專題04有理數(shù)的混合運(yùn)算

1.(2023秋?河南商丘?七年級(jí)統(tǒng)考期末)計(jì)算：

(1)(-3)2-Q-1+x12

(2)-I2022-[(—4)2-(1-32)x2]+(-8)

【思路點(diǎn)撥】

(1)先計(jì)算平方運(yùn)算，用乘法分配律計(jì)算出積，再求差；

(2)先算乘方，再算括號(hào)里的，然后求商，最后算加法；

【解題過程】

(1)解：原式=9-QX12——X12+—X12)=9—(6—8+3)=8；

(2)原式=-1-[16-(-8)X2]+(-8)=-1-32+(-8)=-1+4=3.

2.(2022秋?七年級(jí)單元測(cè)試)計(jì)算：

(1)—12+20—(—2)+(—3)

(2)-I4+(-11-1+^)x(-24)

(3)(-2)3x[-0.75+(~|)]-|-3|2+(-32)

(4)-(-|)2+(-§-(—1)1。。。-2.45x8+2.55x(-8)

【思路點(diǎn)撥】

(1)去括號(hào)，進(jìn)行有理數(shù)加減運(yùn)算，即可求解；

(2)用乘方及乘法分配律展開后，即可求解；

(3)分別進(jìn)行乘方，去絕對(duì)值運(yùn)算后，再按有理數(shù)混合步驟進(jìn)行運(yùn)算即可；

(4)分別進(jìn)行乘方，去絕對(duì)值運(yùn)算及乘法分配律的逆用運(yùn)算后，再按有理數(shù)混合步驟進(jìn)行運(yùn)算即可.

【解題過程】

(1)解：原式=-12+20+2-3

=7.

(2)解：原式=-1+(-習(xí)x(-24)+(―|)x(-24)+《x(-24)

=-1+36+9—14

=30.

(3)解：原式=(-8)x(----9-i-(—9)

=(-8)x(-1)+l

=10.

(4)解：原式=卜?一||一1—(245+2.55)x8

=1-1-5X8

=—40.

3.(2022秋?遼寧撫順?七年級(jí)統(tǒng)考期中)計(jì)算：

(1)(-49)-(+91)-(-5)+(-9)；

⑵(海一￡)。

⑶(—1)2021x卜叫一(0.5)+(-3.

(4)-23x(-8)-(-0x(-16)+gx(-3產(chǎn)

【思路點(diǎn)撥】

(1)統(tǒng)一成省略加號(hào)和括號(hào)的和的形式，再結(jié)合有理數(shù)加法法則解答;

(2)先轉(zhuǎn)化為乘法，再利用乘法分配律解答；

(3)先乘方，再乘除，最后計(jì)算加減；

(4)先乘方，再乘除，最后計(jì)算加減、注意負(fù)號(hào)的作用；

【解題過程】

(1)(-49)-(+91)-(-5)+(-9)=-49+5-91-9=-44-100=-144

二一1x234H—X247X24

4812

=6+9-14

=1

(3)(-1)2021x卜叫—(0.5)+(-3

=-1x--ix(-3)

22k7

二0

3

(4)-23x(-8)-(-0x(-16)+x(-3)2

二64」X(-16)+4

8

=64-2+4

=66.

4.(2022秋?四川巴中?七年級(jí)校考階段練習(xí))計(jì)算

(1)[2-(l-0.5x|)]x[5-(-l)]

(2)-32+(-2j)2+|-2|

(3)(-48)+(-2)3-(-25)x(-4)+(-2)2

(4)57x^-(-57)x|+57x(-i)

【思路點(diǎn)撥】

(1)根據(jù)有理數(shù)四則混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.

(2)先算乘方，后算加減.

(3)先算乘方，后算乘除，最后算加減.

