湖南省益陽市沅江市兩校聯考2024-2025學年七年級上學期數學期末自我檢測試題

（滿分：120分；時長：120分鐘）

注意事項:

1.答題前，請考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并認真核對條形碼上的姓名、準考

證號、考室和座位號；

2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；

3.答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示：

4.請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；

5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；

一、選擇題（本大題包括10個小題,每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項）

1.如果。與—4互為相反數，那么。等于是（）

1j_

A.-4B.,4C.——D.

42

2.在0,3x+l,-5a中，屬于單項式的有（）

A.1個B.,2個C.3個D.4個

3.下列運算正確的是（)

A.5a-3a=2B.-3b+5b=—8b

C.-2a2b+3a2b^a2bD.3”2b=5ab

4.下列等式變形正確的是（）

B.若％=^,則土z

A.若a=b,則。一3=3-6=

aa

d…

C.若a=b,則ac=beD.右一=一,則6=d7

ac

5.用5個大小相同的小立方塊搭成如圖所示的幾何體，從左面看到這個幾何體的形狀圖是

從正面看

B.

6.有理數a,6,c在數軸上的對應點如圖所示，則下列各式錯誤的是（）

J____II

b0a

A.-a>-cB.-c>aC.?<|c|D.c<b<a

x—4x—2

7.若方程-----+7=8---------的解與關于x的方程2x—3左=6x+2左一1的解相同,

32

則k的值為（）

A.-1B.-2C.-3D.-4

8.汝窯是宋代五大名窯之首，在中國陶瓷史上素有“汝窯為魁”之稱.某汝窯瓷器工廠燒制

茶具，每套茶具由1個茶壺和6只茶杯組成.用1千克瓷泥可做3個茶壺或9只茶杯，現要

用6千克瓷泥制作茶具，設用X千克瓷泥做茶壺時，恰好使制作的茶壺和茶杯配套.根據題

意，下面所列方程正確的是（）

A.9x=3（6-x）B.3x=9（6-x）

c.3x=6x9（6-x）D.6x3x=9（6-x）

9.如圖，甲從點A出發向北偏東70°方向走到點8,乙從點A出發向南偏西20°方向走

到點C,則的度數是（）

北

A.130°B.160°C.125°D.105°

10.如圖，點3、。在線段/C上，且E、尸分別是48、CD

34

的中點，EF=10cm,則CZ)=()

IIlliI

AEDBFC

A.6cmB.8cmC.12cmD.16cm

二、填空題（本大題包括8個小題，每小題3分,共24分，每小題只有一個正確選項）

11.比較大小（-1）x（—；）x（—1.5）0（“〉”，或"=

12.已知N4=24°34',那么的余角度數為.

13.如果單項式—3XM+47+2與是同類項.那么加一“=.

14.11月的第二個周末，小騰跟隨爸爸媽媽去巢湖東庵森林公園游玩，行走到古銀杏樹下,

他撿到一片沿直線被折斷了的銀杏葉，如右圖中直線左側的部分，他發現該銀杏葉的周長比

折斷前原銀杏葉的周長要小，能合理解釋這一現象的數學原理是.

15.若x=-1是關于X的方程2x+5=a的解，則。的值為.

16.若_2]+（y+3）2=0,則j/=.

17.貨輪從甲地順流開往乙地，所用時間比乙地逆流回到甲地少2h,若貨輪在靜水中速度

為20km/h,水流速度為3km/h,求甲乙兩地距離.設兩地距離為xkm,則可列方

程..

18.程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術”，如圖所示

的運算程序中，若開始輸入x的值為3,則第2024次輸出的結果是

三、解答題（本大題共8個小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分，第

23、24題每小題9分，第25、26題每小題10.分，共66分，解答應寫出必要的文字說明、

證明過程或演算步驟）

19.計算:

(1)8+(-2)-(-5)

-5

⑵-2.5+—x

8l2J

(\11

x(-48)

(4612

_2-7卜；+(_2)2

(4)-12024-|

廠-11

20.先化簡，再求值：2a"b-2ab~+2—2ab一，其中a=Q,b=—1.

21.解方程：

(l)2(x-l)=2-5(x+2);

5x+l7x+2?

24

22.如圖所示，長度為12cm的線段4g的中點為點M，點C將線段"5分成

MC.CB=1：2,求線段/C的長度.

AMCB

23.一建筑物的地面結構如圖所示(圖中各圖形均為長方形或正方形)，請根據圖中的數據

(單位：米)，解答下列問題:

(1)用含x,y的代數式表示地面總面積;

(2)圖中陰影部分需要鋪設地磚，鋪地磚每平方米的平均費用為80元，若X=7,J=5,

則鋪地磚的總費用為多少元?

24.旅行社組織了甲、乙兩個旅游團到游樂場游玩，兩團總報名人數為120人，其中甲團人

數不少于70人，游樂場規定一次性購票50人以上可享受團隊票.門票價格如下：

門票類別散客票團隊票/團隊票2

購票要求超過50人但不超過100人超過100人

票價80元/人70元/人60元/人

旅行社經過計算后發現，如果甲、乙兩團合并成一個團隊購票比分開購票節約300元.

(1)求甲、乙兩團的報名人數；

(2)當天到達游樂場后發現團隊票價格作了臨時調整，團隊票/每張降價。元，團隊票8每

張降價2。元，同時甲團隊因故缺席了30人，甲、乙兩團合并成一個團隊購票比分開購票

節約300元.求。的值.

25.劉星對幾何中角平分線等興趣濃厚，請你和他一起探究下面問題吧.已知

ZAOB=1QQ0,射線。￡,OF分別是ZAOC和/COB的角平分線.

