過(guò)300元后的價(jià)格部分打7折；

8超市：一次購(gòu)物不超過(guò)100元的按原價(jià)，超過(guò)100元后的價(jià)格部分打8折.

例如，一次購(gòu)物的商品原價(jià)為500元，

去/超市的購(gòu)物金額為：300X0.9+（500-300）X0.7=410（:元）；

去8超市的購(gòu)物金額為:100+（500-100）X0.8=420（元）.

（1）設(shè)商品原價(jià)為x元，購(gòu)物金額為y元，分別就兩家超市的促銷(xiāo)方式寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）促銷(xiāo)期間，若小剛一次購(gòu)物的商品原價(jià)超過(guò)200元，他去哪家超市購(gòu)物更省錢(qián)？請(qǐng)說(shuō)明理由.

解：（1）由題意可得，當(dāng)xW300時(shí)，yA=0.9x；當(dāng)x>300時(shí)，^=0.9X300+0.7（x-300）=0.7x+60,

故Jo.9x（x<300）

yA=（0.7x+60（x>300）：

當(dāng)x>100時(shí)，m=100+0.8（尤-100）=0.8x+20；

Jx（x<100）

yB-10.8x+20（x>100）；

（2）由題意,得0.9x>0.8x+20,解得x>200,

.,.200<xW300時(shí)，到8超市更省錢(qián)；

0.7x+60>0.8x+20,解得x<400,

.?.300<x<400,到8超市更省錢(qián)；

0.7x+60=0.8x+20,解得x=400,

...當(dāng)x=400時(shí)，兩家超市一樣；

0.7x+60<0.8x+20,解得x>400,

.,?當(dāng)x>400時(shí),到/超市更省錢(qián)；

綜上所述，當(dāng)200Vx<400到5超市更省錢(qián)；當(dāng)x=400時(shí)，兩家超市一樣；當(dāng)x>400時(shí)，到/超市更省錢(qián).

3.（2021?晉中模擬）書(shū)籍是人類(lèi)進(jìn)步的臺(tái)階.為了鼓勵(lì)全民閱讀，某圖書(shū)館開(kāi)展了兩種方式的租書(shū)業(yè)務(wù)：一種是

使用租書(shū)卡，另一種是使用會(huì)員卡，圖中心/2分別表示使用租書(shū)卡和會(huì)員卡時(shí)每本書(shū)的租金y（元）與租書(shū)時(shí)

間X（天）之間的關(guān)系.

（1）直接寫(xiě)出用租書(shū)卡和會(huì)員卡時(shí)每本書(shū)的租金y（元）與租書(shū)時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）小紅準(zhǔn)備租某本名著50天，選擇哪種租書(shū)方式比較合算？小明準(zhǔn)備花費(fèi)90元租書(shū)，選擇哪種租書(shū)方式比

較合算？

解：（1）設(shè)直線/i對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=fcc,

200左=60,

解得人=0.3,

即直線Zi對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=0.3x,

設(shè)直線a對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為了=就+6,

fb=20,

l200a+b=60，

解得卜=0.2；

lb=20

即直線/2對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=0.2x+20,

由上可得，用租書(shū)卡時(shí)每本書(shū)的租金V（元）與租書(shū)時(shí)間無(wú)（天）之間的函數(shù)關(guān)系式是>=0.3尤，用會(huì)員卡時(shí)每本

書(shū)的租金丁（元）與租書(shū)時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=0.2x+20；

（2）當(dāng)x=50時(shí)，租書(shū)卡的租金為0.3X50=15（元），會(huì)員卡的租金為0.2X50+20=30（元），

V15<30,

小紅準(zhǔn)備租某本名著50天，選擇租書(shū)卡租書(shū)方式比較合算；

當(dāng)y=90時(shí)，租書(shū)卡可以租用90+0.3=300（天），會(huì)員卡可以租用（90-20）4-0.2=350（天），

V300<350,

小明準(zhǔn)備花費(fèi)90元租書(shū)，選擇會(huì)員卡租書(shū)方式比較合算.

