易錯點(diǎn)13交變電流

目錄

01易錯陷阱(4大陷阱)

02舉一反三

【易錯點(diǎn)提醒一】混淆交變電流的“四值”

【易錯點(diǎn)提醒二】不會求非正弦變化交變電流的有效值

【易錯點(diǎn)提醒三】不理解理解變壓器的原理或亂套變壓器的公式

【易錯點(diǎn)提醒四】分析變壓器的動態(tài)分析因果關(guān)系不明

03易錯題通關(guān)

易錯點(diǎn)一：混淆交變電流的“四值”

交變電流的瞬時值、峰值、有效值和平均值的比較

物理量重要關(guān)系適用情況及說明

e=￡msincot

瞬時值計算線圈某時刻的受力情況

z-/msincot

EmITBSCO

峰值Em討論電容器的擊穿電壓

lm~R+r

口EmTJUm計算與電流的熱效應(yīng)有關(guān)的量(如電

Ek%也(1)

功、電功率、電熱等)

有效值F(2)電氣設(shè)備“銘牌”上所標(biāo)的值

(只適用于正弦⑶保險絲的熔斷電流

式交變電流)(4)交流電表的讀數(shù)

———A0

E=BLv

平均值計算通過電路橫截面的電荷量

7=工

R+r

易錯點(diǎn)二：不會求非正弦變化交變電流的有效值

交變電流有效值的求解方法

1.公式法

利用E=,、U=蕾、/=/計算，只適用于正(余)弦式交變電流。

2.有效值的定義計算法(非正弦式電流)

計算時要抓住“三同”：“相同時間”內(nèi)“相同電阻”上產(chǎn)生“相同熱量”，列式求解，注

意時間至少取一個周期或?yàn)橹芷诘恼麛?shù)倍。

3.能量關(guān)系法

當(dāng)有電能和其他形式的能轉(zhuǎn)化時，可利用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律來求有效值。

易錯點(diǎn)三：不理解理解變壓器的原理或亂套變壓器的公式

1.理想變壓器的原理

理想變壓器的原理是電磁感應(yīng)里的理解互感現(xiàn)象，是因原線圈的磁通量變化穿過副線圈，

副線圈又反過來影響原線圈，且穿過原副線圈磁通量和磁通量變化時刻都是相同的.可表示

為：

2.理想變壓器基本規(guī)律

(1)理想變壓器的基本特點(diǎn)

①無漏磁，故原、副線圈中的0、第相同.

②線圈無電阻，因此無電壓降，U=E=rr^.

③根據(jù)￡=等得，套在同一鐵芯上的線圈，無論是原線圈，還是副線圈，該比例都成

立，則有5=2=2=3

〃2?3

(2)理想變壓器的基本關(guān)系

功率關(guān)系|原線圈的輸入功率等于副線圈的輸出功率，即尸入=產(chǎn)出

原、副線圈的電壓比等于匝數(shù)比，即々=生，與副線圈的個

電壓關(guān)系&772

數(shù)無關(guān)

①只有一個副線圈時：y=—

h771

電流關(guān)系

②有多個副線圈時：由戶入=戶出得+…+〃乙

或71/71=72772+7s773+,?,+InHn.

頻率關(guān)系￡=￡,變壓器不改變交流電的頻率

易錯點(diǎn)四：分析變壓器的動態(tài)分析因果關(guān)系不明確

1.常見的理想變壓器的動態(tài)分析一般分匝數(shù)比不變和負(fù)載電阻不變兩種情況.

原、副線圈的匝數(shù)比不變，分析各物理量隨負(fù)載電阻的變化而變化的情況，進(jìn)行動態(tài)分析

的順序是欠一/2一尸2一尸1一/1。負(fù)載電阻不變，分析各物理量隨原、副線圈的匝數(shù)比的變化

而變化的情況，進(jìn)行動態(tài)分析的順序是"1、物-*u2f，2-Pl-*八.

