廣東省廣州市花都區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期人教版期末

數(shù)學(xué)試題模擬卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.一元二次方程2d-4x-6=0的二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）

A.1,-3B.2,-6C.2/,-6D./,-3

2.下列圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

3.拋物線y=-2（x-l）2-3與y軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為（）

A.-3B.-4C.-5D.-1

4.如圖所示，在半徑為10的。。中，弦A2=16,0CLA2于點(diǎn)C,則。C的長(zhǎng)為（)

A.5B.6C.7D.8

5.如圖，RdABC中，ZACB=90°,CDLAB.若AD=4,BD=8,則C￡)的長(zhǎng)為()

C.4后D.正

3

6.若a,P是方程x2+2x-2018=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a?+3a+0的值為（）

A.2015B.-2016C.2016D.2019

7.2020年11月24日中國(guó)探月工程嫦娥五號(hào)在我國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)發(fā)射成功，目前已完成

兩次軌道修正，兩次近月制動(dòng)，11月30日完成軌返組合體與著上組合體受控分離，12月1

日擇機(jī)實(shí)施動(dòng)力下降，軟著陸于月球正面預(yù)選區(qū)域.關(guān)于嫦娥奔月，中國(guó)古代有很多流傳至

今的美麗神話，相傳很久很久以前，嫦娥在月宮養(yǎng)了5只兔子，她們分別叫大白，二白，三

白，小白和小黑，由于一次疫情影響，其中一只兔子生病了，嫦娥讓她的好友章離子帶去看

醫(yī)生，章離子去領(lǐng)兔子時(shí)恰好嫦娥不在月宮，章離子就隨機(jī)帶了一只兔子去看醫(yī)生，請(qǐng)問(wèn)章

離子所帶的兔子恰好是生病的兔子的概率是。

A.—B.—C.—D.—

5432

8.如圖，AC為。的直徑，點(diǎn)B在圓上，ODLAC交，。于點(diǎn)。，連接2。，/BDO=15。，

C.60°D.75°

9.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)丁=煙+〃?和函數(shù)丁=-如2+2.丫+2（%是常數(shù)，且0）

10.拋物線丁=依2+法+。（。40）的部一分圖象如圖所示，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4,0）,

拋物線的對(duì)稱軸是x=l.下列結(jié)論中：①abc<0；②24+6=0；③o+c>0；④若點(diǎn)A（7%〃）

在該拋物線上，則a”,+Zwz+c4a+6+c.⑤方程g?+區(qū)+。=4有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

其中正確的有（）

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

C.3個(gè)D.2個(gè)

二、填空題

11.如圖，,ABC是等腰直角三角形，2C是斜邊，現(xiàn)將aAB尸繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與ACP'

重合，己知AP=4,貝l|PP'長(zhǎng)度為.

12.“趙爽弦圖”是四個(gè)全等的直角三角形與中間一個(gè)小正方形拼成的大正方形.有一“趙爽

弦圖”飛鏢板，其直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別是2和4.小明同學(xué)距飛鏢板一定距離

向飛鏢板投擲飛鏢（假設(shè)投擲的飛鏢均扎在飛鏢板上），則投擲一次飛鏢扎在中間小正形區(qū)

域（含邊）的概率是—.

13.某商品原價(jià)100元，連續(xù)兩次漲價(jià)后，售價(jià)為144元.若平均增長(zhǎng)率為x,則》=—.

14.拋物線y=-x2+bx+c的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x=-L,則關(guān)于x的一元二

次方程-*2+bx+c=O的解為.

15.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于。O,若。。的半徑為3,則陰影部分的面積為_（結(jié)

果保留兀）.

16.如圖，在扇形MON中，圓心角NMON=60。，邊長(zhǎng)為2的菱形OABC的頂點(diǎn)A,C,B

分別在ON,OM和MN上,且ND〃AB,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,則陰影部分的面積是

三、解答題

17.解方程：(x—3)(x+3)=2x+6.

18.如圖，AD,8C相交于點(diǎn)P,連接AC、BD,且N1=N2,AC=6,CP=4,DP=2,

19.如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，VABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))

上.

(l)WVABC向右平移2個(gè)單位得到△AB?,畫出.

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

（2）將NABC以點(diǎn)C為位似中心放大2倍得到△人與6，在網(wǎng)格中畫出2G.