4.（2020?成都模擬）某城市居民用水實(shí)行階梯收費(fèi)，每戶每月用水量如果未超過(guò)15噸，按每噸2元收費(fèi).如果超

過(guò)15噸，未超過(guò)的部分仍按每噸2元收費(fèi)，超過(guò)部分按每噸2.8元收費(fèi).設(shè)某戶每月用水量為x噸，應(yīng)收水費(fèi)

為y元.

（1）分別寫(xiě)出當(dāng)每月用水量未超過(guò)15噸和超過(guò)15噸時(shí)，>與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)某月用水量為20噸，求該月應(yīng)交的水費(fèi)；

（3）若該城市某用戶5月份和6月份共用水50噸，且5月份的用水量不足15噸，兩個(gè)月一共交水費(fèi)120元，

求該用戶5月份和6月份分別用水多少噸？

解：（1）由題意可得，

當(dāng)0WxW15時(shí)，y=2x,

當(dāng)x>15時(shí)，y=15X2+(x-15)X2.8=2.8x-12,

即當(dāng)0<xW15時(shí)，y=2x,當(dāng)x>15時(shí)，y=2.8x-12；

(2)當(dāng)x=20時(shí)，

y=2.8X20-12=44,

即當(dāng)某月用水量為20噸，該月應(yīng)交的水費(fèi)為44元;

（3）設(shè)5月份用水x噸，

由題意可得，2x+[2.8（50-x）-12]=120,

解得x=10,

.'.50-尤=40,

答：該用戶5月份和6月份分別用水10噸、40噸.

5.（2021?徐州模擬）為增強(qiáng)公民的節(jié)約意識(shí)，合理利用天然氣資源，某市自1月1日起對(duì)市區(qū)民用管道天然氣價(jià)

格進(jìn)行調(diào)整，實(shí)行階梯式氣價(jià)，調(diào)整后的收費(fèi)價(jià)格如表所示:

每月用氣量單價(jià)（元/加3）

不超出75m3的部分2.5

超出75m3不超出125加3的部a

分

超出125加3的部分Q+0.25

（1）若甲用戶3月份的用氣量為60加3,則應(yīng)繳費(fèi)150元;

（2）若調(diào)價(jià)后每月支出的燃?xì)赓M(fèi)為〉（元），每月的用氣量為x（加3）,y與x之間的關(guān)系如圖所示，求。的值及

y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，若乙用戶2、3月份共用氣175m3（3月份用氣量低于2月份用氣量），共繳費(fèi)455元，

乙用戶2、3月份的用氣量各是多少？

（2）由題意，得

。=(325-75X2.5)4-(125-75),

a=2.75,

??q+0.25=3，

設(shè)O/的解析式為力=^x,則有

2.5X75=75H,

；?1=2.5,

線段。的解析式為力=2.5x(0WxW75)；

設(shè)線段N5的解析式為刃=心"6，由圖象，得

'187.5=75k2+b

325=125k2+b

山口k=2.75

解得129,

>=-18.75

線段48的解析式為：竺=2.75x-18.75(75<尤W125)；

(385-325)+3=20,故C(145,385),設(shè)射線8c的解析式為y3=心"仇，由圖象，得

，

325=125k3+b1

385=145k3+bj

射線2c的解析式為乃=3x-50(x>125)

(3)設(shè)乙用戶2月份用氣x〃?3,則3月份用氣(175-x)m3,

當(dāng)亡>125,175-xW75時(shí),

3x70+2.5(175-x)=455,

解得：x=135,175-135=40,符合題意；

當(dāng)75cxW125,175-xW75時(shí)，

2.75%-18.75+2.5(175-x)=455,

解得：x=145,不符合題意，舍去；

當(dāng)75<xW125,75<175-xW125時(shí)，

2.75%-18.75+2.75(175-%)-18.75=455,此方程無(wú)解.

乙用戶2、3月份的用氣量各是135m3,40m3.