2.變壓器與電路動態(tài)分析相結(jié)合問題的分析方法

（1）分清不變量和變量。

⑵弄清理想變壓器中電壓、電流、功率之間的聯(lián)系和相互制約關(guān)系。

⑶利用閉合電路歐姆定律、串并聯(lián)電路特點(diǎn)進(jìn)行分析判定。

三9

【易錯點(diǎn)提醒一】混淆交變電流的“四值”

【例1】（2024?河南省名校聯(lián)盟大聯(lián)考）（多選）如圖所示，一個小型交流發(fā)電機(jī)輸出

端連接在理想變壓器的原線圈々上，副線圈&通過理想二極管接有電容C=2xlO^F的電

容器和阻值R=20Q的電阻，理想變壓器匝數(shù)比々：%=1：2。已知交流發(fā)電機(jī)內(nèi)勻強(qiáng)磁場

的磁感應(yīng)強(qiáng)度5=0.2T,發(fā)電機(jī)線圈匝數(shù)N=10,內(nèi)阻不計且線圈面積是°.2m\發(fā)電機(jī)

轉(zhuǎn)動的角。速度大小為25rad/s,電壓表是理想電表，下列說法正確的是（）

A.電壓表示數(shù)為10VB.電阻A的電功率等于10W

C.電容器上的電荷量為2行xlO^CD.電容器上的電荷量為4X10-3C

曼繾生空由電容器上的電荷量時電容器兩端的電壓用有鏟值而不是最大值；求電阻A的

電功率和電壓表示數(shù)不是用有效值而是用最大值。

【答案】BD

【解析】發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動勢峰值紇,=NBSo=10x0.2x0.2x25V=10V

電壓表示數(shù)為有效值，且E=*=5V2V

即電壓表示數(shù)5網(wǎng),A錯誤；電阻R兩端的電壓02=4%=100V

772

故電阻A的電功率尸===10W,B正確；由于二極管的單向?qū)щ娦裕娙萜髦怀潆姴?/p>

R

放電，故電容器兩端的電壓最大值為交流電峰值，由變壓器的匝數(shù)比關(guān)系可知電阻R兩端

的電壓最大值為20V,此即電容器兩端的電壓最大值。故電容器上的電荷量

2=CL/=2X104X20C=4X10^3C,C錯誤，D正確。

變式煉習(xí)

【變式1T】（2023湖南卷高考真題）某同學(xué)自制了一個手搖交流發(fā)電機(jī)，如圖所示。大

輪與小輪通過皮帶傳動（皮帶不打滑），半徑之比為4:1,小輪與線圈固定在同一轉(zhuǎn)軸上。

線圈是由漆包線繞制而成的邊長為L的正方形，共九匝，總阻值為R。磁體間磁場可視為

磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8的勻強(qiáng)磁場。大輪以角速度。勻速轉(zhuǎn)動，帶動小輪及線圈繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動,

轉(zhuǎn)軸與磁場方向垂直。線圈通過導(dǎo)線、滑環(huán)和電刷連接一個阻值恒為7?的燈泡。假設(shè)發(fā)電

時燈泡能發(fā)光且工作在額定電壓以內(nèi)，下列說法正確的是（）

A.線圈轉(zhuǎn)動的角速度為4口

B.燈泡兩端電壓有效值為3萬加力2。

C.若用總長為原來兩倍的相同漆包線重新繞制成邊長仍為L的多匝正方形線圈，則燈

泡兩端電壓有效值為4.相°

3

D.若僅將小輪半徑變?yōu)樵瓉淼膬杀叮瑒t燈泡變得更亮

【答案】AC

【解析】大輪和小輪通過皮帶傳動，線速度相等，小輪和線圈同軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，

根據(jù)丫=。r，根據(jù)題意可知大輪與小輪半徑之比為4:1,則小輪轉(zhuǎn)動的角速度為4口，線圈

轉(zhuǎn)動的角速度為4。，A正確；線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的最大值&ax

又S=Z?,聯(lián)立可得E”如加①

則線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的有效值E=g詈=2"必不0

J2

根據(jù)串聯(lián)電路分壓原理可知燈泡兩端電壓有效值為U==立nBEoj

R+R

B錯誤；若用總長為原來兩倍的相同漆包線重新繞制成邊長仍為L的多匝正方形線圈，

則線圈的匝數(shù)變?yōu)樵瓉淼?倍，線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的最大值瓦皿=8心產(chǎn)0）

此時線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的有效值E'=旦詈=4?BI?（o

A/2

根據(jù)電阻定律

s

可知線圈電阻變?yōu)樵瓉淼?倍，即為2H，根據(jù)串聯(lián)電路分壓原理可得燈泡兩端電壓有

效值u'=—g=曲①,C正確;若僅將小輪半徑變?yōu)樵瓉淼膬杀叮鶕?jù)丫=。「可

R+2R3

門nBSa>

知小輪和線圈的角速度變小，根據(jù)石=1^,可知線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢有效值變小，