A

圖1圖3

（1）如圖1,若射線OC在的內部，且24OC=30°,求/下的度數;

⑵如圖2,若射線OC在的內部繞點O旋轉，求/廠的度數

⑶若射線OC在的外部繞點。旋轉（旋轉中//OC,/3OC均指小于180。

的角），其余條件不變，請借助圖3探究/尸的大小.

26.綜合與實踐：

有理數a和b分別對應數軸上的點A和點8；

定義：M（a,b）=g也為數a、b的中點數.

-11

例如：M（-ll,3）=—^二一4,

請閱讀以上材料，完成下列問題：

如圖，在數軸上原點。表示數是0,點A在原點的左側，所表示的數是a,/O=4；點

3在原點的右側，所表示的數是b,=3/0,點尸為數軸上任意點，所表示的數是

【解決問題】

（1）。=,b=；

⑵若Af(a,x)=3；求Af(x,b)的值

(3)點A、點、B分別以每秒3個單位長度和每秒1個單位長度的速度同時向右運動，同時點尸

以每秒2個單位長度的速度從表示數11的點向左運動，在運動過程中，/、B.尸所表示

的數仍用a、b、x表示，運動時間為/秒.

①若=伍,力,則/=；

②是否存在乙使4P+AP=2M(a,b)?如果存在，請直接寫出此時的一值，如果不存

在，請簡要說明理由.

AOB

f」』飾

參考答案

1.B

2.C

3.C

4.C

5.A

6.A

7.C

8.D

9.A

10.D

11.<

12.65。26'

13.—3

14.兩點之間，線段最短

15.3

16.9

20-320+3

18.-1

19.(1)解:8+(-2)-(-5)

=8-2+5

=11;

c45

(2)解：—2.5^—x

82J

58(n

----x-x

25l2j

=2；

'll1

(3)解:-+x(-48)

k4612

^x(-48)-|x(-48)+^-x(-48)

=-12+8-4

=-8；

(4)解：-12024_|-2-7|X1+(-2)2

--l-9x-+4

3

=-1-3+4

=0.

20.2a2"[2加+2“6—2加)]

=2a2b-{lab1+2a2b-4ab?)

=2a2b-2ab2-2a2b+4ab2

=lab1，

,-a——,b=—l

2

19

原式=2x—x(—I]=1.

21.(1)解：去括號得：2x—2=2—5x—10,

移項得：2x+5x=2—10+2,

合并得：7%=—6,

6

解得：x=—;

7

(2)去分母得：2(5x+l)—(7x+2)=4,

去括號得：10x+2—7x—2=4,

移項得：10x-7x=4-2+2,

合并得：3x=4,

4

解得：x——.

3

22.解：設MC=xcm,則C5=2xcm,

?1"MB=3x，

點是線段48的中點，AB=12cm,

：.AMMB=-AB=,

22

???x=2,

?/AC=AM+MC,

???AC=3x+x=4x=4x2=8cm,

???線段4C的長度為8cm.

23.(1)解：地面的面積為：X?+4x+3y+8(x+4—y)

—x2+4x+3y+8x+32—8)

—(X?+12x-5y+32)m2；

(2)解：陰影部分的面積為：X2+8(X+4-J),

當x=7,y=5時,

陰影部分的面積為：7?+8x(7+4—5)=49+48=97(n?).

???鋪地磚每平方米的平均費用為80元，

鋪地磚的總費用為：97x80=7760(元).

答：鋪地磚的總費用為7760元.

24.(1)解：設甲團X人，則乙團(120—%)人，

???甲團人數不少于70人，兩團總報名人數為120人，

乙團人數不超過50人，

當704x4100時，

由題意，得70%+80(120—x)—60x120=300,

解得:x=210(舍去)，

當％>100時，

由題意，得60x+80(120—X)—60x120=300,

解得：x=105,

120-x=15人，

答：甲團105人，乙團15人；

(2)解：二?甲團隊因故缺席了30人，

甲團隊人數為105—30=75人，總人數為120—30=90人，

由題意得：15x80+75(70-a)=90(70-a)+300,

解得:a=10,

答：a的值為10.

25.(1)解：是N4OC的平分線，ZAOC=30°,

ZCOE^-ZAOC^15°

2

:.ZAOB=100°

/COB=ZAOB-ZAOC=70°

;OF是/COB的平分線，

Z.COF=-ACOB=35°,

2

/EOF=/COE+ACOF=15°+35°=50°；

(2)解：ZAOB=100°,

ZAOC+ZCOB=1QQ°,

???/COE=-AAOCZCOF=-/COB,

22

/EOF=/COE+ZCOF=+/COB)=50°；

(3)-：OE是//OC的平分線，OF是/COB的平分線,

/COE=-ZAOC,ZCOF=-/COB,

22

①延長50至點Q,當OC在乙40。的內部，

ZCOB-ZAOC=10Q°

：./EOF=ZCOF-ZCOE=；(NCOB-ZAOC)=50°；

②延長30至點。，延長40至點M，當OC在/。(W內部,

???405=100°

/COB+ZAOC=360O-ZAOB=260°,

A

D---->7?--------B：./EOF=ZCOF+ZCOE=-(ZCOB+NAOC)=130°；

d2

Mr

③延長/O至點M，當OC在內部，

A

J

(2^-——B。:ZAOB=100%

Mc

ZAOC-ZCOB=1QQ°,

：./EOF=ZCOE-ZCOF=；(NNOC-/COB)=50°,

綜上，度數為50°或130°.

26.(1)解：?；/O=4,AB=3AO,

OB=8,

???點A所表示的數是-4,點3所表示的數是8,

a=-4,b=8,

故答案為：—4,8：

(2