6.（2021?成都模擬）我市一水果批發(fā)市場(chǎng)某商家批發(fā)蘋(píng)果采取分段計(jì)價(jià)的方式，其價(jià)格如下表:

購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果數(shù)X（千克）不超過(guò)50千克的部分超過(guò)50千克的部分

每千克價(jià)格（元）108

（1）小剛購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果40千克，應(yīng)付多少元？

（2）若小剛購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果x千克，用去了y元.分別寫(xiě)出當(dāng)0WxW50和x>50時(shí)，夕與x的關(guān)系式；

（3）計(jì)算出小剛?cè)粢淮涡再?gòu)買(mǎi)80千克所付的費(fèi)用比分兩次共購(gòu)買(mǎi)80千克（每次都購(gòu)買(mǎi)40千克）所付的費(fèi)用少

多少元？

解：（1）由表格可得，

40X10=400（元），

答：小剛購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果40千克，應(yīng)付400元；

（2）由題意可得，

當(dāng)0WxW50時(shí)，y與尤的關(guān)系式是y=10x,

當(dāng)x>50時(shí)，y與x的關(guān)系式是y=10X50+8（x-50）=8x+100,

即當(dāng)x>50時(shí)，y與x的關(guān)系式是丁=8x+100；

（3）小剛?cè)粢淮涡再?gòu)買(mǎi)80千克所付的費(fèi)用為：8X80+100=740（元），

分兩次共購(gòu)買(mǎi)80千克（每次都購(gòu)買(mǎi)40千克）所付的費(fèi)用為：40X10X2=800（元），

800-740=60（元），

答：小剛?cè)粢淮涡再?gòu)買(mǎi)80千克所付的費(fèi)用比分兩次共購(gòu)買(mǎi)80千克（每次都購(gòu)買(mǎi)40千克）所付的費(fèi)用少60

元.

7.（2021?南京模擬）如圖中的折線48c表示某汽車(chē)的耗油量y（單位：L/km）與速度x（單位：km/h｝之間的函數(shù)

關(guān)系（30?120）,已知線段3c表示的函數(shù)關(guān)系中，該汽車(chē)的速度每增加1加〃?，耗油量增加0.002〃碗.

（1）當(dāng)速度為50切?/隊(duì)100機(jī)/人時(shí)，該汽車(chē)的耗油量分別為0.13Uhn、0.14Llkm.

（2）求線段N8所表示的夕與x之間的函數(shù)表達(dá)式.

（3）速度是多少時(shí)，該汽車(chē)的耗油量最低？最低是多少？

解：（1）設(shè)N8的解析式為：y=kx+b,

把（30,0.15）和（60,0.12）代入中得:

f30k+b=0,15解得.k-]0oo

l60k+b=0.12h=o.18

.".AB：y=-0,001x+0.18,

當(dāng)x=50時(shí)，y=-0.001X50+0.18=0.13,

由線段2c上一點(diǎn)坐標(biāo)(90,0.12)得：0.12+(100-90)X0.002=0.14,

.,.當(dāng)x=100時(shí)，y=0A4,

故答案為：0.13,0.14；

(2)由(1)得：線段48的解析式為:y=-O.OOlx+O.18；

(3)設(shè)8C的解析式為：y=kx+b,

把(90,0.12)和(100,0.14)代入y=fcc+6中得：

(90k+b=0.12解得[k=0.002,

ll00k+b=0.14lb=-0.06(

:.BC：y=0.002%-0.06,

根據(jù)題意得了-0.001x+0-18解得卜，

(y=0.002x-0.06[y=0.1

答：速度是80團(tuán)仍時(shí)，該汽車(chē)的耗油量最低，最低是0.1〃左加.

8.(2021?臨沂模擬)新農(nóng)村社區(qū)改造中，有一部分樓盤(pán)要對(duì)外銷(xiāo)售，某樓盤(pán)共23層，銷(xiāo)售價(jià)格如下：第八層樓房

售價(jià)為4000元/米2,從第八層起每上升一層，每平方米的售價(jià)提高50元反之，樓層每下降一層，每平方米的

售價(jià)降低30元，已知該樓盤(pán)每套樓房面積均為120米2.

若購(gòu)買(mǎi)者一次性付清所有房款，開(kāi)發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案：

方案一：降價(jià)8%,另外每套樓房贈(zèng)送。元裝修基金；

方案二：降價(jià)10%,沒(méi)有其他贈(zèng)送.

