江蘇省蘇州市2024-2025年高一寒假開學考數學模擬卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干

凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求

的.

1.已知全集0=11,集合4=卜|14》42},8={-1,1,2,3},那么陰影部分表示的集合為（）

A.{-1,3}B.{1,2,3}C.{1,3}D.{-1,2,3}

2.設甲：x>l,y>l,乙：xy>l,則（）

A.甲是乙的充分不必要條件

B.甲是乙的必要不充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

3.已知一個扇形的周長為8,則當該扇形的面積取得最大值時，圓心角大小為（）

兀兀3

A.-B.—C.—D.2

642

4.下列選項中，是“不等式212—x—加>0在XER上恒成立”的一個必要不充分條件的是（）

11

A.m<——B.m<——

88

111

C.m<——D.——<m<——

448

--th-/兀m1sin6>+cos6>/、

5-已知tan%-e)=]，m貝iI!1荷斯=()

B.一C.—3D.3

A.43

6.已知〃x）=ln，一"+2〃-2）（。>0）,若在［1,2）上單調，貝!的范圍是（）

A.(1,2]B.(0,2]C.(0,2]n[4,+o>)D.(l,2]U[4,+s)

7.根據有關資料，圍棋狀態空間復雜度上限〃約為3.，而可觀測宇宙中普通物質的原子總數N約為

演,則下列各數中與今最接近的是（

）（參考數據：1g3-0.48）

A.1033B.我3C.1073D.1093

8.已知函數/(x)、g(x)是定義在R上的函數，其中/(x)是奇函數，g(x)是偶函數，

且/(X)+g(X)=G；2—X+2,若對于任意1<不<%<2,都有ga)：g(“2)〉_4,則實數a的取值范圍是

()

A.(-oo,-l]o[0,+oo)B.(0,+a?)C.[-l,+oo)D.[-1,0)

二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全

部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.下列大小比較正確的是()

A.cos43°>cos44°

C.log54>log64D.V3-V2>V2-1

10.已知角a的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊在直線y=4x上，則現二型吧的值可能是()

tana

,7舊RV17「7V17「后

68346834

11.下列命題中為真命題的是()

4_1

A.函數y(x)=j二!■與g(x)=/+i不表示同一個函數

X—1

B."AuB=B”的充要條件是=4

C,不等式一—7辦+12/<0((2€R)的解集為{x|3a<x<4a}

2x4y「

D.若x>l,V>1,且滿足x+>=孫，則7的最小值為6+4百

x—1y-1

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.若實數a>l,b>2,且滿足2a+6-5=0,則一二+上的最小值為.

a-1b-2------

13.銳角a的終邊經過點P(sin40°,cos40°+1),則a=.

14.己知定義在R上的函數/(x)滿足：①/(x)的圖象關于直線x=3對稱，②函數/(x+1)為偶函數；③當

xe[l,3]時，小)=[：1產：：2若關于x的不等式機log2H4〃x)的整數解有且僅有6個，則實

[x-ox+9,z<x3

數加的取值范圍是

四、解答題(本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)

15.已知e角的頂點在坐標原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊經過點P(-4,3).

⑴求sin%cosa,tana；

cos—+a\一2cos(?+a)

⑵求〃a)=12J的值.

sin(乃一a)+2cos(-cr)

16.已知函數〃x)=log29k)g2(2x),函數g(x)=4:2，+i-3.

o

(1)求不等式g(x)W5的解集；

⑵求函數的值域；

(3)若不等式/(x)-g(a)<0對任意實數ae［1,2卜恒成立，試求實數x的取值范圍.

-/(x)+x

17.已知函數/(x)=31og2X,g(x)=Z^__+>/2-

X

⑴若"公,求“看(2}/3)(2023

+機-----+機-------H----------\-m\------的值;

(2024J(2024J(2024

(2)令〃(x)=g尸⑴+—〃龍)+4一"，且人(無)在區間［1,4］上有零點，求實數〃的取值范圍.

18.近來，哈爾濱花式寵愛南方游客成為新晉頂流，“南方小土豆”“廣西小砂糖橘”等對游客的愛稱也成為

網絡熱梗.哈爾濱的旅游熱潮在一定程度上提升了該區域的經濟發展活力.當地某滑雪場的一位滑雪護具售賣

者，通過對每天銷售情況的調查發現某品牌滑雪護具在過去的一個月內(以30天計)，每件的銷售價格(單

位元)與時間x(單位天)的函數關系近似滿足=50+：(人為常數，且左>0),日銷售量g(x)=小-時+6

(1)請你根據上表中的數據，求出日銷售量g(x)與時間x的函數解析式；

⑵設該工藝品的日銷售收入為尸(幻(單位：元)，試求當x為何值時，尸(x)達到最小值，并求出最小值.

19.定義一種新的運算“十”：Vx,jeR,都有x十>=lg(10，+10，).