(4)根據(jù)有理數(shù)四則混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【解題過程】

(1)[2-(1-0.5x|)]x[5-(-1)]

=(2T+『6

4

=-x6

=8

2

(2)-32+(-2j)+|-2|

25

=-9+—+2

4

3

="4

(3)(-48)+(-2)—(—25)X(—4)+(―2)2

=-48+(-8)-100+4

=6-100+4

=-90

(4)57x-(-57)x1+57x(-；)

311

=57X-+57x--57x-

424

311

=57x：+57x——57x—

424

311

=57x--57X-+57x-

442

11

=57x—+57x—

22

=57.

5.(2022秋.河南駐馬店?七年級(jí)統(tǒng)考期中)計(jì)算：

⑴借-3+A￡)X(-48)；

(2)-9+5X|-3|-(-2)2+4；

(3)-I8+(-4)24-i-(1-32)X(|-0.5).

【思路點(diǎn)撥】

(1)根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可；

(2)先算乘方，再算乘除法，最后算加減即可；

(3)先算乘方和括號(hào)內(nèi)的式子，然后再計(jì)算括號(hào)外的乘除法，最后算加減法即可.

【解題過程】

(1)(北一2+。一身)義(一48)

)12642"、7

117313

==x(-48)--X(-48)+-X(-48)--X(-48)

126424

=-44+56+(-36)+26

=2

(2)—9+5X|—31—(—2)2+4

=-9+5x3-4+4

=-9+15—1

=5

(3)—I8+(—4)2+：—(1—32)xG—0.5)

1

=—1+64—(—8)x(——)

6

4

=-1+64——

.2

=613

6.(2022秋.海南海口?七年級(jí)校考期中)計(jì)算：

(1)-8-(-8)-10+5；

(2)2X(-3)2+6+(-2)X(-§)；

⑶(A|+V)X(-24)；

(4)-52X—+|-4|+(-2)4-;

(5)—23+|T—(—3)2X(—1)2023.

【解題過程】

(1)解：原式=-8+8—10+5

-0-10+5

=-5；

(2)解：原式=2x9+(-3)x(-0

=18+1

=19；

(3)解：原式=-X(-24)--X(-24)+—x(-24)

4612

=-18+20-14

=-12；

(4)解：原式=-25*t+4+(-2)+(一工)

25\8/

=-l+4+(-2)x(-8)

=-1+4+16

=19；

(5)解：原式=-8+，-9X(-1)

3

=-8X-+9

4

=-6+9

=3.

7.(2022秋.吉林長(zhǎng)春.七年級(jí)校考期末)計(jì)算：

(1)-(3-5)+32X(1-3)

(2)(-1)2023+|-22+4|-(|-i+0x(-24)

【思路點(diǎn)撥】

(1)先計(jì)算平方，再計(jì)算括號(hào)里面的，再做乘除，最后做加減即可；

(2)先計(jì)算乘方和平方，再計(jì)算絕對(duì)值和括號(hào)里面的，再做乘法，最后做加減即可.

【解題過程】

(1)解：—(3—5)+32x(1—3)

=-(3-5)+9x(1-3)

二—(-2)+9X(—2)

=2-18

=—16；

(2)解：(一1)2023+1—22+4]-6—1+JX(-24)

=一1+|-4+4|-—-+—x(-24)

=-1+O-Q-1+0X(-24)

二一1-qX(-24)

=-1+9

=8.

8.(2022秋?河南安陽?七年級(jí)統(tǒng)考期中)計(jì)算：

(1)-22x|-5|-6-Q-i)x|；

\z3/o

⑵+x(-24)；

(3)(-1產(chǎn)23x-24X-1;

(4)24—12022x(-2)3—5.5+卷x(_卷).

【思路點(diǎn)撥】

(1)根據(jù)有理數(shù)的乘方以及四則運(yùn)算求解即可；

(2)根據(jù)有理數(shù)乘法分配律求解即可；

(3)根據(jù)有理數(shù)的乘方以及四則運(yùn)算求解即可；

(4)根據(jù)有理數(shù)的乘方以及四則運(yùn)算求解即可.