20.某中學(xué)在藝術(shù)節(jié)期間向全校學(xué)生征集書畫作品，美術(shù)王老師從全校隨機(jī)抽取了四個(gè)班級(jí)

記作A、B、C、D,對(duì)征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)

圖.

作品（件）

（1）王老師抽查的四個(gè)班級(jí)共征集到作品多少件？

（2）請(qǐng)把圖2的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若全校參展作品中有四名同學(xué)獲得一等獎(jiǎng)，其中有二名男生、二名女生.現(xiàn)在要在其

中抽兩名同學(xué)去參加學(xué)校總結(jié)表彰座談會(huì)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求恰好抽中一名男生

一名女生的概率.

21.如圖，A8是。的直徑，C為。上一點(diǎn)，和過(guò)點(diǎn)C的直線互相垂直，垂足為O,

ZAEC=90°,CD=CE.求證：直線CD是。的切線.

22.一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利50元，為了擴(kuò)大銷售、增加利

潤(rùn)，該店采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷

售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件.

（1）當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為1600元？

（2）當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)最大？最大為多少元？

23.在銳角△ABC中，邊8C長(zhǎng)為18,高長(zhǎng)為12

（1）如圖，矩形EFCH的邊GH在BC邊上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)￡、尸分別在A3、AC邊上，EF

交AD于點(diǎn)K,求行的值；

(2)設(shè)EH=x,矩形EFGH的面積為S,求S與尤的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值.

24.如圖1,在&4BC中，ZB=90°,AB=4KBC=4,點(diǎn)"E分別是邊BC、AC的中點(diǎn),

連接DE.將CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為a.

圖1圖2備用圖

ApAp

⑴①當(dāng)a=0。時(shí)，—=；②當(dāng)a=90°時(shí)，—=；

BDBD

⑵當(dāng)0。＜。＜360。時(shí)，過(guò)點(diǎn)。作DW,3c于點(diǎn)過(guò)E作ENLAC于點(diǎn)N,請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)

全圖形，并求出鄴的值.

EN

⑶當(dāng)0。＜媛＜360。時(shí)，若點(diǎn)。為DE的中點(diǎn)，求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中OB長(zhǎng)的最小值.

25.已知拋物線y=內(nèi)2+樂(lè)+6(a為常數(shù)，aH0)交x軸于點(diǎn)A(6,0),點(diǎn)3(-1,0),交丁軸

于點(diǎn)C.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和拋物線的解析式；

(2)P是拋物線上位于直線AC上方的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作y軸平行線，交直線AC于點(diǎn)。，當(dāng)PD

取得最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)河是拋物線的對(duì)稱軸/上一點(diǎn)，N為拋物線上一點(diǎn)；當(dāng)直線AC垂直平分的邊

時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo).

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案:

題號(hào)12345678910

答案BCCBACACDB

1.B

【分析】本題主要考查了一元二次方程的一般形式，熟知根據(jù)一元二次方程的一般形式：

af+bx+c=0（a,6,c是常數(shù)且。/0）中，g：?叫二次項(xiàng)，叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng).其中a,b,c

分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)一元二次方程的一般形式直接

進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：由題意可知，一元二次方程2x2-4x-6=0的二次項(xiàng)系數(shù)為2,常數(shù)項(xiàng)為-6,

故選：B.

2.C

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,

圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

3.C

【分析】令尤=0,直接求出拋物線與y軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo).

【詳解】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=-2-3=-5,所以，拋物線與y軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為-5.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)，掌握y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

4.B

【分析】連接。人根據(jù)垂徑定理求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理即可求出OC的長(zhǎng).

【詳解】解:連接04如圖：

：AB=16,OC±AB,

：.AC=-AB=8,

2

答案第1頁(yè)，共17頁(yè)

在RtZiOAC中，。。=，32—4。2=/102_82=6.

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理、勾股定理，熟練掌握垂徑定理，構(gòu)造出直角三角形是解答

此題的關(guān)鍵.

5.A

【分析】可以得到△ACr>sZiC3D,然后利用相似三角形的性質(zhì)即可求出C。的長(zhǎng)度.