則燈泡變暗，D錯誤。

【變式1-2］（2023?江蘇南通三模）如圖所示，紙面內(nèi)有一“凹”字形單匝金屬線框組

成閉合回路，置于垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為6的勻強(qiáng)磁場中，線框的總電阻為尼

邊長如圖所示.線框繞成軸做角速度為。的勻速圓周運(yùn)動。則從圖示位置（）

X

X

X

X

b

A轉(zhuǎn)動90°時回路中電流方向發(fā)生改變

B.轉(zhuǎn)動180。的過程中通過導(dǎo)線截面的電荷量為零

C.轉(zhuǎn)動90°時回路中感應(yīng)電動勢大小為3區(qū)30

D.轉(zhuǎn)動過程中電流的有效值為§管”

【答案】C

【解析】通過一次中性面（即磁場與線框面積垂直位置時）電流方向才會發(fā)生改變，故

A錯誤；轉(zhuǎn)動180。的過程中通過導(dǎo)線截面的電荷量為

28（442一42）_6B￡2故B錯誤;

轉(zhuǎn)動90°時回路中感應(yīng)電動勢大小為Em=3BI7G）

Em

故C正確；轉(zhuǎn)動過程中電流的有效值為，J23及BI}①,故D錯誤

1=——=-----

【變式1-3］（多選（2023廣東省深圳市翠園中學(xué)槿擬）如圖所示，矩形線圈面積為S,

匝數(shù)為M線圈總電阻為廣，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為8的勻強(qiáng)磁場中軸以角速度3勻速轉(zhuǎn)動,

外電路電阻為R。下列說法正確的是（）

I-------

4

OR

A.當(dāng)線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過90。的過程中，通過電阻R的電荷量為——

R+r

B.從圖示位置轉(zhuǎn)過180。這段時間穿過線圈磁通量的變化量大小為0

C.當(dāng)線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過90。的過程中，電阻R上所產(chǎn)生的熱量為"NBS

4（r+7

D.從圖示位置開始計時，電阻H兩端電壓瞬時值表達(dá)式為〃=A?SGCOS由

【答案】BC

—NA①F-

【解析】由E=-----、I=-----、q=/Ar

71

由圖示位置轉(zhuǎn)過90。所用的時間解,2〃，△①=3S

/xt—i——二—

co2a）

解得電荷量為4=學(xué)，故A錯誤；

圖示位置磁通量為①1=0，從圖示位置轉(zhuǎn)過180°時磁通量為①2=。

則從圖示位置轉(zhuǎn)過180。這段時間穿過線圈磁通量的變化量大小為0,故B正確；

顯E

電流的有效值為/=E=2m=NBSco

R+rR+rV2（7?+r）

71

由圖示位置轉(zhuǎn)過9。。所用的時間,I冗

t=——=-----

co2a）

電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q=產(chǎn)Rt=兀S，

4（7?+r）

故C正確；從圖示位置開始計時，感應(yīng)電動勢的瞬時值e=&cos。/

D

從圖示位置開始計時，電阻R兩端電壓瞬時值表達(dá)式為"=-----NBSacoscot

R+r

故D錯誤。

【易錯點(diǎn)提醒二】不會求非正弦變化交變電流的有效值

【例2】2023?廣東?模擬預(yù)測）電流i隨時間f變化的關(guān)系如下圖，它的有效值是（）

易錯分析：求此非正弦變化交變電流的有效值，不是根據(jù)有效值的概念在一個周期內(nèi),

而任意取時間段。

【答案】A

【解析】根據(jù)有效值的定義，可得。=方放=焉用

可以知道一個周期3s內(nèi)。=300/?=3I^R

解得/有=10A,故項(xiàng)選A正確。

支式練習(xí)

【變式IT】.（20241湖北武漢一中模擬）如圖是某一線圈通過的交流電的電流一時間關(guān)