【解題過程】

(1)解：-2?x5|—6+G-x：

5

=-4x5-6x6x-

6

=-20-30

=—50；

(2)解：+(-24)

\634/

513

=——X(—24)+—X(—24)——X(—24)

=20-8+18

=30；

(3)解：(-1)2023x-24X(_|)2-1

=-lx(-16x^-l)

=-1x(-10)

=10；

(4)解:24—12022x(—2)3—5.5+2

=24-1x(-8)-5.5x—xj

=24-(-8)-(-11)

=24+8+11

=43.

9.(2022秋?全國(guó)?七年級(jí)專題練習(xí))計(jì)算：

⑴一|+-23X-(-2)3；

(2)1004-52-I4-X12.

\234/

【思路點(diǎn)撥】

(1)原式先算中括號(hào)中的乘方，乘法，以及減法，再算括號(hào)外的除法即可得到結(jié)果;

(2)原式先算乘方，再算乘除，最后算加減即可得到結(jié)果.

【解題過程】

(1)原式=—,+(一8X：+8)

3

=一］+(—18+8)

(2)原式=1004-25-1--X12--X12+-X12

、234

=4—1—(6—8+3)

=4-1-1

(2022秋.遼寧沈陽.七年級(jí)統(tǒng)考期中)計(jì)算

—I2x(—5)+[(-3)2+2x(—5)]

(3)(一2>-2x(-3)-(-5)+|2—5|一(-1)2020

一32+21X+4-22X(-1)

【解題過程】

⑴解:(-3)

=9---9

(2)—I2x(—5)+[(—3)2+2x(—5)]

=-1x(-5)+(9—10)

=—5；

(3)(一2尸-2X(-3)-(-5)+|2-5|-(-1)2020

=-8+6+5+3—1

(4)-32+21x(_|)+4_22x

921

=-9+-X(--)+4-4X(--)

34

=—9——+4+—

23

1

=—5》

6

11.(2022秋?湖北恩施?七年級(jí)校考階段練習(xí))計(jì)算.

(1)-I100-(1-0.5)x|x|3-(-3)2|；

(2)--(-2-V-xf-l-Vo.5-2xi.

5\5721\472

【思路點(diǎn)撥】

(1)先計(jì)算乘方和絕對(duì)值，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減法，有括號(hào)先計(jì)算括號(hào)即可;

(2)先計(jì)算乘除，再計(jì)算加減，有括號(hào)先計(jì)算括號(hào)即可.

【解題過程】

(1)解：原式=-1—|x[x|3-9|

1

=-1——x|—6|

6

1

=-1——x6

6

=-1-1

(2)解:原式="(一5)—(x-X-X-

4163

24+24-24

12.(2022秋?河南鶴壁?七年級(jí)統(tǒng)考期末)計(jì)算：

(1)(-l)2021x|l||-(0.5)^(-1)；

(2)—32+：x(—號(hào))一[1+(—2尸]一|一6].

【思路點(diǎn)撥】

(1)先計(jì)算乘方、絕對(duì)值、將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加法即可；

(2)先計(jì)算乘方、將除法轉(zhuǎn)化為乘法、計(jì)算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減即可.

【解題過程】

(1)原式=—1x1x(—3)

22

=0；

(2)原式=-9X(X—(1—8)—6

=6—(—7)—6

=6+7-6

=7.

13.(2023秋?河南南陽?七年級(jí)校考期末)計(jì)算下列各題：

(1)6—：+V)x2x32一彳+(-1,75)

(2)—I，一(1—0x4)-X[(—2)2—6]—6

【思路點(diǎn)撥】

(1)先計(jì)算乘方，并將除法部分的小數(shù)與分?jǐn)?shù)進(jìn)行形式的統(tǒng)一，再利用乘法分配律以及除法法則計(jì)算即可;

(2)先計(jì)算乘方和括號(hào)，再利用有理數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【解題過程】

(1)原式=(x18-：x18+看x18)-1.75+(-1.75)