⑴對于任意實數a,b,c,試判斷(。十。與("C)十伍-c)的大小關系；

(2)若關于x的不等式(Al)?>[(//)十(/丫2)卜母2的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；

⑶已知函數〃x)=lg{[(x+4)十(x+4)]-V^=-lg2},g(x)=(l十x)十(r),若對任意的國eR,總存在

x2e-1，使得g(xj=lg|3加-2|+/(切，求實數R的取值范圍.

參考答案

一、單選題

題號12345678

選項AADADDDC

二、多選題

題號91011

選項ABCBDABD

題號121314

行及+

答案3+2#23700#—(log?2,logs2]

18

四、解答題

_34311

15.【答案】(l)sina=-，cosa=——,tana=——；(2)一.

5545

【詳解】(1)因為角。的終邊經過點尸(-4,3),由三角函數的定義知

.y3

sma=—

5，

x-44

cosa=—=-.==——

22

丫A/(-4)+35

sma3

tana=-------

cosa4

(2)由誘導公式，得

cos(W+aJ-2cos(%+a)-sincr+2coscr11

/(?)=sina+2cosay

sin(i-a)+2cos(-a)

16.【答案】⑴(-8,2]

(2)[-4,+co)

⑶[1,4]

【詳解】(1)由g(x)45,得平-2工+1-840

整理得(2-4)(2，+2卜0

解得2*44,x<2

；.g(x)W5的解集為(-co,2]

22

(2)f(x)=(log2x-3)(log2x+l)=(log2x)-21og2x-3=(log2x-l)-4,

,/log2xGR,

2

.?./(x)=(log2x-l)-4>-4,

即/(x)的值域為[-4,+8).

(3)不等式/(x)Mg(a)對任意實數“e[10恒成立

g(a)=4"--3=(2"了-2x2"-3=(2"-)一4,

令t=2",vae[l,2],.'.re[2,4],

設刀(。=(-1)2-4,fe[2,4],

當f=2時，g)取得最小值-3,即g(嘰正=-3,

2

,HP(log2x-l)-4<-3,

.,.-l<log2x-l<l,gp0<log2x<2,解得

???實數X的取值范圍為[1,4].

17.【答案】（1）等2023

/、416

(2)4,—.

—/(x)+x.

【詳解】(1)/(x)=31og2x,g(x)=2-+&=及二+&=2、+6

XX

g(x)-C2工

m(x)=

g(x)2，+拒

2%21一工2*22工6

則m(x)+m(l-x)=------=+—；-------產

2*+亞2修+收2'+V22+V2-2x2T+V2V2+21

設小」小上上]+...+/些=S,

(20244J(202J4J+5(2024J(2024

20231「2022、,2021、(1

則m+m\------\+m\--------H------\-m\------=S,

2024J(2024)(20241^2024

2023

兩式相力口得2s=2023,貝1」5=亍，

/2、/3、「2023、2023

(2024J(2024J120241(202412

2

(2)h{x)=(log2x)+(4-H)log2x+4-n9

設"log2》,當XE[1,4],貝/￡[0,2],

則函數等價為V=?+(4-〃)，+4-〃，e[0,2].

函數〃（X）在區間［1,4］上有零點，等價為片產+（4-力+4-"在f€［0,2］上有零點,

即7+(4—初+4—/=0在1￡[0,2]上有解,即/+々+4—〃(1+。=0在/￡[0,2]上有解,

r+由+4。+Ip+2(/+1)+1?1C

即nnn=------------=-------------------------=/+1H--------F2,

1+，t+1，+1

設〃=，+1,則夕￡[1,3],有〃=p+,+2,

P

〃'=1-二=金二之0在pe[l,3]上恒成立，則"=p+'+2在0」1,3]上遞增,

pp-P

則當P=1時，77=1+1+2=4,當P=3時，n=3+1+2=y,

即實數〃的取值范圍是4.

2x+30,l<x<20

18.【答案】⑴。(乃=XGN*;

-2x+110,20<x<30

(2)當x=3時，Rx)取得最小值2160元.

2(10)=a10-20+6=50

【詳解】(1)由表格數據知，機=20,,角星得Q=—2,6=70,

2(15)=a15-20+6=60

2x+30,l<x<20

所以O(X)=—2、—20+70=XGN*.

-2x+110,20<^<30>

(2x+30)(50+-),l<x<20

X

(2)由(1)知,P(x)=/(x)g(x)=<

k

(-2x+110)(50+-),20<x<30

x

由尸(10)=2650,解得1=30,

9

1560+100(x+-),l<x<20

x*

因此尸(x)=,乜，xeN,

5440-100(x--),20<x<30

x

元々=2160,

當14尤<20時，1560+100(x+-)>1560+100-2

XX

9

當且僅當工=—,即1=3時等號成立，

x

當20?x?30時，函數尸(%)=5440-100(x—33)在［20,30］上單調遞減,

x

33

尸(30)=5440—100(30-京)=2550,而2550>2160,

所以當x=3時，P(x)取得最小值2160元.

19.【答案】⑴(a十6)-。=("。)十?一。)

34一4,3

(2)——<a<——或一Wa<一

2332

482

(3)——4加W—且加w一

333

【詳解】