系圖像（前半個周期為正弦波形的3），則一個周期內(nèi)該電流的有效值為（）

八z7A3T

1。一^\TT

°TT\\t/s

4

2/。卜-

A.|/

0B.爭。C.爭

【答案】B

【解析】設(shè)該電流的有效值為/,由=RX「（2/O）2RX：

解得/=好/0,故B正確。

20

【變式1-2】（2022?湖北?黃岡中學(xué)二模）一種調(diào)光臺燈電路示意圖如圖甲所示，它通過

雙向可控硅電子器件實(shí)現(xiàn)了無級調(diào)節(jié)亮度。給該臺燈接220V的正弦交流電后加在燈管兩端

的電壓如圖乙所示，則此時交流電壓表的示數(shù)為（）

220▽110

A.220VB-gVC.110VD-gVw

【答案】C

（220Y

【解析】設(shè)電壓的有效值為u,根據(jù)有效值定義有成|T_U^T

一R一,,一元

解得U=H0V,故選C正確。

【易錯點(diǎn)提醒三】不理解理解變壓器的原理或亂套變壓器的公式

【例4】例1如圖1所示，理想變壓器原、副線圈匝數(shù)比m：1=4：1,當(dāng)導(dǎo)體棒AB

在勻強(qiáng)磁場中作勻速直線運(yùn)動切割磁感線時，電流表Ai的示數(shù)為

圖1

12mA,則電流表A2的示數(shù)為（

A.3mAB.48mAC.與R的阻值有關(guān)D.0

易錯分析：|錯解:B

錯因分析：根據(jù)初、次級滿足殳=得選項(xiàng)B正確變壓器的原理是電磁感應(yīng)里的理

解互感現(xiàn)象，是因原線圈的磁通量變化穿過副線圈，副線圈又反過來影響原線圈，且穿過原

副線圈磁通量和磁通量變化時刻都是相同的.

【答案】D

【解析】變壓器原理，鐵芯中有變化的磁場，副線圈上才產(chǎn)生感應(yīng)電動勢.當(dāng)導(dǎo)體棒

AB在勻強(qiáng)磁場中作勻速直線運(yùn)動切割磁感線，在原線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的恒定的，因

而鐵芯中的磁場不發(fā)生變化，所以選項(xiàng)D正確.

例2一臺理想變壓器原線圈匝數(shù)m=1100匝，兩個副線圈的匝數(shù)分別是n2=60匝，n3=600

匝，若通過兩個副線圈中的電流強(qiáng)度分別是b=lA,13=4A,求原線圈中的電流強(qiáng)度.

易錯分析：|錯解:根據(jù)初、次級滿足區(qū)=七，得出：—=?仔3A

n2I]I2+/3%

錯因分析：上述錯解的原因是生搬硬套公式，電流強(qiáng)度與匝數(shù)成反比，僅適用于理想變

壓器只有一只副線圈的情況，

【答案】2.24a

【解析】本題有兩個副線圈，應(yīng)根據(jù)理想變壓器無能量損失來分析，由于理想變壓器無

能量損失，所以有PFP2+P3（Pi為原線圈輸入功率，P2、P3分別為兩只副線圈的輸出功率）

根據(jù)電功率公式有：11111=126+133①

n,一U,n,n,

又因?yàn)?—②—=—,3=-Ui③

n

U,n2nxU3"3\

把②③代入①，整理得：1皿口小升底3所以[尸勺）+%.=[.60+4義600人=2.24

%1100

支式練習(xí)

【變式1T】2022?廣東佛山市高三（下）二模）氮化釵手機(jī)充電器具有體積小、功率大、

發(fā)熱量少的特點(diǎn)，圖甲是這種充電器的核心電路。交流電經(jīng)前端電路和氨化做開關(guān)管后，在

油端獲得如圖乙所示的高頻脈沖直流電，經(jīng)理想變壓器降壓后在加端給手機(jī)充電，則正常

工作時，變壓器cd輸出端（）

前

端

電

路

電壓

是直流

電壓也

輸出的

A.

2

率為不

流的頻

輸出電

B.

值

有效

流的

入電

端輸

于仍

值大

有效

流的

出電

C.輸

輸出

有電壓

端才會

，輸出

交流電

轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

電壓

輸入

需將

D.

案】C

.【答

的

出電流

,故輸

為T

知周期

乙圖可

；由

錯誤

壓，A

流電

為交

電壓

出的

器輸

變壓

】經(jīng)過

【解析

，

效值

壓有

出電

于輸

值大

有效

入電壓

，則輸

變壓器

為降壓

變壓器

；由于

錯誤

t,B

為/=

頻率

效值,

流的有

輸入電

仍端

大于

有效值

電流的

知輸出

率，可

出功

于輸

率等

入功

的輸

壓器

根據(jù)變

會發(fā)

磁場就

產(chǎn)生的

變化，

小發(fā)生

流的大

輸入電

，只要

感應(yīng)

電磁

理是

作原

的工

壓器

確；變

C正

電，

交流