(1)請(qǐng)寫(xiě)出售價(jià)>(元/米2)與樓層x(1W尤W23,x取整數(shù))之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)老王要購(gòu)買(mǎi)第十六層的一套樓房，若他一次性付清購(gòu)房款，請(qǐng)幫他計(jì)算哪種優(yōu)惠方案更加合算.

解：(1)當(dāng)1WXW8且x為整數(shù)時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為：

5^=4000-(8-x)X30=30x+3760(元/平方米)，

當(dāng)9WxW23且尤為整數(shù)時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為：

y=4000+(x-8)X50=50x+3600(元/平方米).

,_[30x+3760且x為整數(shù))

"3l50x+3600(9<x<23,且x為整數(shù);’

(2)第十六層樓房的每平方米的價(jià)格為：50X16+3600=4400(元/平方米)，

按照方案一所交房款為：叼=4400X120X(1-8%)-a=485760-a(元)，

按照方案二所交房款為：吻=4400X120X(1-10%)=475200(元)，

當(dāng)?shù)?gt;％時(shí)，即485760-a>475200,

解得：0<a<10560,

當(dāng)句=92時(shí)，即485760-a=475200,

解得：a=10560

當(dāng)時(shí)，即485760-。<475200,

解得:a>10560,

...當(dāng)0Va<10560時(shí)，方案二合算；當(dāng)a>10560時(shí)，方案一合算.當(dāng)a=10560時(shí)，方案一與方案二一樣.

9.(2021?鄭州模擬)某游泳館普通票價(jià)20元/張，暑假為了促銷(xiāo)，新推出兩種優(yōu)惠卡：

①金卡售價(jià)600元/張，每次憑卡不再收費(fèi).

②銀卡售價(jià)150元/張，每次憑卡另收10元.

暑假普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用，不限次數(shù).設(shè)游泳x次時(shí)，所需總費(fèi)用為y元

(1)分別寫(xiě)出選擇銀卡、普通票消費(fèi)時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)在同一坐標(biāo)系中，若三種消費(fèi)方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)求出點(diǎn)/、8、C的坐標(biāo)；

(3)請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出選擇哪種消費(fèi)方式更合算.

解：(1)由題意可得：銀卡消費(fèi)：y=10x+150,普通消費(fèi)：y=20x；

(2)由題意可得：當(dāng)10x+150=20x,

解得：x=15,貝!|y=300,

故8(15,300),

當(dāng)y=10x+150,尤=0時(shí)，y—150,故/(0,150),

當(dāng)y=10x+150=600,

解得：x=45,貝!|y=600,

故C(45,600)；

(3)如圖所示：由/,B,C的坐標(biāo)可得：

當(dāng)0Vx<15時(shí)，普通消費(fèi)更劃算；

當(dāng)x=15時(shí)，銀卡、普通票的總費(fèi)用相同，均比金卡合算；

當(dāng)15Vx<45時(shí)，銀卡消費(fèi)更劃算；

當(dāng)x=45時(shí)，金卡、銀卡的總費(fèi)用相同，均比普通票合算；

當(dāng)x>45時(shí)，金卡消費(fèi)更劃算.

10.(2021?南寧模擬)倡導(dǎo)垃圾分類(lèi)，共享綠色生活.為了對(duì)回收的垃圾進(jìn)行更精準(zhǔn)的分類(lèi)，某機(jī)器人公司研發(fā)出

A型和B型兩款垃圾分揀機(jī)器人，已知2臺(tái)/型機(jī)器人和5臺(tái)B型機(jī)器人同時(shí)工作2/7共分揀垃圾3.6噸，3臺(tái)/

型機(jī)器人和2臺(tái)8型機(jī)器人同時(shí)工作5h共分揀垃圾8噸.

(1)1臺(tái)/型機(jī)器人和1臺(tái)B型機(jī)器人每小時(shí)各分揀垃圾多少噸？

(2)某垃圾處理廠計(jì)劃向機(jī)器人公司購(gòu)進(jìn)一批/型和B