【詳解】解：：在△ABC中，4cB=90。,

而C￡?為4B邊上的高，

ZA+ZACD=ZACD+ZBCD=90°,

：.ZA=ZBCD,

：.AACD^ACBD,

C^AD-BD,

又AD=4,BD=8,

：.CD=4y/2,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵證明三角形相似解決問(wèn)題.

6.C

【分析】根據(jù)方程的解得概念可得4+2.=2018,由根與系數(shù)的關(guān)系可得0+￡=-2,再

代入a?+3a+(3=a~+1a+a+/3即可得出結(jié)論.

【詳解】a,方是方程1+2尤-2018=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，.?.〃+2&-2018=0,即

a2+2a=2018,a+/3=-2,貝!Ja?+3&+尸=&?+2a+c+月=2018-2=2016.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解的概念及韋達(dá)定理，熟練掌握韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵.

7.A

【分析】本題考查了概率的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握等可能事件概率的性質(zhì)，從而完成

答案第2頁(yè)，共17頁(yè)

求解.根據(jù)等可能事件概率的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案.

【詳解】解：???嫦娥在月宮養(yǎng)了5只兔子，她們分別叫大白，二白，三白，小白和小黑，

又：其中一只兔子生病了，

，隨機(jī)帶了一只兔子，恰好是生病的兔子的概率是：，

故選：A.

8.C

【分析】此題考查圓周角定理，等邊對(duì)等角，關(guān)鍵是根據(jù)直徑和垂直得出/即C的度數(shù).連

接。C,得出/BDC的度數(shù)，進(jìn)而得出-4的度數(shù)，利用互余解答即可.

【詳解】解：連接DC,

/)

：AC為i。的直徑，ODLAC,

：.ZDOC=90°,ZABC=90°,

OD=OC,

：.ZODC=45°,

?/NBDO=15。,

：.ZBDC=30°,

/A=30°,

ZACB=60°,

故選：C.

9.D

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的圖象，掌握兩個(gè)函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中一次函數(shù)的圖象進(jìn)行分析，結(jié)合二次函數(shù)的圖象，兩圖象是否相符

即可得出結(jié)論.

【詳解】解：A、由函數(shù)y=m+〃?的圖象可知m<0,即函數(shù)y=-?u2+2x+2開口方向朝

上，與圖象不符，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

答案第3頁(yè)，共17頁(yè)

h21

B、由函數(shù),=如+用的圖象可知根<0,對(duì)稱軸為直線％=—=----=—<0,則對(duì)稱軸

2a2mm

應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象不符，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、由函數(shù),=3+機(jī)的圖象可知機(jī)>0,即函數(shù)y=-g2+2冗+2開口方向朝下，與圖象不

符，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、由函數(shù)y=如+用的圖象可知相<0,即函數(shù)丁=-如2+2%+2開口方向朝上，對(duì)稱軸為

b21

直線％=—=—=—<0,則對(duì)稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象相符，故D選項(xiàng)正確；

2a2mm

故選：D.

10.B

【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，最大值（最小值）以及對(duì)稱性綜合判

斷得出答案.

【詳解】解：拋物線開口向下，則a<0,對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，a、b異號(hào)，所以b>0,拋

物線與y軸交在正半軸，c>0,

.'.abc<0,故①正確，

b

拋物線的對(duì)稱軸是x=l即-丁=1,則b=-2a,故2a+b=0,故②正確；

2a

b

Vx=-----=1,BPb=-2a,

la

而x=4時(shí)，y=0,BP16a+4b+c=0,

/.8a+c=0,c=-8a,

a+c=a-8a=-7a,

Va<0,

.\-7a>0,即a+c>0,

所以③正確；

???當(dāng)x=l時(shí)，該函數(shù)取得最大值，此時(shí)y=a+b+c,

???點(diǎn)A（m,n）在該拋物線上，則arP+bm+cSa+b+c,故正④確;

??,由圖象可得，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,4）,

???直線尸4與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，

???一元二次方程ax2+bx+c=4有相等的實(shí)數(shù)根，故⑤錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的

答案第4頁(yè)，共17頁(yè)

關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

11.4A/2

【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，等式的性質(zhì)1等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

由7ABC是等腰直角三角形可得NBAC=90°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ZP'AC=ZPAB,

AP'=AP^4,利用等式的性質(zhì)1可得NP為=即

ZPAP'=ZBAC=90°,然后利用勾股定理可得尸口=,3+"‘，于是得解.