=14-15+7+1

=7；

(2)原式=-1-1x3X(4-6)-6

=一1一3X(-2)-6

=-1+6—6

14.（2022秋.江蘇蘇州?七年級(jí)校考期中）計(jì)算

(1)—43+(—2)2x|

?2

(2)-1.53x0.75+0.53X--2.6x0.75

4

(3)-(1-0.5)轉(zhuǎn)x[2+(-4尸]

(4)(-5)3x(-|)+32+(-22)x(一*)

(5)-

36V49127

(6)-I2-[3^+(-12)-i-6]2X(-^)3

【解題過程】

(1)解：-43+(-2)2x|

1

=-644-4X—

1

=-16xm

=--1-6-

5，

O

(2)解：-1.53x0.75+0.53x：—2.6x0.75

333

=-1.53x—+0.53x——2.6x—

4414

3

=-x(-1.53+0.53-2.6)

4

3

=7X(-3-6)

=-2.7；

(3)解：-(1-0.5)-1x[2+(—4)2]

1

=——x3x(2+16)

1

=--X3x18

2

=-27；

(4)解：(―5)3X(一|)+32+(―22)X(一1[)

35

=125X—+32+4X二

54

5

=75+8x-

4

=75+10

=85；

(5)解:1+(一泊+套)

1/272021、

=36^V36-36+36/

36\36/

136

=---x—

3626

=---1-

26,

(6)解：-12—卜]+(―12)+61x(—

=T+而x罰

27

=-1+—

49

22

-49,

15.(2022秋?安徽蚌埠?七年級(jí)校考期中)計(jì)算：

(1)-22一(1一|)+2：X[6+(-3K]

⑵01)+(—幼—22+3x(-1)2022

【思路點(diǎn)撥】

(1)(2)按照先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除法，最后計(jì)算加減，有括號(hào)先計(jì)算括號(hào)的運(yùn)算順序求解即可.

【解題過程】

(1)解：原式=(6-27)

1

=-4--x(-21)

=-4一(—3)

=-4+3

=-1;

(2)解：原式=0—二一斗x(-60)-4+3x1

\456/

115

=—x(—60)——x(—60)——x(—60)—4+3

456

=-15+12+50-4+3

=46.

16.(2022秋?重慶長(zhǎng)壽?七年級(jí)統(tǒng)考期末)計(jì)算：

(1)-22-|-7|+3-2x(-1)；

(2)-1。+14-(看+Z-5)*2可+5.

【思路點(diǎn)撥】

按照先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除法，最后計(jì)算加減法，有括號(hào)先計(jì)算括號(hào)的運(yùn)算順序求解即可.

【解題過程】

(1)解：原式=-4—7+3—(―1)

=-4—7+3+1

=-7.

(2)解：原式=-1+(4—X24—X244—X24)+5

\864/

=-1+(4—9—4+18)+5

=-1+9+5

_4

-5,

17.(2022秋.吉林長(zhǎng)春.七年級(jí)校考階段練習(xí))計(jì)算:

⑴(-2)2—G+[+JX12

(2)-l4-^x[2-(-3)2]+(-7)

【思路點(diǎn)撥】

(1)按照先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減法的運(yùn)算順序求解即可；

(2)按照先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除法，最后計(jì)算加減法，有括號(hào)先計(jì)算括號(hào)的運(yùn)算順序求解即可.

【解題過程】

(1)解：原式=4一%X12-二X12-工X12

346

=4-4—3—2

=-5；

(2)解：原式=-1-工x(2-9)+(-7)

6

=-l-1x(-7)x(-1)

=-1--X1

6

18.(2023秋?重慶墊江?七年級(jí)統(tǒng)考期末)計(jì)算下列各題

(1)2x(一3＞一4X(-3)+15；

(2)+-(-3-I)2x(-12+10.