【詳解】解：ABC是等腰直角三角形，

ABAC=90°,

—AB尸繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與重合，

：.ZP'AC=ZPAB,AP'=AP=4,

:.ZP'AC+ZPAC^ZPAB+ZPAC,

即：ZPAP'=ZBAC=90°,

:.PP'=\lAP2+AP2=A/42+42=4A/2>

故答案為：4應(yīng).

12.1/0,2

【分析】根據(jù)幾何概率的求法：一次飛鏢扎在中間小正方形區(qū)域（含邊線）的概率就是陰影

區(qū)域的面積與總面積的比值.

【詳解】解：大正方形的邊長(zhǎng)為：眉*=而，

總面積為20,

:陰影區(qū)域的邊長(zhǎng)為2,

；?面積為2x2=4；

41

故飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為十=1

故答案為:1.

答案第5頁(yè)，共17頁(yè)

【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，一般用陰影

區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件

（A）發(fā)生的概率；關(guān)鍵是得到兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng).

13.20%

【分析】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)平均增長(zhǎng)率為x,列出方程，求解方程即可,

根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

【詳解】設(shè)平均增長(zhǎng)率為x,

根據(jù)題意列方程：100（1+X）2=144,

解得：%=-2.2（不合題意，舍去），々=0.2=20%,

故答案為：20%.

14.%=1,%=—3

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的圖象，可以得到該函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，從

而可以得到一元二次方程--+獨(dú)+。=0的解，本題得以解決.

【詳解】由圖象可得，

拋物線y=-/+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1,0）,對(duì)稱軸是直線尤=—1,

則拋物線與無(wú)軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-3,0）,

即當(dāng)y=。時(shí)，—Y+fcv+cuO,此時(shí)方程的解是%=L%=-3,

故答案為：王=1,x2=-3.

【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，

利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

15.3兀

【分析】首先連接OC,OE,分別交BD,DF于點(diǎn)M,N,易證得SAOBM=SADCM,同理：

SAOFN=SADEN,貝!J可得S陰影=S扇彩OCE.

答案第6頁(yè)，共17頁(yè)

解：連接OC,OE,分別交BD,DF于點(diǎn)M,N,

???正六邊形ABCDEF內(nèi)接于。O,

AZBOC=60°,ZBCD=ZCOE=120°,

VOB=OC,

AAOBC是等邊三角形，

.\ZOBC=ZOCB=60°,

AZOCD=ZOCB,

VBC=CD,

AZCBD=ZCDM=30°,BM=DM,

**?Z^OBM=30°,SADCM=SABCM>

.'.ZOBM=ZCBD,

AOM=CM,

?'?SAOBM=SABCM,

SAOBM=SADCM,

同理：SAOFN=SADEN,

.__120x^-x32

??、c陰影c扇形OCE二----------371.

360

故答案為3兀.

【點(diǎn)睛】此題考查了正多邊形與圓的知識(shí)以及扇形的面積公式.注意證得S陰影=S扇形OCE是

關(guān)鍵.

16.6-26

【分析】由扇形的面積計(jì)算公式結(jié)合三角形、平行四邊形的面積計(jì)算公式計(jì)算即可.

【詳解】解：如圖

連接OB,過(guò)C點(diǎn)做OB的垂線，垂足為E點(diǎn)，

由四邊形OABC為菱形，ZMON=60°,可得/COB=/BOA=gZCOA=30°,

可得S"B=SOAB,相形OBM~§扇形OBN，

答案第7頁(yè)，共17頁(yè)

在RTAOCE中，OC=2,/COB=30°,可得CE=l,OE=g，貝ijOB=2A/L即圓的半徑為2檔,

可得：S.OCB=SOAB=-X2AX1=6,

Q=q_30加?(2")2_

。扇形OBM一0扇形O8N-------------------------------71，

360

陰影部分的面積即為四邊形ABDN的面積，

由BD〃AN,AB〃DN,

可得四邊形ABDN為平行四邊形，

過(guò)點(diǎn)B做BFLAN,可得BF=^,

S皿=AN.BF=(2&2)中=6-2瓜

故陰影部分的面積為6-2括.

【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的計(jì)算公式、三角形和平行四邊形的面積公式，綜合性較強(qiáng)，需

綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求解.

17.%=—3,光2=5

【分析】觀察方程左右兩邊可知，整理后含有公因式(x+3),故用因式分解法求解即可.

【詳解】(x-3)(x+3)=2x+6

3)(龍+3)—2(尤+3)=0,

(x+3)(x-3-2)=0,Bp(x+3)(x-5)=0

故x+3=0或x-5=0,

解得：百=-3,x2=5.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)的計(jì)算題考查，難度不大.解題的關(guān)鍵是

觀察到公因式(x+3),采用因式分解法求解.

18.BD=3

【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì).證明尸。，列出比例式進(jìn)行求解

即可.解題的關(guān)鍵是得到△APCSZSJBPD.

答案第8頁(yè)，共17頁(yè)

【詳解】解：VZ1=Z2,ZAPC=NBPD,

：.AAPCS^BPD,

.BDDPHnBD2

ACPC64

BD=3.

19.(1)見解析；

(2)見解析

【分析】（1）先找到4B、c對(duì)應(yīng)點(diǎn)4、耳、G，然后順次連接A、耳、G即可;

（2）先找到A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)&、與、G，然后順次連接4、&、G即可;

本題主要考查了畫平移圖形，畫位似圖形，熟知掌握作圖方法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】⑴解:如圖，

44與C］即為所求;

（2）解:如圖，

/.AA,B2C2即為所求.

2

20.（1）12件；（2）作圖見解析；（3）y

【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖算出C班作品數(shù)量占整體的份數(shù)，然后再計(jì)算整體件數(shù)即可;

（2）由第一間知道作品總件數(shù)，算出8班件數(shù)，畫圖即可；

（3）畫出表格或樹狀圖，然后計(jì)算概率即可

【詳解】解：（1）5+粵=5x1f=12（件）

36015

答案第9頁(yè)，共17頁(yè)

(2)12-2-5-2=3,補(bǔ)充作圖如下:

男1男2女1女2

男1—男1男2男1女1男1女2

男2男2男1—男2女1男2女2

女1女1男1女1男2女1女2

女2女2男1女2男2女2女1—

由列表知，共有12種等可能結(jié)果，其中抽到一男一女的情況有8種，所以恰好抽到一男生

一女生的概率為2=|

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)的收集處理，用列表和樹狀圖計(jì)算概率等知識(shí)點(diǎn)，牢記相關(guān)內(nèi)容是解

題關(guān)鍵，

21.證明見解析

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、切線的判定、等邊對(duì)

等角，連接OC,證明RtACD絲RtACE(HL)得出/G4D=/C4E,由等邊對(duì)等角得出

ZOAC=ZOCA,從而得出ADAC=ZOCA，推出AD〃OC,由平行線的性質(zhì)得出OCLCD,

即可得出答案，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，連接OC,

答案第10頁(yè)，共17頁(yè)

在RtAACD和RtACE1中，

[CD=CE

[AC=AC'

.-.RtACD絲RtACE(HL),

:.ZCAD=ZCAE,

OA=OC,

:.ZOAC=ZOCA,

:.ZDAC^ZOCA,

:.AD//OC,

:.OC1CD,

oc是半徑，

???直線co是。的切線.

22.(1)降價(jià)10元；(2)每件商品降價(jià)20元時(shí)，每日利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1800元

【分析】(1)利用商品平均每天售出的件數(shù)x每件盈利=每天銷售這種商品利潤(rùn)列出方程解

答即可；

(2)根據(jù)題意，可以得到利潤(rùn)與降價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解

答本題.

【詳解】解：(1)設(shè)每件商品降價(jià)x元時(shí)，該商品每天的銷售利潤(rùn)為1600元，

由題意得：(50-x)(20+2x)=1600,

整理得：x2-40尤+300=0,

；.(尤-10)(尤-30)=0,

.*.X7=10,X2=30,

:每件盈利不少于25元，

：.X2=30應(yīng)舍去.

答：每件商品降價(jià)10元時(shí)，該商品每天的銷售利潤(rùn)為1600元；

(2)設(shè)每件商品降價(jià)%元，銷售利潤(rùn)為w元，

w=(50-m)(20+2m)=-2(m-20)2+1800,

，當(dāng)機(jī)=20時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=1800,

答：當(dāng)每件商品降價(jià)20元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1800元.