【解題過程】

⑴解:2X(一3尸-4x(-3)+15

=2X(—27)—4X(-3)+15

=-54+12+15

=-27

(2)解：(—：+,一白+2一(—3-l)2x(—12+、)

=卜|+|-W)X36-(-4)2x(-1+塌

7

=-27+20-21-16x-

=-27+20-21-14

=-42

19.(2023秋?山東淄博?六年級(jí)統(tǒng)考期末)計(jì)算

(1)-22-8-?(_1)x2

⑵[(一I)一|]+[(-3尸+|2-3|]

【思路點(diǎn)撥】

按照先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除法，最后計(jì)算加減法，有括號(hào)先計(jì)算括號(hào)的運(yùn)算順序求解即可.

【解題過程】

(1)解：原式=-4-8X(-2)x2

=-4—(—16)X2

=-4-(-32)

=-4+32

(2)解：原式=(—?二)+(9+|-1|)

3J5\+(9+1)

5

1515

341

=——x—

1510

17

="75

20.(2023秋?山東棗莊?七年級(jí)統(tǒng)考期末)計(jì)算：

(1)-23-[-3+(-3)2-(-0]

⑵-|-52|-(-3)3---24

【思路點(diǎn)撥】

(1)按照有理混合運(yùn)算的運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算，即可求得結(jié)果；

(2)按照有理混合運(yùn)算的運(yùn)算順序及運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算，即可求得結(jié)果.

【解題過程】

(1)解：-23―卜3+(-3尸+(-0]

=-8-[-3+9X(-6)]

=-8+57

=49

(2)解：—|—52|—(―3)3—fl—7—I)x24

\348/

/213、

=-25—(—27)—(—X24——X24——x24

=-25+27-(16-6-9)

=2-1

=1

21.(2023春?黑龍江哈爾濱?六年級(jí)哈爾濱市第四十七中學(xué)校考階段練習(xí))計(jì)算下列各題

(1)-0.5+(-15)-(-17)-|-12|

⑵C+1)+(一專)

(3)25xJ+(-25)x|-25X(-J)

(4)-I2-(14-3x[2-(-3)2]

【思路點(diǎn)撥】

(1)先對(duì)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，后根據(jù)法則計(jì)算.

(2)化除法我乘法，后根據(jù)分配律計(jì)算即可.

(3)逆向運(yùn)用分配律計(jì)算即可.

(4)按照混合運(yùn)算的順序依次計(jì)算即可.

【解題過程】

(1)-0.5+(-15)-(-17)-|-12|

=-0.5-15+17-12

=-0.5-10+(-5+17-12)

=-10.5+0=-10.5.

⑵C+A(一￡)

Z135\、

二(弓一虧+z)X(z-42)

\376/

=-14+18-35

=—31.

(3)25X[+(-25)x-—25x(—-

3111

=25xA~2+4\

=25X[—

(4)-l2-(1-1)3x[2-(-3)2]

11

-l--x-x[2-9]

22.(2022秋?河南焦作?七年級(jí)焦作市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中)計(jì)算：

(1)-0.5-(-3^)+2.75-(+7|)

(2)12+(3，)

\346/

(3)-|X[-32X(-|)2-|-2|3]

(4)-I4-(1-0.5)x|x[2-(-3)2]

【思路點(diǎn)撥】

(1)根據(jù)有理數(shù)加減計(jì)算法則求解即可；

(2)根據(jù)有理數(shù)四則混合計(jì)算法則求解即可；

(3)(4)按照先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除法，最后計(jì)算加減法，有括號(hào)先計(jì)算括號(hào)的運(yùn)算順序求解即可.

【解題過程】

(1)解：原式=(-0.5—7|)+(3；+2.75)

=-8+6

=-2；

(2)解：原式=12+償+W)

5

二12—記

=-14-4-

5，

(3)解：原式二-弓x(-9xg-8)

3

=—2X(—4—8)

3

=--x(-12)

=18；

(4)解：原式=-1--x-x(2—9)

1

=-l--x(-7)

o

7

=T+%

_1

-6*

23.(2022秋?河南南陽?七年級(jí)期中)計(jì)算.

(1)[(一1)2022—(1—0.5X3]X[2—(—3)3];

(2)-3123-1|(-5)2x(--240+(—