答案第11頁(yè)，共17頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程在商品利潤(rùn)問(wèn)題中的應(yīng)用，明確商品平均每天售出的件數(shù)

乘以每件盈利等于每天銷售這種商品利潤(rùn)是解決本題的關(guān)鍵.還考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解

題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

3

23.(1)-；(2)54.

2

【分析】(1)根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)邊上的高)的比

也等于相似比進(jìn)行計(jì)算即可；

33

(2)根據(jù)EH=KD=x,得出AK=12-x,EF=—(12-x),再根據(jù)S=—x(12-x)=

22

3

----(x-6)2+54,可得當(dāng)x=6時(shí)，S有最大值為54.

2

【詳解】解:(1)VAAEF^AABC,

.EFAK

??拓―茄’

???邊BC長(zhǎng)為18,高AD長(zhǎng)為12,

.EFBC_3

??京―茄—5；

(2)VEH=KD=x,

3

AAK=12-x,EF=-(12-x),

2

33

.*.5=—x(12-x)=----(x-6)2+54.

22

當(dāng)x=6時(shí)，S有最大值為54.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解題時(shí)注意：確定一個(gè)二次

函數(shù)的最值，首先看自變量的取值范圍，當(dāng)自變量取全體實(shí)數(shù)時(shí)，其最值為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)

的縱坐標(biāo).

24.(1)@2；②2

⑶4-4

【分析】(1)①當(dāng)a=0°時(shí)，在RfABC中，由勾股定理求出AC的值，然后根據(jù)點(diǎn)ZXE分

AF

別是邊3C、AC的中點(diǎn)，分別求出AK3。的大小，即可求出的黑值；②如圖1,當(dāng)夕=90。

時(shí)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD=CD=2,CE=CE，=4,由勾股定理可求AE',BD',即可求解;

(2)通過(guò)證明△BCDAACE,可得NCBD=/C4E,-=—=通過(guò)證明

AEAC2

答案第12頁(yè)，共17頁(yè)

3可得瑞=BD1

BDM

AE2

（3）由勾股定理可求CO的長(zhǎng)，由點(diǎn)。在以C為圓心，近長(zhǎng)為半徑的圓上，則當(dāng)點(diǎn)。在CB

時(shí)，3。有最小值.

【詳解】（1）解：（1）①：N2=90o,AB=46,BC=4

AC=\IAB2+BC2=/48+16=8,

:點(diǎn)、D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，

CE=AE=Ar,CD=DB=2,DE=-AB=2^3,

2

.AE

??-----=2.

DB

故答案為2.

②當(dāng)a=90。時(shí)，如圖1：將“CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到二CD'E,連接

圖1

:將CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到CD'E',

：.CD=CD'=2,CE=CE'=4,

BD'=>JBC2+CD'2=J16+4=2石,AE'=\/AC2+E'C2=J64+16=475

.AE'.

??7=2.

BD'

故答案為2.

(2)解：如圖2,分別過(guò)點(diǎn)ZXE作ENLAC,DMLBC,垂足分別為V、N

答案第13頁(yè)，共17頁(yè)

圖2

■:ZBC4/DCE，

口CD1CE

???ZBCD^ZACE,且---=-=---

BC2AC

：.ABCDAACE,

BDBC\

：.ZCBD^ZCAE,

AE~AC~2

?：ZCBD=ZCAE,NDMB=NENA^90°,

:.BDMAEN,

.DMBD1

"EN~AE~2'

(3)解：如圖3,連接CO、BO

圖3

,。是DE中點(diǎn),

OD==DE=6

2

0C=A/D02+CD2=V4+3=V7

:在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中CO繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),

...點(diǎn)。在以C為圓心，近長(zhǎng)為半徑的圓上,

當(dāng)點(diǎn)。在CB時(shí)，30有最小值，

,此時(shí)BO=BC-CO=4-4.

【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)變換、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股

定理等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問(wèn)題.

25.(l)C(0,6),拋物線的解析式為y=*+5x+6；

答案第14頁(yè)，共17頁(yè)

⑵P(3/2)；

⑶點(diǎn)N的坐標(biāo)為［亙衿